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摘 要:本文通过对动态电子汽车衡的传感器输出信号进行分析,针对噪声信号形式,给出了动态电子汽车衡信号处理的数学描述,通过对滤波算法的比较分析,选择了分裂基FFT算法对数据进行处理,减少数据处理的复加、复乘次数。
关键词:汽车衡信号处理滤波算法数学描述
中图分类号:TH7,TH715.2+1 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)08(b)-0006-02
Abstract:In this dissertation,by analyzing the sensor output signal of the dynamic electronic truck scale,especially to the forms of the noise signal,we provide the mathematical description of the dynamic electronic truck scale signal processing.Based on the comparison and analysis of the filtering algorithm,we select the split-radix FFT algorithm to process the data in order to reduce the complex addition and complex multiplication in the data processing.
Key words:truck scale;signal processing system;filtering algorithm;mathematical description
在工程实际中,动态电子汽车衡信号处理系统可分为硬系统(模拟滤波系统)和软系统(数字滤波系统)两种[1]。系统原理框图如图1所示。
1 信号处理系统的数学描述
1.1 模拟滤波系统的数学描述
由线性系统理论可知,对于一维时不变系统,可用n阶线性微分方程表示系统的动态模型。
(1)
式中:均为系统的常系数。
对于运算子为A(由系统给定)的线性系统,输入信号时,输出信号为:
(2)
式中:表示系统在时刻对单位脉冲函数的响应,称之为系统的脉冲响应函数,它也可作为系统的数学模型。当输入信号经过以表示的系统时,其输出为:(3)
对方程(1-1)作拉氏变换,可得系统的传递函数:
(4)
1.2 数字滤波系统的数学描述
软系统(数字滤波)主要由数据采集板和数字滤波程序组成。本套动态电子汽车衡采用的就是数字滤波系统进行信号处理。数字滤波系统的数学模型(即系统的传递函数)由数据采集板的数学模型和數字滤波程序的数学模型组成。由于经数据采集板采集过的信号必须能够真实的反映原信号的波形曲线,所以数据采集板的系统传递函数恒等于1。因此数字滤波系统的数学模型在表达式上等于它的数字滤波程序的数学模型。布拉克曼窗的函数和频谱函数单边表示表达式分别为式:
(5)
(6)
两式中系数的选择应满足以下约束条件:。
其中式(1-5)即为数字滤波系统的数学模型,式(1-6)为数学模型的频域表达式。在布拉克曼窗取a0,a1,a2三项系数时,可得最大第一旁瓣电平为-67dB。由此可知,经过布拉克曼窗滤波的系统称重信号可极大限度的滤除噪声干扰,用窗函数进行加权,还可滤除信号中的噪声,得到信号的真实值。即窗函数的函数表达式就是数字滤波程序的数学模型,也即是此数字信号处理系统的数学模型[2]。
2 滤波算法的选择分裂基FFT算法原理
2.1 滤波算法的选择
动态电子汽车衡称重数据处理的关键是采用合适的滤波算法滤除信号中的噪声,求得真实的质量值。因此,选用一种恰当的滤波方法是设计这套动态电子汽车衡的关键所在。对数据的处理有很多种方法,较为常用的有平均算法、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)等。现有的动态电子轨道衡(如北京铁道学院开发的动态轨道衡)大多数采用平均算法进行数据处理。但是用于汽车称重的动态电子汽车衡的称重传感器的输出信号中,噪声的干扰相当大且无规律,所以动态电子汽车衡的数据处理不宜采用平均算法。虽然离散傅里叶变换可进行谱分析,但由于计算量太大,因此是不切实际的。而分裂基FFT算法的运算量明显低于其它几种算法,且程序也很短。因此,本研究决定采用分裂基FFT算法对数据进行处理。
2.2 分裂基FFT算法原理
分裂基FFT算法是将基-2FFT和基-4FFT算法分解揉合在一起的一种算法。它要求采样点数,其中为正整数,若不满足可人为的加上若干个零值点来达到。设,且,,可表示为:
(7)
(8)
将表示为:
(9)
在时,用表示,表示,可得:
(10)
当从0增加到时,上四式中任一式均为频域(的N点DFT变换值)隔4点取1点的点采样,称为分裂基按频率采样,因和全为偶数序号处的值,合在一起应是隔2点取一点的点的采样,所以式(1-10)可写为式(1-11)。
(11)
由此可见,一个N点的DFT计算可分解为计算一个点DFT和两个点DFT。这种分解即有基-2部分,又有基-4部分。对应N点序列按分裂基FFT算法的第一次分解的流图如图2所示。
分裂基FFT算法的计算量与DFT算法的计算量相比有极为明显的优势。我们知道,在进行DFT计算时,复乘次数和复加次数均为N2次。通过对分裂基FFT算法的计算次数的分析知道,此种算法的复加次数为2N次,复乘次数为1/3。其乘法计算次数比较曲线如图3所示。
3 结论
给出了动态电子汽车衡模拟滤波、数字滤波信号处理系统的数学模型,针对噪声信号形式。针对数据称重信号的特点,通过平均算法、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)分析,用分裂基FFT算法对数据进行处理。减少数据处理的复加、复乘次数。
参考文献
[1] 黄俊钦.随机信号处理[M]:北京航空航天人学出版社,2000.
