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通过开展探究性学习来改变教与学的方式，是二期课改的要求。许多教师在自己的教学中进行了有益的尝试。但问题的关键是，如何在有限的教学时间内，既能保证教学任务的完成，又能培养学生的探究能力？探究课的特点是学生思维活跃，会提出各种各样的问题。如何解决？我认为，办法只能是加强教学的预设。本学期我的实践也证实这一点。
下面，就平行四边形的判定定理1和判定定理2这节课的教学，谈谈自己的做法。
一、设计思路
设计本节课的基本思路是：
1. 通过动手求作一个平行四边形，作为教学的起点，驱动学生的学习；
2.通过设问：“还有没有可以判断一个四边形是否为平行四边形方法的其他判定办法？”引起学生进一步的思考和探索；
3. 通过引导学生考察四边形边的特性，让学生进行探究学习，并初步解决问题；
4.通过提供练习题，促进学生应用新知识、提升学习能力。
二、教学实践
（一） 动手操作，引发问题
动手操作：求作平行四边形ABCD，使得AB=5厘米，AD=4厘米。
在学生着手解题之前，估计学生会有如下几种作法：
（1） 过点B做BC∥AD，过点D做CD∥AB交于C；
（2） 过点B做BC∥AD，在BC上截取BC=AD，（过点D做CD∥AB，在AD上截取CD=AB)；
（3） 以D为圆心，以AB为半径画弧，以B为圆心，以AD为半径画弧，交于点C，分别联结CD、BC；
（4） 联结BD，取BD的中点O，联结AD并延长至C，使OC=OA，然后分别联结CD、BC；
学生活动时，教师可以在黑板上画5-6个备用图，以便交流时使用。
学生得出以上作法，应在情理之中，本节课必需的是作法（1）、（2）、（3）。假如万一学生得不出（这种可能性很小很小），则教师可以适当引导；假如作法（4）出来了，老师可以让学生课后思考；假如还有别的作法，老师也可以让学生课后思考，为下一节课的教学活动埋下伏笔。
而实际情况是：在个人操作探究中，有的学生画好一种作法后，自然而然地接着画另一种作法，并乐此不疲地继续探索下去。另一些学生画好一种之后，不屑地抬起头，表情分明是说：“这么简单！”但是，当他看到他心目中数学学习水平比较高的同学还在画时，心里顿时产生疑惑：“是否还有别的画法？”也接着思考起来了。
在全班集体交流作法时，学生自由举手发言，讲述自己的作法。当一位同学表达得不够清楚时，其他同学就补充说明。作法（1）、（2）、（3）、（4）顺利得出，还出现了学生作法（5）：联结BD，取BD的中点O，以O为中心，使△ABD旋转180°。每一位学生都分享了他人的探究结果，以及对不同画法的异同判断、分类，验证了自己的作法，并最后形成了共识。在交流和讨论中，我观察到每位同学都很投入。
可见，面对这种建立在学生认知基础上且具有开放性、挑战性的动手操作，学生是愿意去做的。因为情境问题有创意、有思考性，所以学生愿意去探究，从而能够让学生充分地动手、动脑，激发他们的发散性思维。伴随着活动的深入和思维的发展，问题被自然而然地发现和提出。
分析学生的画法，除了画法（1）是平行四边形定义的直接应用之外，其余画法都隐含着对平行四边形性质的逆向思维的痕迹。
（二） 分析问题，明确任务
“从上面的探究中，我们感到除了运用平行四边形的定义可以判断四边形是否为平行四边形之外，还有其他的判定方法。今天我们设法把它们找出来。怎么找呢？”
这个探究有一定难度，估计学生一下子无法上手，这就需要教师的引导。
1.引导学生明确本节课的探究主题为：“根据边的特性探讨平行四边形的判定方法”。
2. 通过教师的引导使学生明白：判断一事物是其本身的依据是该事物的本质特性。即引导学生从平行四边形的本质特性，也就是从平行四边形的性质（两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等）出发去确定判定依据。
3. 怎样确定判定的方法？教师提示学生回忆探究三角形全等的条件的方法，通过类比迁移，让学生以四边形边对边之间的平行关系或对边之间相等关系为条件，按照四边形满足条件的数量，由少到多逐一去探究。学生在教师的分析引导和提示下，能很快地从平行四边形的性质出发去探究，并把握探究的方法。
