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摘要：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确的把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。而启发式教学在一线的教学中又是普遍被利用的教学策略。通过对一线教学的研究，国内启发式教学的实际应用。论证运用启发式教学来培养小学生数感的可行性以及必要性。同时也让教师更加清晰授课的注意方向。本研究旨在提高小学教师数学教学策略，发展小学生数感，为提高小学数学教学质量提供一定的事实理论依据。
关键词：数感；启发式；教学策略
G623.5
近年來，随着新课程改革的日新月异，在小学数学教育中“数感”的培养已经成为现代教学理念的一种体现。由于启发式教学的优点就是“把主动权还给学生，教师是引导者”。这足以说明启发式教学可以很好的开启学生独立的思考有助于培养小学生对数的一种感觉。同时在我国一线教师从实践的层面提出了很多自己对数感的观点和启发式教学的运用，而很多的数学研究者则是从理论上提出了数感的发展以及规律。这两者之间缺乏沟通，可以说是一块理论与实践的配合盲区。运用启发式教学来培养数感换句话说其实就是一场“理论服务于实践，实践造就理论”的过程。在这个过程中如何高效，有用的运用启发式教学培养数感是至关重要的问题，那么应该如何的启发诱导才能更好的培养小学生数感呢？
一、从启发的内容上培养数感
不同的教学内容，教学的方式不同，启发式的方法运用也不同，数感的建立方式也不同。方法的选择正确会使教学事半功倍。所以，教师所启发的内容要根据教学内容，教学需要，教学方式以及学生的实际情况等方面来选择。换而言之启发式的灵活性很强，可结合具体授课内容进行具体分析运用。
（一）从方法培养数感
所谓方法其实就是解决问题的一种途径，手段。而启发方法就是运用启发式教学的方法来启发学生思考，让学生找到解决问题的方法。例如在学习面积和面积单位这一课时。比较相近面积大小的时候就采用这个方法。师：同学们请大家在不用工具的情况下猜一猜整两个长方形的纸片哪个长方形大一些。（这是启发式的运用，同时也培养了学生对面积的一种感觉，是数感培养的一种。）生：左边的大一些，右边的大一些……师：那谁能只借助学具袋里的工具告诉老师，它们谁大一些？（这是进一步启发，启发方法）生：老师我使用重叠的方法比较的；老师我使用了学具袋里的1平法厘米的小方块比较的……师：同学们的方法真多，哪种方法最精确呢？（深入启发，引出面积单位的学习）。在这种情况的教学下大家不难发现运用启发式教学可以使学生独立想出解决问题的方法从而对单位面积的大小认识更加深刻，有助于日后进行很好的估计大小同时对日后学习计算面积打下基础。
（二）从旧知识培养数感
数学的学习与其他学科一样是一个日积月累的过程。过去学习过的知识是新知识学习的基础而新知识又丰富了旧知识。数感的培养也是日积月累的循序渐进的。往往我们可以通过启发式教学来启发旧知识，引出新知识，丰富学生数感。例如：在学习小数的加减法简便运算的时候遇到这样一道习题：1.2+7.3+8.8-5.3=（）一些学生会想到简便的方法用（1.2+8.8）+（7.3-5.3）=8而另一些学生则缺乏对数的整体认知，没发现可以凑整，没发现一些数的小数部分相同，可以加快运算。这个时候需要教师进行数的再认识，比如启发他们观察这些数，看看有什么发现？丰富对数的感觉。同时启发旧知识，他们曾经学习过整数的加减法交换律与结合律。教师可以不小数化成整数进行启发。师：同学们你们看看这道题12+73+88-53=（ ）生：（由于学生学习过整数的加减法交换律与结合律很自然会做出简便的方法）（12+88）+（73-53）=80师：同学们观察这两道题你们都的除了那些结论呢？生：小数加减法的简便运算与整数一样。届时通过启发原有知识，丰富学生对数的认识，引发学生思考，解决问题。达到真正意义上的启发、培养数感。
（三）从解题思路培养数感
