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摘要利用聊城市8個国家地面气象观测站1962～2013年降水资料，采用数理统计、线性回归、5年滑动平均法、自相关分析、MK检验法，分析了降水系列的空间分布、年际、年内变化特征及变化趋势。结果表明，近52年聊城市年平均降水量空间分布为由行政区东部向西部逐渐减少；全市多年平均降水量为564.9 mm。年降水序列年际变化大，趋势成分随年份线性变化趋势总体呈下降趋势，随机成分独立性强；站平均降水量与52年系列均值相比，20世纪60和70年代偏多，80、90年代偏少，2001～2013年持平；降水量年内分布主要集中在夏、秋两季，占全年降水量的81.4%，7、8月份降水量分别占全年降水量的29.4%、22.5%；MK检验结果显示，平均年降水和夏季降水突变点出现在1965年前后，是由多到少的变化，其他季节降水年变化震荡剧烈。
关键词降水量；变化趋势；数理统计；自相关分析；MK检验
中图分类号S161.6文献标识码A文章编号0517-6611（2015）26-207-04
Abstract On the basis of meteorological data in Liaocheng from 1962 to 2013， the mathematical statistics， linear regression， 5a moving average method， autocorrelation analysis， MK test method was used to analyze spatial distribution of precipitation and the annual and seasonal precipitation trends and mutation. The results show that the spatial distribution of the average annual precipitation decreased from eastern administrative region to the western； the average annual precipitation of the whole region is 564.9 mm. The interannual variability of the precipitation sequence has a big variation， there is a linear trend between trend component and years with overall downward， strong random component independence. Compared the average precipitation of stations and the average precipitation sequence of 52a， more in the 1960s and 1970s， 1980s， 1990s less than normal， unchanged from 2001 to 2013； distribution of precipitation mainly concentrated in summer and autumn seasons， 81.4% of the total annual precipitation. The precipitation of July and August， respectively， occupy total annual precipitation 29.4%， 22.5%； the MK test results shows that the break point of the average annual precipitation and summer precipitation came in 1965， from most to least. Other changes in seasonal precipitation severe shocks.
Key words Precipitation； Change trend； Mathematical statistics； Autocorrelation analysis； Mann-Kendall test method
聊城市位于山东省西部、京杭大运河畔（115°16′～116°32′E、35°47′～37°02′N），东依岱岳与济南市相连，西以卫运河为界与冀南、豫北接壤，北与德州市毗邻，南滨黄河与水泊梁山隔河相望。境域南北长159 km，东西宽114 km，总面积8 715 km2。辖东昌府区、临清市和冠县、莘县、阳谷、东阿、茌平、高唐6县及1个国家级经济开发区。水资源已成为该市经济社会可持续发展的制约因素。因此，认识该地降水量的变化特征，对合理利用和开发空中水资源以及利用好地下水、外来水具有重要意义。
