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摘要：数學概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础。针对当前小学生在数学概念学习中的问题，本文总结、提炼出基于数形结合的小学数学概念教学策略，帮助小学生构建概念本质，提高学生的思维能力，进一步提升学生的数学素养。
关键词：数形结合 数学概念 教学策略
一、缘起
一直以来，我们身边都有这样一群勤勤恳恳却学不好数学的学生，他们非常努力，把书上的概念记得很牢，可到运用概念解决问题时，错误率非常高。例如，人教版小学数学三年级上册第88页第8题和第9题（见图1），学生在完成第8题时，始终受到图形大小的干扰，认为这两个部分周长不一样，图形大的这一部分肯定周长要长一些;图形小的这一部分，周长应该短一些。当遇到第9题这种类型的题目时，有些学生摸不着头绪，无从下手。如果教师给予适当提醒：“什么是周长？你能把这个图形一周的边线描出来吗？”经教师提醒，这两个问题迎刃而解。可见，学生熟记概念，并不等于真正理解概念。
小学数学概念一直是学习中的难点。这是因为概念是抽象的，教材中呈现的数学概念往往以描述性的文字进行表达。例如，对周长的概念，人教版教材是这样表述的：“封闭图形一周的长度，是它的周长。”看起来这个概念很简单，细细分析，里面的“封闭图形”“一周”“长度”，这又是三个子概念。可见，数学概念的呈现自带难点。如何直面概念学习中的难点，改进数学课堂教学呢？个人认为，利用数与形两种形式，对概念进行表述，揭示知识的实质，使学生对概念不局限于表面理解及记忆文字，是真正理解概念的本质属性。
二、基于数形结合的小学数学概念教学策略
“数形结合”是解决问题的方法，更是重要的数学思想。下面以人教版三年级数学《认识周长》为例，尝试通过数与形的结合，帮助学生建构周长概念本质。
（一）运用数形结合，激活“先前概念”
先前概念，顾名思义，指的是学生在概念学习之前对概念的认识和了解。在概念教学中，以先前概念为起点，创设情境，从数与形的角度激活先前概念，打通先前概念与概念的通道。例如，在学习周长之前，学生有“一圈”的生活经验，生活中的“一圈”可以抽象成数学中的“一周”。
【教学片段】创设情境，激活先前概念。
1.师：体育课上，老师带领乐乐、笑笑、淘淘三人进行热身训练，要求他们围绕操场跑一圈。
指出：乐乐没有沿操场的边线跑，是不正确的。笑笑沿操场的边线跑，但是没有跑回起点，也就是没有跑完一圈，也是错误的。只有淘淘从起点出发，沿着操场的边线跑，并跑回起点，跑完了一圈，才是正确的。操场的一圈在数学上也称作操场的一周。
2.师：刚刚淘淘围绕操场跑了一周，它有多长？老师进行了测量，这里有两个直道，有两个弯道，直道和弯道都是100米。那么，操场一周的长度是4个100米相加，总共是400米，我们就说操场的周长是400米。
在周长概念引入中，创设三位小朋友在操场上跑步的情境，激发学生的生活经验。通过对三人“跑一圈”的对比，使学生明确什么是“边线”，同时将生活经验“一圈”抽象为数学概念“一周”，初步建立一周之形的表象。通过测量和计算操场的周长，使学生将周长与一周的长度建立关联，为从数形结合的角度理解周长概念搭好桥梁，做好铺垫。
（二）运用数形结合，丰富概念表象
数学概念通常以描述性的文字呈现，而小学生往往要借助认知图像、过程等“概念表象”，来达成对概念的本质理解。教师在教学中，在学习材料的准备和学习活动的设计等方面，都应力争多元多样、内容丰富，使学生在操作、对比中建立图形、语言、符号等内在关联，在头脑中形成个性化的概念表象。
