论文部分内容阅读
摘要：在课程改革背景下，如何聚力提升数学课堂效果是每个教师思考和面对的。本文以教科书冀教版七年级下册“2.7角的和与差”的教学设计和反思，有效渗透数形结合思想的数学方法，使学生在课堂浸润中提升角的计算能力和几何合情推理能力，巧妙构思，创造“学思结合”的高效课堂。
关键词：探究辨析；动手操作；数形结合
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）07-0113
一、教学目标
1.结合图形，了解用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系；了解角平分线；了解互为余角和互为补角的概念；
2.会进行角的和、差运算；通过折纸进一步理解角平分线的意义；
3.通过实际生活中的角度问题激发学生的学习兴趣，体验生活中的数学美。
二、教学过程
活动一：问题引入，激情引趣
给出赛车仪表盘图片，观察表盘指针，并抽象出角的图形。
设计意图：使学生体会到数学是生活的抽象，激起学习兴趣，体会生活中的数学。学生看赛车游戏中车速表的变化，数学与生活紧密相关，由此活动引出本节课的主题联想到角，体会生活中角的和与差，体会出角的和与差的几何图形。
活动二：探究新知，辨析交流
环节1.类比学习
1.如图，图中各角之间的关系：
∠AOB=∠AOC ∠BOC，
∠AOC=∠AOB-∠BOC，
∠BOC=∠AOB-∠AOC
变式：已知：如图1，∠BOC=60°，∠AOB=40°则∠AOC=______。
设计意图：学生观察图形，类比线段和与差知识，会找1题中三个角之间的数量关系，会讲图形语言转化为符号语言，用符号语言表示出角的和与差的关系。变式中通过对两道题的两个角赋值，让学生体会到一个角可以表示成其他两角的和或者差，并能对角的和与差进行简单计算。
环节2.典例剖析
例：已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1 ∠2的度数；∠1-∠2的度数。
设计意图：这节课重点研究两角的和与差的运算，要求学生掌握角的加减运算。计算是需要注意60进位，规范格式书写。学生互相辨析，计算是否正确，并小组交流做角的加减法运算时应当注意的问题。
角的运算中易错点的注意事项：首先，强调角度是六十进制。加法要逢60进1；减法要借1变60，其次，在列豎式计算时注意单位对齐。同时，教师在给出计算过程，指出首先列出算式，其次列竖式。
环节3.思维提升
例题变式：已知∠AOB=103°24′28″，∠BOC=30°54″，求∠AOC的度数。
设计意图：培养学生根据几何语言画出正确图形的能力，培养学生细致严谨的思维习惯。体会数形结合思想；分情况画出2种图形，体现分类讨论数学思想。当射线OC在角内部时，就是上题∠1-∠2的度数，当射线OC在角外部时，就是∠1 ∠2的度数。思考本题与上题之间的联系。要利用图形解决代数问题，体现数形结合思想。
活动三：动手动脑，观察发现
环节1.自然引入
已知，如图1，∠AOB=58°，∠AOC=29°，则∠BOC=_____。
设计意图：此题起承上启下作用，对角的运算进行了巩固，又自然的引出了角平分线的定义，∠AOC=∠BOC=29°学生观察两个角到数量相等，找到∠BOC与∠BOA的关系。明确角平分线定义OP是一条射线，的数量关系。
环节2.折纸游戏，发展几何直观思维
学生拿出画好角的白纸，不借助任何工具，能把这个角平分成两个相等的角吗？
设计意图：学生动手操作，参加游戏。通过折纸进一步理解角平分线的意义，引导学生明确角的对称轴是角平分线所在直线。学生体会到角是轴对称图形。安排四人小组共同学习谈论，并展示。培养学生的共同合作、协作、沟通、表达能力。
小组讨论要求：1.请四人小组一起交流解决此题。2.小组讨论后进行展示，有几种方法就派几名同学代表到台前展示（目测，度量，推理）。
活动四：概念学习，辨析交流
余角与补角的概念；同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
设计意图：引领学生自己画图，理解概念，培养学生简单的说理，体会数学中图形的魅力。
活动五：总结收获，畅谈体会
三、教学过程反思
1.确定主线，贯穿始终。这节课知识点多，用一条清晰的主线把知识联系在一起。这节课的主线就是基本图形，具体地说就是∠AOB内有一条射线OC，图中有三个角∠AOC、∠COB、∠AOB，这就是基本图形，然后由一般位置赋值引出角的和差计算，特殊位置引出角平分线、互余互补的概念及性质。
2.导入简洁，开门见山。上课前观看赛车视频以及汽车仪表盘指针的转动形成角的图形，学生非常熟悉汽车，多媒体技术的充分应用可以培养学生几何图形抽象能力。
3.钻研教材，整合提升。首先，折纸直观，借助折纸活动引到角平分线，进行简单的推理验证，从而使知识的形成过程更加贴近学生的认知水平；其次，学生对概念进行辨析，形象直观，能够起到深挖概念、内化思维的作用。
本节课在一次次由数到形、由形到数的思维活动中，让学生应用观察、操作、猜测、表达等多种方式，认识角的和与差的数量与图形之间的联系，充分感受数学问题研究中数与形两种方法之间是相辅相成的。