降水是陆地上水资源重要的补给来源，是影响水资源利用、农业生产管理、经济社会发展、生态系统管理等的必要因素。同时，降水还是表征水循环的重要要素之一，其年际和长期变化对社会经济生活有重要影响，研究区域及全球降水量的分布和变化规律，对于分析气候变化背景下的水循环以及气候预测等具有非常重要的意义。近年来，由于气候变暖，水循环加快，降雨特征也随之发生了变化，降水量变化特征研究引起了国内外众多学者的关注，从年、季、月等各个角度对不同地区和范围的降水特征进行了大量的研究，对降水的时空变化趋势以及降水的季节分配等进行了探讨[1-4] 。大量研究表明[5-8]，我国年降水量以12.66 mm/10a的速度减少，华北地区年降水量趋于减少，趋势为20～50 mm/10a。降水量分析方法包括线性回归法、线性倾向估计、累积距平法、滑动平均法、二次平滑法、三次样条函数法、MannKendall法、小波分析等。该研究利用滑动平均法、线性回归分析法、自相关，对聊城市8个国家气象站近52年月、季节和年际降水量进行分析，研究其变化趋势，并利用MannKendall检验法进行降水量特征分析。 1资料和方法
1.1资料来源降水资料来自东昌府区、临清市、阳谷县、茌平县、莘县、冠县、东阿县、高唐县8个国家气象观测站的地面气象观测站月、年报表。分析资料年份为1962～2013年，资料具有完整性。气象观测记录经过了严格的质量控制、审核和检查。
1.2分析方法运用数理统计学分析方法，计算气候倾向率、要素特征值，利用滑动平均法、线性回归分析法、随机成分分析[9]，对全市内降水量季节变化、年際变化趋势进行分析。用MannKendall方法进行突变检验[10]。在资料的统计中，四季划分为春季（3～5月）、夏季（6～8月）、秋季（9～11月）、冬季（12月～次年2月）。
1.2.1离差系数。降水量年际变化的大小可用离差系数或极值比（最大值与最小值之比）加以衡量。离差系数表示系列中各项值对其均值的相对离散程度的指标，它是系列均方差与均值之比。如果离差系数CV较大，即系列的离散程度较大，亦即系列中各项的值对均值离散较大，如果CV较小，则系列的离散程度较小，亦即系列各项的值同均值相差较小。年降水量系列的CV值越大，极值比越大，年降水量变化越不均匀。
1.2.2气候倾向率。随着时间序列的增长，对要素序列的各值平均而言，或是增加或是减少，形成序列在相当长时期里向上或向下的缓慢移动，这种有一定规则的变化成为趋势。序列的趋势变化可以用一次线性回归方程y=ax+b表示，式中，y为年气候特征值，x为年，a×10为气候倾向率，用于定量描述序列的趋势变化特征。
1.2.3随机成分分析。随机成分是降水序列中除去周期和非周期的确定成分之外的剩余成分，是由不规则的震荡和随机影响造成的，一般由相依和独立两部分组成，通常采用自相关分析的方法，通过绘制自相关图来研究序列自身的线性相依性及其随滞时增加而变化的特性[9]。自相关系数的数学表达式为：rk=n-kt=1（xt-）·（xt+k-）nt=1（xt-）2，式中，X为序列值，为序列均值，n为样本数，滞时k=0，1，2，…，m（m≤n）。离散函数rk随k而变化的图形即为样本自相关图。在实用中用可统一的、较简单的式子估计rk的容许限。常选显著性水平为5%（容许限水平为95%），则有：rk=-1±1.96n-k-1n-k。根据序列的自相关和容许限值，若要素序列的rk均在容许限内，根据假设检验原理可接受该序列为独立这一假设，即不存在相依性，反之存在相依性。
2结果与分析
2.1降水量空间分布从图1可以看出，聊城市各县市区的
2.2降水量年代际变化特征
2.2.1特征值分析。由表1可看出，各行政区年降水量离差系数CV值的范围为0.25～0.31，全市平均为0.24，高唐县最大，为0.31，冠县最小，为0.25。从区域分布来看，临清市降水量年际变化幅度最大，年降水量极值比为5.22，年降水量离差系数为0.29；茌平冠县变化幅度最小，极值比为3.05。1962～2013年聊城市多年平均年降水量为564.9 mm，单站年最大降水量为977.2 mm，出现在1964年临清站，单站年最小降水量为187.2 mm，出现在1993年临清站。因此，聊城市降水量具有年际变化大的特点。
2.2.2趋势成分分析。经过对聊城市年降水量1962～2013年的系列值回归分析得到一次线性回归方程为y=-0.646 8x+582.09，可见聊城市年平均降水量趋势成分随年份线性变化趋势总体呈下降趋势，气候倾向率为-6.468 mm/10a，说明年平均降水量以6.468 mm/10a的速率缓慢下降；经对回归系数的假设检验，得P=0.611 7，按α=0.05水准不能认为自变量和因变量之间有直线关系。5年滑动平均降水量年递减率为5.275 mm/10a（图2）。
