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活动是智慧的根源，也是儿童的经验建构方式。一般而言，学习是由一个个活动串联、整合而成的，而合作学习有效改善了课堂上的学习心理气氛，创设了学生之间积极的同伴关系，能对学生的学习产生积极而且意义深远的影响，被誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”。因此，本文所探讨的“活动”，指的是儿童小组合作下的数学学习活动。
一、儿童数学活动断层的现象呈现
如今，把数学课的每一课时设计成若干个活动，把教学目标、学习任务进行分解，板块式推进，引领学生在活动中开展小组合作学习，已成为学生学习的常态。但由于种种原因，不可避免地出现了一些不和谐的现象。
（一）“我们都没有不同的想法！”
学生在进行小组活动时，由于对活动要求没有深入地思考等原因，往往不能在交流讨论时碰撞出思维的火花，而是“人云亦云”。如在学习“乘法分配律”时，教材安排了买5件夹克衫和5条裤子一共需要多少钱的生活情境，由同一问题的两种解法建立等式。为引导学生发现这一规律的普遍性，教师安排了“我来编题”的环节，要求学生在四人小组内仿照例题，编出“既能分开算也能合起来算”的实际问题。汇报交流时，几乎所有小组编出的题目都是把5件夹克衫和5条裤子变成了6条、7条、8条……老师不断地追问：还有不同的编法吗？学生面面相觑。老师原先设想：求长方形的周长、相遇求路程……都可以用两种方法来解决，没想到学生思维卡壳，导致后面的教学无法顺利进行。
（二）“我还是觉得原来的方法好！”
我们之所以安排小组活动，就是期望学生在学习小组内尽可能地发挥个体和群体的力量，跳一跳摘到果子。可有些活动的效果往往出乎我们的意料。如在教学“通分”时，教师出示例题：把■和■改写成分母相同而大小不变的分数。让学生先自己独立改写，再在小组里交流不同的改写方法，比较谁的方法更为简便。结果在全班交流时，学生一致认为：用两个分母的乘积作公分母的方法，比用两个分母的最小公倍数作公分母的方法更为简便，让老师大跌眼镜。因为学生认为求最小公倍数还要经过一番思考，哪有直接求积来得简便？这样一来，显然不能达到教材中希望学生掌握的知识点的要求。
（三）“我们只要做做样子就好了！”
在一些以操作为主的课堂上，因为学习材料的局限性，学生的小组活动流于形式，无法深入进行。如教学“角的度量”，新课伊始，教师安排了“比一比”的活动，在屏幕上出示两个角，让学生讨论如何比较两个角的大小。因为没有可以进行操作比较的学具（如活动角、单位小角等等），屏幕上的两个角学生也不能触摸不能移动，四人一小组看似讨论得非常热烈，实则不着边际。汇报交流时，当一位学生提到可以把两个角拿过来比一比时，教师立即拿出了活动角进行演示讲解，刚才的小组活动完全是走了一个过场，学生也乐于配合老师演了一出“小组活动”的戏。
二、儿童数学活动断层的原因剖析
出现上述的一些不和谐现象，仔细分析，其实是有深层原因的。
（一）忽高忽低，学生思维原点诊断失误
在一些数学活动中，我们往往不能准确找到学生的思维原点，要么起点过高，学生不明所以，要么起点太低，活动低效。
如一位教师在教学“分数与小数的互化”时，首先安排了一个“复习旧知”的活动，让学生说说分数与除法的关系、小数大小比较的方法、同分子或同分母分数大小比较的方法等等。这个环节花费了大量的时间后才切入正题，导致新知来不及进行练习巩固。其实我们在设计活动时，并不需要将相关的旧知一网打尽，学生对所学的新知并非是零起点。而另一个老师在教学“三位数除以一位数”时，把例题“986÷2”直接抛给学生，让学生自主探究竖式计算的方法，结果许多学生无从下手。如果教师在学生自主探究之前，能为学生搭建一个脚手架——复习一下“两位数除以一位数”的笔算方法，大概就不会发生学生思维的阻塞了。
（二）忽深忽浅，知识内在联系把握失当
数学知识的系统性较强，而教材在呈现时，由于文本表达的局限性，一些知识间结构关系往往被“隐藏”起来。而不少教师所看到的只是零碎的显性知识，所设计的活动必然脱离学生的实际。
