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随着新课程的推进实施，“课堂是学生生长的原野，让学生在课堂上自由生长”已经形成共识。著名特级教师钱梦龙先生也指出，教学过程是有教师指导的认识活动，学生是认识的主体，教学内容是客体，之间介入了一个起指导（主导）作用的“中介”因素——教师。因此，教师的指导作用不能忽略，学生的课堂生长是一个需要教师不断助推的过程。
一、从“主观臆测”走向“积极回应”，让新旧知识无缝对接
影响学生学习的最重要的因素是学习者已经知道了什么，所以提倡“课，从学生已有的开始”。故而教师在教学新知时，更多的是主观臆测“学生已经有什么”，而缺少对“学生面对新知时可能有的思维”的思考。“已有”不仅仅是指静态的“学生已经有什么”，更多的是指动态的“学生面对新知时可能有的思维”。
苏教版五年级上册《认识公顷》一课。公顷是一个比较大的面积单位，学生在生活中接触也不多。“公顷”离学生有多远？面对“公顷”，学生的接纳程度如何？特级教师王学其精心设计，通过对话来把脉、推进——
（出示“玄武湖景区占地400公顷”）师：仔细研读，对这句话中的哪个词比较陌生？
生：公顷。
师：知道“公顷”是什么单位吗？
生：面积单位。
师：从哪里知道的？
生：“占地”这个词。
师：以前学过平方米等面积单位，怎么这里改写成公顷了呢？
生：公顷是一个比较大的面积单位。
……
课首，师生之间围绕“玄武湖景区占地400公顷”进行简短的对话，尽管学生未曾正式接触“公顷”这一数学名词，但对“玄武湖景区占地400公顷”这句话还是有一点生活经验的。于是，初见“公顷”，大多数学生能根据句意即时萌生对新知的猜度性理解。对于即将展开的新知学习而言，这种猜度性理解无疑成了学生已有的认知经验。教师看似随意实则刻意的提问“对这句话中的哪个词比较陌生？”，打开学生的思维，对学生主体不同层次的认知经验予以回应。紧接着，“以前学过平方米等面积单位，怎么这里改写成公顷了呢？”一下子将学生朦胧的新知与清晰的旧知牵线挂钩，无缝对接。
这样，教师通过对话，积极回应学生的认知经验，挑起学生的思维，让隐性的东西显性化，知识在对话中无缝对接，学生在对话中自觉走向新知。
二、从“生拉硬扯”走向“积极顺应”，为新知生长开渠引水
在寻常状态下，固定和发展新知的旧知是蛰伏于学生原有的认知结构之中的，不会自动显现。我们教师所要做的，就是找到合情合理的生长点和延伸点，开凿渠道，梳理知识之“流”，有意识地从结构视角去把握知识关联点，将数学新知有意纳入学生已有的认知结构中，让学生不断形成新的、更和谐的认知结构。
如《乘法分配律》一课。小学阶段一共教学五个运算律，在五个运算律的教学过程中，我们发现学生掌握得最不扎实的总是乘法分配律。或许上新课的时候，学生模仿得比较好，但一旦综合运用，一旦变式，学生的错误率就居高不下。究其原因，我们觉得，对于乘法分配律，学生不是不能理解其意义内涵，而是缺乏主动从意义这个角度来观察、分析算式的习惯和意识。于是尝试在意义这一方面加重笔墨，将侧重点首先落在内在算理的阐释上。
课首安排“钻山洞”游戏。5个同学一组，2个同学做“山洞”，3个同学钻，如果被卡住，通过抓阄（四个阄：2+2+2、8+8+8+8+8、3×4、5×9）来决定能否通过，如果抓到的是加法算式，就通过，如果不是加法算式，就不能过。游戏最后安排两个阄，2×5+4×5和（2+4）×5，启发学生想办法将乘法算式转化成加法算式。
基于对学生的理解，从学生学习内部发展需要的角度进行思考，创设一个数学情境，以“过山洞”引领学生从算式意义的角度来改变算式。“样子变化，意义不变”，从算式的意义切入，诱发学生的认知冲突，引入新知。这一环节的设计充分尊重学生，尊重学生的“已知”，即乘法就是求几个相同加数的和的简便计算，贴近学生生活，浅显易懂。
这样，通过数学情境的创设，顺应学生的认知结构，展现新知形成的思维轨迹，促进学生形成新的认知结构。“创设”靠“启发”来实现，“启发”以“顺应”为基础。
三、从“按部就班”走向“推波助澜”，让课堂自由灵动
张奠宙教授认为：数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态则应该是将数学冰冷的美丽转化为学生火热的思考。
苏教版四年级下册《认识三角形》一课，教材例题提供4种不同长度的小棒，让学生在选一选、摆一摆的同时记录小棒的长度及能否围成三角形。在学生操作环节，走进学生，现场采访发现，学生对为什么操作的认识是“看看能不能围成三角形”。从学生操作的随意性、求得结果的急切性可见学生的操作过程中思维含量之少、之浅。也就是说，在按部就班的流程中，学生游离于教学目标之外。学生的课堂成长需要教师不仅关注学生的思维起点，还要密切关注随着教学的展开，学生的思维进程是否与教学预设同步。
