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一、问题的提出
我们都知道数学教育的根本目的在于培养学生的数学能力，而数学思维能力又是数学能力的核心。数学语言与数学思维有着密切的关系，它既是思维的载体，又是思维的具体体现。随着课程改革的不断深入，数学语言越来越受到重视。
数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的。《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）在总体目标中也要求：学会与他人合作，并能与他人交流思想过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。而我们的学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段非常明显的距离。
那么，何为数学语言？数学语言能力具体包含哪些方面？高中生数学语言能力培养现状如何？我们又该如何培养学生的数学语言能力？
二、高中生的数学语言能力
数学语言是对数学对象的概括，反映了数学对象的本质特征，缩短了语言表达的长度，简化了数学思维过程。用数学语言进行研究和表达数学思维，可以撇开思维内容的意义而仅从形式结构中体现其逻辑关系。数学的严谨性要求数学具有准确而清晰的语言，一种形式的语言、符号在一定条件下只代表一个含意。
数学语言能力主要包括以下三方面内容：
阅读能力。它指对材料的对象与背景区分，特殊语句的敏感，以及语意分解与组合和采用有效的阅读策略等方面能力的总和。在理解、辨析数学概念、数学符号、数学图形的基础上，结合数学语句的特殊规律，理解整个数学命题的含义；通过筛选有用的数学信息，能够抽象概括出数学问题的本质特征。
表达能力。在阅读理解数学问题的同时，正确地将解题信息用数学语言进行表达，正确地使用数学语言进行推理，用数学语言表达数学思维过程。
转换能力，即翻译能力。数学问题可以用各类数学语言进行叙述，而各类数学语言都有自己的结构、模式，甚至给出的数学问题是几种不同数学语言的组合，选择解题的数学思维方法也有几种不同的组合，所以作为思维工具的数学语言随着思维方法的不同而要作相应的转换。
三、高中生的数学语言能力的培养
1.高中生数学语言能力培养的现状
因为数形结合思想、化归与转化思想以及概括与抽象，归纳和演绎是数学的基本思想方法，因此，课题设置的测试题主要是对学生理解、转译、表达及操作等能力的考察，涉及的内容比较广泛，集合、函数、数列、圆锥曲线、复数及立体几何等，以期通过这样一些典型题目一窥学生数学语言能力之现状。参看华东师范大学硕士学位论文“普通高中数学教学中的数学语言能力培养”。测试题见附表，从测试题的分析（略）中我们可以得到高中学生在数学语言能力（包含理解、转译、表达）方面的总体状况：高中学生有较大比例的个体对数学学科的学习存在困难或障碍，数学学科学习兴趣不浓，数学语言能力低。可以总结出学生在这里测试的数学语言能力上普遍存在如下问题：
（1）三种数学语言形式之间简单互译尚可，但综合运用、灵活转化的能力薄弱的转译存在一定问题，特别是从数学符号、图式语言转译成自然语言时，以及需要能够更高一层次地将数学符号、自然语言转移为图式语言时，都存在一定困难；
（2）对一些用数学语言表述的概念、符号、公式、定理的内涵和本质的理解不透彻，造成很多错误；
（3）用数学语言进行问题表述的能力不甚理想；
（4）盲目操作的问题；
（5）高中学生对数学课中的概念叙述、逻辑推理、过程阐述等数学语言表达形式的操练不够重视，用数学语言表达不习惯，不熟练；
（6）数学学习缺乏互动性，往往表现为数学语言的教师单向传输。
2.数学语言能力培养的策略
（1）在概念、定理教学中咬文嚼字，揭示数学语言的严谨性。
数学中的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论。因此，在教学中教师要力求做到用词准确，叙述精练，前后连贯，逻辑性强，避免用日常用语代替数学专门术语，也不要为了说话方便而以简略的形式代替完整的语句，结果遗漏了概念和定理的重要条件。对于重要条件和定理的讲述要根据学生的认知实际，设置疑问或是加以强调让学生能更好领会数学语言的严谨。
（2）在数学符号教学中揭示数学符号语言含义的深刻性。
数学中每个数学符号都有深刻的含义，只有深刻揭示其含义，才能培养学生正确使用数学符号来解题的能力。许多数学符号是很形象的，一看就明了它的含意。将符号的起源及其应用情境向学生交代清楚，这其中既有联系实际、会意的表达方式，也有来自英语的变形表达，有助于学生正确地理解符号和概念，对其认知结构的建立也是有帮助的。
（3）在图形教学中培养学生图形语言的能力。
在立体几何教学中，首先要让学生学会识别图形，包括几何体的形状、大小；几何体间的位置关系；几何体中各元素在平面上、空间中的相互位置关系以及相对于特定位置的排列顺序。由于立体图形是在平面内绘制的直观图，图形并不能反映几何体的真实结构和关系，只是反映几何体的一定特点。所以，对观察和分析就有一系列的特殊要求，在识别图形时应通过理解概念的本质和图形的性质结合起来进行。这是从图形语言到文字语言的翻译过程。另外，要培养学生一定的图形处理能力：一方面能通过对图形的分割、补形、折叠、展开等直观处理来辅助解题；另一方面让学生在图形的变式和非标准位置图形中能灵活运用概念、性质等。此外，在函数及其图像、方程与曲线的教学中都要加强图形语言能力的培养。