2.2.3随机成分分析。根据自相关系数计算方法，得到了聊城市多年平均降水量的自相关图和显著性水平为5%条件下的容许限值，绘制自相关图。从图3可以看出，聊城市平均降水量全部滞时上的自相关系数在容许范围内，说明系列的独立性强，相依性很弱。
2.2.4年代际变化。由表2看出，聊城市在20世纪60和70年代全市平均降水量比历年均值分别多4.0%、7.5%。80、图21962～2013年聊城市年降水量变化图31962～2013年聊城市平均降水量自相关图表21962～2013年聊城市各行政区不同年代降水量平均值mm行政区20世纪90年代全市平均降水量比历年均值分别少6.2%、3.6%。2001～2013年全市平均降水量与历年均值持平；从行政区分布来看，进入21世纪除阳谷县、东阿县降水量少于20世纪90年代外，其余行政区自90年代后降水量呈现增加趋势。
2.3降水量年内分布特征
2.3.1季节变化。聊城市春、夏、秋、冬四季平均降水量分别为87.8、357.9、102.0、17.2 mm，全年降水主要集中在夏秋两季，占全年降水量的81.4%，其中夏季降水量占全年降水量的63.4%；冬季降水量最少，仅占全年降水量的3.0%，冬季降水量多个年份低于10.0 mm，1999年无降水量。可见，近52年聊城市降水季节变化极不平衡。
从5年滑动平均降水量看，1962～2013年聊城市春季降水量呈增多趋势，增幅为4.207 mm/10a，其他季节均呈现减少趋势，夏季减少幅度最快，为9.052 mm/10a；四季降水量均未通过P<0.05的置信度检验（图4）。夏季年降水量部分时段年际变化显著。以1970～1973年为例，1970年夏季降水量为364.1 mm，1971年夏季降水量达624.1 mm，增多71.4%，1972年夏季降水量为212.5 mm，较1971年减少127%，1973年夏季降水量为571.7 mm，较1972年又增多169%。注：a.春季；b.夏季；c.秋季；d.冬季。 2.4降水量MannKendall检验聊城市平均年降水量MK检验结果（图6）显示，在置信0.05水平下，UF和UB 2条曲线在1965年出现交点，说明年降水突变点出现在1965年前后；UF线在信度的上下限之间，自1965年开始UF值<0，说明从1965年开始序列呈下降趋势。4个季节降水量的MK检验结果（图7）显示，夏季降水量在置信度0.05水平下，UF和UB 2条曲线在1965年出现交点，说明夏季降水突变点在1965年前后，是由多到少的突变，与年降水量变化一致；春季、秋季、冬季降水量UF和UB在置信度上下限之间存在多个交叉点，说明震荡剧烈。图61962～2013年聊城市平均年降水量MK检验a.春季；b.夏季；c.秋季；d.冬季。
图71962～2013年聊城市四季降水量MK检验3结论
（1）从降水量的空间变化看，1962～2013年聊城市降水量大致为自行政区东部向西部逐渐减少，年平均降水量最大与最小相差73.7 mm。
（2）从降水量的年代际变化来看，1962～2013年聊城市多年平均降水量为564.9 mm，站平均年最大降水量为917.2 mm，站平均年最小降水量为312.7 mm，離差系数为0.24，极值比3.5，具有年际变化大的特点；聊城市年降水量趋势成分随年份线性变化趋势总体呈下降趋势，气候倾向率为-6.468 mm/10a；5年滑动平均降水量年递减率为5.275 mm/10a；随机成分分析表明，聊城市平均降水量全部滞时上的自相关系数在容许范围内，系列的独立性强，相依性很弱；聊城市在20世纪60、70年代平均降水量比历年均值分别多4.0%、7.5%，80、90年代平均降水量比历年均值分别少6.2%、3.6%。2001～2013年平均降水量与历年均值持平。
（3）从降水量的年内变化看，年内分布极不均匀，季节性非常强。全年降水主要集中在夏秋两季，占全年降水量的81.4%，其中夏季降水量占全年降水量的63.4%；冬季降水量最少，仅占全年降水量的3.0%，冬季降水量多个年份低于10 mm，1999年无降水量；5年滑动平均降水量，52年春季降水量呈增多趋势，增幅为4.207 mm/10a，其他季节均呈现减少趋势，夏季减少最快，为9.052 mm/10a； 月分布极为不均，降水主要集中在7、8月份，分别占全年降水量的29.4%、22.5%。
（4）MK检验结果显示，近52年聊城市平均年降水突变点出现在1965年前后，是由多到少的变化。夏季降水突变点及变化与年降水变化一致。春季、秋季、冬季降水年变化震荡剧烈。
参考文献
[1] 徐宗学，张楠.黄河流域近50年降水变化趋势分析[J].地理研究，2006，25（1）：27-34.