如教学“乘法分配律”时，有的教师仅仅安排了这样的活动——先说说等号两边的式子为什么相等，再说说它们有什么相同点和不同点，接着仿写几组类似的等式，揭示乘法分配律。在后面的学习中，学生遇到15×15 26×14、32×99 32的算式能不能运用乘法分配律的问题，往往显得束手无策。如果教师能洞察数学知识之间的本质联系，从建构主义学习的理论出发，帮助学生把旧知与新知融会贯通起来，效果一定大相径庭。
（三）忽疾忽缓，活动组织节奏设计失衡
在设计活动时，我们不能把课堂肢解成机械的活动堆积，而应更多地关注儿童注意力的分配和课堂效益的优化。
在有些老师的课上，虽然安排了学生的自主活动，但“活动要求”中的每个问题，依然是由老师提问学生回答。还有些老师在安排了自主活动后，课堂上就只见学生而不见老师，他们对学生的疑惑不点拨，对偏离的主题不引导，一味讨论而不归纳引领，满堂课都是学生信马由缰式的自由活动，这显然也是不可取的。
三、 拾级而上的“生长性”教学应对
儿童是生长的，知识是生长的，活动同样也是生长的。我们该如何补白儿童数学活动中的断层现象，引导儿童在数学活动中自觉地经历数学知识的“再创造”？
（一）循“思维生长”之级而上，抵最近发展区
在设计活动之前，要准确把握儿童已有的经验和思维水平，有效调动他们的前数学经验。儿童的思维不是一成不变而是动态发展的，在教学中我们应遵循儿童思维发展的规律，为他们提供带有一定的思维难度，但又在他们能力范围内的具有挑战性、创造性的学习内容。
下面就以《解决问题的策略——列举》一课所设计的活动为例，来谈谈如何关注学生的思维状态，避免造成思维的脱节。 1.暴露思维的原有状态
心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最主要的因素，就是学习者已经知道了什么。”教师先出示例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？之后便安排了小组活动。
活动一：尝试画图，理解题意。
先画。把你的围法在方格纸上画一画，并算出它的周长和面积。
再说。在小组里说一说，你们围成的长方形有什么相同和不同的地方？
通过这样的活动，学生的认知水平、操作能力、经验思想、思维轨迹等等便原生态地呈现了出来，从中可以清晰地看到学生学习该知识的现实起点：大部分学生对“围成周长为22米的长方形”已有一定的知识储备，但基本只画出了一到两种方法，列举的顺序也比较混乱，对怎样围面积最大这一问题的认识有较大的局限。有了充分的了解，教师就做到了心中有数，引导也更加有的放矢了。
2.展现思维的现有状态
在自主探索的基础上，要让每个学生都带着自己独特的思维成果参与小组交流。“活动一”中，在交流之前并不是每个学生都意识到有序列举策略的必要性，于是小组合作中的同伴资源得到充分的挖掘，在彼此的交流、碰撞中，“有序”的思想得到了强有力的凸显，“列举”的策略也在集思广益中生成了。接着教师安排了第二个活动。
活动二：借助表格，一一列举。
先是想。长方形的长和宽该从几米开始想起？
再是填。将不同的围法列举在表格里，并算出对应长方形的面积。
答：长是 米、宽是 米时，面积最大。
第三是说。观察表格中的数据，你有什么发现？
活动二的实施，充分展现了学生思维不断生长的动态变化过程，学生的思维质量在原有的基础上得到了较大的提升。
3.挖掘思维的可能状态
维果茨基的研究表明：儿童思维发展有两种水平，一种是已经达到的发展水平，另一种是儿童可能达到的发展水平，这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。有效的教学活动应致力于使儿童的思维水平达到并尽可能超越其最近发展区。解决问题的一个个具体的策略，作为方法也许是学生已有的、已会的或是具有这方面潜能的，在没有面临新的问题情境时，他们也许还不自知或者尚未知晓其妙用，而一旦面临或者解决新的问题之后，便恍然大悟。所以教师要努力使学生体会策略，理解策略，感受到策略的实用价值。
