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【摘 要】本文论述培养学生的逻辑思维能力的教学策略：通过问题引领给予充足的空间、凸显过程以认识基本结构、采用一题多解启迪迁移能力、利用多题一解引导归纳比较、在自我反思中完善知识体系、在实践作业中升华应用意识。
【关键字】高中数学 逻辑思维 核心素养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）04B-0155-02
柏拉图说：“思维是灵魂的自我谈话。”可以说，思维是人类具有的高级认识活动，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力具有深刻意义。因此，本文以思考和总结培养学生的逻辑思维能力的教学模式为重点，从问题引领、凸显过程、一题多解、多题一解、自我反思、实践作业等方面进行探讨，以提升数学课堂的教学质量，提高数学的核心竞争力。
一、问题引领，给予充足空间
问题引领是指教师围绕课堂的教学内容，设计有逻辑、有梯度、有层次的问题链，让学生能够跟着问题引导不断地进行思维、积极思考，直至获得最后的数学知识。教师在这个过程中要注意给予学生充分的思考空间，让学生经历完整的逻辑思维过程，引导学生在思维的纵深发展中培养逻辑思维能力。
例如，在教学“集合”的数学知识内容时，教师可以以问题链的方式，通过实例“高一（3）班全体女同学”“中国足球男队的队员”“所有直角三角形”等，提问学生这些例子有什么共同的特点。学生经过分析，知道这些所指的都是具有某种特定的一个集体。由此引出集合的概念，并使学生学会用描述法表示集合。接着提出第二层问题：A={1，3}，3 和 5 哪个是 A 的元素;A={所有长头发的人}能否表示为集合;A={2，2，4}，这样的表示是否正确;A={欧洲，美洲}，B={美洲，欧洲}是否表示为同一集合？等等。这是在逐步理解集合概念的基础上认识集合的三要素时需要学生重点分析的问题。让学生分析这些问题得出答案之后，教师便可提出第三层问题：“从以上的举例中，同学们能总结出集合的三要素吗？”学生自然能归纳总结元素的确定性、元素的互异性、元素的无序性三个要素，达到教学目的。
教师在设计问题时，要使问题链具有一定的逻辑性，也就是说，问题之间由浅入深、由易到难、环环相扣、前后呼应，整个问题链的组合有内在的逻辑关系。这样学生才能顺着问题链的引领，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中逐步触及数学知识的本质，取得问题引领、以问促学的教学效果。
二、凸显过程，认识基本结构
培养学生的逻辑思维能力的一个重要方法，就是教师要在教学中注重凸显数学知识的形成过程。学生的逻辑思维过程是从观察、分析、思考、探究、总结到形成知识的一个过程，在这个过程中，学生习得知识、学会方法，并认识知识形成的基本过程，深刻认识学习的本质。
例如，在教学“指数函数”的数学知识内容的时候，教师可通过实际问题让学生了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义。比如，某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，等等，这样一个细胞经过分裂 n 次后，得到的细胞的个数 a 与分裂次数之间存在什么关系呢？学生分析后发现，这两者之间构成一个函数关系，然后引导学生写出 a 与 n 之间的函数关系式，由此引入指数函数的定义。一般地，函数 y=ax（a>0 且 a≠1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R。由定义引导学生具体分析底数、定义域等限制条件，认识指数函数的基本结构。
在教学过程中，教师要立足教材，基于学生的理解能力和知识水平，更好地了解学生，设计教法。同时，教师要重视引导学生参与到教学环节中来，调动学生学习、思考和探究的积极性。自然而然地打开学生的思维闸门，让学生经历知识的形成过程，有效地拓宽学生的思维渠道。
