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[摘 要] 初中生学习出错是正常现象，最为师生所关注的是解题出错. 从学习心理角度分析，学生出错的原因有感知“粗糙”、注意力迁移与思维定式水平低下等原因. 据此提出的矫正策略有加强数学概念与解题的首次感知教学、明确解题思路以保持注意力、通过精加工提升思维定式水平等.
[关键词] 初中数学学习；解题出错；心理原因；矫正策略
学习没有不出错的！没有一个错误的出现背后是没有原因的！经验视角下对学生的出错原因进行分析，常常是在与正确进行比较后得出的，这样的归因太过经验化，因而实际上是容易出错的. 如果归因错误还强化了所谓的矫正措施，那学生的学习必然没有收益. 相信这样的判断，对于每一个初中数学教师来说都有一定的提醒作用. 在笔者看来，从经验角度对教学尤其是学生的学习错误进行分析是必要的，但不是全部，一线教师或许更需要学一点基本的心理学知识，从学生的学习心理角度分析学生的出错原因，进而对学生的学习做出更为精确的判断. 本文试以初中数学解题为例，谈谈笔者的相关观点.
初中数学学习出错的心理原因
我们先来说说初中生在数学学习中常常出现的一些“低级错误”：将算式中的乘号看成除号，将看成2，做选择题时心里想的是A但手上填的是B……这些错误常常被认为是“粗心大意”，或者是“基本功不行”，于是对应的“药方”就是提醒学生要“仔细一些”，或者让学生进行重复训练. 而这样的矫正措施往往效果有限，这些错误还是顽强地出现着. 而如果换一个视角看学生的这些所谓的低级错误，其实可以有新的发现：由于题目输入的信息与学生预期的判断不一致，而且后者往往对学生的思维影响更大，因此才有了“乘号看成除号”“将看成2”，因为学生做选择题的过程中受大脑中已有表象（来源于上一题或此前曾经做过的题目）的影响，他们会将类似题目中的选项“选偏”……因此，几乎可以武断地讲，每一个错误的背后都有心理原因，尽管我们不大可能穷尽学生所有错误的心理原因，但从心理角度分析学生的错误原因，总是最接近事物的本质，因而总是最有价值. 笔者几经梳理，发现初中生数学推理与计算出错中，常见的导致错误的心理因素有这样几点：
第一，感知“粗糙”，导致信息输入出错. 任何学习过程都是从感觉与知觉开始的，只有学习信息引发了学生的感知，才有可能让学习发生. 作为数学学习最基本的过程，数学推理往往是建立在合情或逻辑的基础上进行的，而由于学生的感知粗糙，因而常常会导致信息在输入的时候就出错. 比如，有这样一道習题：判断二次函数y=x2 x-2，y=x2-6x 9，y=x2-x 1的图像与x轴有没有公共点. 若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？不少学生在“审题”的过程中，很难辨别出“图像与x轴有没有公共点”的含义，他们会将这段话根据自己有限的经验加工成各种各样的意思，这种粗糙地感知题意，是相当一部分学生出错的首因. 需要提醒的是，有教师认为这是学生“审题不清”引起的，然后让学生学会画关键词，结果会发现画了关键词后依然出错，为什么呢？因为他们并不懂这些词句的关键在哪里，只是在模仿别人而已.
第二，注意力“飘移”，导致信息加工出错. 学习需要学生在注意力高度集中的情况下加工信息，而初中生的注意力保持时间是有限的（“学困生”在注意力的保持上缺陷明显），而由于注意力发生飘移，因而会导致学生的推理过程或计算过程出现差错. 以上面的例题为例，真正有效的解题过程，应当是学生专注于“图像与x轴的公共点”，并将“函数”转换为“方程”，然后求y为0时x的值. 此过程中是容不得半点分心的. 在解题教学中，如果注意观察优秀的学生，会发现他们会专注于解题，然后一气呵成地完成求解，反之，出错的学生几乎都有注意力飘移的情形. 当然，这里存在着恶性循环——因为不会，所以注意力飘移了. 但若想矫正，集中注意力肯定是首要的.
第三，精加工不够，导致思维定式水平偏低. 数学推理与计算的前提是学生思维中有充分的信息可供提取，如要让学生判断两直线平行，学生大脑中必须有“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”等信息，如果这三者一个都没有，那推理显然是不可能发生的. 而不少学生在数学学习与训练的过程中，由于精加工不够，这些知识在学生的思维中总难以以清晰的形式存在，再加上对一些重要题型的解析过程不清晰，于是就造成思维定式的水平太低，从而在稍微复杂的问题情境中普遍出错. 比如，上面所说的学生对“图像与x轴有没有公共点”的粗糙感知，从某种程度上讲，就是因为在此前的学习中缺乏精加工，导致学生的思维定式水平太低，无法理解这一关键词句的含义.