在前两个活动之后，教师又安排了这样的活动：让学生回顾刚才解决问题的过程，说说为什么要使用这样的策略，使用时要注意什么，以前解决哪些问题时也用了这些策略，然后引领学生使用相应的策略解决新的问题，让学生亲历从“方法”到“策略”的过程，鼓励学生的思维超越其最近发展区，抵达可能达到的最佳状态。
（二）顺“知识延伸”之级而上，品最醇数学味
数学知识本身所具有的生长特性，使我们在设计活动时不能局限于知识的积累、传授，更应呈现给学生完整的数学、动态的数学，培养他们良好的学科感受和数学情怀。
1.追溯数学历史，补白“知识究竟从哪儿来？”
数学知识经历了漫长的发展历程，这一发展过程以及过程背后的发展规律，是数学知识的魅力所在。当然，儿童的数学学习不同于数学家研究过程的简单复制，也不是数学发展史的浓缩，数学教师应当敏锐地感受到数学发展的“内核”，努力设计能引导学生参与知识的创造与发现的活动。如“角的度量”一课，一直是学生理解的难点。我们通过还原量角器的形成过程，有效地引导学生掌握了量角的知识本质。首先“利用大小相同的小角（因为1°角难以表现，所以选择了10°的小角），比较两个角的大小”，然后把一些单位小角合并成半圆，成为一个“简易量角器”。此时安排了一个自主活动。
任务一
试一试：用 测量下面的角中各有几个小角。
议一议：量第三个角时，你遇到了什么问题？可以怎样解决呢？
用简易工具量第三个角，测量不出整数结果，用以引出单位角还要细分。由细分后的半圆工具读数不便，引出要加刻度，进而通过不同摆法的量角情况，引出两圈刻度，完整认识量角器。学生从量角器的使用者成了量角器的制作者，在建构工具的同时也建构了思维与方法。
2.重在数学建模，补白“知识怎么变成我的？”
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建模的过程，就是把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，而把本质的东西及其关系反映提取出来的过程。学生一旦建立起了新知的数学模型，知识就不再孤立地存在于脑海当中，而能立刻调动相关的旧知用以解释新知，从而更新原有的认知结构，形成新的认知体系。
在度量角之前，学生有度量线段的经验。度量线段的工具——直尺，上面有刻度，有长短不一的刻度线，有一大格分为10小格的体验等等，这些都可以借鉴到量角器的设计中来。学生在度量线段时，把线段的一端对齐零刻度线，另一端对着刻度几就是几厘米，这与量角的方法也有异曲同工之妙。于是又形成了下面的两个活动任务。
任务二
想一想：受直尺的启发，半圆工具上的每大格可以平均分成几小格？怎样设计刻度线和刻度呢？
议一议：怎样的改进才能使工具更简洁、美观、实用？
任务三
量一量：用我们自己设计制作的量角器量出下面每个角的度数。
说一说：量角的方法与量线段的方法有什么相同点和不同点？
这样的设计，架设起线段的测量与角的度量之间的知识桥梁，使学生建立起了测量的基本模型，新知顺利地纳入到了学生原有的认知结构之中。
3.指向生活实际，补白“知识学了有什么用？”
学习知识并不是真正的目的。学，最终是为了用。数学来源于生活，又必将为生活服务，因此学了角的度量后，在后续的学习中，可以再布置学生一些小组活动。如：学了今天的知识，你想测量生活中哪些角的度数？查查资料，了解一下为什么设计这样的度数？再比如：角的度量单位除了度，还有其他的单位吗？这些单位是怎么来的等等。学生在活动中经历了知识的产生、内化及运用的完整过程，他们眼中的数学知识被赋予了生命，变得更加生动、立体、可感了。 （三）依“活动展开”之级而上，寻最佳学习法
目前的一些数学学习活动，大多是在教师的指令下完成的。学生似乎“经历”了这一过程，但对这一切是怎样发生的却毫无感知，也无从感知。我们在教学中应尽可能地设计新颖开放、富有实效，便于学生自主学习、大胆展示的数学活动，让学生细细品味活动的过程，获得可以持续发展的认知结构。
1.活动离不开情境
“活动”是指儿童主动作用于教学内容的方式及过程。每一个独立的活动都应当包括活动情境的创设、活动方案的实施、活动结果的反馈等几个部分。小学生年龄小，好奇心强，创设生动贴切的情境，能激发他们学习的兴趣，他们能够愉悦地接受活动中的各项任务与要求，而且有了情境的串连，一节课中的几个探究活动不再各自为阵、七零八落，而能够形成一个有机的整体，层层递进，让学生欲罢不能。