此环节是学生在教师的引导、提示下进行的探究学习，主要是让学生理解从事物的本质特性出发去探讨。所以，让学生探究的目标更加清晰化、明确化，以及唤醒学生的已有经验都是非常重要的。
（三） 实践探索，解决问题
怎样的四边形是平行四边形？
考察四边形边的特性，如图1，在四边形ABCD中，有两个方面：对边平行或相等。即（1）AB∥CD；AD∥BC；（2 ）AB=CD；AD=BC。
探究活动1：任取其中一个方面时，即或者平行或者相等。
活动的预期是让学生猜测出：
1. 一组对边平行的四边形是平行四边形；
2. 一组对边相等的四边形是平行四边形。
但学生一般不会想到等腰梯形（图 2）的反例。所以教师可以事先准备好图2图形的PPT，让学生观察并得出结论：该四边形ABCD不是平行四边形。
对于探究活动1，经过教师引导，学生很快举出梯形和等腰梯形反例，说明了四边形具备一个条件时，不能作为平行四边形判定的方法。
探究活动2：任取其中两个方面时，即一组对边平行和一组对边相等。
这个活动的预期是学生能证明：
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。
经过探究活动1，学生基本上都能进行证明。面对证明，结合前面交流时学生的画图，很快地完成分析证明。教师又进一步引导学生尝试了一题多证，即把前面刚证明了的定理现学现用。对后面一种情况，学生也举出了反例，结合图形，学生说明可以是平行四边形，也可以是等腰梯形。由此探究总结出由边出发的三种判定方法。 探究活动前的分类很关键，决定着探究活动的方向和次序，因此，教师对探究1的分类示范很必要，让学生明确如何分类，为探究活动2学生独立分类打好了基础。对于学生的独立分类，老师引导学生集体验证分类的正确性也很关键。一方面给学生思维正确性的确认，为下一个探究活动做好了准备，另一方面这也是对学生无言的表扬，增强学生继续探究的信心。
交流探讨活动很好，你的想法启发我的想法，我的提议激发你的灵感。学生在交流争论中逐渐进行知识建构。
整个探究活动，学生经历了纯理性实验探究过程，体验了逆向思维、类比迁移、分类探究的数学思想方法的应用。通过去伪存真的探究过程，学生感受到定理得出的不容易，相信定理正确无误。
（四） 新知应用，提升能力
我设计了这样两道习题：
1． 如图3，?荀ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF；
求证：四边形AECF是平行四边形。
2． 变式练习
① 若M是DE的中点，N是BF的中点，求证：四边形MENF是平行四边形？
② 若连接AF、CE交DE于P，交BF于Q，求证：四边形PEBQ是平行四边形？
③ 若点E在射线AB， 点F在射线CD上，结论是否还成立？
设计这两道题的意图在于：
1. 例题1立足于对新知的初步应用，让学生分别用定义、判定定理1和判定定理2解答，并追问同学的思路，然后比较证法的优劣。
2. 变式①、②在例题1的基础上再用判定定理或定义进行证明，难度有所提高，要求学生用最优的证明方法，对思维要求较高。
3. 变式③为点E、点F动态变化的探究，需要分类讨论，对学生思维的严谨性有所要求。若学生还有学习时间，可以把变式③中的射线改为直线，让学生继续探究。
三、教学反思
在初中数学基础型课程中开展探究性学习，为了克服盲目性，增强教学的实效，教师首先要预设探究性学习力度。也就是说，教师需要根据教学内容的特点、学生探究性学习的经验多少以及能力的大小，合理地确定是部分探究还是全部探究，把确保教学的有效性作为第一基本原则。其次，教师要加强探究性教学的预设，促进有效生成。这里有三层意思，第一层是教师对问题的预设，不但能引起学生的探究兴趣，还要适应学生思维的自然发展生成。第二层是对学生于探究性学习的每一个环节中学生思维生成的预设，教师要尽可能多的想学生所想，让教学的生成尽可能多的都在老师的掌控中，否则，就将陷入方向不明、目标不清的泥潭，教师和学生都将无所适从，盲目乱撞，教师的有效引导、点拨也无从谈起。第三层是教师对学生探究性学习的引导、点拨的预设。该出手时就出手，不该出手时不能出手，要想做到这一点，就要充分地思考，认真地分析，研究探究性学习中学生情况的应对措施，避免临时抱佛脚，自乱阵脚，引导不合适，点拨不恰当，使教学低效。
