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摘要：内部控制是一个多变量的灰色系统，影响因素众多，涉及定性和定量两个方面。灰色系统理论可以广泛运用于机制复杂、层次较多、难以从定量角度建立精确模型的系统研究工作中，能够克服内部控制评价过程中面临的困难，结合层次分析法，在多层次体系下确定指标权重。文章契合在上市公司首先试行的《企业内部控制基本规范》，建立了上市公司内部控制评价体系，并运用灰色层次分析评价模型开展了上市公司内部控制综合评价，以期对企业内部控制的发展有所贡献。
关键词：内部控制 灰色层次分析 上市公司 评价模型
0 引言
在内部控制已经竞相被各大公司提上日程的现今，内部控制的重要性无疑得到了企业的认可，进而，我国也先后颁布了与内部控制相关的一系列法规，各企业作为被监督主体都先后引进或建立了内部控制制度。但是，内部控制在企业的实施效果如何，是否达到国家颁布法规的预期效果，需要我们做进一步的检验。因此，对一个企业的内部控制进行评估是必要的，它有利于准确地确定实质性测试的范围、深度、重点以及方法有效地获取充分而有力的审计证据并降低审计风险，企业管理当局也可根据评价结果找出管理的薄弱环节，提出改进内部控制的建议。
然而，从内部控制评价理论和实务界的现状来看：一方面，学者们对于内部控制的研究涉及到内部控制评价方面的不多；另一方面，政府部门虽然已经陆续颁布了一系列关于我国企业的内部控制的规范，但是这些规范中很少涉及内部控制评价的问题。目前出台的法律法规基本上都局限于上市公司，即上市公司的内部控制体系相对完善，2008年6月我国财政部、证监会、审计署、银监会、保监会联合颁布了《企业内部控制基本规范》，使我国的内部控制进入了一个系统全面发展的新时期。同时，该规范于2009年7月1日首先在上市公司试行，使上市公司内部控制的发展进一步规范化，基于此，我们有必要契合时机，建立一个内部控制评价模型来检验上市公司内部控制的有效性。
因此，本文选取上市公司，一方面有据可循；另一方面具有较强的科学性。同时，因为上市公司利益相关群体众多，在国家经济发展中占据重要地位。故而探讨在上市公司中构建内部控制评价体系，对于完善上市公司的内部控制系统、改进上市公司的公司治理、实现上市公司健康、稳定、良性发展，从而稳定资本市场、促进国家经济发展具有重大意义。基于此，本文结合我国内部控制现状建立了上市公司内部控制评价系统，构建了灰色层次评价模型。
1 灰色层次分析法概述
灰色系统理论是近年来产生和发展起来的一种研究和处理复杂系统的理论，它从信息是否完备出发，将系统分为非灰色系统和灰色系统，把一般系统论、信息论、控制论点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合运用数学方法，发展了一套解决信息不完备系统的理论和方法；它不是从系统内部特殊的规律出发去研究系统，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化趋势、相互关系、控制过程等机制。灰色系统理论可以广泛运用于机制复杂、层次较多、难以从定量角度建立精确模型的系统研究工作中。此外，灰色系统理论的数学方法是非统计方法，在系统数据较少和条件不满足统计要求的情况下，更显示出它的实用价值。而影响企业内部控制的因素很多，而且多是灰色、模糊、难以量化的，其评价建立在评价者的知识水平、认识能力和个人偏好之上，难以排除许多因人为因素而带来的偏差。因此，我们可以运用灰色系统理论构建企业内部控制的综合评判模型。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP法）。AHP法是美国著名运筹学家沙旦于20世纪70年代提出，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，特别是将决策者的经验判断给予量化。在目标（因素）结构复杂缺乏必要的数据情况下更为实用。该方法是把复杂的问题分解为各个组成因素，将这些因素按分配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对性。
将层次分析法与灰色系统理论相结合的模型，适合于解决多层次指标结构的评价方法，通过层次分析法确定各指标的权重矩阵，运用灰色系统理论处理多指标的综合评价问题。
2 上市公司内部控制评价体系的建立
