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摘 要：因为负荷预测是电力系统的重要工作之一，它的精确度对电力系统各个部门的工作都起着重要的作用。但是由于中长期负荷预测受到的影响因素多，可参考的历史数据量小，各个地区的发展情况又不同，所以推测起来比较困难。本文结合相关地区的实际情况以及当地的原始数据，先用单个模型对用电量进行拟合，在利用组合算法的基础上，运用了目前还没有在实际中应用的Powell和蚁群算法相结合的算法，对该地区的用电量进行预测。结果表明，在运用了Powell蚁群算法后，得到的结果误差小、数据更精确。因此该算法在电力负荷预测中有一定的实用价值。
关键词：电力负荷预测；组合预测；Powell；蟻群算法
中图分类号： TM715 文献标识码： A
0 引言
电力系统负荷预测是能量管理系统（EMS）的重要组成部分，它对电力系统的运行、控制和计划都有着非常重要的影响[1]。电力行业的负荷预测是在考虑到系统重要的运行特性、容量扩增决策和自然因素条件下，利用系统的理论来处理以前和未来负荷的技术方法，在满足精度的条件下，得到某些未来的负荷值，是电力系统规划、调度的重要组成部分[2]。随着我国经济的高速发展，用电负荷日益加大，电网系统对负荷预测的精度要求是越来越高。目前正处于高速发展的中国，相关地区的数据表示，用电负荷呈现的是快速上涨的趋势。为了更好的满足各地区的用电需求和保证高峰时期的用电质量，因此，开展对负荷预测的研究显得十分必要。目前长期的电力负荷预测[3-4]的方法有自身规律外推法（包括回归分析法，移动平均法，指数平滑法，灰色预测法等）。为提高电力负荷预测的精度，现提出Powell蚁群算法[5]的模型对传统的组合模型进行权重的计
算，提高模型的稳定性和预测的准确度。
1 组合预测
Bates和Granger于1969年提出了一种合理的做法[6]，即对各种单项预测方法的特点进行综合考虑，将各种单项预测方法组合起来，提出了组合预测方法的新概念。假设在某一预测问题中，在某一时段的实际值为 yt（t=1，2，3，…，n）。而对该问题有m种预测方法，其中利用第i种方法对t时段的预测值为 fit=（i=1，2，3，…，m）。这样相应的预测误差为eit=yt-fit，如果各种预测方法的权重为W=[w1，w2，w3，…，wm]T，满足：
组合预测模型可表示为：
（t=1，2，3，…，n）
组合预测方法的关键在于怎样确定组合权系数，不同的方法有不同的导出组合权系数的优化标准。因此，此方法也称为变权重的组合预测模型。
2 Powell-蚁群算法
2.1 蚁群算法
为了说明蚁群算法[7]的原理。先来介绍一下蚂蚁觅食的具体过程。如图1：蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可随机选择路线ABD或者ACD。假设初始时刻每条路线分配一只蚂蚁，每个时间单位走一步，由图1可知，选择走ABD的蚂蚁已经走了一个来回而走ACD的蚂蚁则刚走到D点。假设蚂蚁每经过一处会留下信息素，经过36个单位之后ACD上的信息素为ABD上的一半。因此以后随之而来的蚂蚁会选择走ABD路线。即为蚁群算法的原理。
2.2 Powell算法
Powell[4]方法是一种确定性直接搜索法。该方法把计算过程分成若干阶段，每个阶段为一轮迭代，由n+1次一维搜索组成。在每个阶段中，先依次沿已知的n个方向搜索，求得一个最好点，再沿本阶段的起点与该最好点连线方向进行搜索，求得本阶段的最好点。最后确定的搜索方向取代前n个方向之一，开始下一轮的迭代。
2.3 本文改进的Powell-蚁群算法的步骤
本文将蚁群算法加以改进之后（基本的蚁群算法的状态转移概率为）：
Powell蚁群算法的状态转移概率与基本的蚁群算法的不同点在于启发数 ij和期望启发因子β。
使其在连续的解空间中寻找出最优解。其具体步骤如下[8]：
①先确定这是一个非线性的规划问题：其组合模型是：
W=（W1，W2，…，Wn）Y中的元素为相应的预测模型的权重。第i中预测方法的预测值为 拟合偏差：
组合预测的最优权重求解，是对误差平方和在最小二乘准则下求解如下数学规划：
现在即可将上述模型化为无约束问题：
其中M为足够大的常数。
②确定蚂蚁个数，蚂蚁个数根据变量的分量个数来选择。本文确定为100。
