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周长是学习图形与几何的一个重要组成部分,是促进学生空间观念发展的重要载体。,培养学生解决实际问题能力的一个重要举措。学生在生活中经常会遇到有关周长的问题,如篮球场的周长,黑板的周长,国旗的周长,花圃的周长等,生活中各式各样树的周长不仅需要学生运用所学知识去解决问题,还能给学生带来艺术美的熏陶,引领学生创造更加美好的生活。
其实,在实际的问题解决中,学生往往会因为不能正确理解周长的本质,而出现一些错误.笔者由一道求组合图形的周长的练习引发思考,梳理出学生产生错误的主要原因,并基于教学的现状和学生的实际,提出了周长教学的对策与措施,从“注重感知,让周长的概念建立更丰富些;经历过程,讓周长的公式掌握更自如些;巧妙设计,让周长的本质显现更透彻些;整体构建,让周长的问题解决策略更厚实些”四个维度入手,引导学生关注周长的本质特征,并灵活运用于问题解决,发展空间观念,提升数学思维,并体验图形周长的完整美。
一、从周长定义感悟与运用完整美
小学阶段周长的学习安排在“直观认识长、正方形”“从边和角认识长、正方形特征”之后,教材从一般性的角度,引入周长概念,让学生通过观察、动手实践等,认识树叶、三角尺、数学课本、钟面、五角星、三角形、长方形、正方形等图形的周长,形成“封闭图形一周的长度叫周长”的完整认知。
经过这个环节的教学,学生不仅能独立用手描出所见图形的周长,还能发挥想象,运用周长的定义,画出自己喜欢的形状,从而进行思考美、创造美的活动,将艺术美的教育融于数学课堂。这样,数学知识学得扎实,艺术创造得到升华。
析:在这个教学环节中,教师先组织学生一一描摹所出示平面图形的周长,并用自己的语言说出对周长的认识,然后经过多次提问、锤炼,得出周长的定义,最后鼓励学生发挥想象,用周长的定义进行想象画作,有的同学画出一个圆,有的同学画出两座山,有的同学画出三个相连接的圆,说是三兄弟的三扇门等,不管学生画了什么,都是运用“封闭图形一周”这个知识来进行的,都是对周长定义的巩固与运用。
二、从周长计算学习数学思维美
学生对一些知识的理解与掌握,往往不是一次完成的,是需要逐步深化提高的。因此在周长计算教学中,教师仍需要从复习入手,再次唤起周长定义的记忆,唤醒在上个环节中,用周长的知识创作图案的美的回忆,从而明白周长的计算实际就是几条线段长度的和。引导学生经历描摹、测量、思考、推理等思维实践活动,推导得出长方形、正方形等规则图形的周长计算公式等知识形成过程,同时感受“化曲为直”的数学思维方法,最后通过触类旁通、举一反三等发散思维活动,让学生体会到数学思维的深度与广度,感受到数学思维的奇妙与神通广大,体验运用数学思维解决实际问题的成功喜悦。
析:这个环节的教学设计,可以根据教师个性的不同、学生实际情况的差异,设计不同的教学活动。有的老师,喜欢从所学过的平面图形的周长入手,如三角形,不规则的四边形等,引导学生将图形的几条边的长度加起来,然后引出规则图形长方形和正方形,从四条边的长度相加,逐步过渡到归纳出长加宽的和乘以2,游刃有余地引领学生从容面对知识的不断演化;有的老师却直奔主题,先引导学生推导长方形、正方形的周长计算公式,然后再让学生运用这个只是去算算三角形、不规则的四边形等平面图形的周长,质疑为什么不能总结归纳出象长方形、正方形的周长计算公式等,这样的学习过程,逼近能加深学生对知识形成有深刻的印象,还能了解其成因,进一步加深和巩固对周长的认识。
三、从实际生活体会数学能力美
在小学阶段,周长的学习分别安排在中年级与高年级两个学段,系统的学习的线段图形长方形,正方形的周长,以及曲线图形圆的周长,学习周长公式的推导。在周长定义的学习与计算公式推导的过程中,等量代换、化曲为直等数学思想等到张扬与学习,提高学生的数学思维和数学能力。有些资深教师的教学设计就非常有说服力,他们更看重学生知识形成的过程,而不仅仅是记住公式、套用公式解决周长的计算问题。经过这样的思维锤炼的学生,紧接着的面积学习就会显得得心应手,不会受困于周长与面积的联系与区别,对于“周长相等,面积孰大孰小”“面积相等,周长是否一样”等问题,不会束手无策。