在数学学习中随着年级的增加会出现一些比较复杂的问题。面对这样的复杂问题需要有清晰的思路。由于小学生在数感的建立上参差不齐，一些学生就很难做出准确的判断。届时需要教师运用启发式教学的方法捋顺学生的思路增加学生对数的感觉，从而解决问题。所以教师要进一步进行启发告诉学生往往问题解决有多种方式。）在学生做出方案的同时让学生讲清楚自己的思路。于是种种方案应运而生（训练数感的同时还能训练学生的发散思维），经过比较发现，租7 条大船、2 条小船最省。因为解决问题的方法并不是只有一种，而且答案也并非只有一个，因此，结合实际问题选择恰当的算法，让学生在解决问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，從而增强了学生的数感。
（四）从数学表达培养数感
数学是一个抽象严谨的学科，数学语言又需要简洁明了。启发学生“说数”要比让学生“学数”更难。数学学习的最终环节也是要让学生运用数学语言说数学。这多用在概念的学习上。例如在学习24时计时法的过程中教师就可以通过启发语言表达配培养数感。例如：学习一天有多长？其实这就是一个简单的估算过程。让学生大概说说一天有多久，孩子会用自己的话来形容。小孩子一般会忽略掉夜晚，这个时候教师要启发学生，你晚上睡着的时候还是今天么？紧接着教师让小孩说说一节课有多久？一分钟有多长？一分钟他们可以做那些儿事情？一节课他们能学到那些知识？让他们用简短的语言概括出24小时，让他们在整体感知上知道一天有多长，这是数感的一种培养。
二、从启发的方法上培养数感
启发式教学虽然具有很多优点，但是要想使启发式教学发挥到极致也要讲求方法，以下是启发式教学常用的几个方法，运用这几个方法来培养数感，会收到很好的反响。
（一）质疑法培养小学生数感 质疑法实质上也是一种提问方法，学生在思维上有时候会出现堵塞的状态。这个时候就需要教师进行启发疏通。提出质疑，促进思考。例如：组织学生思考，据粮食部门测算，1 公斤大米约有米粒40000 个。我国约13 亿人口，若每人每天节约1粒大米，则全国每天可节约32500 公斤大米，每年可节约1200万公斤大米，这可以养活35000人。若以平均亩产550公斤计算，相当于每年开发良田多少万亩？这些问题既饱含了顺向思维的运用也包含了逆向思维的运用。当然顺向思维对学生来说并不难，但是逆向思维就需要教师采用质疑的方法。比如说问问学生每一个具体步骤都代表什么？向他们提出一些问题。这些问题的解决是一个现实问题“数学化”的过程，这一过程为学生提供了可参考的模式，也正是在这样的学习中，学生一点一滴的认识了数学，形成了数感。
（二）激情法培养小学生数感
说到激情，顾名思义。一节课好坏成败的开始就是一节课的导课设计。只有吸引了学生，引发了他们的兴趣才能进行一步一步的启发培养数感。例如首次接触乘法的时候导课可以这样设计“这节课同学们要参加一次运动会的彩排设计，你们就是这次运动会的彩排主席。”这个时候要调动课堂气氛，把学生带入情景这样才能进行接下来的启发。“看，那是第一方队，由xx同学设计的运动员代表队。请同学们看看这只方队有多少人？这个方队有几列？每列有几人？”这样一步步启发环环紧扣，调动课堂活跃气氛，在最短的时间内让学生走进数学，感受数字的简便，领悟数字的真谛。
（三）图示法培养小学生的数感
上面提到过，数学是一个抽象的学科。所以往往在一些时候语言不一定能很完整的表述学习内容，这个时候需要借助图示的方法向学生展示其学习内容。图示法更直接，形象，有利于启发式教学的进行。例如：四年级一班有语文书20本，四年二班有语文书是四年一班的倍，四年二班有语文书多少本？这个时候就可以运用图示的方法。
四年一班的图书：▲=20
四年二班的图书：▲▲▲=？
这样，清楚明了。学生很清晰的就可以看到四年二班有多少本语文书。这种方法缩短了学生的思考时间，让他们更快的解决问题，理解数字的意义。实际上这就是数学语言的一种转化，这是一种有效的启发方式，有效地解题方法。
（四）暗示法培養小学生的数感