【教学片段】建立周长概念表象。
1.“指一指”——指出树叶、三角板、课本封面图形一周的边线。
2.“描一描”——描出有周长图形的一周边线。
3.“量一量”——圆形和四边形哪一个图形的周长更长？
在教学中，为学生提供多样的学习材料，通过“指一指”和“描一描”的直观操作，在对比中明晰图形边线与内部线的区别、封闭图形与不封闭图形的区别，实现对“一周”和“边线”的真正理解，从而建立“一周”之形的表象。通过“量一量”的活动，特别是在测量图形的周长时，用“画曲为直”的思想方法，在“绕”—“打开拉直”—“量长度”的过程中丰富周长概念表象，更加体会到周长概念的本质，即“一周”与“长度”的结合。
（三）运用数形结合 构建概念体系
数学概念有系统性。学习一个新概念之后，教师要从纵向出发，把新概念与以前学过的有关概念联系起来，帮助学生弄清楚它们之间的关系，形成概念体系。同时，从横向出发，将相关联的概念进行迁移。在认识什么是周长之后，建立周长和长度、周长和面积之间的联系。
【教学片段】建立周长和长度、周长和面积的联系。
师：老师带来了一根五节棍。怎样知道这根五节棍的长度？
生：用尺子量一量其中一节棍子，用一节棍子的长度乘5就可以了。
师：通过测量，我们知道一节棍子的长度是10厘米，那么这根五节棍的长度是50厘米。我们能说这根五节棍的周长是50厘米吗？
生：这根五节棍是打开的，它不是封闭的图形，所以不能说它的周长是50厘米。
师：这根五节棍有魔力，它会变，能变成下面的封闭图形（见图2），你知道这些图形的周长吗？
生：这四个图形的周长都是50厘米，因为它们都是用这根长度50厘米的五节棍折成的。
师：同样的一根五节棍50厘米，什么情况下是长度50厘米？什么情况下是周长50厘米？
生：当这根五节棍没有变成封闭图形时，我们就说它的长度是50厘米，当它变成一个封闭图形时，我们就说它的周长是50厘米。
师：这四个封闭图形不一样大，怎么周长都是50厘米呢？
生：这四个图形虽然大小各不相同，但是都是用这根50厘米长的五节棍折成的，所以周长都是50厘米。
师：判断一个图形周长的大小，不能只关注图形的大小和形状，还要看图形一周边线的长短。
通过以上梳理活动，学生明晰：周长就是封闭图形的一周打开后，这条线段的长度，从而和长度建立关联。“图形大，周长长;图形小，周长短”，一直是部分学生的错误想法。通过对一根五节棍折成不同封闭图形的周长比较，使学生感知：虽然面的大小和一周的长短存在于同一个图形中，但它们之间不一定存在正向的变化关系，从而构建概念框架图。
（四）运用数形结合 拓展概念应用
数学课程标准强调“应用意识”，既要用数学的概念、原理和方法解决生活中的问题，又要将生活中与数形有关的问题数学化。在本课的结尾处，让学生找一找周长在生活中的应用。“生活中的周长”使学生体会到周长在生活中无处不在;“神奇的周长”使学生感叹：周长真好玩！激发了他们对探究周长的兴趣;“给自己建立一份周长档案”更是将整节课推向高潮，学生互相合作，量量腰围、头围、领围和胸围，在“绕”—“打开拉直”—“量长度”的过程中完成对周长概念的深层理解。“你能想办法测量雨山湖的周长吗？”运用已有的“绕”—“打开拉直”—“量长度”的方法已不能解决测量雨山湖周长的问题，学生要想解决这个问题，需要展开思考。在思考测量周长策略的同时，不仅实现对周长本质的理解，更能实现思维的创新。
三、结语
在小学数学教学中，小学生因思维特点，对复杂的数学问题理解起来有一定的难度。数形结合思想可以化难为易，化繁为简。运用以形助数，可以使数量关系不再复杂，数学概念不再抽象，变得直观、形象;运用以数解形，用“数”与“式”细致入微地刻画“形”的特征，使概念变得通透起来，学生在通透的概念学习中形成了数学的眼光、数学的习惯、数学的思想和数学的热情。因此，教师要善于运用数形结合的方式，引导学生掌握概念本质，构建系统的数学知识体系，进而实现思维能力和核心素养的提升。