（作者单位：河北省石家庄市建设南大街第40中学050000）
关键词：探究辨析；动手操作；数形结合
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）07-0113
一、教学目标
1.结合图形，了解用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系；了解角平分线；了解互为余角和互为补角的概念；
2.会进行角的和、差运算；通过折纸进一步理解角平分线的意义；
3.通过实际生活中的角度问题激发学生的学习兴趣，体验生活中的数学美。
二、教学过程
活动一：问题引入，激情引趣
给出赛车仪表盘图片，观察表盘指针，并抽象出角的图形。
设计意图：使学生体会到数学是生活的抽象，激起学习兴趣，体会生活中的数学。学生看赛车游戏中车速表的变化，数学与生活紧密相关，由此活动引出本节课的主题联想到角，体会生活中角的和与差，体会出角的和与差的几何图形。
活动二：探究新知，辨析交流
环节1.类比学习
1.如图，图中各角之间的关系：
∠AOB=∠AOC ∠BOC，
∠AOC=∠AOB-∠BOC，
∠BOC=∠AOB-∠AOC
变式：已知：如图1，∠BOC=60°，∠AOB=40°则∠AOC=______。
设计意图：学生观察图形，类比线段和与差知识，会找1题中三个角之间的数量关系，会讲图形语言转化为符号语言，用符号语言表示出角的和与差的关系。变式中通过对两道题的两个角赋值，让学生体会到一个角可以表示成其他两角的和或者差，并能对角的和与差进行简单计算。
环节2.典例剖析
例：已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1 ∠2的度数；∠1-∠2的度数。
设计意图：这节课重点研究两角的和与差的运算，要求学生掌握角的加减运算。计算是需要注意60进位，规范格式书写。学生互相辨析，计算是否正确，并小组交流做角的加减法运算时应当注意的问题。
角的运算中易错点的注意事项：首先，强调角度是六十进制。加法要逢60进1；减法要借1变60，其次，在列豎式计算时注意单位对齐。同时，教师在给出计算过程，指出首先列出算式，其次列竖式。
环节3.思维提升
例题变式：已知∠AOB=103°24′28″，∠BOC=30°54″，求∠AOC的度数。
设计意图：培养学生根据几何语言画出正确图形的能力，培养学生细致严谨的思维习惯。体会数形结合思想；分情况画出2种图形，体现分类讨论数学思想。当射线OC在角内部时，就是上题∠1-∠2的度数，当射线OC在角外部时，就是∠1 ∠2的度数。思考本题与上题之间的联系。要利用图形解决代数问题，体现数形结合思想。
活动三：动手动脑，观察发现
环节1.自然引入
已知，如图1，∠AOB=58°，∠AOC=29°，则∠BOC=_____。
设计意图：此题起承上启下作用，对角的运算进行了巩固，又自然的引出了角平分线的定义，∠AOC=∠BOC=29°学生观察两个角到数量相等，找到∠BOC与∠BOA的关系。明确角平分线定义OP是一条射线，的数量关系。
环节2.折纸游戏，发展几何直观思维
学生拿出画好角的白纸，不借助任何工具，能把这个角平分成两个相等的角吗？
设计意图：学生动手操作，参加游戏。通过折纸进一步理解角平分线的意义，引导学生明确角的对称轴是角平分线所在直线。学生体会到角是轴对称图形。安排四人小组共同学习谈论，并展示。培养学生的共同合作、协作、沟通、表达能力。
小组讨论要求：1.请四人小组一起交流解决此题。2.小组讨论后进行展示，有几种方法就派几名同学代表到台前展示（目测，度量，推理）。
活动四：概念学习，辨析交流
余角与补角的概念；同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
设计意图：引领学生自己画图，理解概念，培养学生简单的说理，体会数学中图形的魅力。
活动五：总结收获，畅谈体会
三、教学过程反思
1.确定主线，贯穿始终。这节课知识点多，用一条清晰的主线把知识联系在一起。这节课的主线就是基本图形，具体地说就是∠AOB内有一条射线OC，图中有三个角∠AOC、∠COB、∠AOB，这就是基本图形，然后由一般位置赋值引出角的和差计算，特殊位置引出角平分线、互余互补的概念及性质。
2.导入简洁，开门见山。上课前观看赛车视频以及汽车仪表盘指针的转动形成角的图形，学生非常熟悉汽车，多媒体技术的充分应用可以培养学生几何图形抽象能力。
3.钻研教材，整合提升。首先，折纸直观，借助折纸活动引到角平分线，进行简单的推理验证，从而使知识的形成过程更加贴近学生的认知水平；其次，学生对概念进行辨析，形象直观，能够起到深挖概念、内化思维的作用。
本节课在一次次由数到形、由形到数的思维活动中，让学生应用观察、操作、猜测、表达等多种方式，认识角的和与差的数量与图形之间的联系，充分感受数学问题研究中数与形两种方法之间是相辅相成的。
（作者单位：河北省石家庄市建设南大街第40中学050000）