在课堂上学生出现了思维故障，教师可以通过一些简单的手势，肢体语言来进行启发从而培养学生的数感，接通学生的思路。暗示的方法进行启发节省时间同时又能达到效果，让学生继续独立思考。由于生活经验、知识背景或思维方式的不同，学生们数的方式各种各样：有的是l 根1 根地数，直到数出16 根；有的是2根2 根地数，直到数出16 根；有的先数出10 根，把10 根捆成一捆，就很容易数出16 根……多种数法都是可行的。一些学生快一些因为方法的选择简便一点，这时候教师可以给学生一个简单的暗示，暗示学生选出最优方法然后通过交流，学生自己感受到了“把10 根捆成一捆的”方法的优越性，也对“10 个一是1个十”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下了扎实的基础。这不但是启发式教学的完美应用也是数感建立的绝好过程。
（五）合作法培养小学生数感
在课堂教学中为学生创设问题情境，让学生在交流学习的过程中同学之间互相启发，教师同学之间相互交流，让学生体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流时感知数的意义，丰富自己对数的感觉，体会数学学习的必要性，从而促进数感的优化。
例如：在学习“万以内数的认识”时，可以布置学生去做课前准备，到大商场里调查有关电器价格，并作好认真记录。当学生把准备的内容带来课堂时，让他们来进行小组交流，我们发现他们带来的数据资料非常丰富，如，一台洗衣机的标价是1099元；一个电饭煲的价格是469元；一台大屏幕彩电的价格为11999元；一台电冰箱的標价是3689元；一台电脑的标价是8999……这时候有人说我们并没有实际用到启发式教学，其实不是这样的，与学生课前，课后，课上做好沟通交流也是一种启发。你会发现做好交流上的启发更容易与学生之间达成共识。使学生在课外信息中不断丰富自己对数的感知，学生眼中的数学真实、亲切，不再枯燥，这样我们便运用了交流启发培养了学生的数感。
参考文献：
[1]教育部课程标准研制组，全日制义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]周卫.小学阶段数感培养的策略研究[D].上海：上海师范大学数学系，2012.
[3]毕文科.怎样培养小学生数感[J]. 读写算-素质教育论坛，2013（22）.
[4]钟启泉，汪霞，王文静.课程与教学论[M]. 上海：华东师范大学出版社，2011.
关键词：数感；启发式；教学策略
G623.5
近年來，随着新课程改革的日新月异，在小学数学教育中“数感”的培养已经成为现代教学理念的一种体现。由于启发式教学的优点就是“把主动权还给学生，教师是引导者”。这足以说明启发式教学可以很好的开启学生独立的思考有助于培养小学生对数的一种感觉。同时在我国一线教师从实践的层面提出了很多自己对数感的观点和启发式教学的运用，而很多的数学研究者则是从理论上提出了数感的发展以及规律。这两者之间缺乏沟通，可以说是一块理论与实践的配合盲区。运用启发式教学来培养数感换句话说其实就是一场“理论服务于实践，实践造就理论”的过程。在这个过程中如何高效，有用的运用启发式教学培养数感是至关重要的问题，那么应该如何的启发诱导才能更好的培养小学生数感呢？
一、从启发的内容上培养数感
不同的教学内容，教学的方式不同，启发式的方法运用也不同，数感的建立方式也不同。方法的选择正确会使教学事半功倍。所以，教师所启发的内容要根据教学内容，教学需要，教学方式以及学生的实际情况等方面来选择。换而言之启发式的灵活性很强，可结合具体授课内容进行具体分析运用。
（一）从方法培养数感
所谓方法其实就是解决问题的一种途径，手段。而启发方法就是运用启发式教学的方法来启发学生思考，让学生找到解决问题的方法。例如在学习面积和面积单位这一课时。比较相近面积大小的时候就采用这个方法。师：同学们请大家在不用工具的情况下猜一猜整两个长方形的纸片哪个长方形大一些。（这是启发式的运用，同时也培养了学生对面积的一种感觉，是数感培养的一种。）生：左边的大一些，右边的大一些……师：那谁能只借助学具袋里的工具告诉老师，它们谁大一些？（这是进一步启发，启发方法）生：老师我使用重叠的方法比较的；老师我使用了学具袋里的1平法厘米的小方块比较的……师：同学们的方法真多，哪种方法最精确呢？（深入启发，引出面积单位的学习）。在这种情况的教学下大家不难发现运用启发式教学可以使学生独立想出解决问题的方法从而对单位面积的大小认识更加深刻，有助于日后进行很好的估计大小同时对日后学习计算面积打下基础。