③估计出每个变量的取值范围，由于本文中的变量都是权重，顾不考虑负数的情况。
④细分取值区间。
⑤开始时，设每个决策变量的每一个分量的信息素浓度相等，且为常数，即信息素浓度τij（0）=c。
⑥首先让蚂蚁随机选择，并记录每只蚂蚁的目标值 f （i）和相应的决策变量值，目标值最小的蚂蚁为最优蚂蚁，最小值为 min。
⑦更新信息素浓度，更新公式为： ，其中Q为常数，Q的大小通常根据目标函数值来确定。
⑧第二次循环，每只蚂蚁按照概率选择概率公式为： 。
⑨判断是否达到要求精度，如果达到要求精度，则输出最优目标函数值和最优分量；如果未达到，则更新解空间，再做循环。
3.本文运用到的单个预测模型
3.1三次指数平滑模型[9]
三次指数平滑模型是一种针对时序存在非线性趋势的预测模型。原理是在二次指数平滑的基础再进行一次平滑，其目的依然是要解决预测结果的滞后问题。模型可表达为：
其中，m是需要预测的期数Ft+m是第t+m期的预测值，三个参数分别由下面的公式组确定：
上式中 ：，对时序Y1，Y，2 ，Y3 ，…，Yn而言，为了计算简便，通常情况下我们设定初始值 。 3.2灰色GM（1.1）[10]
设有原始时间数列x0={x0（1）， x0（2），…，x0（n）}，对其做一次累加可得新的数列x1={x1（1）， x1（2），…，x1（n）}。对累加生成的序列x1建立白化方程：
若规定t=1时，x（1）=x（0）（1），则时间响应函数为：
模型中参数a和u可由下式得到，[a，u]T=（BTB）-1BTYN，这样就得到灰色GM（1.1）预测模型。
3.3一元线性回归预测模型[11]
一元线性回归预测模型是回归预测方法中最基本且最简单的方法，一元线性回归模型是指，如果有一个自变量与一个因变量，它们之间存在着近似的线性关系，那么可以采用一元线性方程进行拟合，进而利用这个线性方程进行预测。其模型是：
式中，y是因变量，表示预测对象；x是自变量，表示影响因素a和b是回归系数且待定。假设已知y和x的在历史时段（即1≤t≤n）的取值是x1，x2，...，xn和y1，y2，...，yn，且x在未来的时段（即n+1≤t≤N）的取值是xn+1，xn+2，...，xN，那么其残差平方和为
一般采用最小二乘法，使Q（a，b）取极小值，令
而
因而可解得：
3.4三次多项式曲线拟合法[12]
在多项式曲线预测模型中，比较常见的是二次（即抛物线预测模型）和三次多项式曲线。但是一般情况下，由于多项式的次数增加时，预测精度不仅不会增加，反而还会降低。因此，多项式次数在三次以上的预测模型实际中很少使用。
多项式曲线预测模型为以下形式：
可以令x1=x，x2=x2，…，xm=xm，则历史数据（xi，yi）就变成了（x1i， x2i，…， xmi， y1），然后可以根据求解多元线性回归模型的方法，求出多项式曲线预测模型的待估参数b0，b1，b2，…，bm。
4.实例计算
表1给出了某市2006-2011年的该城市的用电量（单位：108kW·h）
根据2.3所给出的步骤，选用2007-2009的数据求解组合预测的最优权重，利用无约束问题的模型用Matlab编程可以得出W1=0.034，W2=0，W3=0，W4=0.966。所以本文的最终模型为：Y=0.034Y1+0.966Y4。其中Y1为三次指数平滑模型，Y4为三次多项式模型。根据该模型可预测出上海市2010—2011年的用电量如表3（单位：108kW·h）
从表3的数据可以得出组合预测模型的相对误差比有些单个模型的预测存在优势。但是2011年的预测值精度比三次指数平滑模型略逊一筹，这是因为组合预测模型考虑的因素要比单个模型全面，即使有少量的相对误差，也是能过顺利通过检测的。所以总的来说，本文的最终模型使得预测的精确度得到了提高。
5.结束语
本文通过四种基于时间序列的单个预测模型对某地区的用电量从不同角度进行了模拟预测。最后，通过一种目前还在理论研究阶段的新算法Powell-蚁群算法对组合预测的权重进行了计算，最后得到了适用于本文的组合预测模型。且该组合预测模型的预测精度基本上优于任何一个单个预测模型。同时也说明任何一种数学模型都有它的利与弊，而组合模型能很好的扬长避短，全面考虑到用电量的随机变化从而得到更为精准的数据。因此本文中的组合模型有一定的实用价值。
参考文献：
[1] 俎洋辉，李鸿伯，刘岩. 关于多模型方法预测电力负荷的研究[J]. 河南电力，2013（3）：10-12.