[2] 来文立，宋进喜，章杰，等.近60a渭河流域降水特征[J].干旱区研究，2013，30（6）：1106-1112.
[3] 高晓梅，马守强，董晨.近45年潍坊市降水气候特征及水资源现状分析[J].中国农业气象，2009，30（S1）：16-21.
[4] 施能，陈绿文，封国林，等.1920-2000年全球陆地降水气候特征与变化[J].高原气象，2004，23（4）：435-443.
关键词降水量；变化趋势；数理统计；自相关分析；MK检验
中图分类号S161.6文献标识码A文章编号0517-6611（2015）26-207-04
Abstract On the basis of meteorological data in Liaocheng from 1962 to 2013， the mathematical statistics， linear regression， 5a moving average method， autocorrelation analysis， MK test method was used to analyze spatial distribution of precipitation and the annual and seasonal precipitation trends and mutation. The results show that the spatial distribution of the average annual precipitation decreased from eastern administrative region to the western； the average annual precipitation of the whole region is 564.9 mm. The interannual variability of the precipitation sequence has a big variation， there is a linear trend between trend component and years with overall downward， strong random component independence. Compared the average precipitation of stations and the average precipitation sequence of 52a， more in the 1960s and 1970s， 1980s， 1990s less than normal， unchanged from 2001 to 2013； distribution of precipitation mainly concentrated in summer and autumn seasons， 81.4% of the total annual precipitation. The precipitation of July and August， respectively， occupy total annual precipitation 29.4%， 22.5%； the MK test results shows that the break point of the average annual precipitation and summer precipitation came in 1965， from most to least. Other changes in seasonal precipitation severe shocks.
Key words Precipitation； Change trend； Mathematical statistics； Autocorrelation analysis； Mann-Kendall test method
聊城市位于山东省西部、京杭大运河畔（115°16′～116°32′E、35°47′～37°02′N），东依岱岳与济南市相连，西以卫运河为界与冀南、豫北接壤，北与德州市毗邻，南滨黄河与水泊梁山隔河相望。境域南北长159 km，东西宽114 km，总面积8 715 km2。辖东昌府区、临清市和冠县、莘县、阳谷、东阿、茌平、高唐6县及1个国家级经济开发区。水资源已成为该市经济社会可持续发展的制约因素。因此，认识该地降水量的变化特征，对合理利用和开发空中水资源以及利用好地下水、外来水具有重要意义。