本文以《企业内部控制基本规范》为依据，结合COSO报告，把上市公司的内部控制U分成5要素，分别为控制环境U1、风险评估U2、控制活动U3、信息与沟通U4以及监督U5，即U={U1，U2，U3，U4，U5}。基本规范中提出，企业建立与实施有效的内部控制，应当遵循全面性、重要性、制衡性、适应性以及成本效益原则，进而将各要素进行了二级分类，其中控制环境U1由治理结构的规范性U11、机构设置和权责分配的合理性U12、内部审计的严格性U13、人力资源政策的可持续发展性U14、企业文化的优良性U15五部分组成，即U1={U11，U12，U13，U14，U15}；风险评估U2由风险评估的及时性U21、风险的识别U22、风险承受度的确定U23、风险与收益的权衡U24、风险应对策略的合理性U25五部分组成，即U2={U21，U22，U23，U24，U25}；控制活动U3由不相容职务的分离控制U31、授权审批控制U32、会计系统控制U33、财产保护控制U34、预算控制U35、运营分析控制U36和绩效考评控制U37七部分组成，即U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}；信息与沟通U4由信息与沟通制度的建立U41、上下级信息交流反馈的控制U42和信息收集、处理、传递的控制U43三部分组成，即U4={U41，U42，U43}；监督U5由内部控制监督制度的制定U51、各机构的职责权限控制U52、内部监督程序、方法和要求的控制U53、自我评价报告的控制U54四部分组成，即U5={U51，U52，U53，U54}。据此建立层次结构体系如表1所示。其中，23个定性指标，1个定量指标。
3 上市公司内部控制的灰色层次评价模型
3.1 建立评价指标集
如上建立的评价体系，内部控制(x)的一级指标设为（U1，U2，…，U5），二级指标设为（Ui1，Ui2，…，Uij），i=1，2，…，5。
3.2 指标无量纲归一化处理
将末级即二级评价指标Uij按是否能量化划分为定量指标和定性指标，其中定量指标都有不同的量纲，应对其进行无量纲归一化处理。其处理过程是：首先定出各个末级评价指标xij的上限值，即技术创新在给定条件下所带来的效益可能达到的最高水平，然后利用下式将不同量纲计量的效益转化成归一化的无量纲指标值。
yi=xi/xmax
式中，yi为对应于评价指标i的无量纲指标值；xi为对应于评价指标i的有量纲指标值；xmax为对应于评价指标i的效益上限值。
3.3 评价等级及各因素权重的确定
将上面已经过无量纲归一化处理的定量指标按5分制折算其得分；定性指标按其优劣等级统一划分为“优”、“良”、“中”、“较差”、“差”等5种标准，其分值分别为5、4、3、2、1分，指标等级介于两相邻等级之间，相应评分为4.5、3.5、2.5、1.5分。影响内部控制的不确定因素很多，本文利用层次分析法确定各指标的权重，即运用专家咨询法构造两两比较判断矩阵，求矩阵特征向量和特征根，并进行一致性检验，得出各项指标的权重。设确定后的一级指标权重向量为（u1，u2，…，u5），指标层权重向量为（ui1，ui2，…，uij），i=1，2，…，5。
3.4 组织评价专家评分，确定评价样本矩阵
设评价专家序号为k，k=1，2，…，p，即有p位评价专家，组织p位评价专家对受评上市公司内部控制按评价指标评分等级标准给末级即二级评价指标Uij评分，根据p位评价专家所填写的评分表(略)，求得受评上市公司内部控制评价样本矩阵：
3.5 评价灰类及其计算
3.5.1 确定评价灰类.设评价灰类序号为e，即设灰类序号e=1， 2，3，4，5分别代表5个灰类。则各评价灰类及其白化权函数为：
其中，第一类（e=1）：“优”评分在5分或5分以上；第二类（e=2）：“良”评分在4分左右；第三类（e=3）：“中”评分在3分左右；第四类（e=4）：“较差”评分在2分左右；第五类(e=5)：“差”评分在1分左右。
3.5.2 计算灰类评价系数。对于评价指标Uij，受评企业属于第j个评价灰类的灰色评价系数xije为:
xije=■fe(dijk)
对于评价指标Uij，受评企业属于各个评价灰类的总灰类评价数 为xij：
3.5.3 计算灰色评价权向量及权矩阵。所有P位专家就评价指标Uij主张第e个评价灰类的灰色评价权rije为：
rije=■
综合5个灰类，便有受评企业的评价指标Uij对于各灰色的灰色评价权向量rij为:
rij=（rij1，rij2，rij3，rij4，rij5）
从而得各一级指标Ui(i=1，2，3，4，5)所属二级指标Uij，对于各评价灰类的灰色评价矩阵Ri(i=1，2，3，4，5)为:
