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摘 要：在社会不断往前发展的过程中，数学的发展也是有目共睹的。特别是在如今这个快节奏的环境中，金融领域的发展依然占了上风，而在发展过程中会有各种各样的问题出现，而这就为现代数学的进步提供了一席之地。例如优化、实分析、泛函分析等基础学科在微观经济学研究中的应用，偏微分方程在宏观经济学中的作用等，同时学习博弈论离不开与概率有关的东西，学计量经济学离不开统计和矩阵等。在此文中我们将就现代数学中的出现的应用比较广泛的数学内容，对其在经济金融领域的表现作进一步阐述。
关键词：金融；时间序列分析；现代数学；分形几何；模糊数学；发展；影响
纵观现代数学的发展，模糊数学和分形几何等的应用相比之下更广泛，如分形方法在地震及其预报中的应用，在生物科学、经济管理中的应用等。所以现代数学更偏向于实际应用，特别是在如今这个资金流通快速的社会，它在经济金融方面的发展要远远超过其他方面。首先我们就现代数学与当今社会经济状态之间的密切联系谈起。
显然，现代数学的诞生有着一定的必然性，并且它是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。现代数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。而如今，在这个经济高速发展的时代，现代数学的价值进一步被体现了出来。
若我们细心发掘，就会发现经济金融领域中到处充斥着现代数学的身影，拿计量经济学来说，在说明边际效用时应用的极限和求导；在论证边际技术替代率時应用的多元函数微分法；在阐述寡头厂商之间的博弈策略时应用的博弈论与均衡的概念。这些本来属于数学范畴的工具现在充满了经济学研究的方方面面。现在这个时代，数学已不是以前那个单纯的学科了，学科交叉已成为当今大势。一部分的数学家和经济学家都在尽力运用数学的思维方式、论证方式和语言形式对传统经济学进行一番改造，完成从旧的研究范式向新的研究范式的转变。
下面我们简单的介绍几种现代数学方法在社会各领域的应用。
一是模糊数学是一门新兴学科，它是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊智能化、聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。
二是比较新的方法：金融时序分析，并且它就是从经济领域的研究中发展起来的。它是带有高度经验性的学科，金融理论以及经验的时间序列都包含不确定因素。例如，资产波动率有各种不同的定义，破洞率不能直接观察的等等。如今的计量经济学和统计学文献中的金融计量方法方面取得了很多新的进展：风险值（VaR）、高频数据分析和马尔科夫蒙特卡洛方法、使用有显式公式的跳跃扩散方程进行衍生品定价和一些很有实际应用价值的模型（ARMA，ARCH，GARCH，GHARMA等）。
三是分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。
四是边际分析方法：随着17世纪到19世纪数学史上由常量数学转向变量数学的天翻地覆的时代的到来，微积分向各个学科领域全方位渗透。19世纪70年代初期，杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯三位不同国籍的学者将他们的“欲望”概念或者“效用”概念和“微分”的基本概念结合起来，“边际效用”便出现了。经济学史上著名的“边际革命”也随着微积分思想向经济学渗透而爆发。而边际分析这一脱胎于微积分思想的有力工具，也在经济学的各个研究领域——宏观经济学、线性规划分析、经济计量学、福利经济学等等中得到了普遍的应用。
另外还有诸如随机数学、模糊数学、非线性科学等等数学分支在经济领域发展的过程中也起到了非常重要的作用。在此我们仅举几个简单的例子：概率论知识在风险投资以及金融衍生产品的定价方面起到了关键性的作用，度量风险时期望的研究已经是不可避免的事情了，再给期货期权等衍生品定价时，伊藤引理和伊藤积分等数学原理的运用，使得整个定价体系井然有序。
从以上的讨论中，我们可知现代数学在经济的发展中起着无法替代的作用，但是我们不能忽视的是他们之间的相互关系。因为当今社会，经济的发展以超乎人们的预计，它的发展也同样刺激着数学的不断前进，随着各式各样的经济政策的出现和国际贸易的更加繁琐复杂，一些意想不到的经济问题异常出现，另当今经济学家哗然。而要解决这些问题，仅仅考官方的干预和协调是远远不够的，我们还需要运用数学工具对经济现象的本质进行深层次的研究，而这就为数学的发展提供了良好的空间和基础，另一些数学知识在瞬间焕发了生机，甚至可以出现就像彭士戈院士做出的伟大成就。
参考文献：
[1]Ruey S.Tsay著.潘家柱译.金融时间序列分析.机械工业出版社.