以上三个错因其实是互相影响的，因而有效地矫正也一定是一个系统工程.
心理视角下的防出错教学策略
针对上述分析，笔者以为要从学习心理角度寻找防止学生解题出错的策略，可以从以下几方面进行：
其一，新知教学，尤其是该过程中的例题教学，要为学生奠定感知材料的基础. 心理学研究表明，学生在认知的过程中对材料保持重现的水平，与第一次感知的强度有关. 因此，在初中数学新知构建与例题教学中，要发挥这种首次感知的效应，为学生后面的解题提供材料基础. 上述例题隶属“二次函数与一元二次方程”这一知识点，在引导学生认识二次函数与一元二次方程关系的时候，其中一个重点就是在图像的基础上让学生认识到一元二次方程的解，就是对应的二次函数与x轴的交点的横坐标. 这是一个既需要图像表征，又需要符号表征的过程，需要让学生在图像的基础上明确二次函数与一元二次方程的共通之处. 而在其后的例题解析中，同样需要以原题加变式的思路，来巩固学生的这一认识. 事实证明，此时例题解析越透彻，学生的印象就越深刻，其后的解题材料基础就越丰厚，而学生的感知水平也就会越高.
其二，在解题教学中明确解题线索，以培养学生注意力的长时间保持能力. 这一策略是相对于学生的注意力保持而言的，也是基于学生对问题的分析思路而提出的. 无数经验、事实证明，在解题的过程中，如果学生的思路越清晰，那学生的注意力就保持得越好. 因此，在例题教学中，教师明晰解题线索十分重要，这与解题过程不同，解题线索更强调学生的思维连续性. 那学生掌握解题线索的判断依据是什么呢？笔者的经验是，教师在引导学生解题的过程中，可以将解题步骤放慢，看学生能否“想在教师前面”，若能，说明学生的思路是清晰的，若不能，则需要再加工.
其三，解题过程中引导学生反思以生成精加工的心理过程，进而提升学生的思维定式水平. 精加工是促进学生记忆的一个重要策略，初中数学教学中精加工的有效办法之一，就是让学生在解题之后养成反思的习惯. 反思的一个重要任务，就是将解题过程进一步清晰化、简洁化，可以利用思维导图的方式描述解题思路，这种习惯一旦养成，就可以让学生形成较强的归纳、概括能力，而这正是提高解题能力所必需的提升思维定式水平的关键——思维定式不是一个贬义词，没有一定水平的思维定式，解题将缺少直觉. 譬如，在上题中，三个函数的解题思路其实是类似的，而如果学生在三个函数处理的过程中能够逐一反思，那在本题的练习中就能形成二次函数与一元二次方程的关系的深刻认识，这对于以后解答类似的习题极为有益.
以上三个策略也具有综合性，实际教学中，往往容纳在一个具体的教学环节当中，分开阐述，只是为了行文的方便.
出错之后的有效矫正策略探究
如果学生已经出错了，也就是说，前期工作效果不明显的话，那如何进行补救呢？这也是实际教学中需要面对的一个问题. 笔者对此探究后的认识是：努力培养学生自我总结概括、自我发现的能力.
我们常说“学习是学生的事”，但在实际教学中又包办了学生的好多事情，这可能是一个两难选择：无论如何，教师讲授的效率总是高于学生自主学习的效率. 但又不可否认的是，真正有效的解题能力，一定是在学生的自我总结中提升的. 分析学习优秀的学生，几乎都可以发现他们身上存在着这一显著特点，而解题中易出错的学生，往往也就是这种自我意识非常缺失，因此教师教学的重心应当在于培养学生的这种习惯.
如上所举的二次函数与一元二次方程的例子，在学生出错后引导学生反思、总结的过程中，可以教给学生一些具体的自我总结的方法，如让学生探究一元二次方程解的个数和二次函数与x轴交点的个数的关系（教师要克制住讲授的欲望），并且让学生寻找自己合适的总结的方法（文字描述、表述、坐标系上的标注等）. 事实证明，学生寻找关系的过程，学生寻找总结方式的过程，都能够促进学生自我完善. 只是需要强调的是，这个过程必须“自主”，教师干预一多，学生就没有了一个自我建构的机会，于是教学又会重回师讲生听的旧路，这显然不是从学生学习心理出发的教学选择.