（4） 尽量用多种数学语言形式来表示同一数学问题。
数学语言有三种形式即数学符号语言、图式语言、数学化的自然语言，在语义等价的基础上它们之间是可以相互转译的，有时对于解决问题是大有帮助的。因此，培养学生的这一能力很有现实意义的，而这又是与教师的示范是离不开。这就要求教师在平时的教学过程中要有意识地把同一数学问题尽量用多种数学语言形式来表示，向学生充分展现这种转译的必要性和优越性，学生在不断的模仿中就会逐渐提高这一能力。实际情况是，对于数学符号转化图式语言，在平时的教学中我们在意的很多，训练倒也相对到位，几乎所有的数形结合思想的训练都集中在这上。确实“图”在自然语言与数学符号的转译中起到了很重要的中介作用，但不能认为在代数教学中只能培养数学符号，在立体几何教学中就培养学生的图式语言，这样不利于适时地、有效地训练提高学生的多种能力。教学中要强化数学语言的相互转译，注意对同一对象的不同语言的表达方式，注意数学语言的三种形式的转译训练，使学生能够善于选择信息，合理使用各种数学语言。
（5）用好板书等辅助工具进行示范
教师的示范不仅可以用口头语言来让学生“听”到数学语言，还可以利用板书、肢体语言这些辅助形式让学生“看”到数学语言。教学中的板书可谓是一种无声的语言，板书不是讲授内容的重复，而是画龙点睛的启示，同时也是学生“写”数学语言的范本，无论是文字书写，还是图形布局，都会给学生留下深刻印象，产生潜移默化的作用，因此要力求做到用词的准确性、用语的严谨性、用句的逻辑性、作图的直观性。通过板书能加深学生对知识的理解，巩固所学知识，板书的作用不仅在于帮助学生理解知识，更应该有助于学生发现知识。
四、结束语
当然，实际培养学生数学语言能力的措施还有很多，比如，让学生做一些实验，运用数学语言进行交流，在审题中揭示数学语言的丰富内涵，在同类题的查找中锻炼对语言的敏感，回到基本概念、定义、定理去讲题，让学生看到思维过程等等，总之，数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务。这要求我们既要不拘一格，又要从学生实际出发，多给学生数学交流的机会，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，培养学生的数学语言能力，克服语言障碍，使学生获得树立学生学习的自尊心和自信心，全面发展自己的数学能力。
我们都知道数学教育的根本目的在于培养学生的数学能力，而数学思维能力又是数学能力的核心。数学语言与数学思维有着密切的关系，它既是思维的载体，又是思维的具体体现。随着课程改革的不断深入，数学语言越来越受到重视。
数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的。《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）在总体目标中也要求：学会与他人合作，并能与他人交流思想过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。而我们的学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段非常明显的距离。
那么，何为数学语言？数学语言能力具体包含哪些方面？高中生数学语言能力培养现状如何？我们又该如何培养学生的数学语言能力？
二、高中生的数学语言能力
数学语言是对数学对象的概括，反映了数学对象的本质特征，缩短了语言表达的长度，简化了数学思维过程。用数学语言进行研究和表达数学思维，可以撇开思维内容的意义而仅从形式结构中体现其逻辑关系。数学的严谨性要求数学具有准确而清晰的语言，一种形式的语言、符号在一定条件下只代表一个含意。
数学语言能力主要包括以下三方面内容：
阅读能力。它指对材料的对象与背景区分，特殊语句的敏感，以及语意分解与组合和采用有效的阅读策略等方面能力的总和。在理解、辨析数学概念、数学符号、数学图形的基础上，结合数学语句的特殊规律，理解整个数学命题的含义；通过筛选有用的数学信息，能够抽象概括出数学问题的本质特征。
表达能力。在阅读理解数学问题的同时，正确地将解题信息用数学语言进行表达，正确地使用数学语言进行推理，用数学语言表达数学思维过程。
转换能力，即翻译能力。数学问题可以用各类数学语言进行叙述，而各类数学语言都有自己的结构、模式，甚至给出的数学问题是几种不同数学语言的组合，选择解题的数学思维方法也有几种不同的组合，所以作为思维工具的数学语言随着思维方法的不同而要作相应的转换。
三、高中生的数学语言能力的培养
1.高中生数学语言能力培养的现状