如一位老师在教学“一一间隔排列”时，针对低年级孩子的年龄特点，用“迎接艺术节，装扮校园”的情境串连整节课的活动，把教材与生活中的间隔排列的典型问题巧妙地穿插其中。第一个活动：装扮童真剧场，气球和风车一一间隔排列，可以怎样摆放？然后用在活动中探究到的“两种物体的数量什么时候同样多，什么时候相差1”的知识，一起完成第二个活动：布置艺术长廊，讨论了画与夹子的排列、黄花和红花的摆放、校吉祥物和雕塑的排列方式等等。最后再安排第三个活动：排练艺术节的节目，研究合唱队、舞蹈队排列队型中男女生人数的问题，学生特别有兴趣。当然，除了真实的生活情境，有时为了探究的需要，我们也可创设虚拟的童话情境、激发儿童积极性的游戏情境等等。
2.自主离不开引导
新一轮课程改革倡导“建立自主合作探究的学习方式”，但实施至今，似乎又走向了另一个极端，现在的某些课堂只见学生而不见老师的现象比较普遍了。小学生由于其年龄特征、认知水平和知识经验的局限性，在数学学习的过程中如果离开了教师的引导，他们的学习过程将处于盲目的、无序的自发状态。诸多的教学理论与实践表明：教师的主导作用是无可撼动的，教学活动是“教”与“学”的双边活动，缺一不可，教师有效引导下的课堂才是学生真正自主的课堂。
著名特级教师李烈用“放心地退出去，适时地站进来”这一形象化的说法，概括了教师在课堂上放手与引导之间的辩证关系。在数学学习过程中，我们可以建立起一种新型的师生关系，教师用“导师”的身份陪伴学生开展数学学习活动的全过程。如学生探索圆周率而始终不得，教师就可以适时地站出来，提醒学生：是不是该换一种思路？然后顺势介绍“割圆术”。又如，在大家一致认为用两个分数分母的乘积作公分母通分比较方便时，教师可以换两个分母为两位数的分数，让学生体会到用最小公倍数作公分母的简便。再如，当学习乘法分配律时，学生编不出其他类型的实际问题，教师在学生活动之前就可以多提供几类素材，再放手让学生编题等等。
当我们所设计的数学“活动”遵循了学习材料的客观规律，顺应了学习主体的思维规律，才能真正向儿童的心灵漫溯，为儿童的成长助力。
（沙红芳，南通市经济技术开发区实验小学，226000）
责任编辑：宣丽华
一、儿童数学活动断层的现象呈现
如今，把数学课的每一课时设计成若干个活动，把教学目标、学习任务进行分解，板块式推进，引领学生在活动中开展小组合作学习，已成为学生学习的常态。但由于种种原因，不可避免地出现了一些不和谐的现象。
（一）“我们都没有不同的想法！”
学生在进行小组活动时，由于对活动要求没有深入地思考等原因，往往不能在交流讨论时碰撞出思维的火花，而是“人云亦云”。如在学习“乘法分配律”时，教材安排了买5件夹克衫和5条裤子一共需要多少钱的生活情境，由同一问题的两种解法建立等式。为引导学生发现这一规律的普遍性，教师安排了“我来编题”的环节，要求学生在四人小组内仿照例题，编出“既能分开算也能合起来算”的实际问题。汇报交流时，几乎所有小组编出的题目都是把5件夹克衫和5条裤子变成了6条、7条、8条……老师不断地追问：还有不同的编法吗？学生面面相觑。老师原先设想：求长方形的周长、相遇求路程……都可以用两种方法来解决，没想到学生思维卡壳，导致后面的教学无法顺利进行。
（二）“我还是觉得原来的方法好！”
我们之所以安排小组活动，就是期望学生在学习小组内尽可能地发挥个体和群体的力量，跳一跳摘到果子。可有些活动的效果往往出乎我们的意料。如在教学“通分”时，教师出示例题：把■和■改写成分母相同而大小不变的分数。让学生先自己独立改写，再在小组里交流不同的改写方法，比较谁的方法更为简便。结果在全班交流时，学生一致认为：用两个分母的乘积作公分母的方法，比用两个分母的最小公倍数作公分母的方法更为简便，让老师大跌眼镜。因为学生认为求最小公倍数还要经过一番思考，哪有直接求积来得简便？这样一来，显然不能达到教材中希望学生掌握的知识点的要求。
（三）“我们只要做做样子就好了！”