3.6 对U和Ui做综合评价
对某上市公司内部控制一级指标Ui作综合评价，其综合评价结果Bi为：
Bi=Ai·Ri=（bi1，bi2，bi3，bi4，bi5）
由Ui的综合评价结果Bi得到某上市公司内部控制的总灰色评价权矩阵R：
于是，对某上市公司内部控制U的综合评价结果为：
B=A·R=（b1，b2，b3，b4，b5）
3.7 计算综合评价值及结论
对B所提供的信息，可以按取最大原则确定该企业所属灰类等级，但是按此原则判断结果，有时是有效的，有时往往会因这种判断原则丢失信息太多而失效，重要的问题是B不能直接用于上市公司内部控制的直接评价，为此对B作进一步处理，使B单值化。其具体方法是:先将各灰类等级按“灰水平”赋值，得各评价灰类等级值化向量C为：C=（d1，d2，d3，d4，d5）=（100，80，60，40，20）然后按公式Z=B·CT计算上市公司内部控制综合评价值Z。
根据Z值的大小，对照灰类等级，可以评判受评上市公司的内部控制。
4 灰色层次分析法在内部控制评价中的实际应用
根据以上模型对某上市公司的内部控制进行评判，具体过程如下：
4.1 建立评价指标集。如表1所示。
4.2 确定各因素权重。运用层次分析法确定，一级指标Ui(i=1，2，3，4，5)的权重向量为A=[0.2，0.1，0.3，0.1，0.3]，二级指标U1j(j=1，2，3，4，5)的权重向量为A1=[0.2，0.3，0.2，0.1，0.2]；U2j(j=1，2，3，4，5)的权重向量为A2=[0.2，0.2，0.2，0.2，0.2]；U3j(j=1，2，3，4，5，6，7)的权重向量为A3=[0.15，0.2，0.15，0.15，0.1，0.15，0.1]；U4j(j=1，2，3)得权重向量为A4=[0.4，0.3，0.3]；U5j(j=1，2，3，4)的权重向量为A5=[0.3，0.2，0.2，0.3]
4.3 请专家对上市公司的内部控制进行评分，确定评价样本矩阵。本文中组织了5位专家进行评分，根据评分结果得到评价样本矩阵如下：
4.4 进行综合评判
应用本文建立的评判模型，根据上述数据，对该上市公司内部控制进行综合评判。
4.4.1 计算灰类评价系数。对于评价指标U11，第e个评价灰类的评价系数x11e：
对于评价指标U11，属于各个评价灰类的总灰类评价数x11为:
x11=x111+x112+x113+x114+x115=12.25
同理，可计算其他评价指标的各个评价灰类评价系数及其属于各个评价灰类总灰类评价系数。
4.4.2 计算灰色评价权向量及权矩阵。所有评价者就评价指标U11即对治理结构的规范性主张第e个评价灰类的灰色评价权r11e：
所以，治理结构的规范性的评价指标U11对于各灰色的灰色评价权向量r11:
同理，可计算r12，…，r15，r21，…，r25，…，r51，…，r54，从而得到所有的一级指标所属的二级指标对于各灰类的评价矩阵，即从控制环境U1 所属指标U1j(j=1，2，3，4，5)到监督U5所属的指标U5j(j=1，2，3，4)对于各灰类的评价矩阵R1到R5：
4.4.3 计算综合评价值并得出结论。对某上市公司内部控制的一级指标即控制环境U1到监督U5做综合评价，其综合评价结果B1 到B5为：
由B1到B5得某上市公司内部控制的总灰色评价权矩阵：
于是，对某上市公司内部控制的综合评价结果为
将各灰类等级按“灰水平”赋值，得综合评价值Z为：
从而可以看出，利用灰色层次分析法得出的受评上市公司内部控制的总体情况良好，但是仍有可以改进的地方，该上市公司可以采取相应的措施来进一步提升内部控制现状，以保持公司持久的领先和竞争优势。
参考文献：
[1]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社，1990.
[2]易德生，郭萍.灰色理论与方法[M].北京:石油工业出版社，1992.
[3]王青云，姚扬德.企业技术创新绩效的层次灰色综合评判模型[J].数量经济技术经济研，2004(5):55-62.
[4]许正权.本质安全化管理思想及实证研究框架[J].中国安全科学学报，2006:16(12).
[5]王贵成，何亚丽.基于灰色统计方法的企业经营管理绩效综合评价[J].湖南有色金属，2008，24(4):71-74.
[6]李立新，刘琳，王强.模糊灰色综合评价方法的构建及应用[J].沈阳建筑大学学报(自然科学版)，2008，24(4):577-580.