[2] 陈巧玲，张相林，钱俊良. 组合模型在中期电力负荷预测中的应用[J]. 华北水利水电学院学报，2013，34（5）：94-97.
[3] 康重庆，夏清，张伯明.电力系统负荷预测研究综述与发展方向的探讨[J].电力系统自动化，2004，28（17）：1-11.
[4] 李建伟.中长期电力负荷预测的研究与分析[D].山东：山东农业大学硕士学位论文，2011.6.
[5] 葛艳，逄海萍，孟友新，江峰.求解连续空间优化问题的Powell蚁群算法[J]，哈尔滨工业大学学报，2009，21（41）：239-242
[6] 何茜. 基于组合预测模型的超短期大波动负荷预测[D].重庆： 重庆大学硕士学位论文，2012.5.
[7] 黄敏，靳婷，钟声，马玉春.基于改进蚁群算法求解连续解空间寻优问题[J]，广西师范大学学报：自然科学版，2013，31（2）：34-38
[8] 邹刚. 基于蚁群算法的电力负荷预测方法研究[D].重庆： 重庆大学硕士学位论文，2006.10.
[9] 陈 娟，吉培荣. 指数平滑法及其在负荷预测中的应用[J]. 三峡大学学报（自然科学版），2010，32（3）：37-41
[10] 崔勇，王川，陳小龙.基于灰色马尔科夫预测模型的中长期电力负荷预测[J].现代电力，2011，21（3）：39-42
[11] 杨中华.一元线性回归模型在电力系统负荷中的应用与MATLAB实现[J].科技信息，2012，4（25）：113-114
[12] 华伯泉.统计预测中的二次移动平均法[J]，统计研究，1995，2：70-73
关键词：电力负荷预测；组合预测；Powell；蟻群算法
中图分类号： TM715 文献标识码： A
0 引言
电力系统负荷预测是能量管理系统（EMS）的重要组成部分，它对电力系统的运行、控制和计划都有着非常重要的影响[1]。电力行业的负荷预测是在考虑到系统重要的运行特性、容量扩增决策和自然因素条件下，利用系统的理论来处理以前和未来负荷的技术方法，在满足精度的条件下，得到某些未来的负荷值，是电力系统规划、调度的重要组成部分[2]。随着我国经济的高速发展，用电负荷日益加大，电网系统对负荷预测的精度要求是越来越高。目前正处于高速发展的中国，相关地区的数据表示，用电负荷呈现的是快速上涨的趋势。为了更好的满足各地区的用电需求和保证高峰时期的用电质量，因此，开展对负荷预测的研究显得十分必要。目前长期的电力负荷预测[3-4]的方法有自身规律外推法（包括回归分析法，移动平均法，指数平滑法，灰色预测法等）。为提高电力负荷预测的精度，现提出Powell蚁群算法[5]的模型对传统的组合模型进行权重的计
算，提高模型的稳定性和预测的准确度。
1 组合预测
Bates和Granger于1969年提出了一种合理的做法[6]，即对各种单项预测方法的特点进行综合考虑，将各种单项预测方法组合起来，提出了组合预测方法的新概念。假设在某一预测问题中，在某一时段的实际值为 yt（t=1，2，3，…，n）。而对该问题有m种预测方法，其中利用第i种方法对t时段的预测值为 fit=（i=1，2，3，…，m）。这样相应的预测误差为eit=yt-fit，如果各种预测方法的权重为W=[w1，w2，w3，…，wm]T，满足：
组合预测模型可表示为：
（t=1，2，3，…，n）
组合预测方法的关键在于怎样确定组合权系数，不同的方法有不同的导出组合权系数的优化标准。因此，此方法也称为变权重的组合预测模型。
2 Powell-蚁群算法
2.1 蚁群算法
