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摘 要：本文结合大数定律存在的条件的不同及其性质特点，列举了其在保险中的具体应用.依次阐述了大数定律在制定保费、降低被保险人平均危机值、承担业务量及责任准备金与安全附加系数等方面的应用.就几个不同的问题分别对大数定律在其中的应用做了介绍并举例说明，将理论具体化，使抽象的实际问题变成具体可行的、可计算的、可操作的数学问题，从而使一些难以计算和预测的实际问题转变为数学问题，从而当加有利于保险方面实际问题的解决.
关键字：大数定律；保费；安全附加系数
在保险业中，保险经营机制是将分散的，不确定性的损失集中起来，转化为大致的确定性的分摊损失.大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值，它是“算术平均值法则”的基本理论. 一般来说，在概率中，独立同分布的随机事件的个数超过50个时，我们就认为他们满足大数定律所需的条件，在计算损失、厘定保费等时服从中心极限定理.
一、大数定律在保险中的应用
目前，保险问题在我国是一个热点问题.保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本.它的数理依据是大数定理的合理分摊，化整为零，因此大数法则是保险业存在、发展的基础.大数定律是保险业经营的一个重要数理基础.
（一）制定保费
以切比雪夫大数定律为例，该极限定理运用到保险行业，相当于有n个投保人或被保险人，同时投保n个相互独立的保险标的，用表示每个标的实际发生损失的大小.其中，为理论上每个投保人应缴纳的纯保费，为平均每个被保险人实际获得的赔款金额.当投保人数足够多，即n→∞时，实际赔款金额等于理论上的纯保费.这一定律说明在承保标的的数量足够大时，保险人收取的纯保费应与被保险人所能获得赔款金额的期望值相等.
例1、据统计，某年龄的健康人在五年内死亡的概率为0.998，某保险公司准备开办该年龄段的五年人寿保险业务，预计有2500人参加保险，条件是参加保险者交保险金12元，若五年内死亡，公司支付赔偿金b元（b待定），
便有以下几个问题：
1、确定b，使保险公司期望盈利；
2、确定b，使保险盈利超过1万元的可能性大于95%；
3、若赔偿金b=2000元，欲使保险公司盈利2万元的可能性大于99%，每位参保者至少需交保险金a为多少元？
X 12 12-b
0.998 0.002
解：（1）设X表示保险公司在每一个参保者身上所得的收益，则X为随机变量，服从两点分布，其分布规律为
故保险公司在每一位参保者身上获的平均收益
若要使保险公司期望盈利，则应有
于是可得
即当元时保险公司期望盈利.
（2）欲使保险公司盈利超过1万元，应满足：
由此得出死亡人数：
故若使保险公司期望盈利超过1万元等价于，要使其可能性大于95%，
即
查泊松分布表得，即得b=2222（元）
即当b=2222元时可使保险公司盈利超过1万元的可能性大于95%.
（3）仍设随机变量Y为2500中死亡人数，则，而公司盈利2万元，
即：
等价死亡人数：
若要使盈利大于99%，即：
同理考虑泊松近似计算可得（元）
即要求每位参保者至少交纳17.6元.
（二）降低被保险人平均危机值
大数定律建立在“大数0”的基础之上，即通过风险承担主体的增多，将保险产品承担的风险在更多风险单位中分摊.假设保险人承保了n个危险相同、相互独立的风险单位，我们用相互独立且同分布的随机变量表示每个保险单位的损失量，对单个被保险人而言，面临的损失是实际损失与期望损失E（X）（总体X与期望值相同）的偏差，用X的标准差表示。
有平均每个被保险人的损失与损失偏差分别为
，这样，n个保险人面临的总体损失为，其方差为，标准差为，而将每个被保险人看作单个个体他们所面临的危险总和为，显然，即保险人面临的整体危险小于所有单个被保险人面临的危险总和.所以，如果将n个被保险人看成一个整体，则每个被保险人面临的平均危险随着被保险人数的增加而减少。
二、结论
大数定律说明了大量的随机现象由于偶然性相互抵消而呈现出某种必然数量规律，作为保险业经营的一个重要数理基础，大数定律对于指导保险公司费率制定、确定最低保单数及降低每个被保险人的平均危险值等方面，都起着重要作用.通过大数定理的运作，可将其转化为风险单位集合的损失，从而使其有一定的确定性，便可预测保险损失金额.这些直接关系到补偿和给付的实现程度与保险经营的稳定性。
参考文献：
[1]周少强.大数定律與中心极限定理之问的关系[J].高等数学研究，2001（1）：15—17.
