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以北师大版初中数学教材和新课程理念为指导，通过二次函数的图象与性质复习课中的两个环节为案例，对初中数学教学中如何以学情为导向进行备课设计，进行了一番思考与探讨。
学情导向前置诊断顺学而导分层而导在实际备课、教学中，教师往往不自觉地给学生设计好“预定”的学习思路和轨道，然而，由于知识结构、学生能力等的不同，学生的反应却常常“离经叛道”，使课堂效果大打折扣，这就需要教师在课前对学生已有的知识水平调查清楚，根据实际学情因“实”利导。下面将以二次函数的图象与性质复习课的一个备课案例为切入点，探讨学情导向的必要性。二次函数的图象与性质部分知识量大，综合性强，可深入研究的知识点很多，一般的备课思路是：首先尽可能体现知识结构的完整，然后变式由特殊到一般，最后升华到数形结合的高度。例如，对一个二次函数图象草图由教师逐步添加条件，使之越来越具体，并通过这个过程串联起二次函数所有性质，再针对学生接受困难的结论进行变式，一般化，使之体会到数形结合的好处。然而，“完”未必“美”，实际中教学设计与课堂效果往往存在的一定反差。这说明教师备课，相对于关注知识、更应该关注学生，前置诊断；导学案的设计相对于追求深度，更应该关注学情，顺学而导。在例题和练习的设置上，照顾到各层次学生的需求，分层而导。这样才能做到立足学情、有效教学。
一、前置诊断
学情导向的基础是前置诊断。前置诊断，即在课标基础上，明白学生“现在在哪里”“现在想到哪里去”，从而进行及时查漏补缺，调整教学思路。诊断要准确就得切中学情，所谓学情，即学生在过去进行完某项学习活动后，现在的掌握程度，包括兴趣、习惯、学习方式、学习思路、思维误区、学习效果等要素。在二次函数的图象与性质复习课中，若对学情调查不充足，诊断不及时，经常会出现以下问题：在非重点问题上占用了學生大量时间、耗费了太多精力，喧宾夺主，尽管老师努力引导，但数形结合这个核心始终没有充分的体现出来，甚至没有被大部分学生意识到，不少学生对二次函数性质只是机械背诵，有同学连可用直接开平方法的一元二次方程都不会解了，已知顶点坐标写不出顶点式的雏形，已知图象上一点坐标却不会代入关系式，草图画的极慢且不客观、不正规，研究图象与方程、不等式的关系时，好不容易有点眉目了，下课铃却响了……前置诊断不仅要尊重学生，更要耐心引导，认真研判，才能够有效。例如，在二次函数的图象与性质复习课上课之前，先通过作业，了解学生在上课过程中可能会出现哪些问题，对于“挡路的小石头”，如性质有哪些？一元二次方程怎么解？方程组哪种解法正确率较高？怎样将点的坐标代入求值等……这些问题在上课之初就要解决掉，尽量避免学生在理解重难点过程中，受到基础知识和计算问题的干扰，从而突出重点。
二、顺学而导
学情导向的关键是顺学而导。好课的关键是处理好了预设和生成的关系。众所周知，一堂好课从制定本课的教学目标，到设计一条怎样的线索来串联起整节课，再到如何引导学生去理解、感悟等，都凝聚了备课教师很多的智慧和心血，但客观地说，也只是预设了一堂好课。而上课时面对的是活生生的个体，在相互交流和探索的过程中，课堂上总会出现让人始料不及的情况，面对课堂的生成，是选择回避，把学生往预设的轨道上拽，还是选择关注学生呢？下面这个案例就较好的体现了顺学而导的原则：
【活动一】形无数，难入微
1.如图1是关于x的二次函数y=ax2 bx c的图象：
（1）写出你能得到的结论并说明理由；
（2）添加条件，使a、b、c的值可求，请提供尽可能多的添加方法。
（3）知道二次函数图象中的哪些条件，可以确定对应的函数表达式？
2.练习。画出同时满足下面3个条件的二次函数图象的草图；根据所给条件，能确定相应的函数表达式吗？为什么？
（1）①开口向上；②关于直线x=1对称；③最值是-2。
（2）①该图象可以由y=-x2 x的图象平移得到；②当x≤2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小；③该图象过点（1，8）。
3.反思提炼，完成一个相对客观的草图，应满足哪几个条件？
