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摘 要：通过所给的模板的几何数据和接收信息，求解出模板的标定参数。并通过求出的标定参数和接收信息求解出几何信息。通过正弦图的COR自动确定算法，确定CT（computed Tomography）系统旋转中心在正方形托盘中的位置坐标为（-9.2734，5.5363），然后将几何信息数据导入MATLAB软件中得到模板的几何信息拟合图，根据模板的几何信息拟合图和模板示意图中的标定模板长度的比例，求解出探测器的长度为96mm，进而得出探测器单元之间的距离为0.1875mm；将接收信息和512个探测器单元导入MATLAB软件中，确定CT系统使用的X射线的180个方向。利用以上所得到的标定参数，并根据未知介质的接收信息，进行数据处理找出表格中最大值的位置，建立空间直角坐标系，根据该位置确定托盘中的位置，然后，进行几何形状图像的重建，利用MATLAB得到图像，确定该介质的几何形状。最后，对几何形状图像进行二值化处理，并根据点在图像上的位置得到10个位置的吸收率，依次为：0 0 0 0 0 1 1 0 0 0。
关键词：光学；极坐标域重建；二值化处理；BP神经网络
0引言
CT可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统是平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
1根据模板的几何信息及其接收信息确定CT系统
1.1 确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置
构建一个CT成像系统，转台旋转中心的确定是非常关键的，其定位误差会引起CT图像上的伪影。本文提出了基于正弦图的COR自动确定算法[1]，该方法利用隐含在正弦图中的对称投影信息，并根据经过旋转中心的射线束在两个对称投影视角下透过的物体路径相同这一规律来定位旋转中心。
1.1.1 模型建立
在CT平行束扫描的过程中，对于视角为β的投影和视角为β+π的投影，两者具有一定的几何对称关系，此处称视角为β的投影和视角为β+π的投影为对称投影。
可以看出，从射线源发射并经过转台旋转中心的射线束在两个投影视角下透过的物体路径相同。如图1所示，s为探测器探元的位置坐标，s0为转台旋转中心投影到探测器平面上的坐标。
1.2 计算探测器单元之间的距离
首先，将附件1的数据导入MATLAB软件中，可得到图3。
然后，由图3可以看出模板的几何信息数据可近似拟合为一个正方形，其所有的蓝色区域均为X射线扫描的区域。
2根据接收信息确定介质的相关信息和位置处的吸收率
2.1 确定该介质在正方形托盘中的位置
首先，对附件3进行数据处理，取每一行中的最大值，再对得到的512个数据求最大值，可以得出最大值为158.8978，发现该点位于表格中的第217行第146列。
然后，根据该点在表格中的位置可以看出该点是绕旋转中心逆时针旋转了160°，建立以正方形中心为原点的空间直角坐标系，设该点的位置坐标为（x，y），旋转中心的坐标为（-9.2734，5.5363），根据探测器单元的个数可以求出横坐标x为7.3125mm。
最后，求出k=1.1918，代入旋转中心的坐标，得出b=16.5883，即经过该点的直线函数表达式为y=1.1918x+16.5883，代入x=7.3125，得出y=25.3033，所以，该介质在正方形托盘中的位置为（7.3125，25.3033）。
2.2 确定该介质的几何形状
2.2.1 模型建立
根据平行投影的几何性质可知p（ρ，θ）=p（-ρ， θ+180），所以在射线扫描180°后就可以得到原图像应设置后完整的图像，测得一系列投影数据G（ρ， θ），在投影域（ρ， θ）上将穿过某个像素点的所有射线的投影累加即可重建这个像素点：
2.2.2 模型求解
在CT图像重建过程中首先从XY坐标域变换到极坐标域[4～6]后重建，然后再映射回XY坐标域。
在极坐标域重建图像后得到的并不是最终结果，需再利用坐标转换关系x=rcosα，y=rsinα，将其映射到XY坐标系以真实地反映原图像。
3结论
本文的通过COR自动确定、极坐标域重建等模型的建立，很好的求解出所给模型的标定参数，并通过标定参数和未知介质的接收信息，建立二值化处理模型，求解出未知介质的几何信息。
参考文献：
[1]吴孟达. 数学建模教程[M]. 高等教育出版社， 2011.