在一些以操作为主的课堂上，因为学习材料的局限性，学生的小组活动流于形式，无法深入进行。如教学“角的度量”，新课伊始，教师安排了“比一比”的活动，在屏幕上出示两个角，让学生讨论如何比较两个角的大小。因为没有可以进行操作比较的学具（如活动角、单位小角等等），屏幕上的两个角学生也不能触摸不能移动，四人一小组看似讨论得非常热烈，实则不着边际。汇报交流时，当一位学生提到可以把两个角拿过来比一比时，教师立即拿出了活动角进行演示讲解，刚才的小组活动完全是走了一个过场，学生也乐于配合老师演了一出“小组活动”的戏。
二、儿童数学活动断层的原因剖析
出现上述的一些不和谐现象，仔细分析，其实是有深层原因的。
（一）忽高忽低，学生思维原点诊断失误
在一些数学活动中，我们往往不能准确找到学生的思维原点，要么起点过高，学生不明所以，要么起点太低，活动低效。
如一位教师在教学“分数与小数的互化”时，首先安排了一个“复习旧知”的活动，让学生说说分数与除法的关系、小数大小比较的方法、同分子或同分母分数大小比较的方法等等。这个环节花费了大量的时间后才切入正题，导致新知来不及进行练习巩固。其实我们在设计活动时，并不需要将相关的旧知一网打尽，学生对所学的新知并非是零起点。而另一个老师在教学“三位数除以一位数”时，把例题“986÷2”直接抛给学生，让学生自主探究竖式计算的方法，结果许多学生无从下手。如果教师在学生自主探究之前，能为学生搭建一个脚手架——复习一下“两位数除以一位数”的笔算方法，大概就不会发生学生思维的阻塞了。
（二）忽深忽浅，知识内在联系把握失当
数学知识的系统性较强，而教材在呈现时，由于文本表达的局限性，一些知识间结构关系往往被“隐藏”起来。而不少教师所看到的只是零碎的显性知识，所设计的活动必然脱离学生的实际。
如教学“乘法分配律”时，有的教师仅仅安排了这样的活动——先说说等号两边的式子为什么相等，再说说它们有什么相同点和不同点，接着仿写几组类似的等式，揭示乘法分配律。在后面的学习中，学生遇到15×15 26×14、32×99 32的算式能不能运用乘法分配律的问题，往往显得束手无策。如果教师能洞察数学知识之间的本质联系，从建构主义学习的理论出发，帮助学生把旧知与新知融会贯通起来，效果一定大相径庭。
（三）忽疾忽缓，活动组织节奏设计失衡
在设计活动时，我们不能把课堂肢解成机械的活动堆积，而应更多地关注儿童注意力的分配和课堂效益的优化。
在有些老师的课上，虽然安排了学生的自主活动，但“活动要求”中的每个问题，依然是由老师提问学生回答。还有些老师在安排了自主活动后，课堂上就只见学生而不见老师，他们对学生的疑惑不点拨，对偏离的主题不引导，一味讨论而不归纳引领，满堂课都是学生信马由缰式的自由活动，这显然也是不可取的。
三、 拾级而上的“生长性”教学应对
儿童是生长的，知识是生长的，活动同样也是生长的。我们该如何补白儿童数学活动中的断层现象，引导儿童在数学活动中自觉地经历数学知识的“再创造”？
（一）循“思维生长”之级而上，抵最近发展区
在设计活动之前，要准确把握儿童已有的经验和思维水平，有效调动他们的前数学经验。儿童的思维不是一成不变而是动态发展的，在教学中我们应遵循儿童思维发展的规律，为他们提供带有一定的思维难度，但又在他们能力范围内的具有挑战性、创造性的学习内容。
下面就以《解决问题的策略——列举》一课所设计的活动为例，来谈谈如何关注学生的思维状态，避免造成思维的脱节。 1.暴露思维的原有状态
心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最主要的因素，就是学习者已经知道了什么。”教师先出示例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？之后便安排了小组活动。
活动一：尝试画图，理解题意。
先画。把你的围法在方格纸上画一画，并算出它的周长和面积。
再说。在小组里说一说，你们围成的长方形有什么相同和不同的地方？
