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【摘 要】解题不仅对数学研究是必需的，对学习者来说也是至关重要的。如何培养学生的解题能力，成为教师值得深思的课题。笔者认为解题能力主要是在解题过程中获得的，一个完整的数学解题过程可分为三个阶段：第一阶段是探索阶段，第二阶段是实施阶段，第三阶段是总结阶段。
【关键词】数学 学生 能力
数学解题，其实质是根据数学定义、定理、法则并使用适当的数学思想方法从题设推导出结果的过程。
解题不仅对数学研究是必需的，对学习者来说也是至关重要的。学习者可以在解题过程中不断获得新的思想方法、新的知识进而提高自己的理论修养。当前，由于片面追求升学率等不良风气的影响，有相当的中学数学教师不去正面理解解题在教学中的意义，而是大搞“题海战术”，通过大量的经验性练习提高教学质量，这对培养人才素质的提高时极其有害的。对学生解a题能力的高低，不能只按考试成绩的高低来区分。评价学生的能力应着重从以下几个方面来考查：①解题的正确程度；②解题的速度；③发现错误的多少及改正的速度；④一题多解的能力；⑤解题时所达到的抽象程度。
解题能力主要在解题过程中获得的，一个完整的数学解题过程可分为三个阶段。第一阶段是探索阶段，第二阶段是实施阶段，第三阶段是总结阶段。
一、探索阶段
在探索阶段主要问题是弄清问题、猜测结论、确定基本解题思路，从而形成初步方法的过程。具体的数学问题往往有很多条件，有很多值得考虑的解题线索，有很多可以利用的数量关系和已知的数学规律。在众多条件、线索、关系中很快理出一个头绪，形成一个逻辑上严谨的解题思路的过程，学生的思维能力便得了训练和提高。在教学中，教师应该引导学生理清已学过知识之间的逻辑线索，练习由某种数量关系推演出另一种数量关系，进而把问题的条件、中间环节和答案连接起来，减少探索的盲目性。如：
设数列an=3an-1-2an-2，n≥2.
若，求通项an（n≥2）。在已知条件只给出了连续三项的关系式，我们用特殊化方法观察数列开头几项，有a2=1，a3=2，a3=4，a4=8，……由此，猜测an=2n-2（n≥2），然后利用数学归纳法证明其正确性。
二、实施阶段
实施阶段是验证探索阶段所确定的方案，最终实现方案，并判定探索阶段所形成的猜测的过程。这个过程实际上就是进行推理、运算，并用数学语言进行表述的过程。从一定意义上讲，数学可以看成是一门证明的科学，其表现形式主要是严格的逻辑推理。因此，推理是实施阶段的基本手段，也是学生具备的主要能力。推理、运算过程的表述就是运用数学符号、公式、语言表达推理、运算的过程。表述的基本要求是准确、清晰、简洁，实现这些基本要求有下列主要手段。
1.恰当选用数学符号。广泛使用数学符号是数学的一大特点。正是借助于符号，使得数学概念的标记特别简洁、明了，从而保证了推理运算的有效进行。对符号的使用，要符合统一性、一义性、记忆性的要求，即对那些已公认的符号，如三角函数符号、四则运算符号等不能随意更改，以保证其统一性；也不容许用同一个符号代表两种不同对象，保持一义性；使用符号还必须有助于人们的记忆，如平行符号//、垂直符号⊥等，非常形象直观，易于记忆。
2.准确使用关联词语。数学推理表现为命题之间按特定逻辑顺序的连接。因此，准确使用关联词是表述推理过程的表要步骤。数学推理中使用的主要关联词有“如果……那么……”“当且仅当”“……并且……”“……或……”“任意”“存在”，等等。对于这些关联词的含义比较准确把握，否则将会造成谬误。
3.广泛应用数学语言。数学语言是数学中为了方便和准确描述某个概念或判断专门使用的一种语言。他们是数学推理中的一个片段。如“直线在平面内”“一一对应”，等等。正确使用数学语言可以消除自然语言表述中可能引起的混乱和歧义，使推理简洁，表述精确。
三、总计阶段
数学对象与数学现象具有客观存在的成分，它们之间有一事实上的关联，构成有机整体，数学命题是这些意念的组合。因此，数学证明作为展示前提和结论之间的必然的逻辑联系的思维过程，不仅仅是证实，在数学学习过程中更重要的是理解。从这一观点出发，我们推崇解完题后的再探索。正如波利亚强调的，如果认为解完题就完事大吉，那么“他们就错过了解题的一个重要而有益处的方面”，这个方面成为总结。在这个阶段通常必须进一步思考解法是否最简捷，是否具有普遍意义，问题的结论能否引申发展。进行这种探索的基本手段是抽象、概括和推广。
【参考文献】
[1]波利亚，徐泓，冯承天. 设计合理的数学教学[M]. 上海：上海科技教育，2007.