[关键词] 初中数学学习；解题出错；心理原因；矫正策略
学习没有不出错的！没有一个错误的出现背后是没有原因的！经验视角下对学生的出错原因进行分析，常常是在与正确进行比较后得出的，这样的归因太过经验化，因而实际上是容易出错的. 如果归因错误还强化了所谓的矫正措施，那学生的学习必然没有收益. 相信这样的判断，对于每一个初中数学教师来说都有一定的提醒作用. 在笔者看来，从经验角度对教学尤其是学生的学习错误进行分析是必要的，但不是全部，一线教师或许更需要学一点基本的心理学知识，从学生的学习心理角度分析学生的出错原因，进而对学生的学习做出更为精确的判断. 本文试以初中数学解题为例，谈谈笔者的相关观点.
初中数学学习出错的心理原因
我们先来说说初中生在数学学习中常常出现的一些“低级错误”：将算式中的乘号看成除号，将看成2，做选择题时心里想的是A但手上填的是B……这些错误常常被认为是“粗心大意”，或者是“基本功不行”，于是对应的“药方”就是提醒学生要“仔细一些”，或者让学生进行重复训练. 而这样的矫正措施往往效果有限，这些错误还是顽强地出现着. 而如果换一个视角看学生的这些所谓的低级错误，其实可以有新的发现：由于题目输入的信息与学生预期的判断不一致，而且后者往往对学生的思维影响更大，因此才有了“乘号看成除号”“将看成2”，因为学生做选择题的过程中受大脑中已有表象（来源于上一题或此前曾经做过的题目）的影响，他们会将类似题目中的选项“选偏”……因此，几乎可以武断地讲，每一个错误的背后都有心理原因，尽管我们不大可能穷尽学生所有错误的心理原因，但从心理角度分析学生的错误原因，总是最接近事物的本质，因而总是最有价值. 笔者几经梳理，发现初中生数学推理与计算出错中，常见的导致错误的心理因素有这样几点：
第一，感知“粗糙”，导致信息输入出错. 任何学习过程都是从感觉与知觉开始的，只有学习信息引发了学生的感知，才有可能让学习发生. 作为数学学习最基本的过程，数学推理往往是建立在合情或逻辑的基础上进行的，而由于学生的感知粗糙，因而常常会导致信息在输入的时候就出错. 比如，有这样一道習题：判断二次函数y=x2 x-2，y=x2-6x 9，y=x2-x 1的图像与x轴有没有公共点. 若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？不少学生在“审题”的过程中，很难辨别出“图像与x轴有没有公共点”的含义，他们会将这段话根据自己有限的经验加工成各种各样的意思，这种粗糙地感知题意，是相当一部分学生出错的首因. 需要提醒的是，有教师认为这是学生“审题不清”引起的，然后让学生学会画关键词，结果会发现画了关键词后依然出错，为什么呢？因为他们并不懂这些词句的关键在哪里，只是在模仿别人而已.
第二，注意力“飘移”，导致信息加工出错. 学习需要学生在注意力高度集中的情况下加工信息，而初中生的注意力保持时间是有限的（“学困生”在注意力的保持上缺陷明显），而由于注意力发生飘移，因而会导致学生的推理过程或计算过程出现差错. 以上面的例题为例，真正有效的解题过程，应当是学生专注于“图像与x轴的公共点”，并将“函数”转换为“方程”，然后求y为0时x的值. 此过程中是容不得半点分心的. 在解题教学中，如果注意观察优秀的学生，会发现他们会专注于解题，然后一气呵成地完成求解，反之，出错的学生几乎都有注意力飘移的情形. 当然，这里存在着恶性循环——因为不会，所以注意力飘移了. 但若想矫正，集中注意力肯定是首要的.
第三，精加工不够，导致思维定式水平偏低. 数学推理与计算的前提是学生思维中有充分的信息可供提取，如要让学生判断两直线平行，学生大脑中必须有“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”等信息，如果这三者一个都没有，那推理显然是不可能发生的. 而不少学生在数学学习与训练的过程中，由于精加工不够，这些知识在学生的思维中总难以以清晰的形式存在，再加上对一些重要题型的解析过程不清晰，于是就造成思维定式的水平太低，从而在稍微复杂的问题情境中普遍出错. 比如，上面所说的学生对“图像与x轴有没有公共点”的粗糙感知，从某种程度上讲，就是因为在此前的学习中缺乏精加工，导致学生的思维定式水平太低，无法理解这一关键词句的含义.