通过这样的活动，学生的认知水平、操作能力、经验思想、思维轨迹等等便原生态地呈现了出来，从中可以清晰地看到学生学习该知识的现实起点：大部分学生对“围成周长为22米的长方形”已有一定的知识储备，但基本只画出了一到两种方法，列举的顺序也比较混乱，对怎样围面积最大这一问题的认识有较大的局限。有了充分的了解，教师就做到了心中有数，引导也更加有的放矢了。
2.展现思维的现有状态
在自主探索的基础上，要让每个学生都带着自己独特的思维成果参与小组交流。“活动一”中，在交流之前并不是每个学生都意识到有序列举策略的必要性，于是小组合作中的同伴资源得到充分的挖掘，在彼此的交流、碰撞中，“有序”的思想得到了强有力的凸显，“列举”的策略也在集思广益中生成了。接着教师安排了第二个活动。
活动二：借助表格，一一列举。
先是想。长方形的长和宽该从几米开始想起？
再是填。将不同的围法列举在表格里，并算出对应长方形的面积。
答：长是 米、宽是 米时，面积最大。
第三是说。观察表格中的数据，你有什么发现？
活动二的实施，充分展现了学生思维不断生长的动态变化过程，学生的思维质量在原有的基础上得到了较大的提升。
3.挖掘思维的可能状态
维果茨基的研究表明：儿童思维发展有两种水平，一种是已经达到的发展水平，另一种是儿童可能达到的发展水平，这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。有效的教学活动应致力于使儿童的思维水平达到并尽可能超越其最近发展区。解决问题的一个个具体的策略，作为方法也许是学生已有的、已会的或是具有这方面潜能的，在没有面临新的问题情境时，他们也许还不自知或者尚未知晓其妙用，而一旦面临或者解决新的问题之后，便恍然大悟。所以教师要努力使学生体会策略，理解策略，感受到策略的实用价值。
在前两个活动之后，教师又安排了这样的活动：让学生回顾刚才解决问题的过程，说说为什么要使用这样的策略，使用时要注意什么，以前解决哪些问题时也用了这些策略，然后引领学生使用相应的策略解决新的问题，让学生亲历从“方法”到“策略”的过程，鼓励学生的思维超越其最近发展区，抵达可能达到的最佳状态。
（二）顺“知识延伸”之级而上，品最醇数学味
数学知识本身所具有的生长特性，使我们在设计活动时不能局限于知识的积累、传授，更应呈现给学生完整的数学、动态的数学，培养他们良好的学科感受和数学情怀。
1.追溯数学历史，补白“知识究竟从哪儿来？”
数学知识经历了漫长的发展历程，这一发展过程以及过程背后的发展规律，是数学知识的魅力所在。当然，儿童的数学学习不同于数学家研究过程的简单复制，也不是数学发展史的浓缩，数学教师应当敏锐地感受到数学发展的“内核”，努力设计能引导学生参与知识的创造与发现的活动。如“角的度量”一课，一直是学生理解的难点。我们通过还原量角器的形成过程，有效地引导学生掌握了量角的知识本质。首先“利用大小相同的小角（因为1°角难以表现，所以选择了10°的小角），比较两个角的大小”，然后把一些单位小角合并成半圆，成为一个“简易量角器”。此时安排了一个自主活动。
任务一
试一试：用 测量下面的角中各有几个小角。
议一议：量第三个角时，你遇到了什么问题？可以怎样解决呢？
用简易工具量第三个角，测量不出整数结果，用以引出单位角还要细分。由细分后的半圆工具读数不便，引出要加刻度，进而通过不同摆法的量角情况，引出两圈刻度，完整认识量角器。学生从量角器的使用者成了量角器的制作者，在建构工具的同时也建构了思维与方法。
2.重在数学建模，补白“知识怎么变成我的？”
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建模的过程，就是把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，而把本质的东西及其关系反映提取出来的过程。学生一旦建立起了新知的数学模型，知识就不再孤立地存在于脑海当中，而能立刻调动相关的旧知用以解释新知，从而更新原有的认知结构，形成新的认知体系。
在度量角之前，学生有度量线段的经验。度量线段的工具——直尺，上面有刻度，有长短不一的刻度线，有一大格分为10小格的体验等等，这些都可以借鉴到量角器的设计中来。学生在度量线段时，把线段的一端对齐零刻度线，另一端对着刻度几就是几厘米，这与量角的方法也有异曲同工之妙。于是又形成了下面的两个活动任务。
