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教材是教师教学时参照的“蓝本”，由于受篇幅的限制，教材往往以精炼、浓缩的编排方式呈现一定的教学内容。在教学时，教师应充分发挥自身的主导作用，结合学生的认知特点和心理规律，对教材进行“开发”和“加工”，将简单、静态、结果性的教材内容设计为丰富、生动、过程化的学习内容，让学生在经历自我探索、体验、建构的活动中，获取广泛的数学知识和数学学习经验，进而促进自身的主动发展。教学“比的基本性质”一课时，在引导学生得出比的基本性质后，我通过设计有层次性的学习活动，帮助学生更好地理解了化简比就是比的基本性质的应用，不但有效地突破了本节课的教学难点，而且使例题教学彰显出丰满、充实的韵味。
【教学片段】
一、 化简整数比
1.设疑
板书出示12∶18，引导学生思考：这是一个整数比，想一想怎样把它化简成最简单的整数比？（教师根据学生回答作相应板书）
2.思考
（1）比的前项和后项为什么要同时除以6？
（2）6和12、18有什么关系？
3.追问
（1）为什么比的前项和后项要同时除以它们的最大公约数？
（2）化简的结果2∶3是最简单的整数比吗？
4.思考
如果给你一个任意的整数比，你准备怎样把它化简成最简单的整数比？
5.小结
化简整数比的时候，一般把比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，就能较快地得到最简单的整数比。
二、 化简分数比
1.讨论
板书出示∶，引导学生思考：这个比和刚才的比有什么不同？怎样把分数比转化成整数比？（学生中出现了比的前项和后项同时乘12或24两种方法，教师根据学生的回答作相应板书。）
2.索因
（1）为什么比的前项和后项要同时乘12或24？
（2）12和24与比的前项和后项有什么关系？
3.思考
比的前项和后项同时乘分母的公倍数是否就意味着能把分数比化简成最简单的整数比？
4.比较
我们不妨来看看化简的结果，10∶9是最简单的整数比，而20∶18不是最简单的整数比，还需进一步化简。
5.小结
谁能结合这道题的化简过程总结一下化简分数比的方法？
6.反思
（1）如果老师把题目改成∶，按照你们的方法把它化简成最简单的整数比，看看在化简的过程中你能发现什么？（比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，不能直接得到最简单的整数比。）
（2）为什么比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，却不能直接化简成最简单的整数比呢？
7.指出
比的前项和后项的分子都是5，同时乘上分母的最小公倍数12后，得到的整数积中就有公因数5，所以比的前项和后项即使同时乘以分母的最小公倍数，还是不能得到最简单的整数比，需要进一步化简。
8.提升
谁再来总结一下化简分数比的方法？
9.归纳
比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先化简成整数比，再化简成最简单的整数比。
三、 化简小数比
1.提问
板书出示1.8∶0.09，引导学生思考：这是一个小数比，你能把它化简成最简单的整数比吗？先自己独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
2.交流方法一
（1）学生汇报：比的前项和后项同时乘上100，得到整数比180∶9，再化简得到20∶1。（教师根据学生回答作相应板书）
（2）追问：为什么比的前项和后项要同时乘上100？得到的整数比180∶9为什么还要化简？
（3）思考：谁能总结一下化简小数比的方法？
（4）小结：比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，先化成整数比，再化简。
3.交流方法二
（1）学生汇报：比的前项和后项同时除以0.09，就可以直接化简得到20∶1。
（2）追问：为什么想到把比的前项和后项同时除以0.09？（比的前项是后项的倍数，同时除以0.09，比的前项就是20，后项是1，得到的比就是最简单的整数比。）
（3）反思：关于这种方法你们有什么意见吗？（如果比的前项不是后项的倍数，那么这种方法就不行了。）
（4）说明：这种方法虽然并不一定适合所有的小数比，但是却给我们提供了一个思考的角度，化简一些特殊的小数比可以采用特殊的方法。
4.提升
（1）思考：（板书0.125∶1），化简这个比有没有更简单的方法？
（2）明确：比的前、后项同时乘8，就可得到最简单的整数比1∶8。
（3）小结：化简小数比的时候，我们要仔细观察数的特点，灵活采用合理的方法。
5.总结
联系化简每一个比的过程，我们就可以得到化简比的基本思路：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简单整数比的化成最简单的整数比。