以上三个错因其实是互相影响的，因而有效地矫正也一定是一个系统工程.
心理视角下的防出错教学策略
针对上述分析，笔者以为要从学习心理角度寻找防止学生解题出错的策略，可以从以下几方面进行：
其一，新知教学，尤其是该过程中的例题教学，要为学生奠定感知材料的基础. 心理学研究表明，学生在认知的过程中对材料保持重现的水平，与第一次感知的强度有关. 因此，在初中数学新知构建与例题教学中，要发挥这种首次感知的效应，为学生后面的解题提供材料基础. 上述例题隶属“二次函数与一元二次方程”这一知识点，在引导学生认识二次函数与一元二次方程关系的时候，其中一个重点就是在图像的基础上让学生认识到一元二次方程的解，就是对应的二次函数与x轴的交点的横坐标. 这是一个既需要图像表征，又需要符号表征的过程，需要让学生在图像的基础上明确二次函数与一元二次方程的共通之处. 而在其后的例题解析中，同样需要以原题加变式的思路，来巩固学生的这一认识. 事实证明，此时例题解析越透彻，学生的印象就越深刻，其后的解题材料基础就越丰厚，而学生的感知水平也就会越高.
其二，在解题教学中明确解题线索，以培养学生注意力的长时间保持能力. 这一策略是相对于学生的注意力保持而言的，也是基于学生对问题的分析思路而提出的. 无数经验、事实证明，在解题的过程中，如果学生的思路越清晰，那学生的注意力就保持得越好. 因此，在例题教学中，教师明晰解题线索十分重要，这与解题过程不同，解题线索更强调学生的思维连续性. 那学生掌握解题线索的判断依据是什么呢？笔者的经验是，教师在引导学生解题的过程中，可以将解题步骤放慢，看学生能否“想在教师前面”，若能，说明学生的思路是清晰的，若不能，则需要再加工.
其三，解题过程中引导学生反思以生成精加工的心理过程，进而提升学生的思维定式水平. 精加工是促进学生记忆的一个重要策略，初中数学教学中精加工的有效办法之一，就是让学生在解题之后养成反思的习惯. 反思的一个重要任务，就是将解题过程进一步清晰化、简洁化，可以利用思维导图的方式描述解题思路，这种习惯一旦养成，就可以让学生形成较强的归纳、概括能力，而这正是提高解题能力所必需的提升思维定式水平的关键——思维定式不是一个贬义词，没有一定水平的思维定式，解题将缺少直觉. 譬如，在上题中，三个函数的解题思路其实是类似的，而如果学生在三个函数处理的过程中能够逐一反思，那在本题的练习中就能形成二次函数与一元二次方程的关系的深刻认识，这对于以后解答类似的习题极为有益.
以上三个策略也具有综合性，实际教学中，往往容纳在一个具体的教学环节当中，分开阐述，只是为了行文的方便.
出错之后的有效矫正策略探究
如果学生已经出错了，也就是说，前期工作效果不明显的话，那如何进行补救呢？这也是实际教学中需要面对的一个问题. 笔者对此探究后的认识是：努力培养学生自我总结概括、自我发现的能力.
我们常说“学习是学生的事”，但在实际教学中又包办了学生的好多事情，这可能是一个两难选择：无论如何，教师讲授的效率总是高于学生自主学习的效率. 但又不可否认的是，真正有效的解题能力，一定是在学生的自我总结中提升的. 分析学习优秀的学生，几乎都可以发现他们身上存在着这一显著特点，而解题中易出错的学生，往往也就是这种自我意识非常缺失，因此教师教学的重心应当在于培养学生的这种习惯.
如上所举的二次函数与一元二次方程的例子，在学生出错后引导学生反思、总结的过程中，可以教给学生一些具体的自我总结的方法，如让学生探究一元二次方程解的个数和二次函数与x轴交点的个数的关系（教师要克制住讲授的欲望），并且让学生寻找自己合适的总结的方法（文字描述、表述、坐标系上的标注等）. 事实证明，学生寻找关系的过程，学生寻找总结方式的过程，都能够促进学生自我完善. 只是需要强调的是，这个过程必须“自主”，教师干预一多，学生就没有了一个自我建构的机会，于是教学又会重回师讲生听的旧路，这显然不是从学生学习心理出发的教学选择.