任务二
想一想：受直尺的启发，半圆工具上的每大格可以平均分成几小格？怎样设计刻度线和刻度呢？
议一议：怎样的改进才能使工具更简洁、美观、实用？
任务三
量一量：用我们自己设计制作的量角器量出下面每个角的度数。
说一说：量角的方法与量线段的方法有什么相同点和不同点？
这样的设计，架设起线段的测量与角的度量之间的知识桥梁，使学生建立起了测量的基本模型，新知顺利地纳入到了学生原有的认知结构之中。
3.指向生活实际，补白“知识学了有什么用？”
学习知识并不是真正的目的。学，最终是为了用。数学来源于生活，又必将为生活服务，因此学了角的度量后，在后续的学习中，可以再布置学生一些小组活动。如：学了今天的知识，你想测量生活中哪些角的度数？查查资料，了解一下为什么设计这样的度数？再比如：角的度量单位除了度，还有其他的单位吗？这些单位是怎么来的等等。学生在活动中经历了知识的产生、内化及运用的完整过程，他们眼中的数学知识被赋予了生命，变得更加生动、立体、可感了。 （三）依“活动展开”之级而上，寻最佳学习法
目前的一些数学学习活动，大多是在教师的指令下完成的。学生似乎“经历”了这一过程，但对这一切是怎样发生的却毫无感知，也无从感知。我们在教学中应尽可能地设计新颖开放、富有实效，便于学生自主学习、大胆展示的数学活动，让学生细细品味活动的过程，获得可以持续发展的认知结构。
1.活动离不开情境
“活动”是指儿童主动作用于教学内容的方式及过程。每一个独立的活动都应当包括活动情境的创设、活动方案的实施、活动结果的反馈等几个部分。小学生年龄小，好奇心强，创设生动贴切的情境，能激发他们学习的兴趣，他们能够愉悦地接受活动中的各项任务与要求，而且有了情境的串连，一节课中的几个探究活动不再各自为阵、七零八落，而能够形成一个有机的整体，层层递进，让学生欲罢不能。
如一位老师在教学“一一间隔排列”时，针对低年级孩子的年龄特点，用“迎接艺术节，装扮校园”的情境串连整节课的活动，把教材与生活中的间隔排列的典型问题巧妙地穿插其中。第一个活动：装扮童真剧场，气球和风车一一间隔排列，可以怎样摆放？然后用在活动中探究到的“两种物体的数量什么时候同样多，什么时候相差1”的知识，一起完成第二个活动：布置艺术长廊，讨论了画与夹子的排列、黄花和红花的摆放、校吉祥物和雕塑的排列方式等等。最后再安排第三个活动：排练艺术节的节目，研究合唱队、舞蹈队排列队型中男女生人数的问题，学生特别有兴趣。当然，除了真实的生活情境，有时为了探究的需要，我们也可创设虚拟的童话情境、激发儿童积极性的游戏情境等等。
2.自主离不开引导
新一轮课程改革倡导“建立自主合作探究的学习方式”，但实施至今，似乎又走向了另一个极端，现在的某些课堂只见学生而不见老师的现象比较普遍了。小学生由于其年龄特征、认知水平和知识经验的局限性，在数学学习的过程中如果离开了教师的引导，他们的学习过程将处于盲目的、无序的自发状态。诸多的教学理论与实践表明：教师的主导作用是无可撼动的，教学活动是“教”与“学”的双边活动，缺一不可，教师有效引导下的课堂才是学生真正自主的课堂。
著名特级教师李烈用“放心地退出去，适时地站进来”这一形象化的说法，概括了教师在课堂上放手与引导之间的辩证关系。在数学学习过程中，我们可以建立起一种新型的师生关系，教师用“导师”的身份陪伴学生开展数学学习活动的全过程。如学生探索圆周率而始终不得，教师就可以适时地站出来，提醒学生：是不是该换一种思路？然后顺势介绍“割圆术”。又如，在大家一致认为用两个分数分母的乘积作公分母通分比较方便时，教师可以换两个分母为两位数的分数，让学生体会到用最小公倍数作公分母的简便。再如，当学习乘法分配律时，学生编不出其他类型的实际问题，教师在学生活动之前就可以多提供几类素材，再放手让学生编题等等。
当我们所设计的数学“活动”遵循了学习材料的客观规律，顺应了学习主体的思维规律，才能真正向儿童的心灵漫溯，为儿童的成长助力。
（沙红芳，南通市经济技术开发区实验小学，226000）
责任编辑：宣丽华