[2] 郭合龙,王志刚.汽车衡自动称重系统称重信号处理的理论研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版),2008,26(3):308-309(313).
关键词:汽车衡信号处理滤波算法数学描述
中图分类号:TH7,TH715.2+1 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)08(b)-0006-02
Abstract:In this dissertation,by analyzing the sensor output signal of the dynamic electronic truck scale,especially to the forms of the noise signal,we provide the mathematical description of the dynamic electronic truck scale signal processing.Based on the comparison and analysis of the filtering algorithm,we select the split-radix FFT algorithm to process the data in order to reduce the complex addition and complex multiplication in the data processing.
Key words:truck scale;signal processing system;filtering algorithm;mathematical description
在工程实际中,动态电子汽车衡信号处理系统可分为硬系统(模拟滤波系统)和软系统(数字滤波系统)两种[1]。系统原理框图如图1所示。
1 信号处理系统的数学描述
1.1 模拟滤波系统的数学描述
由线性系统理论可知,对于一维时不变系统,可用n阶线性微分方程表示系统的动态模型。
(1)
式中:均为系统的常系数。
对于运算子为A(由系统给定)的线性系统,输入信号时,输出信号为:
(2)
式中:表示系统在时刻对单位脉冲函数的响应,称之为系统的脉冲响应函数,它也可作为系统的数学模型。当输入信号经过以表示的系统时,其输出为:(3)
对方程(1-1)作拉氏变换,可得系统的传递函数:
(4)
1.2 数字滤波系统的数学描述
软系统(数字滤波)主要由数据采集板和数字滤波程序组成。本套动态电子汽车衡采用的就是数字滤波系统进行信号处理。数字滤波系统的数学模型(即系统的传递函数)由数据采集板的数学模型和數字滤波程序的数学模型组成。由于经数据采集板采集过的信号必须能够真实的反映原信号的波形曲线,所以数据采集板的系统传递函数恒等于1。因此数字滤波系统的数学模型在表达式上等于它的数字滤波程序的数学模型。布拉克曼窗的函数和频谱函数单边表示表达式分别为式:
(5)
(6)
两式中系数的选择应满足以下约束条件:。
其中式(1-5)即为数字滤波系统的数学模型,式(1-6)为数学模型的频域表达式。在布拉克曼窗取a0,a1,a2三项系数时,可得最大第一旁瓣电平为-67dB。由此可知,经过布拉克曼窗滤波的系统称重信号可极大限度的滤除噪声干扰,用窗函数进行加权,还可滤除信号中的噪声,得到信号的真实值。即窗函数的函数表达式就是数字滤波程序的数学模型,也即是此数字信号处理系统的数学模型[2]。
2 滤波算法的选择分裂基FFT算法原理
2.1 滤波算法的选择
动态电子汽车衡称重数据处理的关键是采用合适的滤波算法滤除信号中的噪声,求得真实的质量值。因此,选用一种恰当的滤波方法是设计这套动态电子汽车衡的关键所在。对数据的处理有很多种方法,较为常用的有平均算法、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)等。现有的动态电子轨道衡(如北京铁道学院开发的动态轨道衡)大多数采用平均算法进行数据处理。但是用于汽车称重的动态电子汽车衡的称重传感器的输出信号中,噪声的干扰相当大且无规律,所以动态电子汽车衡的数据处理不宜采用平均算法。虽然离散傅里叶变换可进行谱分析,但由于计算量太大,因此是不切实际的。而分裂基FFT算法的运算量明显低于其它几种算法,且程序也很短。因此,本研究决定采用分裂基FFT算法对数据进行处理。
2.2 分裂基FFT算法原理
分裂基FFT算法是将基-2FFT和基-4FFT算法分解揉合在一起的一种算法。它要求采样点数,其中为正整数,若不满足可人为的加上若干个零值点来达到。设,且,,可表示为:
(7)
(8)
将表示为:
(9)
在时,用表示,表示,可得:
(10)
当从0增加到时,上四式中任一式均为频域(的N点DFT变换值)隔4点取1点的点采样,称为分裂基按频率采样,因和全为偶数序号处的值,合在一起应是隔2点取一点的点的采样,所以式(1-10)可写为式(1-11)。
(11)
由此可见,一个N点的DFT计算可分解为计算一个点DFT和两个点DFT。这种分解即有基-2部分,又有基-4部分。对应N点序列按分裂基FFT算法的第一次分解的流图如图2所示。
分裂基FFT算法的计算量与DFT算法的计算量相比有极为明显的优势。我们知道,在进行DFT计算时,复乘次数和复加次数均为N2次。通过对分裂基FFT算法的计算次数的分析知道,此种算法的复加次数为2N次,复乘次数为1/3。其乘法计算次数比较曲线如图3所示。
3 结论
给出了动态电子汽车衡模拟滤波、数字滤波信号处理系统的数学模型,针对噪声信号形式。针对数据称重信号的特点,通过平均算法、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)分析,用分裂基FFT算法对数据进行处理。减少数据处理的复加、复乘次数。
参考文献
[1] 黄俊钦.随机信号处理[M]:北京航空航天人学出版社,2000.
[2] 郭合龙,王志刚.汽车衡自动称重系统称重信号处理的理论研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版),2008,26(3):308-309(313).