（二）从旧知识培养数感
数学的学习与其他学科一样是一个日积月累的过程。过去学习过的知识是新知识学习的基础而新知识又丰富了旧知识。数感的培养也是日积月累的循序渐进的。往往我们可以通过启发式教学来启发旧知识，引出新知识，丰富学生数感。例如：在学习小数的加减法简便运算的时候遇到这样一道习题：1.2+7.3+8.8-5.3=（）一些学生会想到简便的方法用（1.2+8.8）+（7.3-5.3）=8而另一些学生则缺乏对数的整体认知，没发现可以凑整，没发现一些数的小数部分相同，可以加快运算。这个时候需要教师进行数的再认识，比如启发他们观察这些数，看看有什么发现？丰富对数的感觉。同时启发旧知识，他们曾经学习过整数的加减法交换律与结合律。教师可以不小数化成整数进行启发。师：同学们你们看看这道题12+73+88-53=（ ）生：（由于学生学习过整数的加减法交换律与结合律很自然会做出简便的方法）（12+88）+（73-53）=80师：同学们观察这两道题你们都的除了那些结论呢？生：小数加减法的简便运算与整数一样。届时通过启发原有知识，丰富学生对数的认识，引发学生思考，解决问题。达到真正意义上的启发、培养数感。
（三）从解题思路培养数感
在数学学习中随着年级的增加会出现一些比较复杂的问题。面对这样的复杂问题需要有清晰的思路。由于小学生在数感的建立上参差不齐，一些学生就很难做出准确的判断。届时需要教师运用启发式教学的方法捋顺学生的思路增加学生对数的感觉，从而解决问题。所以教师要进一步进行启发告诉学生往往问题解决有多种方式。）在学生做出方案的同时让学生讲清楚自己的思路。于是种种方案应运而生（训练数感的同时还能训练学生的发散思维），经过比较发现，租7 条大船、2 条小船最省。因为解决问题的方法并不是只有一种，而且答案也并非只有一个，因此，结合实际问题选择恰当的算法，让学生在解决问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，從而增强了学生的数感。
（四）从数学表达培养数感
数学是一个抽象严谨的学科，数学语言又需要简洁明了。启发学生“说数”要比让学生“学数”更难。数学学习的最终环节也是要让学生运用数学语言说数学。这多用在概念的学习上。例如在学习24时计时法的过程中教师就可以通过启发语言表达配培养数感。例如：学习一天有多长？其实这就是一个简单的估算过程。让学生大概说说一天有多久，孩子会用自己的话来形容。小孩子一般会忽略掉夜晚，这个时候教师要启发学生，你晚上睡着的时候还是今天么？紧接着教师让小孩说说一节课有多久？一分钟有多长？一分钟他们可以做那些儿事情？一节课他们能学到那些知识？让他们用简短的语言概括出24小时，让他们在整体感知上知道一天有多长，这是数感的一种培养。
二、从启发的方法上培养数感
启发式教学虽然具有很多优点，但是要想使启发式教学发挥到极致也要讲求方法，以下是启发式教学常用的几个方法，运用这几个方法来培养数感，会收到很好的反响。
（一）质疑法培养小学生数感 质疑法实质上也是一种提问方法，学生在思维上有时候会出现堵塞的状态。这个时候就需要教师进行启发疏通。提出质疑，促进思考。例如：组织学生思考，据粮食部门测算，1 公斤大米约有米粒40000 个。我国约13 亿人口，若每人每天节约1粒大米，则全国每天可节约32500 公斤大米，每年可节约1200万公斤大米，这可以养活35000人。若以平均亩产550公斤计算，相当于每年开发良田多少万亩？这些问题既饱含了顺向思维的运用也包含了逆向思维的运用。当然顺向思维对学生来说并不难，但是逆向思维就需要教师采用质疑的方法。比如说问问学生每一个具体步骤都代表什么？向他们提出一些问题。这些问题的解决是一个现实问题“数学化”的过程，这一过程为学生提供了可参考的模式，也正是在这样的学习中，学生一点一滴的认识了数学，形成了数感。
