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【摘 要】本文在是自适应粒子群优化算法解决连续函数的优化问题基础上，提出一种新的改进的APSO，采用自适应的参数策略或者提高平衡点P的质量与多样性有效地提高PSO算法的性能。针对不同性能的粒子分配不同的任务，在这种策略中惯性权重 与第i为粒子之间是一种线性关系，可以再每一步迭代中较好的平衡全局与局部搜索能力，而且不需要预先设定最大代数，简单而易于实现。
【关键词】APSO；惯性权重；全局搜索能力
文章编号：ISSN1006—656X（2014）05-0148-02
一、概述
粒子群優化算法（（particle swarm optimization，PSO）是根据群智能和人类认知的学习过程发展起来一种智能优化算法。该算法适合于求解连续函数的优化问题，随着智能控制理论的发展和对群智能控制研究的深入。PSO算法的研究范围已扩展到组合优化问题和离散型优化等问题。PSO算法研究及应用过程中遇到的主要问题就是种群多样性的损失过快。针对这一问题，研究者将解决这一问题的政策归纳为两类思路：PSO前馈控制策略与PSO反馈控制策略。PSO前馈控制策略通过直接控制PSO算法的参数来保持种群多样性。PSO反馈控制策略根据种群进化过程多样性测度函数来保持种群多样性，并且可以随时监控进化信息，本文为了平衡PSO算法的探测和开发能力，通过随惯性权重的调整，建立一种新的自适应粒子群优化算法。
二、新的自适应粒子群优化算法
自适应粒子群优化算法的特点主要体现在以下几方面。首先使用种群分布熵和平均粒距指标描述种群多样性。在进化过程中调节算法的探测和开发能力，使算法能够适应有效地跳出局部极小点，获得全局最优；第二，通过与平均粒距的函数关系自适应地调整惯性权重 ，而使惯性权重得以动态的适应进化过程。通过对多峰函数优化问题和训练XOR神经元网络的测试，表明改进的自适应粒子群优化算法计算精度高，且收敛速度快。
在对标准的PSO算法的全局和局部搜索能力研究的基础上，得到采用自适应参数策略或者提高平衡点P的质量与多样性可以有效的提高 PSO算法的性能，该方法的依据是：在标准PSO算法中，非最优粒子会逐渐移向全局最优位置pg，并在其附近进行搜索。因此，全局最优粒子必须积极地探测新区域，不断更新pg，以此带动其他粒子的搜索。如果最优粒子过早地收敛，其他粒子会迅速地收敛到它的周围而导致早熟收敛。
这种方法的具体操作如下所示：将粒子按其个体最优位置从优到劣进行排序，其中排在第i位粒子的惯性权及相应加速系数的表达式如下：
其中，为初始惯性权值，为进化至最大代数时的惯性权值。典型取值=0.9，=0.4，m为种群规模，加速系数根据 自适应调整。另外，PSO算法中的平衡点p要为粒子提供较好的搜索方向或搜索区域，这就要求平衡点或其所在区域总体上优于粒子的当前位置。在早期收敛阶段，各个粒子的平衡点应该分布在一个较大的区域内，使粒子具有较好的全局搜索能力；基于上述考虑，并为了增加平衡点的多样性，将标准PSO算法中的替换为按个体最优位置排序后最前面的s个个体最优位置的加权平均：
由于与利用了更多的个体最优位置的信息，其中的任何一个个体最优位置发生更新，都会引起平衡点p的频繁更新，提高了算法的搜索频率。
三、新的自适应粒子群优化算法的测试
为了验证新算法的性能，下面选用3个经典测试函数对新算法（APSO）进行测试并将之与标准PSO（SPSO）算法 [51]做比较。所用的3个测试函数分别为： Rosenbrock，Rastrigin， Griewank [50]，其中， Rosenbrock为单峰函数，其他2个函数为复杂的多峰函数。它们的维数n均为30，各个函数的搜索范围[Xmin，Xmax]，种群规模取20，粒子位置采用非对称初始化，其初始范围为，初始速度范围为，其中。对于SPSO算法，取，。每个算法独立运行50次程序。如果PSO算法在达到最大迭代次数后仍未达到目标值，则算法没有成功收敛。下表给出了各算法在3000次迭代后得到的平均最小值及其标准方差。
改进的APSO算法在3个测试函数中都可以成功收敛，具有最好的收敛可靠性，并且其平均收敛代数与标准PSO算法总体上相差不大，也具有较快的收敛速度。下表表示改进的新算法在3个测试函数中都具有最小的平均最优值及标准方差。
四、结论
本文在以往研究自适应粒子群优化算法的技术上做了改进，改进的自适应粒子群优化算法对较好的粒子采用较小的惯性权限值，其表达式为：。几个经典测试函数的优化结果表明，新算法更好的平衡了全局与局部搜索能力，提高了算法的多样性及搜索效率。
参考文献：
[1]Jacob Robinson， Y. R.-S. Particle Swarm Optimization in Electromagnetics[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation 2004，52（2）： 397-407.