因为数形结合思想、化归与转化思想以及概括与抽象，归纳和演绎是数学的基本思想方法，因此，课题设置的测试题主要是对学生理解、转译、表达及操作等能力的考察，涉及的内容比较广泛，集合、函数、数列、圆锥曲线、复数及立体几何等，以期通过这样一些典型题目一窥学生数学语言能力之现状。参看华东师范大学硕士学位论文“普通高中数学教学中的数学语言能力培养”。测试题见附表，从测试题的分析（略）中我们可以得到高中学生在数学语言能力（包含理解、转译、表达）方面的总体状况：高中学生有较大比例的个体对数学学科的学习存在困难或障碍，数学学科学习兴趣不浓，数学语言能力低。可以总结出学生在这里测试的数学语言能力上普遍存在如下问题：
（1）三种数学语言形式之间简单互译尚可，但综合运用、灵活转化的能力薄弱的转译存在一定问题，特别是从数学符号、图式语言转译成自然语言时，以及需要能够更高一层次地将数学符号、自然语言转移为图式语言时，都存在一定困难；
（2）对一些用数学语言表述的概念、符号、公式、定理的内涵和本质的理解不透彻，造成很多错误；
（3）用数学语言进行问题表述的能力不甚理想；
（4）盲目操作的问题；
（5）高中学生对数学课中的概念叙述、逻辑推理、过程阐述等数学语言表达形式的操练不够重视，用数学语言表达不习惯，不熟练；
（6）数学学习缺乏互动性，往往表现为数学语言的教师单向传输。
2.数学语言能力培养的策略
（1）在概念、定理教学中咬文嚼字，揭示数学语言的严谨性。
数学中的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论。因此，在教学中教师要力求做到用词准确，叙述精练，前后连贯，逻辑性强，避免用日常用语代替数学专门术语，也不要为了说话方便而以简略的形式代替完整的语句，结果遗漏了概念和定理的重要条件。对于重要条件和定理的讲述要根据学生的认知实际，设置疑问或是加以强调让学生能更好领会数学语言的严谨。
（2）在数学符号教学中揭示数学符号语言含义的深刻性。
数学中每个数学符号都有深刻的含义，只有深刻揭示其含义，才能培养学生正确使用数学符号来解题的能力。许多数学符号是很形象的，一看就明了它的含意。将符号的起源及其应用情境向学生交代清楚，这其中既有联系实际、会意的表达方式，也有来自英语的变形表达，有助于学生正确地理解符号和概念，对其认知结构的建立也是有帮助的。
（3）在图形教学中培养学生图形语言的能力。
在立体几何教学中，首先要让学生学会识别图形，包括几何体的形状、大小；几何体间的位置关系；几何体中各元素在平面上、空间中的相互位置关系以及相对于特定位置的排列顺序。由于立体图形是在平面内绘制的直观图，图形并不能反映几何体的真实结构和关系，只是反映几何体的一定特点。所以，对观察和分析就有一系列的特殊要求，在识别图形时应通过理解概念的本质和图形的性质结合起来进行。这是从图形语言到文字语言的翻译过程。另外，要培养学生一定的图形处理能力：一方面能通过对图形的分割、补形、折叠、展开等直观处理来辅助解题；另一方面让学生在图形的变式和非标准位置图形中能灵活运用概念、性质等。此外，在函数及其图像、方程与曲线的教学中都要加强图形语言能力的培养。
（4） 尽量用多种数学语言形式来表示同一数学问题。
数学语言有三种形式即数学符号语言、图式语言、数学化的自然语言，在语义等价的基础上它们之间是可以相互转译的，有时对于解决问题是大有帮助的。因此，培养学生的这一能力很有现实意义的，而这又是与教师的示范是离不开。这就要求教师在平时的教学过程中要有意识地把同一数学问题尽量用多种数学语言形式来表示，向学生充分展现这种转译的必要性和优越性，学生在不断的模仿中就会逐渐提高这一能力。实际情况是，对于数学符号转化图式语言，在平时的教学中我们在意的很多，训练倒也相对到位，几乎所有的数形结合思想的训练都集中在这上。确实“图”在自然语言与数学符号的转译中起到了很重要的中介作用，但不能认为在代数教学中只能培养数学符号，在立体几何教学中就培养学生的图式语言，这样不利于适时地、有效地训练提高学生的多种能力。教学中要强化数学语言的相互转译，注意对同一对象的不同语言的表达方式，注意数学语言的三种形式的转译训练，使学生能够善于选择信息，合理使用各种数学语言。
（5）用好板书等辅助工具进行示范
教师的示范不仅可以用口头语言来让学生“听”到数学语言，还可以利用板书、肢体语言这些辅助形式让学生“看”到数学语言。教学中的板书可谓是一种无声的语言，板书不是讲授内容的重复，而是画龙点睛的启示，同时也是学生“写”数学语言的范本，无论是文字书写，还是图形布局，都会给学生留下深刻印象，产生潜移默化的作用，因此要力求做到用词的准确性、用语的严谨性、用句的逻辑性、作图的直观性。通过板书能加深学生对知识的理解，巩固所学知识，板书的作用不仅在于帮助学生理解知识，更应该有助于学生发现知识。
四、结束语
当然，实际培养学生数学语言能力的措施还有很多，比如，让学生做一些实验，运用数学语言进行交流，在审题中揭示数学语言的丰富内涵，在同类题的查找中锻炼对语言的敏感，回到基本概念、定义、定理去讲题，让学生看到思维过程等等，总之，数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务。这要求我们既要不拘一格，又要从学生实际出发，多给学生数学交流的机会，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，培养学生的数学语言能力，克服语言障碍，使学生获得树立学生学习的自尊心和自信心，全面发展自己的数学能力。