三、一题多解，启迪迁移能力
逻辑思维能力是一种正确、合理地进行思考的能力，这种能力的基础离不开学生的知识积累，也就是说，这种能力是学生在一定的知识基础上深刻理解与灵活运用知识的能力。因此，教师可以从一题多解的方向着手，多为学生准备一题多解类的数学习题，以启迪学生的知识应用能力和迁移能力，强化学生的逻辑思维意识。
例如，设函数 f（x）=x2-2x+a，若对于任意实数，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范圍。
这个题目有四种不同的解法。解法一，函数 f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，若对于任意实数，f（x）>0 恒成立，则 a-1>0，故 a>1。解法二，由题意得 ，代入解得 a>1。解法三，由题意得 △<0，代入解得 a>1。解法四，因为 f（x）>0 恒成立，即 a>-x2+2x 恒成立，使 g（x）=-x2+2x，可得 g（x）的最大值为 1，故 a>1。分析每种解法中的数学知识点和数学思想方法，发现其中前三种运用函数的基本概念，解法四用参变分离法，这是解决恒成立问题的通法。教师要引导学生了解和掌握每一种解法，甄别和选择最适合自己的解法，彻底攻克这类型的数学题目。
一题多解简单来说，就是让学生从多种途径获得同一数学题目的结论和答案。这就要把握好数学知识之间的横向联系，并进行良性迁移。这种一题多解的方法，有利于启迪和提高学生的知识迁移能力。学生思考和创新多种解法的过程也是培养其创造性、发散性、广阔性、灵活性等多种思维品质的过程，它有助于学生深化逻辑思维能力。
四、多题一解，引导归纳比较
与一题多解相对应的是多题一解。一题多解强调的是学生的发散性思维，多题一解则是重在培养学生归纳、比较的数学思维能力。教师要通过多题一解的训练方式提高学生分析问题、解决问题的能力，引导学生从中总结解题规律，归纳解题技巧，提升解题能力，这对培养学生的逻辑思维能力有很大的促进作用。 例如，在“已知三角函数的值，求其他三角函数的值”类的题目中，教师可以为学生设计和准备一定数量的练习题，如“已知 α∈（0，），tan α=2，则 cos（α-）= ;tan 255°= ”等，引导学生观察解题的步骤，归纳出解答这类题目的基本思路。也就是说，科学设计练习题，合理引导，使学生归纳总结出解题基本方法。就一类题目来说，先化简所求式子，然后观察已知条件与所求式子之间的联系，这时一般是从三角函数名及角入手。接着便是将已知条件代入所求式子，化简求值得出答案，教学效果较好。
逻辑思维能力具体来说可包括学生对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等多方面的能力。多题一解的方式则是聚焦于比较、分析、综合这几个方面的逻辑思维能力，如果教师有目的、有意识地在多题一解类题目的教学中渗透逻辑思维，那么可以帮助学生有效地提升这方面的能力。
五、自我反思，完善知识体系
这里的自我反思有两层的含义，一是教师对教学工作的反思。教师要反思自己，不断地优化教学设计，提升教学效果，让数学教学与培养学生的逻辑思维能力更好地融合起来。二是学生对学习的反思。教师要关注学生的思维活动，引导学生进行自我反思、查漏补缺、夯实基础、不断进步，建构完善的数学知识网络体系。
例如，在学习“基本初等函数”中的指数函数、对数函数、幂函数等新的函数模型时，学生经常会出现区分不清解析式、定义域与值域范围的情况。这时，教师要让学生进行自我反思和调整，梳理自己的知识体系，回到指数函数、对数函数、幂函数的定义、意义、性质上，对它们进行比较和深化，结合这三类函数的图象进行观察理解，从本质上搞清楚对数函数、指数函数及幂函数三者之间的区别，完善自身的知识体系。
学生的自我反思需要教师去引导和推动。学生在学习和解决复杂的数学问题，或是遇到学习的迷茫和困惑期时，教师应引导学生进行良性的自我反思，全方位调动自身的知识储备，从多方位、多角度去解决相关问题。这个时候要是还找不到解题思路，得不到正确结论，那么学生自然会反思自己的知识体系的完善度，并针对性地进行提升和充实。
