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摘要：思维是人脑对客观现实概括的间接的反映，它反映的是事物的共同本质特征和内部规律。数学教学不但要教给学生最基本的数学知识与技能，更重要的是对学生进行逻辑思维、判断与推理、分析与综合等能力的培养，不仅让学生更深刻地理解数学概念，而且能提高学生分析和解决实际问题的能力。
关键词：中学数学教学 培养 数学思维能力
中图分类号：C72 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）32-329-01
中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，思维能力是核心。
一、数学思维能力概述
1.数学思维能力
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2.数学思维能力因素
苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：
（l）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。
（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：
①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；
②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；
③用数字或其他符号来进行运算的能力；
④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；
⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；
⑥逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；
⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；
⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；
⑨形成空间概念的能力。
3.数学思维能力要素
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
二、数学教学中培养学生的数学思维能力
（一）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地進行概括工作。
（二）推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
（三）选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
（五）掌控能力
所谓思维的掌控能力是指认识自己的思维过程，主动的进行控制，依据对知识的理解和解决问题的需要，灵活运用多种方法和技巧进行思维运作，以达到思维活动的目的。日常的教学中，培养学生思维掌控能力是各种能力培养的核心。在新课程理念下，如何培养孩子们的思维掌控能力呢？
1.培养学生快速确定方向的能力
在理解掌握和运用知识的过程中，培养学生快速确定方向的能力可按下列三步进行。
（1）是审题，即弄清所遇到的新课题所给出的条件和所要寻求各是什么。
（2）是将课题分类进行整理。把新课题与已掌握的有关知识结构相联系，并进行比较分析、进行分类。
（3）整理出相关的解答方法，并进行细致的加工，重新整合，用以突破问题。解题方法不宜繁多，不可杂乱，要形成系统的方法。像吃饭一样，光吃小吃食品不利于肠胃的吸收，影响健康。形成较平常的方法后，学生遇到课题才会更有信心，从而解决掉。通过对新课题的分类对比，考虑问题的思路逐渐清晰，有时能够直接找出有关解题方法便可解决问题。
2.培养孩子们“反思、善于调整思路的能力，使学生逐渐形成评价与反思的意识”。
3.培养学生思维控制的能力
（1）在教学过程中要时常地提醒学生：学习数学不能只满足于基础知识的学习，更重要的是对过程的理解，对解题方法的透析，从而对知识才有更深刻的理解，提高控制水平。
（2）做好示范工作，使学生掌握解题的思绪与过程
教师在教学中应有意识地认真细致地分析知识的内在联系，告诉学生要理解知识的内在联系，才能更好的解答课题。
（3）务必使学生掌握基础的知识与技能
如果不能掌握基础的知识与技能，学生的思维掌控能力的形成和提高是不可能实现的。因此，务必使学生掌握基础的知识与技能。
数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
关键词：中学数学教学 培养 数学思维能力
中图分类号：C72 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）32-329-01
中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，思维能力是核心。
一、数学思维能力概述
1.数学思维能力
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2.数学思维能力因素
苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：
（l）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。
（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：
①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；
②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；
③用数字或其他符号来进行运算的能力；
④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；
⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；
⑥逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；
⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；
⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；
⑨形成空间概念的能力。
3.数学思维能力要素
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
二、数学教学中培养学生的数学思维能力
（一）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地進行概括工作。
（二）推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
（三）选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
（五）掌控能力
所谓思维的掌控能力是指认识自己的思维过程，主动的进行控制，依据对知识的理解和解决问题的需要，灵活运用多种方法和技巧进行思维运作，以达到思维活动的目的。日常的教学中，培养学生思维掌控能力是各种能力培养的核心。在新课程理念下，如何培养孩子们的思维掌控能力呢？
1.培养学生快速确定方向的能力
在理解掌握和运用知识的过程中，培养学生快速确定方向的能力可按下列三步进行。
（1）是审题，即弄清所遇到的新课题所给出的条件和所要寻求各是什么。
（2）是将课题分类进行整理。把新课题与已掌握的有关知识结构相联系，并进行比较分析、进行分类。
（3）整理出相关的解答方法，并进行细致的加工，重新整合，用以突破问题。解题方法不宜繁多，不可杂乱，要形成系统的方法。像吃饭一样，光吃小吃食品不利于肠胃的吸收，影响健康。形成较平常的方法后，学生遇到课题才会更有信心，从而解决掉。通过对新课题的分类对比，考虑问题的思路逐渐清晰，有时能够直接找出有关解题方法便可解决问题。
2.培养孩子们“反思、善于调整思路的能力，使学生逐渐形成评价与反思的意识”。
3.培养学生思维控制的能力
（1）在教学过程中要时常地提醒学生：学习数学不能只满足于基础知识的学习，更重要的是对过程的理解，对解题方法的透析，从而对知识才有更深刻的理解，提高控制水平。
（2）做好示范工作，使学生掌握解题的思绪与过程
教师在教学中应有意识地认真细致地分析知识的内在联系，告诉学生要理解知识的内在联系，才能更好的解答课题。
（3）务必使学生掌握基础的知识与技能
如果不能掌握基础的知识与技能，学生的思维掌控能力的形成和提高是不可能实现的。因此，务必使学生掌握基础的知识与技能。
数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。