【教学思考】
一、 教学内容呈现要合理精当
教材内容既是安排教学内容的基本线索，也是提供教学内容的重要资源。但由于教材内容是一个个静止的“知识端点”，与学生接受、生成新知识的动态过程不可能完全吻合，教材所呈现的内容顺序也未必是作为教学过程的顺序。因此，教师对教材不能简单地执行与传递，而要作二度开发和创新，为学生提供现实的、有意义的、富有结构性和生成性特点的学习内容，并通过易于课堂教学表达的逻辑顺序，安排出合理精当、质量适中的教学内容。基于这些认识，教学时，我对教材上的例题采用了分步呈现的方式，借助于板书引导学生依次化简整数比、分数比和小数比，尽量使知识体现出层次性，引导学生的思考不断走向深入。同时，为了帮助学生更好地理解和掌握化简比的要领，我在例题的基础上又穿插补充了两个比，帮助学生理解分数比和小数比的化简方法。这样既起到练习辅助的作用，又使学生在比较、辨析中提升了认识。
一般来说，教材中呈现给学生学习的材料，往往都是高度概括和抽象化的静态知识，而隐藏在静态知识背后的关于知识产生和形成时艰难的探索历程、丰富的思维过程、精彩动人的故事等数学文化和数学背景，是很难一一列入教材的。如果教师在教学时能激活教材资源，改变教材的呈现方式，把静止的画面变为动态的情境，把教材“冰冷冷的美丽”变为学生“火热的思考”，就可以能激发学生的学习兴趣，利于引发学生产生数学问题和主动建构知识。
二、 教学程序构思要清晰畅通
教学程序是教师为达到一定教学目标而采取的操作过程顺序。教师在构思程序时，不仅要把注意力集中在有序地组织教学内容上，还应根据教学动态特点，巧妙地设计学生思维程序，使教学过程不仅能展示知识体系固有的逻辑结构、学生认识体系的心理结构，而且能显示教学的有序性和互动的有效性，增强教学过程动态生成式展开的内在逻辑性，构建一个个相对完整的课堂教学过程的逻辑环，有力地保障实际教学过程的有效互动和动态创造，促进新知形成与建构。
本节课知识在教学板块程序的设计上就是力图呈现出清晰、畅通的特点，努力体现“引、探、练”一体，达到“趣、实、活”的效果。对于整数比的化简，学生已经有了相关知识经验的积累，所以在这个板块程序的安排上，采取了教师引导和学生反思相结合的方式。在分数比和小数比的化简过程中，则充分发挥了学生的自主性，让学生联系整数比化简的方法来化简，顺利而有效地实现了知识的迁移。同时，在这个过程中，注重让学生进行交流，在交流中使学生明确每一步做的依据，从而培养了学生观察、比较、抽象和概括以及推理的能力。这样安排，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起适当的联系，而且有助于学生主动参与活动，并在活动中全面、准确地理解化简比的思路和要领。
【教学片段】
一、 化简整数比
1.设疑
板书出示12∶18，引导学生思考：这是一个整数比，想一想怎样把它化简成最简单的整数比？（教师根据学生回答作相应板书）
2.思考
（1）比的前项和后项为什么要同时除以6？
（2）6和12、18有什么关系？
3.追问
（1）为什么比的前项和后项要同时除以它们的最大公约数？
（2）化简的结果2∶3是最简单的整数比吗？
4.思考
如果给你一个任意的整数比，你准备怎样把它化简成最简单的整数比？
5.小结
化简整数比的时候，一般把比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，就能较快地得到最简单的整数比。
二、 化简分数比
1.讨论
板书出示∶，引导学生思考：这个比和刚才的比有什么不同？怎样把分数比转化成整数比？（学生中出现了比的前项和后项同时乘12或24两种方法，教师根据学生的回答作相应板书。）
2.索因
（1）为什么比的前项和后项要同时乘12或24？
（2）12和24与比的前项和后项有什么关系？
3.思考
比的前项和后项同时乘分母的公倍数是否就意味着能把分数比化简成最简单的整数比？
4.比较
我们不妨来看看化简的结果，10∶9是最简单的整数比，而20∶18不是最简单的整数比，还需进一步化简。
5.小结
谁能结合这道题的化简过程总结一下化简分数比的方法？
6.反思
（1）如果老师把题目改成∶，按照你们的方法把它化简成最简单的整数比，看看在化简的过程中你能发现什么？（比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，不能直接得到最简单的整数比。）
（2）为什么比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，却不能直接化简成最简单的整数比呢？
7.指出
比的前项和后项的分子都是5，同时乘上分母的最小公倍数12后，得到的整数积中就有公因数5，所以比的前项和后项即使同时乘以分母的最小公倍数，还是不能得到最简单的整数比，需要进一步化简。