降水是陆地上水资源重要的补给来源，是影响水资源利用、农业生产管理、经济社会发展、生态系统管理等的必要因素。同时，降水还是表征水循环的重要要素之一，其年际和长期变化对社会经济生活有重要影响，研究区域及全球降水量的分布和变化规律，对于分析气候变化背景下的水循环以及气候预测等具有非常重要的意义。近年来，由于气候变暖，水循环加快，降雨特征也随之发生了变化，降水量变化特征研究引起了国内外众多学者的关注，从年、季、月等各个角度对不同地区和范围的降水特征进行了大量的研究，对降水的时空变化趋势以及降水的季节分配等进行了探讨[1-4] 。大量研究表明[5-8]，我国年降水量以12.66 mm/10a的速度减少，华北地区年降水量趋于减少，趋势为20～50 mm/10a。降水量分析方法包括线性回归法、线性倾向估计、累积距平法、滑动平均法、二次平滑法、三次样条函数法、MannKendall法、小波分析等。该研究利用滑动平均法、线性回归分析法、自相关，对聊城市8个国家气象站近52年月、季节和年际降水量进行分析，研究其变化趋势，并利用MannKendall检验法进行降水量特征分析。 1资料和方法
1.1资料来源降水资料来自东昌府区、临清市、阳谷县、茌平县、莘县、冠县、东阿县、高唐县8个国家气象观测站的地面气象观测站月、年报表。分析资料年份为1962～2013年，资料具有完整性。气象观测记录经过了严格的质量控制、审核和检查。
1.2分析方法运用数理统计学分析方法，计算气候倾向率、要素特征值，利用滑动平均法、线性回归分析法、随机成分分析[9]，对全市内降水量季节变化、年際变化趋势进行分析。用MannKendall方法进行突变检验[10]。在资料的统计中，四季划分为春季（3～5月）、夏季（6～8月）、秋季（9～11月）、冬季（12月～次年2月）。
1.2.1离差系数。降水量年际变化的大小可用离差系数或极值比（最大值与最小值之比）加以衡量。离差系数表示系列中各项值对其均值的相对离散程度的指标，它是系列均方差与均值之比。如果离差系数CV较大，即系列的离散程度较大，亦即系列中各项的值对均值离散较大，如果CV较小，则系列的离散程度较小，亦即系列各项的值同均值相差较小。年降水量系列的CV值越大，极值比越大，年降水量变化越不均匀。
1.2.2气候倾向率。随着时间序列的增长，对要素序列的各值平均而言，或是增加或是减少，形成序列在相当长时期里向上或向下的缓慢移动，这种有一定规则的变化成为趋势。序列的趋势变化可以用一次线性回归方程y=ax+b表示，式中，y为年气候特征值，x为年，a×10为气候倾向率，用于定量描述序列的趋势变化特征。
1.2.3随机成分分析。随机成分是降水序列中除去周期和非周期的确定成分之外的剩余成分，是由不规则的震荡和随机影响造成的，一般由相依和独立两部分组成，通常采用自相关分析的方法，通过绘制自相关图来研究序列自身的线性相依性及其随滞时增加而变化的特性[9]。自相关系数的数学表达式为：rk=n-kt=1（xt-）·（xt+k-）nt=1（xt-）2，式中，X为序列值，为序列均值，n为样本数，滞时k=0，1，2，…，m（m≤n）。离散函数rk随k而变化的图形即为样本自相关图。在实用中用可统一的、较简单的式子估计rk的容许限。常选显著性水平为5%（容许限水平为95%），则有：rk=-1±1.96n-k-1n-k。根据序列的自相关和容许限值，若要素序列的rk均在容许限内，根据假设检验原理可接受该序列为独立这一假设，即不存在相依性，反之存在相依性。
2结果与分析
2.1降水量空间分布从图1可以看出，聊城市各县市区的
2.2降水量年代际变化特征
2.2.1特征值分析。由表1可看出，各行政区年降水量离差系数CV值的范围为0.25～0.31，全市平均为0.24，高唐县最大，为0.31，冠县最小，为0.25。从区域分布来看，临清市降水量年际变化幅度最大，年降水量极值比为5.22，年降水量离差系数为0.29；茌平冠县变化幅度最小，极值比为3.05。1962～2013年聊城市多年平均年降水量为564.9 mm，单站年最大降水量为977.2 mm，出现在1964年临清站，单站年最小降水量为187.2 mm，出现在1993年临清站。因此，聊城市降水量具有年际变化大的特点。
2.2.2趋势成分分析。经过对聊城市年降水量1962～2013年的系列值回归分析得到一次线性回归方程为y=-0.646 8x+582.09，可见聊城市年平均降水量趋势成分随年份线性变化趋势总体呈下降趋势，气候倾向率为-6.468 mm/10a，说明年平均降水量以6.468 mm/10a的速率缓慢下降；经对回归系数的假设检验，得P=0.611 7，按α=0.05水准不能认为自变量和因变量之间有直线关系。5年滑动平均降水量年递减率为5.275 mm/10a（图2）。
2.2.3随机成分分析。根据自相关系数计算方法，得到了聊城市多年平均降水量的自相关图和显著性水平为5%条件下的容许限值，绘制自相关图。从图3可以看出，聊城市平均降水量全部滞时上的自相关系数在容许范围内，说明系列的独立性强，相依性很弱。