[7]赵莉丽.基于灰色关联法分析平均住院日影响因素[J].中国卫生统计，2010，4(27):194-195
[8]谭三清，张贵，刘大鹏.基于灰色关联度分析的森林火灾危害程度及相关因子研究[J].中南林业科技大学学报，2010，4(30):135-138.
关键词：内部控制 灰色层次分析 上市公司 评价模型
0 引言
在内部控制已经竞相被各大公司提上日程的现今，内部控制的重要性无疑得到了企业的认可，进而，我国也先后颁布了与内部控制相关的一系列法规，各企业作为被监督主体都先后引进或建立了内部控制制度。但是，内部控制在企业的实施效果如何，是否达到国家颁布法规的预期效果，需要我们做进一步的检验。因此，对一个企业的内部控制进行评估是必要的，它有利于准确地确定实质性测试的范围、深度、重点以及方法有效地获取充分而有力的审计证据并降低审计风险，企业管理当局也可根据评价结果找出管理的薄弱环节，提出改进内部控制的建议。
然而，从内部控制评价理论和实务界的现状来看：一方面，学者们对于内部控制的研究涉及到内部控制评价方面的不多；另一方面，政府部门虽然已经陆续颁布了一系列关于我国企业的内部控制的规范，但是这些规范中很少涉及内部控制评价的问题。目前出台的法律法规基本上都局限于上市公司，即上市公司的内部控制体系相对完善，2008年6月我国财政部、证监会、审计署、银监会、保监会联合颁布了《企业内部控制基本规范》，使我国的内部控制进入了一个系统全面发展的新时期。同时，该规范于2009年7月1日首先在上市公司试行，使上市公司内部控制的发展进一步规范化，基于此，我们有必要契合时机，建立一个内部控制评价模型来检验上市公司内部控制的有效性。
因此，本文选取上市公司，一方面有据可循；另一方面具有较强的科学性。同时，因为上市公司利益相关群体众多，在国家经济发展中占据重要地位。故而探讨在上市公司中构建内部控制评价体系，对于完善上市公司的内部控制系统、改进上市公司的公司治理、实现上市公司健康、稳定、良性发展，从而稳定资本市场、促进国家经济发展具有重大意义。基于此，本文结合我国内部控制现状建立了上市公司内部控制评价系统，构建了灰色层次评价模型。
1 灰色层次分析法概述
灰色系统理论是近年来产生和发展起来的一种研究和处理复杂系统的理论，它从信息是否完备出发，将系统分为非灰色系统和灰色系统，把一般系统论、信息论、控制论点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合运用数学方法，发展了一套解决信息不完备系统的理论和方法；它不是从系统内部特殊的规律出发去研究系统，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化趋势、相互关系、控制过程等机制。灰色系统理论可以广泛运用于机制复杂、层次较多、难以从定量角度建立精确模型的系统研究工作中。此外，灰色系统理论的数学方法是非统计方法，在系统数据较少和条件不满足统计要求的情况下，更显示出它的实用价值。而影响企业内部控制的因素很多，而且多是灰色、模糊、难以量化的，其评价建立在评价者的知识水平、认识能力和个人偏好之上，难以排除许多因人为因素而带来的偏差。因此，我们可以运用灰色系统理论构建企业内部控制的综合评判模型。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP法）。AHP法是美国著名运筹学家沙旦于20世纪70年代提出，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，特别是将决策者的经验判断给予量化。在目标（因素）结构复杂缺乏必要的数据情况下更为实用。该方法是把复杂的问题分解为各个组成因素，将这些因素按分配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对性。
将层次分析法与灰色系统理论相结合的模型，适合于解决多层次指标结构的评价方法，通过层次分析法确定各指标的权重矩阵，运用灰色系统理论处理多指标的综合评价问题。
2 上市公司内部控制评价体系的建立