为了说明蚁群算法[7]的原理。先来介绍一下蚂蚁觅食的具体过程。如图1：蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可随机选择路线ABD或者ACD。假设初始时刻每条路线分配一只蚂蚁，每个时间单位走一步，由图1可知，选择走ABD的蚂蚁已经走了一个来回而走ACD的蚂蚁则刚走到D点。假设蚂蚁每经过一处会留下信息素，经过36个单位之后ACD上的信息素为ABD上的一半。因此以后随之而来的蚂蚁会选择走ABD路线。即为蚁群算法的原理。
2.2 Powell算法
Powell[4]方法是一种确定性直接搜索法。该方法把计算过程分成若干阶段，每个阶段为一轮迭代，由n+1次一维搜索组成。在每个阶段中，先依次沿已知的n个方向搜索，求得一个最好点，再沿本阶段的起点与该最好点连线方向进行搜索，求得本阶段的最好点。最后确定的搜索方向取代前n个方向之一，开始下一轮的迭代。
2.3 本文改进的Powell-蚁群算法的步骤
本文将蚁群算法加以改进之后（基本的蚁群算法的状态转移概率为）：
Powell蚁群算法的状态转移概率与基本的蚁群算法的不同点在于启发数 ij和期望启发因子β。
使其在连续的解空间中寻找出最优解。其具体步骤如下[8]：
①先确定这是一个非线性的规划问题：其组合模型是：
W=（W1，W2，…，Wn）Y中的元素为相应的预测模型的权重。第i中预测方法的预测值为 拟合偏差：
组合预测的最优权重求解，是对误差平方和在最小二乘准则下求解如下数学规划：
现在即可将上述模型化为无约束问题：
其中M为足够大的常数。
②确定蚂蚁个数，蚂蚁个数根据变量的分量个数来选择。本文确定为100。
③估计出每个变量的取值范围，由于本文中的变量都是权重，顾不考虑负数的情况。
④细分取值区间。
⑤开始时，设每个决策变量的每一个分量的信息素浓度相等，且为常数，即信息素浓度τij（0）=c。
⑥首先让蚂蚁随机选择，并记录每只蚂蚁的目标值 f （i）和相应的决策变量值，目标值最小的蚂蚁为最优蚂蚁，最小值为 min。
⑦更新信息素浓度，更新公式为： ，其中Q为常数，Q的大小通常根据目标函数值来确定。
⑧第二次循环，每只蚂蚁按照概率选择概率公式为： 。
⑨判断是否达到要求精度，如果达到要求精度，则输出最优目标函数值和最优分量；如果未达到，则更新解空间，再做循环。
3.本文运用到的单个预测模型
3.1三次指数平滑模型[9]
三次指数平滑模型是一种针对时序存在非线性趋势的预测模型。原理是在二次指数平滑的基础再进行一次平滑，其目的依然是要解决预测结果的滞后问题。模型可表达为：
其中，m是需要预测的期数Ft+m是第t+m期的预测值，三个参数分别由下面的公式组确定：
上式中 ：，对时序Y1，Y，2 ，Y3 ，…，Yn而言，为了计算简便，通常情况下我们设定初始值 。 3.2灰色GM（1.1）[10]
设有原始时间数列x0={x0（1）， x0（2），…，x0（n）}，对其做一次累加可得新的数列x1={x1（1）， x1（2），…，x1（n）}。对累加生成的序列x1建立白化方程：
若规定t=1时，x（1）=x（0）（1），则时间响应函数为：
模型中参数a和u可由下式得到，[a，u]T=（BTB）-1BTYN，这样就得到灰色GM（1.1）预测模型。
3.3一元线性回归预测模型[11]
一元线性回归预测模型是回归预测方法中最基本且最简单的方法，一元线性回归模型是指，如果有一个自变量与一个因变量，它们之间存在着近似的线性关系，那么可以采用一元线性方程进行拟合，进而利用这个线性方程进行预测。其模型是：
式中，y是因变量，表示预测对象；x是自变量，表示影响因素a和b是回归系数且待定。假设已知y和x的在历史时段（即1≤t≤n）的取值是x1，x2，...，xn和y1，y2，...，yn，且x在未来的时段（即n+1≤t≤N）的取值是xn+1，xn+2，...，xN，那么其残差平方和为
一般采用最小二乘法，使Q（a，b）取极小值，令