关键词：数形结合 数学概念 教学策略
一、缘起
一直以来，我们身边都有这样一群勤勤恳恳却学不好数学的学生，他们非常努力，把书上的概念记得很牢，可到运用概念解决问题时，错误率非常高。例如，人教版小学数学三年级上册第88页第8题和第9题（见图1），学生在完成第8题时，始终受到图形大小的干扰，认为这两个部分周长不一样，图形大的这一部分肯定周长要长一些;图形小的这一部分，周长应该短一些。当遇到第9题这种类型的题目时，有些学生摸不着头绪，无从下手。如果教师给予适当提醒：“什么是周长？你能把这个图形一周的边线描出来吗？”经教师提醒，这两个问题迎刃而解。可见，学生熟记概念，并不等于真正理解概念。
小学数学概念一直是学习中的难点。这是因为概念是抽象的，教材中呈现的数学概念往往以描述性的文字进行表达。例如，对周长的概念，人教版教材是这样表述的：“封闭图形一周的长度，是它的周长。”看起来这个概念很简单，细细分析，里面的“封闭图形”“一周”“长度”，这又是三个子概念。可见，数学概念的呈现自带难点。如何直面概念学习中的难点，改进数学课堂教学呢？个人认为，利用数与形两种形式，对概念进行表述，揭示知识的实质，使学生对概念不局限于表面理解及记忆文字，是真正理解概念的本质属性。
二、基于数形结合的小学数学概念教学策略
“数形结合”是解决问题的方法，更是重要的数学思想。下面以人教版三年级数学《认识周长》为例，尝试通过数与形的结合，帮助学生建构周长概念本质。
（一）运用数形结合，激活“先前概念”
先前概念，顾名思义，指的是学生在概念学习之前对概念的认识和了解。在概念教学中，以先前概念为起点，创设情境，从数与形的角度激活先前概念，打通先前概念与概念的通道。例如，在学习周长之前，学生有“一圈”的生活经验，生活中的“一圈”可以抽象成数学中的“一周”。
【教学片段】创设情境，激活先前概念。
1.师：体育课上，老师带领乐乐、笑笑、淘淘三人进行热身训练，要求他们围绕操场跑一圈。
指出：乐乐没有沿操场的边线跑，是不正确的。笑笑沿操场的边线跑，但是没有跑回起点，也就是没有跑完一圈，也是错误的。只有淘淘从起点出发，沿着操场的边线跑，并跑回起点，跑完了一圈，才是正确的。操场的一圈在数学上也称作操场的一周。
2.师：刚刚淘淘围绕操场跑了一周，它有多长？老师进行了测量，这里有两个直道，有两个弯道，直道和弯道都是100米。那么，操场一周的长度是4个100米相加，总共是400米，我们就说操场的周长是400米。
在周长概念引入中，创设三位小朋友在操场上跑步的情境，激发学生的生活经验。通过对三人“跑一圈”的对比，使学生明确什么是“边线”，同时将生活经验“一圈”抽象为数学概念“一周”，初步建立一周之形的表象。通过测量和计算操场的周长，使学生将周长与一周的长度建立关联，为从数形结合的角度理解周长概念搭好桥梁，做好铺垫。
（二）运用数形结合，丰富概念表象
数学概念通常以描述性的文字呈现，而小学生往往要借助认知图像、过程等“概念表象”，来达成对概念的本质理解。教师在教学中，在学习材料的准备和学习活动的设计等方面，都应力争多元多样、内容丰富，使学生在操作、对比中建立图形、语言、符号等内在关联，在头脑中形成个性化的概念表象。
【教学片段】建立周长概念表象。
1.“指一指”——指出树叶、三角板、课本封面图形一周的边线。
2.“描一描”——描出有周长图形的一周边线。
3.“量一量”——圆形和四边形哪一个图形的周长更长？