六、实践作业，升华应用意识
实践作业是体现作业形式多样化、巩固学生逻辑思维能力的一种重要方式。数学学科的其中一个特征就是广泛的应用性。教师可以适当地选择特定的实践主题，组织实践作业活动，让学生在实际的体验、参与实践作业的过程中灵活地运用数学知识，促使学生升华应用意识，锤炼思维品质。
例如，在高中阶段学生学习“导数及其应用”的知识点时，有一块内容是生活中的优化问题举例，这就是导数知识的生活化应用和实用性价值的体现。教师可结合导数相关的知识点，为学生布置可行的、有研究价值的实践类作业。例如，海报版面尺寸的设计、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响、磁盘的最大储量问题等，让学生自主选择主题，通过实践作业的形式，利用导数解决生活中的一些优化问题。学生通过实践作业找到可用的数据和解题的思路，有效地将生活问题转化为用函数表达的数学问题，然后运用导数知识去解决数学问题，最终得出实践作业中的最优化选择。
培养学生的逻辑思维能力，提高数学核心竞争力是教师在教学时要关注和探究的一个教学方向。它的落脚点可以有很多，但绝不仅限于文中提到的问题引领、凸显过程、一题多解、多题一解、自我反思、实践作业这几种方法，还有更多、更丰富的内容有待教师在教学过程中摸索，以建构高效、高质量的高中数学课堂。
培养学生的逻辑思维能力是基于数学核心素养提出的一个研究课题，最终指向的是培养和提升学生的数学核心素养。在高中数学的教学过程中，教师在教给学生数学知识内容以外，还要引导学生强化数学逻辑思维意识，培养数学逻辑思维能力，进而真正落实以教学促进学生思维发展的新课标理念。
【参考文献】
[1]范國栋.高中数学教学中培养学生的逻辑思维能力[J].中学生数理化·教与学，2017（07）.
[2]孙新艳.如何培养学生的高中数学的逻辑思维能力[J].教育科学，2017（08）.
[3]杨立睿.高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践探究[J].学周刊是，2018（15）.
（责编 卢建龙）
【关键字】高中数学 逻辑思维 核心素养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）04B-0155-02
柏拉图说：“思维是灵魂的自我谈话。”可以说，思维是人类具有的高级认识活动，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力具有深刻意义。因此，本文以思考和总结培养学生的逻辑思维能力的教学模式为重点，从问题引领、凸显过程、一题多解、多题一解、自我反思、实践作业等方面进行探讨，以提升数学课堂的教学质量，提高数学的核心竞争力。
一、问题引领，给予充足空间
问题引领是指教师围绕课堂的教学内容，设计有逻辑、有梯度、有层次的问题链，让学生能够跟着问题引导不断地进行思维、积极思考，直至获得最后的数学知识。教师在这个过程中要注意给予学生充分的思考空间，让学生经历完整的逻辑思维过程，引导学生在思维的纵深发展中培养逻辑思维能力。
例如，在教学“集合”的数学知识内容时，教师可以以问题链的方式，通过实例“高一（3）班全体女同学”“中国足球男队的队员”“所有直角三角形”等，提问学生这些例子有什么共同的特点。学生经过分析，知道这些所指的都是具有某种特定的一个集体。由此引出集合的概念，并使学生学会用描述法表示集合。接着提出第二层问题：A={1，3}，3 和 5 哪个是 A 的元素;A={所有长头发的人}能否表示为集合;A={2，2，4}，这样的表示是否正确;A={欧洲，美洲}，B={美洲，欧洲}是否表示为同一集合？等等。这是在逐步理解集合概念的基础上认识集合的三要素时需要学生重点分析的问题。让学生分析这些问题得出答案之后，教师便可提出第三层问题：“从以上的举例中，同学们能总结出集合的三要素吗？”学生自然能归纳总结元素的确定性、元素的互异性、元素的无序性三个要素，达到教学目的。