本文以《企业内部控制基本规范》为依据，结合COSO报告，把上市公司的内部控制U分成5要素，分别为控制环境U1、风险评估U2、控制活动U3、信息与沟通U4以及监督U5，即U={U1，U2，U3，U4，U5}。基本规范中提出，企业建立与实施有效的内部控制，应当遵循全面性、重要性、制衡性、适应性以及成本效益原则，进而将各要素进行了二级分类，其中控制环境U1由治理结构的规范性U11、机构设置和权责分配的合理性U12、内部审计的严格性U13、人力资源政策的可持续发展性U14、企业文化的优良性U15五部分组成，即U1={U11，U12，U13，U14，U15}；风险评估U2由风险评估的及时性U21、风险的识别U22、风险承受度的确定U23、风险与收益的权衡U24、风险应对策略的合理性U25五部分组成，即U2={U21，U22，U23，U24，U25}；控制活动U3由不相容职务的分离控制U31、授权审批控制U32、会计系统控制U33、财产保护控制U34、预算控制U35、运营分析控制U36和绩效考评控制U37七部分组成，即U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}；信息与沟通U4由信息与沟通制度的建立U41、上下级信息交流反馈的控制U42和信息收集、处理、传递的控制U43三部分组成，即U4={U41，U42，U43}；监督U5由内部控制监督制度的制定U51、各机构的职责权限控制U52、内部监督程序、方法和要求的控制U53、自我评价报告的控制U54四部分组成，即U5={U51，U52，U53，U54}。据此建立层次结构体系如表1所示。其中，23个定性指标，1个定量指标。
3 上市公司内部控制的灰色层次评价模型
3.1 建立评价指标集
如上建立的评价体系，内部控制(x)的一级指标设为（U1，U2，…，U5），二级指标设为（Ui1，Ui2，…，Uij），i=1，2，…，5。
3.2 指标无量纲归一化处理
将末级即二级评价指标Uij按是否能量化划分为定量指标和定性指标，其中定量指标都有不同的量纲，应对其进行无量纲归一化处理。其处理过程是：首先定出各个末级评价指标xij的上限值，即技术创新在给定条件下所带来的效益可能达到的最高水平，然后利用下式将不同量纲计量的效益转化成归一化的无量纲指标值。
yi=xi/xmax
式中，yi为对应于评价指标i的无量纲指标值；xi为对应于评价指标i的有量纲指标值；xmax为对应于评价指标i的效益上限值。
3.3 评价等级及各因素权重的确定
将上面已经过无量纲归一化处理的定量指标按5分制折算其得分；定性指标按其优劣等级统一划分为“优”、“良”、“中”、“较差”、“差”等5种标准，其分值分别为5、4、3、2、1分，指标等级介于两相邻等级之间，相应评分为4.5、3.5、2.5、1.5分。影响内部控制的不确定因素很多，本文利用层次分析法确定各指标的权重，即运用专家咨询法构造两两比较判断矩阵，求矩阵特征向量和特征根，并进行一致性检验，得出各项指标的权重。设确定后的一级指标权重向量为（u1，u2，…，u5），指标层权重向量为（ui1，ui2，…，uij），i=1，2，…，5。
3.4 组织评价专家评分，确定评价样本矩阵
设评价专家序号为k，k=1，2，…，p，即有p位评价专家，组织p位评价专家对受评上市公司内部控制按评价指标评分等级标准给末级即二级评价指标Uij评分，根据p位评价专家所填写的评分表(略)，求得受评上市公司内部控制评价样本矩阵：
3.5 评价灰类及其计算
3.5.1 确定评价灰类.设评价灰类序号为e，即设灰类序号e=1， 2，3，4，5分别代表5个灰类。则各评价灰类及其白化权函数为：
其中，第一类（e=1）：“优”评分在5分或5分以上；第二类（e=2）：“良”评分在4分左右；第三类（e=3）：“中”评分在3分左右；第四类（e=4）：“较差”评分在2分左右；第五类(e=5)：“差”评分在1分左右。
3.5.2 计算灰类评价系数。对于评价指标Uij，受评企业属于第j个评价灰类的灰色评价系数xije为:
xije=■fe(dijk)
对于评价指标Uij，受评企业属于各个评价灰类的总灰类评价数 为xij：
3.5.3 计算灰色评价权向量及权矩阵。所有P位专家就评价指标Uij主张第e个评价灰类的灰色评价权rije为：
rije=■
综合5个灰类，便有受评企业的评价指标Uij对于各灰色的灰色评价权向量rij为:
rij=（rij1，rij2，rij3，rij4，rij5）
从而得各一级指标Ui(i=1，2，3，4，5)所属二级指标Uij，对于各评价灰类的灰色评价矩阵Ri(i=1，2，3，4，5)为:
3.6 对U和Ui做综合评价
对某上市公司内部控制一级指标Ui作综合评价，其综合评价结果Bi为：
Bi=Ai·Ri=（bi1，bi2，bi3，bi4，bi5）
由Ui的综合评价结果Bi得到某上市公司内部控制的总灰色评价权矩阵R：