2.2.4年代际变化。由表2看出，聊城市在20世纪60和70年代全市平均降水量比历年均值分别多4.0%、7.5%。80、图21962～2013年聊城市年降水量变化图31962～2013年聊城市平均降水量自相关图表21962～2013年聊城市各行政区不同年代降水量平均值mm行政区20世纪90年代全市平均降水量比历年均值分别少6.2%、3.6%。2001～2013年全市平均降水量与历年均值持平；从行政区分布来看，进入21世纪除阳谷县、东阿县降水量少于20世纪90年代外，其余行政区自90年代后降水量呈现增加趋势。
2.3降水量年内分布特征
2.3.1季节变化。聊城市春、夏、秋、冬四季平均降水量分别为87.8、357.9、102.0、17.2 mm，全年降水主要集中在夏秋两季，占全年降水量的81.4%，其中夏季降水量占全年降水量的63.4%；冬季降水量最少，仅占全年降水量的3.0%，冬季降水量多个年份低于10.0 mm，1999年无降水量。可见，近52年聊城市降水季节变化极不平衡。
从5年滑动平均降水量看，1962～2013年聊城市春季降水量呈增多趋势，增幅为4.207 mm/10a，其他季节均呈现减少趋势，夏季减少幅度最快，为9.052 mm/10a；四季降水量均未通过P<0.05的置信度检验（图4）。夏季年降水量部分时段年际变化显著。以1970～1973年为例，1970年夏季降水量为364.1 mm，1971年夏季降水量达624.1 mm，增多71.4%，1972年夏季降水量为212.5 mm，较1971年减少127%，1973年夏季降水量为571.7 mm，较1972年又增多169%。注：a.春季；b.夏季；c.秋季；d.冬季。 2.4降水量MannKendall检验聊城市平均年降水量MK检验结果（图6）显示，在置信0.05水平下，UF和UB 2条曲线在1965年出现交点，说明年降水突变点出现在1965年前后；UF线在信度的上下限之间，自1965年开始UF值<0，说明从1965年开始序列呈下降趋势。4个季节降水量的MK检验结果（图7）显示，夏季降水量在置信度0.05水平下，UF和UB 2条曲线在1965年出现交点，说明夏季降水突变点在1965年前后，是由多到少的突变，与年降水量变化一致；春季、秋季、冬季降水量UF和UB在置信度上下限之间存在多个交叉点，说明震荡剧烈。图61962～2013年聊城市平均年降水量MK检验a.春季；b.夏季；c.秋季；d.冬季。
图71962～2013年聊城市四季降水量MK检验3结论
（1）从降水量的空间变化看，1962～2013年聊城市降水量大致为自行政区东部向西部逐渐减少，年平均降水量最大与最小相差73.7 mm。
（2）从降水量的年代际变化来看，1962～2013年聊城市多年平均降水量为564.9 mm，站平均年最大降水量为917.2 mm，站平均年最小降水量为312.7 mm，離差系数为0.24，极值比3.5，具有年际变化大的特点；聊城市年降水量趋势成分随年份线性变化趋势总体呈下降趋势，气候倾向率为-6.468 mm/10a；5年滑动平均降水量年递减率为5.275 mm/10a；随机成分分析表明，聊城市平均降水量全部滞时上的自相关系数在容许范围内，系列的独立性强，相依性很弱；聊城市在20世纪60、70年代平均降水量比历年均值分别多4.0%、7.5%，80、90年代平均降水量比历年均值分别少6.2%、3.6%。2001～2013年平均降水量与历年均值持平。
（3）从降水量的年内变化看，年内分布极不均匀，季节性非常强。全年降水主要集中在夏秋两季，占全年降水量的81.4%，其中夏季降水量占全年降水量的63.4%；冬季降水量最少，仅占全年降水量的3.0%，冬季降水量多个年份低于10 mm，1999年无降水量；5年滑动平均降水量，52年春季降水量呈增多趋势，增幅为4.207 mm/10a，其他季节均呈现减少趋势，夏季减少最快，为9.052 mm/10a； 月分布极为不均，降水主要集中在7、8月份，分别占全年降水量的29.4%、22.5%。
（4）MK检验结果显示，近52年聊城市平均年降水突变点出现在1965年前后，是由多到少的变化。夏季降水突变点及变化与年降水变化一致。春季、秋季、冬季降水年变化震荡剧烈。
参考文献
[1] 徐宗学，张楠.黄河流域近50年降水变化趋势分析[J].地理研究，2006，25（1）：27-34.
[2] 来文立，宋进喜，章杰，等.近60a渭河流域降水特征[J].干旱区研究，2013，30（6）：1106-1112.
[3] 高晓梅，马守强，董晨.近45年潍坊市降水气候特征及水资源现状分析[J].中国农业气象，2009，30（S1）：16-21.
[4] 施能，陈绿文，封国林，等.1920-2000年全球陆地降水气候特征与变化[J].高原气象，2004，23（4）：435-443.