[2]马晨欣，江桦，闫镔.CT平行投影的快速重建算法研究与实现[J].信息工程大学学报
[3]陈卓建. 工业CT图像重建与处理系统研究[D].重慶大学，2002.
关键词：光学；极坐标域重建；二值化处理；BP神经网络
0引言
CT可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统是平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
1根据模板的几何信息及其接收信息确定CT系统
1.1 确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置
构建一个CT成像系统，转台旋转中心的确定是非常关键的，其定位误差会引起CT图像上的伪影。本文提出了基于正弦图的COR自动确定算法[1]，该方法利用隐含在正弦图中的对称投影信息，并根据经过旋转中心的射线束在两个对称投影视角下透过的物体路径相同这一规律来定位旋转中心。
1.1.1 模型建立
在CT平行束扫描的过程中，对于视角为β的投影和视角为β+π的投影，两者具有一定的几何对称关系，此处称视角为β的投影和视角为β+π的投影为对称投影。
可以看出，从射线源发射并经过转台旋转中心的射线束在两个投影视角下透过的物体路径相同。如图1所示，s为探测器探元的位置坐标，s0为转台旋转中心投影到探测器平面上的坐标。
1.2 计算探测器单元之间的距离
首先，将附件1的数据导入MATLAB软件中，可得到图3。
然后，由图3可以看出模板的几何信息数据可近似拟合为一个正方形，其所有的蓝色区域均为X射线扫描的区域。
2根据接收信息确定介质的相关信息和位置处的吸收率
2.1 确定该介质在正方形托盘中的位置
首先，对附件3进行数据处理，取每一行中的最大值，再对得到的512个数据求最大值，可以得出最大值为158.8978，发现该点位于表格中的第217行第146列。
然后，根据该点在表格中的位置可以看出该点是绕旋转中心逆时针旋转了160°，建立以正方形中心为原点的空间直角坐标系，设该点的位置坐标为（x，y），旋转中心的坐标为（-9.2734，5.5363），根据探测器单元的个数可以求出横坐标x为7.3125mm。
最后，求出k=1.1918，代入旋转中心的坐标，得出b=16.5883，即经过该点的直线函数表达式为y=1.1918x+16.5883，代入x=7.3125，得出y=25.3033，所以，该介质在正方形托盘中的位置为（7.3125，25.3033）。
2.2 确定该介质的几何形状
2.2.1 模型建立
根据平行投影的几何性质可知p（ρ，θ）=p（-ρ， θ+180），所以在射线扫描180°后就可以得到原图像应设置后完整的图像，测得一系列投影数据G（ρ， θ），在投影域（ρ， θ）上将穿过某个像素点的所有射线的投影累加即可重建这个像素点：
2.2.2 模型求解
在CT图像重建过程中首先从XY坐标域变换到极坐标域[4～6]后重建，然后再映射回XY坐标域。
在极坐标域重建图像后得到的并不是最终结果，需再利用坐标转换关系x=rcosα，y=rsinα，将其映射到XY坐标系以真实地反映原图像。
3结论
本文的通过COR自动确定、极坐标域重建等模型的建立，很好的求解出所给模型的标定参数，并通过标定参数和未知介质的接收信息，建立二值化处理模型，求解出未知介质的几何信息。
参考文献：
[1]吴孟达. 数学建模教程[M]. 高等教育出版社， 2011.
[2]马晨欣，江桦，闫镔.CT平行投影的快速重建算法研究与实现[J].信息工程大学学报
[3]陈卓建. 工业CT图像重建与处理系统研究[D].重慶大学，2002.