[2]经济学教材编写组编.微观经济学.科学出版社.
[3]曼昆著，梁小民译.经济学原理.北京大学出版社.
作者简介：魏天培（1996—），男，汉族，贵州册亨人，本科在读，主要研究方向：数学与应用数学。
（指导老师：刘水凤）
关键词：金融；时间序列分析；现代数学；分形几何；模糊数学；发展；影响
纵观现代数学的发展，模糊数学和分形几何等的应用相比之下更广泛，如分形方法在地震及其预报中的应用，在生物科学、经济管理中的应用等。所以现代数学更偏向于实际应用，特别是在如今这个资金流通快速的社会，它在经济金融方面的发展要远远超过其他方面。首先我们就现代数学与当今社会经济状态之间的密切联系谈起。
显然，现代数学的诞生有着一定的必然性，并且它是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。现代数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。而如今，在这个经济高速发展的时代，现代数学的价值进一步被体现了出来。
若我们细心发掘，就会发现经济金融领域中到处充斥着现代数学的身影，拿计量经济学来说，在说明边际效用时应用的极限和求导；在论证边际技术替代率時应用的多元函数微分法；在阐述寡头厂商之间的博弈策略时应用的博弈论与均衡的概念。这些本来属于数学范畴的工具现在充满了经济学研究的方方面面。现在这个时代，数学已不是以前那个单纯的学科了，学科交叉已成为当今大势。一部分的数学家和经济学家都在尽力运用数学的思维方式、论证方式和语言形式对传统经济学进行一番改造，完成从旧的研究范式向新的研究范式的转变。
下面我们简单的介绍几种现代数学方法在社会各领域的应用。
一是模糊数学是一门新兴学科，它是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊智能化、聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。
二是比较新的方法：金融时序分析，并且它就是从经济领域的研究中发展起来的。它是带有高度经验性的学科，金融理论以及经验的时间序列都包含不确定因素。例如，资产波动率有各种不同的定义，破洞率不能直接观察的等等。如今的计量经济学和统计学文献中的金融计量方法方面取得了很多新的进展：风险值（VaR）、高频数据分析和马尔科夫蒙特卡洛方法、使用有显式公式的跳跃扩散方程进行衍生品定价和一些很有实际应用价值的模型（ARMA，ARCH，GARCH，GHARMA等）。
三是分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。
四是边际分析方法：随着17世纪到19世纪数学史上由常量数学转向变量数学的天翻地覆的时代的到来，微积分向各个学科领域全方位渗透。19世纪70年代初期，杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯三位不同国籍的学者将他们的“欲望”概念或者“效用”概念和“微分”的基本概念结合起来，“边际效用”便出现了。经济学史上著名的“边际革命”也随着微积分思想向经济学渗透而爆发。而边际分析这一脱胎于微积分思想的有力工具，也在经济学的各个研究领域——宏观经济学、线性规划分析、经济计量学、福利经济学等等中得到了普遍的应用。
另外还有诸如随机数学、模糊数学、非线性科学等等数学分支在经济领域发展的过程中也起到了非常重要的作用。在此我们仅举几个简单的例子：概率论知识在风险投资以及金融衍生产品的定价方面起到了关键性的作用，度量风险时期望的研究已经是不可避免的事情了，再给期货期权等衍生品定价时，伊藤引理和伊藤积分等数学原理的运用，使得整个定价体系井然有序。
从以上的讨论中，我们可知现代数学在经济的发展中起着无法替代的作用，但是我们不能忽视的是他们之间的相互关系。因为当今社会，经济的发展以超乎人们的预计，它的发展也同样刺激着数学的不断前进，随着各式各样的经济政策的出现和国际贸易的更加繁琐复杂，一些意想不到的经济问题异常出现，另当今经济学家哗然。而要解决这些问题，仅仅考官方的干预和协调是远远不够的，我们还需要运用数学工具对经济现象的本质进行深层次的研究，而这就为数学的发展提供了良好的空间和基础，另一些数学知识在瞬间焕发了生机，甚至可以出现就像彭士戈院士做出的伟大成就。
参考文献：
[1]Ruey S.Tsay著.潘家柱译.金融时间序列分析.机械工业出版社.
[2]经济学教材编写组编.微观经济学.科学出版社.
[3]曼昆著，梁小民译.经济学原理.北京大学出版社.
作者简介：魏天培（1996—），男，汉族，贵州册亨人，本科在读，主要研究方向：数学与应用数学。
（指导老师：刘水凤）