【活动二】数无形，少直观
1.已知关于x的二次函数表达式y=-2（x-2）2 9，回答下列问题：
（1）当y=0时，x的值是多少？你是怎么做的？
（2）生成性互动：如果给出y=-2（x-2）2 9的图象，还能解决哪些问题？
2.创意空间
（1）自编一个二次函数的表达式，并画出相应图象的草图；
（2）由（1）你能得到那些结论？
案例中的活动一能够较好地引导学生发现，通过观察二次函数的图象，很容易得到二次函数的某些性质，直观方便；但当图象中没有必要的数据时，无法确定表达式，进而深入研究函数的性质，帮助学生进一步明晰二次函数图象的草图与确定表达式的关联，主动的体会形无数，难入微。而活动二中的一些开放性提问方式，提供给学生一定自由发挥的空间，更能促进师生互动，生生互动，活跃课堂，促进对知识的理解。当然，在教学过程中，“顺学而导”也不是无限度的“顺”，完全被学生牵着鼻子走，应该“顺”而有度。
三、分层而导
学情导向的效果保障是分层而导。不同的学生学习能力不同，接受速度不同，个体的差异是始终存在的。学情导向要导之有效，就要在全班一个大的学情背景下，分类讨论，分层引导。例如，在上面案例的活动二第（1）问中，可能有学生在经历画草图后，还是首先会想到用代数方法解方程。这样，就不能在开始时“绑架”学生的思路，强迫他们首先利用图象法。而对反应较快的学生，则可提示其利用自己的方法还能解决哪些问题。再如活动二练习中的“创意空间”，对于基础较好的学生，主要是问题的编制者，可看出其对重难点的理解是否到位；对于基础较弱学生，主要是问题的回答者，可检验其对重点的掌握程度。如果时间允许，还可以设置随堂进行的达标检测。这种检测更要突出给不同水平学生的选择空间，分层设题，让尽可能多的学生能够获得成功的喜悦。
经典教案学案中固然有许多值得学习和借鉴的设计，但如果知识一昧照搬硬套，而不根据实际学情进行摸底、选编或再创造，也只会让优秀的成果和创意“明珠投暗”。教师在备课和上课过程中，应更多在关注学生、关注学情上下功夫，以实际学情为导向，制定能够“前置诊断”“顺学而导”“分层而导”的教案、学案辅助教学。脚踏实地、因“实”利导，提升课堂效率，应该成为教学最基本的追求。
学情导向前置诊断顺学而导分层而导在实际备课、教学中，教师往往不自觉地给学生设计好“预定”的学习思路和轨道，然而，由于知识结构、学生能力等的不同，学生的反应却常常“离经叛道”，使课堂效果大打折扣，这就需要教师在课前对学生已有的知识水平调查清楚，根据实际学情因“实”利导。下面将以二次函数的图象与性质复习课的一个备课案例为切入点，探讨学情导向的必要性。二次函数的图象与性质部分知识量大，综合性强，可深入研究的知识点很多，一般的备课思路是：首先尽可能体现知识结构的完整，然后变式由特殊到一般，最后升华到数形结合的高度。例如，对一个二次函数图象草图由教师逐步添加条件，使之越来越具体，并通过这个过程串联起二次函数所有性质，再针对学生接受困难的结论进行变式，一般化，使之体会到数形结合的好处。然而，“完”未必“美”，实际中教学设计与课堂效果往往存在的一定反差。这说明教师备课，相对于关注知识、更应该关注学生，前置诊断；导学案的设计相对于追求深度，更应该关注学情，顺学而导。在例题和练习的设置上，照顾到各层次学生的需求，分层而导。这样才能做到立足学情、有效教学。
一、前置诊断
学情导向的基础是前置诊断。前置诊断，即在课标基础上，明白学生“现在在哪里”“现在想到哪里去”，从而进行及时查漏补缺，调整教学思路。诊断要准确就得切中学情，所谓学情，即学生在过去进行完某项学习活动后，现在的掌握程度，包括兴趣、习惯、学习方式、学习思路、思维误区、学习效果等要素。在二次函数的图象与性质复习课中，若对学情调查不充足，诊断不及时，经常会出现以下问题：在非重点问题上占用了學生大量时间、耗费了太多精力，喧宾夺主，尽管老师努力引导，但数形结合这个核心始终没有充分的体现出来，甚至没有被大部分学生意识到，不少学生对二次函数性质只是机械背诵，有同学连可用直接开平方法的一元二次方程都不会解了，已知顶点坐标写不出顶点式的雏形，已知图象上一点坐标却不会代入关系式，草图画的极慢且不客观、不正规，研究图象与方程、不等式的关系时，好不容易有点眉目了，下课铃却响了……前置诊断不仅要尊重学生，更要耐心引导，认真研判，才能够有效。例如，在二次函数的图象与性质复习课上课之前，先通过作业，了解学生在上课过程中可能会出现哪些问题，对于“挡路的小石头”，如性质有哪些？一元二次方程怎么解？方程组哪种解法正确率较高？怎样将点的坐标代入求值等……这些问题在上课之初就要解决掉，尽量避免学生在理解重难点过程中，受到基础知识和计算问题的干扰，从而突出重点。