[2]王建忠.中心极限定理在分析保险偿付能力中的应用[J].统计教育，2003（02）33—34.
[3]王东红.大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用[J].数学的实践与认识.2005.35（10）：128—133.
[4]朱学军.中心极限定理在管理中的应用探讨[J].浙江统计，1997（09）：17—18.
关键字：大数定律；保费；安全附加系数
在保险业中，保险经营机制是将分散的，不确定性的损失集中起来，转化为大致的确定性的分摊损失.大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值，它是“算术平均值法则”的基本理论. 一般来说，在概率中，独立同分布的随机事件的个数超过50个时，我们就认为他们满足大数定律所需的条件，在计算损失、厘定保费等时服从中心极限定理.
一、大数定律在保险中的应用
目前，保险问题在我国是一个热点问题.保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本.它的数理依据是大数定理的合理分摊，化整为零，因此大数法则是保险业存在、发展的基础.大数定律是保险业经营的一个重要数理基础.
（一）制定保费
以切比雪夫大数定律为例，该极限定理运用到保险行业，相当于有n个投保人或被保险人，同时投保n个相互独立的保险标的，用表示每个标的实际发生损失的大小.其中，为理论上每个投保人应缴纳的纯保费，为平均每个被保险人实际获得的赔款金额.当投保人数足够多，即n→∞时，实际赔款金额等于理论上的纯保费.这一定律说明在承保标的的数量足够大时，保险人收取的纯保费应与被保险人所能获得赔款金额的期望值相等.
例1、据统计，某年龄的健康人在五年内死亡的概率为0.998，某保险公司准备开办该年龄段的五年人寿保险业务，预计有2500人参加保险，条件是参加保险者交保险金12元，若五年内死亡，公司支付赔偿金b元（b待定），
便有以下几个问题：
1、确定b，使保险公司期望盈利；
2、确定b，使保险盈利超过1万元的可能性大于95%；
3、若赔偿金b=2000元，欲使保险公司盈利2万元的可能性大于99%，每位参保者至少需交保险金a为多少元？
X 12 12-b
0.998 0.002
解：（1）设X表示保险公司在每一个参保者身上所得的收益，则X为随机变量，服从两点分布，其分布规律为
故保险公司在每一位参保者身上获的平均收益
若要使保险公司期望盈利，则应有
于是可得
即当元时保险公司期望盈利.
（2）欲使保险公司盈利超过1万元，应满足：
由此得出死亡人数：
故若使保险公司期望盈利超过1万元等价于，要使其可能性大于95%，
即
查泊松分布表得，即得b=2222（元）
即当b=2222元时可使保险公司盈利超过1万元的可能性大于95%.
（3）仍设随机变量Y为2500中死亡人数，则，而公司盈利2万元，
即：
等价死亡人数：
若要使盈利大于99%，即：
同理考虑泊松近似计算可得（元）
即要求每位参保者至少交纳17.6元.
（二）降低被保险人平均危机值
大数定律建立在“大数0”的基础之上，即通过风险承担主体的增多，将保险产品承担的风险在更多风险单位中分摊.假设保险人承保了n个危险相同、相互独立的风险单位，我们用相互独立且同分布的随机变量表示每个保险单位的损失量，对单个被保险人而言，面临的损失是实际损失与期望损失E（X）（总体X与期望值相同）的偏差，用X的标准差表示。
有平均每个被保险人的损失与损失偏差分别为
，这样，n个保险人面临的总体损失为，其方差为，标准差为，而将每个被保险人看作单个个体他们所面临的危险总和为，显然，即保险人面临的整体危险小于所有单个被保险人面临的危险总和.所以，如果将n个被保险人看成一个整体，则每个被保险人面临的平均危险随着被保险人数的增加而减少。
二、结论
大数定律说明了大量的随机现象由于偶然性相互抵消而呈现出某种必然数量规律，作为保险业经营的一个重要数理基础，大数定律对于指导保险公司费率制定、确定最低保单数及降低每个被保险人的平均危险值等方面，都起着重要作用.通过大数定理的运作，可将其转化为风险单位集合的损失，从而使其有一定的确定性，便可预测保险损失金额.这些直接关系到补偿和给付的实现程度与保险经营的稳定性。
参考文献：
[1]周少强.大数定律與中心极限定理之问的关系[J].高等数学研究，2001（1）：15—17.
[2]王建忠.中心极限定理在分析保险偿付能力中的应用[J].统计教育，2003（02）33—34.
[3]王东红.大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用[J].数学的实践与认识.2005.35（10）：128—133.
[4]朱学军.中心极限定理在管理中的应用探讨[J].浙江统计，1997（09）：17—18.