教师在设计问题时，要使问题链具有一定的逻辑性，也就是说，问题之间由浅入深、由易到难、环环相扣、前后呼应，整个问题链的组合有内在的逻辑关系。这样学生才能顺着问题链的引领，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中逐步触及数学知识的本质，取得问题引领、以问促学的教学效果。
二、凸显过程，认识基本结构
培养学生的逻辑思维能力的一个重要方法，就是教师要在教学中注重凸显数学知识的形成过程。学生的逻辑思维过程是从观察、分析、思考、探究、总结到形成知识的一个过程，在这个过程中，学生习得知识、学会方法，并认识知识形成的基本过程，深刻认识学习的本质。
例如，在教学“指数函数”的数学知识内容的时候，教师可通过实际问题让学生了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义。比如，某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，等等，这样一个细胞经过分裂 n 次后，得到的细胞的个数 a 与分裂次数之间存在什么关系呢？学生分析后发现，这两者之间构成一个函数关系，然后引导学生写出 a 与 n 之间的函数关系式，由此引入指数函数的定义。一般地，函数 y=ax（a>0 且 a≠1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R。由定义引导学生具体分析底数、定义域等限制条件，认识指数函数的基本结构。
在教学过程中，教师要立足教材，基于学生的理解能力和知识水平，更好地了解学生，设计教法。同时，教师要重视引导学生参与到教学环节中来，调动学生学习、思考和探究的积极性。自然而然地打开学生的思维闸门，让学生经历知识的形成过程，有效地拓宽学生的思维渠道。
三、一题多解，启迪迁移能力
逻辑思维能力是一种正确、合理地进行思考的能力，这种能力的基础离不开学生的知识积累，也就是说，这种能力是学生在一定的知识基础上深刻理解与灵活运用知识的能力。因此，教师可以从一题多解的方向着手，多为学生准备一题多解类的数学习题，以启迪学生的知识应用能力和迁移能力，强化学生的逻辑思维意识。
例如，设函数 f（x）=x2-2x+a，若对于任意实数，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范圍。
这个题目有四种不同的解法。解法一，函数 f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，若对于任意实数，f（x）>0 恒成立，则 a-1>0，故 a>1。解法二，由题意得 ，代入解得 a>1。解法三，由题意得 △<0，代入解得 a>1。解法四，因为 f（x）>0 恒成立，即 a>-x2+2x 恒成立，使 g（x）=-x2+2x，可得 g（x）的最大值为 1，故 a>1。分析每种解法中的数学知识点和数学思想方法，发现其中前三种运用函数的基本概念，解法四用参变分离法，这是解决恒成立问题的通法。教师要引导学生了解和掌握每一种解法，甄别和选择最适合自己的解法，彻底攻克这类型的数学题目。
一题多解简单来说，就是让学生从多种途径获得同一数学题目的结论和答案。这就要把握好数学知识之间的横向联系，并进行良性迁移。这种一题多解的方法，有利于启迪和提高学生的知识迁移能力。学生思考和创新多种解法的过程也是培养其创造性、发散性、广阔性、灵活性等多种思维品质的过程，它有助于学生深化逻辑思维能力。
四、多题一解，引导归纳比较
与一题多解相对应的是多题一解。一题多解强调的是学生的发散性思维，多题一解则是重在培养学生归纳、比较的数学思维能力。教师要通过多题一解的训练方式提高学生分析问题、解决问题的能力，引导学生从中总结解题规律，归纳解题技巧，提升解题能力，这对培养学生的逻辑思维能力有很大的促进作用。 例如，在“已知三角函数的值，求其他三角函数的值”类的题目中，教师可以为学生设计和准备一定数量的练习题，如“已知 α∈（0，），tan α=2，则 cos（α-）= ;tan 255°= ”等，引导学生观察解题的步骤，归纳出解答这类题目的基本思路。也就是说，科学设计练习题，合理引导，使学生归纳总结出解题基本方法。就一类题目来说，先化简所求式子，然后观察已知条件与所求式子之间的联系，这时一般是从三角函数名及角入手。接着便是将已知条件代入所求式子，化简求值得出答案，教学效果较好。