8.提升
谁再来总结一下化简分数比的方法？
9.归纳
比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先化简成整数比，再化简成最简单的整数比。
三、 化简小数比
1.提问
板书出示1.8∶0.09，引导学生思考：这是一个小数比，你能把它化简成最简单的整数比吗？先自己独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
2.交流方法一
（1）学生汇报：比的前项和后项同时乘上100，得到整数比180∶9，再化简得到20∶1。（教师根据学生回答作相应板书）
（2）追问：为什么比的前项和后项要同时乘上100？得到的整数比180∶9为什么还要化简？
（3）思考：谁能总结一下化简小数比的方法？
（4）小结：比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，先化成整数比，再化简。
3.交流方法二
（1）学生汇报：比的前项和后项同时除以0.09，就可以直接化简得到20∶1。
（2）追问：为什么想到把比的前项和后项同时除以0.09？（比的前项是后项的倍数，同时除以0.09，比的前项就是20，后项是1，得到的比就是最简单的整数比。）
（3）反思：关于这种方法你们有什么意见吗？（如果比的前项不是后项的倍数，那么这种方法就不行了。）
（4）说明：这种方法虽然并不一定适合所有的小数比，但是却给我们提供了一个思考的角度，化简一些特殊的小数比可以采用特殊的方法。
4.提升
（1）思考：（板书0.125∶1），化简这个比有没有更简单的方法？
（2）明确：比的前、后项同时乘8，就可得到最简单的整数比1∶8。
（3）小结：化简小数比的时候，我们要仔细观察数的特点，灵活采用合理的方法。
5.总结
联系化简每一个比的过程，我们就可以得到化简比的基本思路：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简单整数比的化成最简单的整数比。
【教学思考】
一、 教学内容呈现要合理精当
教材内容既是安排教学内容的基本线索，也是提供教学内容的重要资源。但由于教材内容是一个个静止的“知识端点”，与学生接受、生成新知识的动态过程不可能完全吻合，教材所呈现的内容顺序也未必是作为教学过程的顺序。因此，教师对教材不能简单地执行与传递，而要作二度开发和创新，为学生提供现实的、有意义的、富有结构性和生成性特点的学习内容，并通过易于课堂教学表达的逻辑顺序，安排出合理精当、质量适中的教学内容。基于这些认识，教学时，我对教材上的例题采用了分步呈现的方式，借助于板书引导学生依次化简整数比、分数比和小数比，尽量使知识体现出层次性，引导学生的思考不断走向深入。同时，为了帮助学生更好地理解和掌握化简比的要领，我在例题的基础上又穿插补充了两个比，帮助学生理解分数比和小数比的化简方法。这样既起到练习辅助的作用，又使学生在比较、辨析中提升了认识。
一般来说，教材中呈现给学生学习的材料，往往都是高度概括和抽象化的静态知识，而隐藏在静态知识背后的关于知识产生和形成时艰难的探索历程、丰富的思维过程、精彩动人的故事等数学文化和数学背景，是很难一一列入教材的。如果教师在教学时能激活教材资源，改变教材的呈现方式，把静止的画面变为动态的情境，把教材“冰冷冷的美丽”变为学生“火热的思考”，就可以能激发学生的学习兴趣，利于引发学生产生数学问题和主动建构知识。
二、 教学程序构思要清晰畅通
教学程序是教师为达到一定教学目标而采取的操作过程顺序。教师在构思程序时，不仅要把注意力集中在有序地组织教学内容上，还应根据教学动态特点，巧妙地设计学生思维程序，使教学过程不仅能展示知识体系固有的逻辑结构、学生认识体系的心理结构，而且能显示教学的有序性和互动的有效性，增强教学过程动态生成式展开的内在逻辑性，构建一个个相对完整的课堂教学过程的逻辑环，有力地保障实际教学过程的有效互动和动态创造，促进新知形成与建构。
本节课知识在教学板块程序的设计上就是力图呈现出清晰、畅通的特点，努力体现“引、探、练”一体，达到“趣、实、活”的效果。对于整数比的化简，学生已经有了相关知识经验的积累，所以在这个板块程序的安排上，采取了教师引导和学生反思相结合的方式。在分数比和小数比的化简过程中，则充分发挥了学生的自主性，让学生联系整数比化简的方法来化简，顺利而有效地实现了知识的迁移。同时，在这个过程中，注重让学生进行交流，在交流中使学生明确每一步做的依据，从而培养了学生观察、比较、抽象和概括以及推理的能力。这样安排，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起适当的联系，而且有助于学生主动参与活动，并在活动中全面、准确地理解化简比的思路和要领。