析:在学习计算公式过程中,教师要更新教学理念,着重让学生经历长方形周长用“长加宽的和乘以2”的成因,让学生明白有长方形有2个“长加宽”;让学生明白正方形周长可以用“四条边相加”,可以有“长加宽的和乘以2”,也可以“边长乘以4”等三种方法计算,其中第三种和方法最为简便。
其实,在实际的问题解决中,学生往往会因为不能正确理解周长的本质,而出现一些错误.笔者由一道求组合图形的周长的练习引发思考,梳理出学生产生错误的主要原因,并基于教学的现状和学生的实际,提出了周长教学的对策与措施,从“注重感知,让周长的概念建立更丰富些;经历过程,讓周长的公式掌握更自如些;巧妙设计,让周长的本质显现更透彻些;整体构建,让周长的问题解决策略更厚实些”四个维度入手,引导学生关注周长的本质特征,并灵活运用于问题解决,发展空间观念,提升数学思维,并体验图形周长的完整美。
一、从周长定义感悟与运用完整美
小学阶段周长的学习安排在“直观认识长、正方形”“从边和角认识长、正方形特征”之后,教材从一般性的角度,引入周长概念,让学生通过观察、动手实践等,认识树叶、三角尺、数学课本、钟面、五角星、三角形、长方形、正方形等图形的周长,形成“封闭图形一周的长度叫周长”的完整认知。
经过这个环节的教学,学生不仅能独立用手描出所见图形的周长,还能发挥想象,运用周长的定义,画出自己喜欢的形状,从而进行思考美、创造美的活动,将艺术美的教育融于数学课堂。这样,数学知识学得扎实,艺术创造得到升华。
析:在这个教学环节中,教师先组织学生一一描摹所出示平面图形的周长,并用自己的语言说出对周长的认识,然后经过多次提问、锤炼,得出周长的定义,最后鼓励学生发挥想象,用周长的定义进行想象画作,有的同学画出一个圆,有的同学画出两座山,有的同学画出三个相连接的圆,说是三兄弟的三扇门等,不管学生画了什么,都是运用“封闭图形一周”这个知识来进行的,都是对周长定义的巩固与运用。
二、从周长计算学习数学思维美
学生对一些知识的理解与掌握,往往不是一次完成的,是需要逐步深化提高的。因此在周长计算教学中,教师仍需要从复习入手,再次唤起周长定义的记忆,唤醒在上个环节中,用周长的知识创作图案的美的回忆,从而明白周长的计算实际就是几条线段长度的和。引导学生经历描摹、测量、思考、推理等思维实践活动,推导得出长方形、正方形等规则图形的周长计算公式等知识形成过程,同时感受“化曲为直”的数学思维方法,最后通过触类旁通、举一反三等发散思维活动,让学生体会到数学思维的深度与广度,感受到数学思维的奇妙与神通广大,体验运用数学思维解决实际问题的成功喜悦。
析:这个环节的教学设计,可以根据教师个性的不同、学生实际情况的差异,设计不同的教学活动。有的老师,喜欢从所学过的平面图形的周长入手,如三角形,不规则的四边形等,引导学生将图形的几条边的长度加起来,然后引出规则图形长方形和正方形,从四条边的长度相加,逐步过渡到归纳出长加宽的和乘以2,游刃有余地引领学生从容面对知识的不断演化;有的老师却直奔主题,先引导学生推导长方形、正方形的周长计算公式,然后再让学生运用这个只是去算算三角形、不规则的四边形等平面图形的周长,质疑为什么不能总结归纳出象长方形、正方形的周长计算公式等,这样的学习过程,逼近能加深学生对知识形成有深刻的印象,还能了解其成因,进一步加深和巩固对周长的认识。
三、从实际生活体会数学能力美
在小学阶段,周长的学习分别安排在中年级与高年级两个学段,系统的学习的线段图形长方形,正方形的周长,以及曲线图形圆的周长,学习周长公式的推导。在周长定义的学习与计算公式推导的过程中,等量代换、化曲为直等数学思想等到张扬与学习,提高学生的数学思维和数学能力。有些资深教师的教学设计就非常有说服力,他们更看重学生知识形成的过程,而不仅仅是记住公式、套用公式解决周长的计算问题。经过这样的思维锤炼的学生,紧接着的面积学习就会显得得心应手,不会受困于周长与面积的联系与区别,对于“周长相等,面积孰大孰小”“面积相等,周长是否一样”等问题,不会束手无策。
析:在学习计算公式过程中,教师要更新教学理念,着重让学生经历长方形周长用“长加宽的和乘以2”的成因,让学生明白有长方形有2个“长加宽”;让学生明白正方形周长可以用“四条边相加”,可以有“长加宽的和乘以2”,也可以“边长乘以4”等三种方法计算,其中第三种和方法最为简便。