在教学中，为学生提供多样的学习材料，通过“指一指”和“描一描”的直观操作，在对比中明晰图形边线与内部线的区别、封闭图形与不封闭图形的区别，实现对“一周”和“边线”的真正理解，从而建立“一周”之形的表象。通过“量一量”的活动，特别是在测量图形的周长时，用“画曲为直”的思想方法，在“绕”—“打开拉直”—“量长度”的过程中丰富周长概念表象，更加体会到周长概念的本质，即“一周”与“长度”的结合。
（三）运用数形结合 构建概念体系
数学概念有系统性。学习一个新概念之后，教师要从纵向出发，把新概念与以前学过的有关概念联系起来，帮助学生弄清楚它们之间的关系，形成概念体系。同时，从横向出发，将相关联的概念进行迁移。在认识什么是周长之后，建立周长和长度、周长和面积之间的联系。
【教学片段】建立周长和长度、周长和面积的联系。
师：老师带来了一根五节棍。怎样知道这根五节棍的长度？
生：用尺子量一量其中一节棍子，用一节棍子的长度乘5就可以了。
师：通过测量，我们知道一节棍子的长度是10厘米，那么这根五节棍的长度是50厘米。我们能说这根五节棍的周长是50厘米吗？
生：这根五节棍是打开的，它不是封闭的图形，所以不能说它的周长是50厘米。
师：这根五节棍有魔力，它会变，能变成下面的封闭图形（见图2），你知道这些图形的周长吗？
生：这四个图形的周长都是50厘米，因为它们都是用这根长度50厘米的五节棍折成的。
师：同样的一根五节棍50厘米，什么情况下是长度50厘米？什么情况下是周长50厘米？
生：当这根五节棍没有变成封闭图形时，我们就说它的长度是50厘米，当它变成一个封闭图形时，我们就说它的周长是50厘米。
师：这四个封闭图形不一样大，怎么周长都是50厘米呢？
生：这四个图形虽然大小各不相同，但是都是用这根50厘米长的五节棍折成的，所以周长都是50厘米。
师：判断一个图形周长的大小，不能只关注图形的大小和形状，还要看图形一周边线的长短。
通过以上梳理活动，学生明晰：周长就是封闭图形的一周打开后，这条线段的长度，从而和长度建立关联。“图形大，周长长;图形小，周长短”，一直是部分学生的错误想法。通过对一根五节棍折成不同封闭图形的周长比较，使学生感知：虽然面的大小和一周的长短存在于同一个图形中，但它们之间不一定存在正向的变化关系，从而构建概念框架图。
（四）运用数形结合 拓展概念应用
数学课程标准强调“应用意识”，既要用数学的概念、原理和方法解决生活中的问题，又要将生活中与数形有关的问题数学化。在本课的结尾处，让学生找一找周长在生活中的应用。“生活中的周长”使学生体会到周长在生活中无处不在;“神奇的周长”使学生感叹：周长真好玩！激发了他们对探究周长的兴趣;“给自己建立一份周长档案”更是将整节课推向高潮，学生互相合作，量量腰围、头围、领围和胸围，在“绕”—“打开拉直”—“量长度”的过程中完成对周长概念的深层理解。“你能想办法测量雨山湖的周长吗？”运用已有的“绕”—“打开拉直”—“量长度”的方法已不能解决测量雨山湖周长的问题，学生要想解决这个问题，需要展开思考。在思考测量周长策略的同时，不仅实现对周长本质的理解，更能实现思维的创新。
三、结语
在小学数学教学中，小学生因思维特点，对复杂的数学问题理解起来有一定的难度。数形结合思想可以化难为易，化繁为简。运用以形助数，可以使数量关系不再复杂，数学概念不再抽象，变得直观、形象;运用以数解形，用“数”与“式”细致入微地刻画“形”的特征，使概念变得通透起来，学生在通透的概念学习中形成了数学的眼光、数学的习惯、数学的思想和数学的热情。因此，教师要善于运用数形结合的方式，引导学生掌握概念本质，构建系统的数学知识体系，进而实现思维能力和核心素养的提升。