总之，开展探究性学习应该加强教师的预设，强调教师合理地、适时地引导点拨，明确教学的极大多数生成都应在教师的预料之中，那种灵光突现的生成会有，但不是到处都有，不是随时都有。
下面，就平行四边形的判定定理1和判定定理2这节课的教学，谈谈自己的做法。
一、设计思路
设计本节课的基本思路是：
1. 通过动手求作一个平行四边形，作为教学的起点，驱动学生的学习；
2.通过设问：“还有没有可以判断一个四边形是否为平行四边形方法的其他判定办法？”引起学生进一步的思考和探索；
3. 通过引导学生考察四边形边的特性，让学生进行探究学习，并初步解决问题；
4.通过提供练习题，促进学生应用新知识、提升学习能力。
二、教学实践
（一） 动手操作，引发问题
动手操作：求作平行四边形ABCD，使得AB=5厘米，AD=4厘米。
在学生着手解题之前，估计学生会有如下几种作法：
（1） 过点B做BC∥AD，过点D做CD∥AB交于C；
（2） 过点B做BC∥AD，在BC上截取BC=AD，（过点D做CD∥AB，在AD上截取CD=AB)；
（3） 以D为圆心，以AB为半径画弧，以B为圆心，以AD为半径画弧，交于点C，分别联结CD、BC；
（4） 联结BD，取BD的中点O，联结AD并延长至C，使OC=OA，然后分别联结CD、BC；
学生活动时，教师可以在黑板上画5-6个备用图，以便交流时使用。
学生得出以上作法，应在情理之中，本节课必需的是作法（1）、（2）、（3）。假如万一学生得不出（这种可能性很小很小），则教师可以适当引导；假如作法（4）出来了，老师可以让学生课后思考；假如还有别的作法，老师也可以让学生课后思考，为下一节课的教学活动埋下伏笔。
而实际情况是：在个人操作探究中，有的学生画好一种作法后，自然而然地接着画另一种作法，并乐此不疲地继续探索下去。另一些学生画好一种之后，不屑地抬起头，表情分明是说：“这么简单！”但是，当他看到他心目中数学学习水平比较高的同学还在画时，心里顿时产生疑惑：“是否还有别的画法？”也接着思考起来了。
在全班集体交流作法时，学生自由举手发言，讲述自己的作法。当一位同学表达得不够清楚时，其他同学就补充说明。作法（1）、（2）、（3）、（4）顺利得出，还出现了学生作法（5）：联结BD，取BD的中点O，以O为中心，使△ABD旋转180°。每一位学生都分享了他人的探究结果，以及对不同画法的异同判断、分类，验证了自己的作法，并最后形成了共识。在交流和讨论中，我观察到每位同学都很投入。
可见，面对这种建立在学生认知基础上且具有开放性、挑战性的动手操作，学生是愿意去做的。因为情境问题有创意、有思考性，所以学生愿意去探究，从而能够让学生充分地动手、动脑，激发他们的发散性思维。伴随着活动的深入和思维的发展，问题被自然而然地发现和提出。
分析学生的画法，除了画法（1）是平行四边形定义的直接应用之外，其余画法都隐含着对平行四边形性质的逆向思维的痕迹。
（二） 分析问题，明确任务
“从上面的探究中，我们感到除了运用平行四边形的定义可以判断四边形是否为平行四边形之外，还有其他的判定方法。今天我们设法把它们找出来。怎么找呢？”
这个探究有一定难度，估计学生一下子无法上手，这就需要教师的引导。
1.引导学生明确本节课的探究主题为：“根据边的特性探讨平行四边形的判定方法”。
2. 通过教师的引导使学生明白：判断一事物是其本身的依据是该事物的本质特性。即引导学生从平行四边形的本质特性，也就是从平行四边形的性质（两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等）出发去确定判定依据。
3. 怎样确定判定的方法？教师提示学生回忆探究三角形全等的条件的方法，通过类比迁移，让学生以四边形边对边之间的平行关系或对边之间相等关系为条件，按照四边形满足条件的数量，由少到多逐一去探究。学生在教师的分析引导和提示下，能很快地从平行四边形的性质出发去探究，并把握探究的方法。
此环节是学生在教师的引导、提示下进行的探究学习，主要是让学生理解从事物的本质特性出发去探讨。所以，让学生探究的目标更加清晰化、明确化，以及唤醒学生的已有经验都是非常重要的。
（三） 实践探索，解决问题