逻辑思维能力具体来说可包括学生对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等多方面的能力。多题一解的方式则是聚焦于比较、分析、综合这几个方面的逻辑思维能力，如果教师有目的、有意识地在多题一解类题目的教学中渗透逻辑思维，那么可以帮助学生有效地提升这方面的能力。
五、自我反思，完善知识体系
这里的自我反思有两层的含义，一是教师对教学工作的反思。教师要反思自己，不断地优化教学设计，提升教学效果，让数学教学与培养学生的逻辑思维能力更好地融合起来。二是学生对学习的反思。教师要关注学生的思维活动，引导学生进行自我反思、查漏补缺、夯实基础、不断进步，建构完善的数学知识网络体系。
例如，在学习“基本初等函数”中的指数函数、对数函数、幂函数等新的函数模型时，学生经常会出现区分不清解析式、定义域与值域范围的情况。这时，教师要让学生进行自我反思和调整，梳理自己的知识体系，回到指数函数、对数函数、幂函数的定义、意义、性质上，对它们进行比较和深化，结合这三类函数的图象进行观察理解，从本质上搞清楚对数函数、指数函数及幂函数三者之间的区别，完善自身的知识体系。
学生的自我反思需要教师去引导和推动。学生在学习和解决复杂的数学问题，或是遇到学习的迷茫和困惑期时，教师应引导学生进行良性的自我反思，全方位调动自身的知识储备，从多方位、多角度去解决相关问题。这个时候要是还找不到解题思路，得不到正确结论，那么学生自然会反思自己的知识体系的完善度，并针对性地进行提升和充实。
六、实践作业，升华应用意识
实践作业是体现作业形式多样化、巩固学生逻辑思维能力的一种重要方式。数学学科的其中一个特征就是广泛的应用性。教师可以适当地选择特定的实践主题，组织实践作业活动，让学生在实际的体验、参与实践作业的过程中灵活地运用数学知识，促使学生升华应用意识，锤炼思维品质。
例如，在高中阶段学生学习“导数及其应用”的知识点时，有一块内容是生活中的优化问题举例，这就是导数知识的生活化应用和实用性价值的体现。教师可结合导数相关的知识点，为学生布置可行的、有研究价值的实践类作业。例如，海报版面尺寸的设计、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响、磁盘的最大储量问题等，让学生自主选择主题，通过实践作业的形式，利用导数解决生活中的一些优化问题。学生通过实践作业找到可用的数据和解题的思路，有效地将生活问题转化为用函数表达的数学问题，然后运用导数知识去解决数学问题，最终得出实践作业中的最优化选择。
培养学生的逻辑思维能力，提高数学核心竞争力是教师在教学时要关注和探究的一个教学方向。它的落脚点可以有很多，但绝不仅限于文中提到的问题引领、凸显过程、一题多解、多题一解、自我反思、实践作业这几种方法，还有更多、更丰富的内容有待教师在教学过程中摸索，以建构高效、高质量的高中数学课堂。
培养学生的逻辑思维能力是基于数学核心素养提出的一个研究课题，最终指向的是培养和提升学生的数学核心素养。在高中数学的教学过程中，教师在教给学生数学知识内容以外，还要引导学生强化数学逻辑思维意识，培养数学逻辑思维能力，进而真正落实以教学促进学生思维发展的新课标理念。
【参考文献】
[1]范國栋.高中数学教学中培养学生的逻辑思维能力[J].中学生数理化·教与学，2017（07）.
[2]孙新艳.如何培养学生的高中数学的逻辑思维能力[J].教育科学，2017（08）.
[3]杨立睿.高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践探究[J].学周刊是，2018（15）.
（责编 卢建龙）