[2]陈贵敏，贾建援，韩琪.粒子群优化算法的惯性权值递减策略研究[J]，西安交通大学学报 2006.
[3]李爱国，覃征等.粒子群优化算法[J]，计算机工程和应用，2002
【关键词】APSO；惯性权重；全局搜索能力
文章编号：ISSN1006—656X（2014）05-0148-02
一、概述
粒子群優化算法（（particle swarm optimization，PSO）是根据群智能和人类认知的学习过程发展起来一种智能优化算法。该算法适合于求解连续函数的优化问题，随着智能控制理论的发展和对群智能控制研究的深入。PSO算法的研究范围已扩展到组合优化问题和离散型优化等问题。PSO算法研究及应用过程中遇到的主要问题就是种群多样性的损失过快。针对这一问题，研究者将解决这一问题的政策归纳为两类思路：PSO前馈控制策略与PSO反馈控制策略。PSO前馈控制策略通过直接控制PSO算法的参数来保持种群多样性。PSO反馈控制策略根据种群进化过程多样性测度函数来保持种群多样性，并且可以随时监控进化信息，本文为了平衡PSO算法的探测和开发能力，通过随惯性权重的调整，建立一种新的自适应粒子群优化算法。
二、新的自适应粒子群优化算法
自适应粒子群优化算法的特点主要体现在以下几方面。首先使用种群分布熵和平均粒距指标描述种群多样性。在进化过程中调节算法的探测和开发能力，使算法能够适应有效地跳出局部极小点，获得全局最优；第二，通过与平均粒距的函数关系自适应地调整惯性权重 ，而使惯性权重得以动态的适应进化过程。通过对多峰函数优化问题和训练XOR神经元网络的测试，表明改进的自适应粒子群优化算法计算精度高，且收敛速度快。
在对标准的PSO算法的全局和局部搜索能力研究的基础上，得到采用自适应参数策略或者提高平衡点P的质量与多样性可以有效的提高 PSO算法的性能，该方法的依据是：在标准PSO算法中，非最优粒子会逐渐移向全局最优位置pg，并在其附近进行搜索。因此，全局最优粒子必须积极地探测新区域，不断更新pg，以此带动其他粒子的搜索。如果最优粒子过早地收敛，其他粒子会迅速地收敛到它的周围而导致早熟收敛。
这种方法的具体操作如下所示：将粒子按其个体最优位置从优到劣进行排序，其中排在第i位粒子的惯性权及相应加速系数的表达式如下：
其中，为初始惯性权值，为进化至最大代数时的惯性权值。典型取值=0.9，=0.4，m为种群规模，加速系数根据 自适应调整。另外，PSO算法中的平衡点p要为粒子提供较好的搜索方向或搜索区域，这就要求平衡点或其所在区域总体上优于粒子的当前位置。在早期收敛阶段，各个粒子的平衡点应该分布在一个较大的区域内，使粒子具有较好的全局搜索能力；基于上述考虑，并为了增加平衡点的多样性，将标准PSO算法中的替换为按个体最优位置排序后最前面的s个个体最优位置的加权平均：
由于与利用了更多的个体最优位置的信息，其中的任何一个个体最优位置发生更新，都会引起平衡点p的频繁更新，提高了算法的搜索频率。
三、新的自适应粒子群优化算法的测试
为了验证新算法的性能，下面选用3个经典测试函数对新算法（APSO）进行测试并将之与标准PSO（SPSO）算法 [51]做比较。所用的3个测试函数分别为： Rosenbrock，Rastrigin， Griewank [50]，其中， Rosenbrock为单峰函数，其他2个函数为复杂的多峰函数。它们的维数n均为30，各个函数的搜索范围[Xmin，Xmax]，种群规模取20，粒子位置采用非对称初始化，其初始范围为，初始速度范围为，其中。对于SPSO算法，取，。每个算法独立运行50次程序。如果PSO算法在达到最大迭代次数后仍未达到目标值，则算法没有成功收敛。下表给出了各算法在3000次迭代后得到的平均最小值及其标准方差。
改进的APSO算法在3个测试函数中都可以成功收敛，具有最好的收敛可靠性，并且其平均收敛代数与标准PSO算法总体上相差不大，也具有较快的收敛速度。下表表示改进的新算法在3个测试函数中都具有最小的平均最优值及标准方差。
四、结论
本文在以往研究自适应粒子群优化算法的技术上做了改进，改进的自适应粒子群优化算法对较好的粒子采用较小的惯性权限值，其表达式为：。几个经典测试函数的优化结果表明，新算法更好的平衡了全局与局部搜索能力，提高了算法的多样性及搜索效率。
参考文献：
[1]Jacob Robinson， Y. R.-S. Particle Swarm Optimization in Electromagnetics[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation 2004，52（2）： 397-407.
[2]陈贵敏，贾建援，韩琪.粒子群优化算法的惯性权值递减策略研究[J]，西安交通大学学报 2006.
[3]李爱国，覃征等.粒子群优化算法[J]，计算机工程和应用，2002