二、顺学而导
学情导向的关键是顺学而导。好课的关键是处理好了预设和生成的关系。众所周知，一堂好课从制定本课的教学目标，到设计一条怎样的线索来串联起整节课，再到如何引导学生去理解、感悟等，都凝聚了备课教师很多的智慧和心血，但客观地说，也只是预设了一堂好课。而上课时面对的是活生生的个体，在相互交流和探索的过程中，课堂上总会出现让人始料不及的情况，面对课堂的生成，是选择回避，把学生往预设的轨道上拽，还是选择关注学生呢？下面这个案例就较好的体现了顺学而导的原则：
【活动一】形无数，难入微
1.如图1是关于x的二次函数y=ax2 bx c的图象：
（1）写出你能得到的结论并说明理由；
（2）添加条件，使a、b、c的值可求，请提供尽可能多的添加方法。
（3）知道二次函数图象中的哪些条件，可以确定对应的函数表达式？
2.练习。画出同时满足下面3个条件的二次函数图象的草图；根据所给条件，能确定相应的函数表达式吗？为什么？
（1）①开口向上；②关于直线x=1对称；③最值是-2。
（2）①该图象可以由y=-x2 x的图象平移得到；②当x≤2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小；③该图象过点（1，8）。
3.反思提炼，完成一个相对客观的草图，应满足哪几个条件？
【活动二】数无形，少直观
1.已知关于x的二次函数表达式y=-2（x-2）2 9，回答下列问题：
（1）当y=0时，x的值是多少？你是怎么做的？
（2）生成性互动：如果给出y=-2（x-2）2 9的图象，还能解决哪些问题？
2.创意空间
（1）自编一个二次函数的表达式，并画出相应图象的草图；
（2）由（1）你能得到那些结论？
案例中的活动一能够较好地引导学生发现，通过观察二次函数的图象，很容易得到二次函数的某些性质，直观方便；但当图象中没有必要的数据时，无法确定表达式，进而深入研究函数的性质，帮助学生进一步明晰二次函数图象的草图与确定表达式的关联，主动的体会形无数，难入微。而活动二中的一些开放性提问方式，提供给学生一定自由发挥的空间，更能促进师生互动，生生互动，活跃课堂，促进对知识的理解。当然，在教学过程中，“顺学而导”也不是无限度的“顺”，完全被学生牵着鼻子走，应该“顺”而有度。
三、分层而导
学情导向的效果保障是分层而导。不同的学生学习能力不同，接受速度不同，个体的差异是始终存在的。学情导向要导之有效，就要在全班一个大的学情背景下，分类讨论，分层引导。例如，在上面案例的活动二第（1）问中，可能有学生在经历画草图后，还是首先会想到用代数方法解方程。这样，就不能在开始时“绑架”学生的思路，强迫他们首先利用图象法。而对反应较快的学生，则可提示其利用自己的方法还能解决哪些问题。再如活动二练习中的“创意空间”，对于基础较好的学生，主要是问题的编制者，可看出其对重难点的理解是否到位；对于基础较弱学生，主要是问题的回答者，可检验其对重点的掌握程度。如果时间允许，还可以设置随堂进行的达标检测。这种检测更要突出给不同水平学生的选择空间，分层设题，让尽可能多的学生能够获得成功的喜悦。
经典教案学案中固然有许多值得学习和借鉴的设计，但如果知识一昧照搬硬套，而不根据实际学情进行摸底、选编或再创造，也只会让优秀的成果和创意“明珠投暗”。教师在备课和上课过程中，应更多在关注学生、关注学情上下功夫，以实际学情为导向，制定能够“前置诊断”“顺学而导”“分层而导”的教案、学案辅助教学。脚踏实地、因“实”利导，提升课堂效率，应该成为教学最基本的追求。