于是，对某上市公司内部控制U的综合评价结果为：
B=A·R=（b1，b2，b3，b4，b5）
3.7 计算综合评价值及结论
对B所提供的信息，可以按取最大原则确定该企业所属灰类等级，但是按此原则判断结果，有时是有效的，有时往往会因这种判断原则丢失信息太多而失效，重要的问题是B不能直接用于上市公司内部控制的直接评价，为此对B作进一步处理，使B单值化。其具体方法是:先将各灰类等级按“灰水平”赋值，得各评价灰类等级值化向量C为：C=（d1，d2，d3，d4，d5）=（100，80，60，40，20）然后按公式Z=B·CT计算上市公司内部控制综合评价值Z。
根据Z值的大小，对照灰类等级，可以评判受评上市公司的内部控制。
4 灰色层次分析法在内部控制评价中的实际应用
根据以上模型对某上市公司的内部控制进行评判，具体过程如下：
4.1 建立评价指标集。如表1所示。
4.2 确定各因素权重。运用层次分析法确定，一级指标Ui(i=1，2，3，4，5)的权重向量为A=[0.2，0.1，0.3，0.1，0.3]，二级指标U1j(j=1，2，3，4，5)的权重向量为A1=[0.2，0.3，0.2，0.1，0.2]；U2j(j=1，2，3，4，5)的权重向量为A2=[0.2，0.2，0.2，0.2，0.2]；U3j(j=1，2，3，4，5，6，7)的权重向量为A3=[0.15，0.2，0.15，0.15，0.1，0.15，0.1]；U4j(j=1，2，3)得权重向量为A4=[0.4，0.3，0.3]；U5j(j=1，2，3，4)的权重向量为A5=[0.3，0.2，0.2，0.3]
4.3 请专家对上市公司的内部控制进行评分，确定评价样本矩阵。本文中组织了5位专家进行评分，根据评分结果得到评价样本矩阵如下：
4.4 进行综合评判
应用本文建立的评判模型，根据上述数据，对该上市公司内部控制进行综合评判。
4.4.1 计算灰类评价系数。对于评价指标U11，第e个评价灰类的评价系数x11e：
对于评价指标U11，属于各个评价灰类的总灰类评价数x11为:
x11=x111+x112+x113+x114+x115=12.25
同理，可计算其他评价指标的各个评价灰类评价系数及其属于各个评价灰类总灰类评价系数。
4.4.2 计算灰色评价权向量及权矩阵。所有评价者就评价指标U11即对治理结构的规范性主张第e个评价灰类的灰色评价权r11e：
所以，治理结构的规范性的评价指标U11对于各灰色的灰色评价权向量r11:
同理，可计算r12，…，r15，r21，…，r25，…，r51，…，r54，从而得到所有的一级指标所属的二级指标对于各灰类的评价矩阵，即从控制环境U1 所属指标U1j(j=1，2，3，4，5)到监督U5所属的指标U5j(j=1，2，3，4)对于各灰类的评价矩阵R1到R5：
4.4.3 计算综合评价值并得出结论。对某上市公司内部控制的一级指标即控制环境U1到监督U5做综合评价，其综合评价结果B1 到B5为：
由B1到B5得某上市公司内部控制的总灰色评价权矩阵：
于是，对某上市公司内部控制的综合评价结果为
将各灰类等级按“灰水平”赋值，得综合评价值Z为：
从而可以看出，利用灰色层次分析法得出的受评上市公司内部控制的总体情况良好，但是仍有可以改进的地方，该上市公司可以采取相应的措施来进一步提升内部控制现状，以保持公司持久的领先和竞争优势。
参考文献：
[1]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社，1990.
[2]易德生，郭萍.灰色理论与方法[M].北京:石油工业出版社，1992.
[3]王青云，姚扬德.企业技术创新绩效的层次灰色综合评判模型[J].数量经济技术经济研，2004(5):55-62.
[4]许正权.本质安全化管理思想及实证研究框架[J].中国安全科学学报，2006:16(12).
[5]王贵成，何亚丽.基于灰色统计方法的企业经营管理绩效综合评价[J].湖南有色金属，2008，24(4):71-74.
[6]李立新，刘琳，王强.模糊灰色综合评价方法的构建及应用[J].沈阳建筑大学学报(自然科学版)，2008，24(4):577-580.
[7]赵莉丽.基于灰色关联法分析平均住院日影响因素[J].中国卫生统计，2010，4(27):194-195
[8]谭三清，张贵，刘大鹏.基于灰色关联度分析的森林火灾危害程度及相关因子研究[J].中南林业科技大学学报，2010，4(30):135-138.