怎样的四边形是平行四边形？
考察四边形边的特性，如图1，在四边形ABCD中，有两个方面：对边平行或相等。即（1）AB∥CD；AD∥BC；（2 ）AB=CD；AD=BC。
探究活动1：任取其中一个方面时，即或者平行或者相等。
活动的预期是让学生猜测出：
1. 一组对边平行的四边形是平行四边形；
2. 一组对边相等的四边形是平行四边形。
但学生一般不会想到等腰梯形（图 2）的反例。所以教师可以事先准备好图2图形的PPT，让学生观察并得出结论：该四边形ABCD不是平行四边形。
对于探究活动1，经过教师引导，学生很快举出梯形和等腰梯形反例，说明了四边形具备一个条件时，不能作为平行四边形判定的方法。
探究活动2：任取其中两个方面时，即一组对边平行和一组对边相等。
这个活动的预期是学生能证明：
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。
经过探究活动1，学生基本上都能进行证明。面对证明，结合前面交流时学生的画图，很快地完成分析证明。教师又进一步引导学生尝试了一题多证，即把前面刚证明了的定理现学现用。对后面一种情况，学生也举出了反例，结合图形，学生说明可以是平行四边形，也可以是等腰梯形。由此探究总结出由边出发的三种判定方法。 探究活动前的分类很关键，决定着探究活动的方向和次序，因此，教师对探究1的分类示范很必要，让学生明确如何分类，为探究活动2学生独立分类打好了基础。对于学生的独立分类，老师引导学生集体验证分类的正确性也很关键。一方面给学生思维正确性的确认，为下一个探究活动做好了准备，另一方面这也是对学生无言的表扬，增强学生继续探究的信心。
交流探讨活动很好，你的想法启发我的想法，我的提议激发你的灵感。学生在交流争论中逐渐进行知识建构。
整个探究活动，学生经历了纯理性实验探究过程，体验了逆向思维、类比迁移、分类探究的数学思想方法的应用。通过去伪存真的探究过程，学生感受到定理得出的不容易，相信定理正确无误。
（四） 新知应用，提升能力
我设计了这样两道习题：
1． 如图3，?荀ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF；
求证：四边形AECF是平行四边形。
2． 变式练习
① 若M是DE的中点，N是BF的中点，求证：四边形MENF是平行四边形？
② 若连接AF、CE交DE于P，交BF于Q，求证：四边形PEBQ是平行四边形？
③ 若点E在射线AB， 点F在射线CD上，结论是否还成立？
设计这两道题的意图在于：
1. 例题1立足于对新知的初步应用，让学生分别用定义、判定定理1和判定定理2解答，并追问同学的思路，然后比较证法的优劣。
2. 变式①、②在例题1的基础上再用判定定理或定义进行证明，难度有所提高，要求学生用最优的证明方法，对思维要求较高。
3. 变式③为点E、点F动态变化的探究，需要分类讨论，对学生思维的严谨性有所要求。若学生还有学习时间，可以把变式③中的射线改为直线，让学生继续探究。
三、教学反思
在初中数学基础型课程中开展探究性学习，为了克服盲目性，增强教学的实效，教师首先要预设探究性学习力度。也就是说，教师需要根据教学内容的特点、学生探究性学习的经验多少以及能力的大小，合理地确定是部分探究还是全部探究，把确保教学的有效性作为第一基本原则。其次，教师要加强探究性教学的预设，促进有效生成。这里有三层意思，第一层是教师对问题的预设，不但能引起学生的探究兴趣，还要适应学生思维的自然发展生成。第二层是对学生于探究性学习的每一个环节中学生思维生成的预设，教师要尽可能多的想学生所想，让教学的生成尽可能多的都在老师的掌控中，否则，就将陷入方向不明、目标不清的泥潭，教师和学生都将无所适从，盲目乱撞，教师的有效引导、点拨也无从谈起。第三层是教师对学生探究性学习的引导、点拨的预设。该出手时就出手，不该出手时不能出手，要想做到这一点，就要充分地思考，认真地分析，研究探究性学习中学生情况的应对措施，避免临时抱佛脚，自乱阵脚，引导不合适，点拨不恰当，使教学低效。
总之，开展探究性学习应该加强教师的预设，强调教师合理地、适时地引导点拨，明确教学的极大多数生成都应在教师的预料之中，那种灵光突现的生成会有，但不是到处都有，不是随时都有。