待定系数法是求椭圆标准方程■+■=1(a>b>0)或■+■=1(a>b>0)或的基本方法,其一般过程是确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上,然后根据焦点的位置设出椭圆的标准方程,最后根据条件确定相关的系数。下面就运用待定系数法求椭圆的方程的三种基本类型,谈一下自己的一点粗浅的看法。
　　1 确定焦点求椭圆的方程
　　例如:已知椭圆以坐标轴为对称轴,且焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,焦距为4■求椭圆的方程。
　　分析:题目已知焦点的位置,可以设出椭圆的标准方程,后根据长、短轴及焦距的关系确定出参数a、b的值。
　　解:设椭圆的标准方程为■+■=1(a>0,b>0)
　　由题知a=3ba2=c2+b2c=2■ 得a2=9,b2=1
　　所以椭圆的方程为■+y2=1,可见当已知焦点的位置求椭圆的方程时,可以具体设出椭圆的方程,根据题目的已知条件列出恰当的方程组,求得相应的参数a、b即可。
　　2 已知椭圆求椭圆的方程
　　例如:求经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程。
　　分析:椭圆9x2+4y2=36的焦点为(0,±■),所以设所求椭圆的方程■+■=1(m>0),根据题意确定m即可。
　　解:椭圆9x2+4y2=36的焦点为(0,±■),所以设所求椭圆的方程■+■=1(m>0),把x=2,y=-3代入所求椭圆的方程得■+■=1,解得m=10或m=-2(舍去),所以所求椭圆的方程为■+■=1,可见当所求的椭圆与已知椭圆有共同的焦点时,就相当于已知所求椭圆的a,b,c之间的关系,解题时可以简化所求椭圆的设法。一般的与椭圆■+■=1(a>b>0)共焦点的椭圆可设其方程为■+■=1(m>-b2)
　　3 焦点不确定时求椭圆方程
　　例如:已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(■,1)、P2(-■,-■),求椭圆方程。
　　分析:已知椭圆的特点,求椭圆的方程,常用的方法是待定系数法。即设出椭圆方程,根据题目求出参数,确定椭圆的方程。
　　解:设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),因为椭圆经过P1,P2两点,所以P1,P2点的坐标适合椭圆方程,则6m+n=13m+2n=1得m=■n=■所以椭圆方程为■+■=1,本题由于已知条件中不包含焦点所在的坐标轴,若假设成■+■=1(a>b>0)或■+■=1(a>b>0)求解,必然出现复杂运算。所以设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),避免讨论,运算简单。
　　以上是运用待定系数法求椭圆的方程的几种常见类型,在实际运用过程中还可以根据不同的题目灵活运用,以求得最佳的解题效果。