[2]杭顺清，何强，沈军. 解题高手：初中数学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2010.
[3]郭奕津. 解题题典：初中数学解题题典[M]. 吉林：东北师范大学出版社，2010.
【关键词】数学 学生 能力
数学解题，其实质是根据数学定义、定理、法则并使用适当的数学思想方法从题设推导出结果的过程。
解题不仅对数学研究是必需的，对学习者来说也是至关重要的。学习者可以在解题过程中不断获得新的思想方法、新的知识进而提高自己的理论修养。当前，由于片面追求升学率等不良风气的影响，有相当的中学数学教师不去正面理解解题在教学中的意义，而是大搞“题海战术”，通过大量的经验性练习提高教学质量，这对培养人才素质的提高时极其有害的。对学生解a题能力的高低，不能只按考试成绩的高低来区分。评价学生的能力应着重从以下几个方面来考查：①解题的正确程度；②解题的速度；③发现错误的多少及改正的速度；④一题多解的能力；⑤解题时所达到的抽象程度。
解题能力主要在解题过程中获得的，一个完整的数学解题过程可分为三个阶段。第一阶段是探索阶段，第二阶段是实施阶段，第三阶段是总结阶段。
一、探索阶段
在探索阶段主要问题是弄清问题、猜测结论、确定基本解题思路，从而形成初步方法的过程。具体的数学问题往往有很多条件，有很多值得考虑的解题线索，有很多可以利用的数量关系和已知的数学规律。在众多条件、线索、关系中很快理出一个头绪，形成一个逻辑上严谨的解题思路的过程，学生的思维能力便得了训练和提高。在教学中，教师应该引导学生理清已学过知识之间的逻辑线索，练习由某种数量关系推演出另一种数量关系，进而把问题的条件、中间环节和答案连接起来，减少探索的盲目性。如：
设数列an=3an-1-2an-2，n≥2.
若，求通项an（n≥2）。在已知条件只给出了连续三项的关系式，我们用特殊化方法观察数列开头几项，有a2=1，a3=2，a3=4，a4=8，……由此，猜测an=2n-2（n≥2），然后利用数学归纳法证明其正确性。
二、实施阶段
实施阶段是验证探索阶段所确定的方案，最终实现方案，并判定探索阶段所形成的猜测的过程。这个过程实际上就是进行推理、运算，并用数学语言进行表述的过程。从一定意义上讲，数学可以看成是一门证明的科学，其表现形式主要是严格的逻辑推理。因此，推理是实施阶段的基本手段，也是学生具备的主要能力。推理、运算过程的表述就是运用数学符号、公式、语言表达推理、运算的过程。表述的基本要求是准确、清晰、简洁，实现这些基本要求有下列主要手段。
1.恰当选用数学符号。广泛使用数学符号是数学的一大特点。正是借助于符号，使得数学概念的标记特别简洁、明了，从而保证了推理运算的有效进行。对符号的使用，要符合统一性、一义性、记忆性的要求，即对那些已公认的符号，如三角函数符号、四则运算符号等不能随意更改，以保证其统一性；也不容许用同一个符号代表两种不同对象，保持一义性；使用符号还必须有助于人们的记忆，如平行符号//、垂直符号⊥等，非常形象直观，易于记忆。
2.准确使用关联词语。数学推理表现为命题之间按特定逻辑顺序的连接。因此，准确使用关联词是表述推理过程的表要步骤。数学推理中使用的主要关联词有“如果……那么……”“当且仅当”“……并且……”“……或……”“任意”“存在”，等等。对于这些关联词的含义比较准确把握，否则将会造成谬误。
3.广泛应用数学语言。数学语言是数学中为了方便和准确描述某个概念或判断专门使用的一种语言。他们是数学推理中的一个片段。如“直线在平面内”“一一对应”，等等。正确使用数学语言可以消除自然语言表述中可能引起的混乱和歧义，使推理简洁，表述精确。
三、总计阶段
数学对象与数学现象具有客观存在的成分，它们之间有一事实上的关联，构成有机整体，数学命题是这些意念的组合。因此，数学证明作为展示前提和结论之间的必然的逻辑联系的思维过程，不仅仅是证实，在数学学习过程中更重要的是理解。从这一观点出发，我们推崇解完题后的再探索。正如波利亚强调的，如果认为解完题就完事大吉，那么“他们就错过了解题的一个重要而有益处的方面”，这个方面成为总结。在这个阶段通常必须进一步思考解法是否最简捷，是否具有普遍意义，问题的结论能否引申发展。进行这种探索的基本手段是抽象、概括和推广。
【参考文献】
[1]波利亚，徐泓，冯承天. 设计合理的数学教学[M]. 上海：上海科技教育，2007.
[2]杭顺清，何强，沈军. 解题高手：初中数学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2010.
[3]郭奕津. 解题题典：初中数学解题题典[M]. 吉林：东北师范大学出版社，2010.