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将切比雪夫级数理论和非线性优化算法结合，提出一种求非线性振动系统周期解的方法。该方法将状态矢量中未知切比雪夫系数的求解，转化为对主周期上系统残差求最小值的无约束最优化问题，计算出了具有较高精度的切比雪夫级数周期解。所得周期解可通过积分运算直接求得系统的Floquet转移矩阵，从而分析周期解的稳定性。最后，以Duffing系统方程和直升机旋翼系统运动方程为例，验证了该方法正确、有效，也证明了将切比雪夫级数理论引入直升机气动弹性响应与稳定性研究是正确可行的。