（二）激情法培养小学生数感
说到激情，顾名思义。一节课好坏成败的开始就是一节课的导课设计。只有吸引了学生，引发了他们的兴趣才能进行一步一步的启发培养数感。例如首次接触乘法的时候导课可以这样设计“这节课同学们要参加一次运动会的彩排设计，你们就是这次运动会的彩排主席。”这个时候要调动课堂气氛，把学生带入情景这样才能进行接下来的启发。“看，那是第一方队，由xx同学设计的运动员代表队。请同学们看看这只方队有多少人？这个方队有几列？每列有几人？”这样一步步启发环环紧扣，调动课堂活跃气氛，在最短的时间内让学生走进数学，感受数字的简便，领悟数字的真谛。
（三）图示法培养小学生的数感
上面提到过，数学是一个抽象的学科。所以往往在一些时候语言不一定能很完整的表述学习内容，这个时候需要借助图示的方法向学生展示其学习内容。图示法更直接，形象，有利于启发式教学的进行。例如：四年级一班有语文书20本，四年二班有语文书是四年一班的倍，四年二班有语文书多少本？这个时候就可以运用图示的方法。
四年一班的图书：▲=20
四年二班的图书：▲▲▲=？
这样，清楚明了。学生很清晰的就可以看到四年二班有多少本语文书。这种方法缩短了学生的思考时间，让他们更快的解决问题，理解数字的意义。实际上这就是数学语言的一种转化，这是一种有效的启发方式，有效地解题方法。
（四）暗示法培養小学生的数感
在课堂上学生出现了思维故障，教师可以通过一些简单的手势，肢体语言来进行启发从而培养学生的数感，接通学生的思路。暗示的方法进行启发节省时间同时又能达到效果，让学生继续独立思考。由于生活经验、知识背景或思维方式的不同，学生们数的方式各种各样：有的是l 根1 根地数，直到数出16 根；有的是2根2 根地数，直到数出16 根；有的先数出10 根，把10 根捆成一捆，就很容易数出16 根……多种数法都是可行的。一些学生快一些因为方法的选择简便一点，这时候教师可以给学生一个简单的暗示，暗示学生选出最优方法然后通过交流，学生自己感受到了“把10 根捆成一捆的”方法的优越性，也对“10 个一是1个十”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下了扎实的基础。这不但是启发式教学的完美应用也是数感建立的绝好过程。
（五）合作法培养小学生数感
在课堂教学中为学生创设问题情境，让学生在交流学习的过程中同学之间互相启发，教师同学之间相互交流，让学生体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流时感知数的意义，丰富自己对数的感觉，体会数学学习的必要性，从而促进数感的优化。
例如：在学习“万以内数的认识”时，可以布置学生去做课前准备，到大商场里调查有关电器价格，并作好认真记录。当学生把准备的内容带来课堂时，让他们来进行小组交流，我们发现他们带来的数据资料非常丰富，如，一台洗衣机的标价是1099元；一个电饭煲的价格是469元；一台大屏幕彩电的价格为11999元；一台电冰箱的標价是3689元；一台电脑的标价是8999……这时候有人说我们并没有实际用到启发式教学，其实不是这样的，与学生课前，课后，课上做好沟通交流也是一种启发。你会发现做好交流上的启发更容易与学生之间达成共识。使学生在课外信息中不断丰富自己对数的感知，学生眼中的数学真实、亲切，不再枯燥，这样我们便运用了交流启发培养了学生的数感。
参考文献：
[1]教育部课程标准研制组，全日制义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]周卫.小学阶段数感培养的策略研究[D].上海：上海师范大学数学系，2012.
[3]毕文科.怎样培养小学生数感[J]. 读写算-素质教育论坛，2013（22）.
[4]钟启泉，汪霞，王文静.课程与教学论[M]. 上海：华东师范大学出版社，2011.