而
因而可解得：
3.4三次多项式曲线拟合法[12]
在多项式曲线预测模型中，比较常见的是二次（即抛物线预测模型）和三次多项式曲线。但是一般情况下，由于多项式的次数增加时，预测精度不仅不会增加，反而还会降低。因此，多项式次数在三次以上的预测模型实际中很少使用。
多项式曲线预测模型为以下形式：
可以令x1=x，x2=x2，…，xm=xm，则历史数据（xi，yi）就变成了（x1i， x2i，…， xmi， y1），然后可以根据求解多元线性回归模型的方法，求出多项式曲线预测模型的待估参数b0，b1，b2，…，bm。
4.实例计算
表1给出了某市2006-2011年的该城市的用电量（单位：108kW·h）
根据2.3所给出的步骤，选用2007-2009的数据求解组合预测的最优权重，利用无约束问题的模型用Matlab编程可以得出W1=0.034，W2=0，W3=0，W4=0.966。所以本文的最终模型为：Y=0.034Y1+0.966Y4。其中Y1为三次指数平滑模型，Y4为三次多项式模型。根据该模型可预测出上海市2010—2011年的用电量如表3（单位：108kW·h）
从表3的数据可以得出组合预测模型的相对误差比有些单个模型的预测存在优势。但是2011年的预测值精度比三次指数平滑模型略逊一筹，这是因为组合预测模型考虑的因素要比单个模型全面，即使有少量的相对误差，也是能过顺利通过检测的。所以总的来说，本文的最终模型使得预测的精确度得到了提高。
5.结束语
本文通过四种基于时间序列的单个预测模型对某地区的用电量从不同角度进行了模拟预测。最后，通过一种目前还在理论研究阶段的新算法Powell-蚁群算法对组合预测的权重进行了计算，最后得到了适用于本文的组合预测模型。且该组合预测模型的预测精度基本上优于任何一个单个预测模型。同时也说明任何一种数学模型都有它的利与弊，而组合模型能很好的扬长避短，全面考虑到用电量的随机变化从而得到更为精准的数据。因此本文中的组合模型有一定的实用价值。
参考文献：
[1] 俎洋辉，李鸿伯，刘岩. 关于多模型方法预测电力负荷的研究[J]. 河南电力，2013（3）：10-12.
[2] 陈巧玲，张相林，钱俊良. 组合模型在中期电力负荷预测中的应用[J]. 华北水利水电学院学报，2013，34（5）：94-97.
[3] 康重庆，夏清，张伯明.电力系统负荷预测研究综述与发展方向的探讨[J].电力系统自动化，2004，28（17）：1-11.
[4] 李建伟.中长期电力负荷预测的研究与分析[D].山东：山东农业大学硕士学位论文，2011.6.
[5] 葛艳，逄海萍，孟友新，江峰.求解连续空间优化问题的Powell蚁群算法[J]，哈尔滨工业大学学报，2009，21（41）：239-242
[6] 何茜. 基于组合预测模型的超短期大波动负荷预测[D].重庆： 重庆大学硕士学位论文，2012.5.
[7] 黄敏，靳婷，钟声，马玉春.基于改进蚁群算法求解连续解空间寻优问题[J]，广西师范大学学报：自然科学版，2013，31（2）：34-38
[8] 邹刚. 基于蚁群算法的电力负荷预测方法研究[D].重庆： 重庆大学硕士学位论文，2006.10.
[9] 陈 娟，吉培荣. 指数平滑法及其在负荷预测中的应用[J]. 三峡大学学报（自然科学版），2010，32（3）：37-41
[10] 崔勇，王川，陳小龙.基于灰色马尔科夫预测模型的中长期电力负荷预测[J].现代电力，2011，21（3）：39-42
[11] 杨中华.一元线性回归模型在电力系统负荷中的应用与MATLAB实现[J].科技信息，2012，4（25）：113-114
[12] 华伯泉.统计预测中的二次移动平均法[J]，统计研究，1995，2：70-73