于是，我们打破常规，首先直接出示两根分别长3厘米和5厘米的线段，让学生想一想“几厘米长的线段能和它们围成一个三角形”。交流环节教师通过三“点”，推波助澜：
1.点拨
师：几厘米长的线段是能围成的？几厘米长的线段是围不成的？
经过讨论，学生明确3 cm—7 cm是能围成的，比2cm小比8cm大不能围成。
师：是的，两边之和大于第三边就能围成，（指1cm、3cm、8cm）那这里是不是两边之和大于第三边呢？
明确：任意两条边长度的和都要大于第三边，要同时满足，缺一不可。
2.点化
师：再来一题：给你2cm、7cm两条线段，找找看，几厘米长的线段能和它们围成三角形？（6cm、7cm、8cm能，5cm、9cm不能）
师：你怎样判断的？（写出三个算式）谁能只用一个算式就可以判断能否围成呢？
3.点燃
师：在找的过程中，你有什么发现？（我们找到的这些数比某个数大，比某个数小。）
对于“几厘米长的线段能和3厘米、5厘米长的线段围成一个三角形 ？”，多数课堂会将此题安排在课尾作为课堂的提升、课后的延伸，而本课直接将此题作为新授，这样的选择，并非有意拔高课堂教学的起点、增加学生学习的难度，而是尝试着以最简洁的线条拉动学生最丰富的情感体验，以最简捷的方式让学生获得最丰厚的收成，以最接近学生的起点带领他们走向最远的终点。这样，通过一个任务的提出，为学生提供足够大的空间，给予尽量少的点拨，“逼”学生去碰壁、去想、去做。
总之，学生的成长始终是教学的最终指向，作为教师，在“以学定教”“为学而教”的开放课堂中，我们更应读懂学生、读通教材，在关键处点拨，在转折处引导，该疏则疏，该导则导，给学生以成长的力量。（作者单位：江苏省无锡市张泾实验小学）
一、从“主观臆测”走向“积极回应”，让新旧知识无缝对接
影响学生学习的最重要的因素是学习者已经知道了什么，所以提倡“课，从学生已有的开始”。故而教师在教学新知时，更多的是主观臆测“学生已经有什么”，而缺少对“学生面对新知时可能有的思维”的思考。“已有”不仅仅是指静态的“学生已经有什么”，更多的是指动态的“学生面对新知时可能有的思维”。
苏教版五年级上册《认识公顷》一课。公顷是一个比较大的面积单位，学生在生活中接触也不多。“公顷”离学生有多远？面对“公顷”，学生的接纳程度如何？特级教师王学其精心设计，通过对话来把脉、推进——
（出示“玄武湖景区占地400公顷”）师：仔细研读，对这句话中的哪个词比较陌生？
生：公顷。
师：知道“公顷”是什么单位吗？
生：面积单位。
师：从哪里知道的？
生：“占地”这个词。
师：以前学过平方米等面积单位，怎么这里改写成公顷了呢？
生：公顷是一个比较大的面积单位。
……
课首，师生之间围绕“玄武湖景区占地400公顷”进行简短的对话，尽管学生未曾正式接触“公顷”这一数学名词，但对“玄武湖景区占地400公顷”这句话还是有一点生活经验的。于是，初见“公顷”，大多数学生能根据句意即时萌生对新知的猜度性理解。对于即将展开的新知学习而言，这种猜度性理解无疑成了学生已有的认知经验。教师看似随意实则刻意的提问“对这句话中的哪个词比较陌生？”，打开学生的思维，对学生主体不同层次的认知经验予以回应。紧接着，“以前学过平方米等面积单位，怎么这里改写成公顷了呢？”一下子将学生朦胧的新知与清晰的旧知牵线挂钩，无缝对接。
这样，教师通过对话，积极回应学生的认知经验，挑起学生的思维，让隐性的东西显性化，知识在对话中无缝对接，学生在对话中自觉走向新知。
二、从“生拉硬扯”走向“积极顺应”，为新知生长开渠引水
在寻常状态下，固定和发展新知的旧知是蛰伏于学生原有的认知结构之中的，不会自动显现。我们教师所要做的，就是找到合情合理的生长点和延伸点，开凿渠道，梳理知识之“流”，有意识地从结构视角去把握知识关联点，将数学新知有意纳入学生已有的认知结构中，让学生不断形成新的、更和谐的认知结构。
如《乘法分配律》一课。小学阶段一共教学五个运算律，在五个运算律的教学过程中，我们发现学生掌握得最不扎实的总是乘法分配律。或许上新课的时候，学生模仿得比较好，但一旦综合运用，一旦变式，学生的错误率就居高不下。究其原因，我们觉得，对于乘法分配律，学生不是不能理解其意义内涵，而是缺乏主动从意义这个角度来观察、分析算式的习惯和意识。于是尝试在意义这一方面加重笔墨，将侧重点首先落在内在算理的阐释上。
课首安排“钻山洞”游戏。5个同学一组，2个同学做“山洞”，3个同学钻，如果被卡住，通过抓阄（四个阄：2+2+2、8+8+8+8+8、3×4、5×9）来决定能否通过，如果抓到的是加法算式，就通过，如果不是加法算式，就不能过。游戏最后安排两个阄，2×5+4×5和（2+4）×5，启发学生想办法将乘法算式转化成加法算式。
基于对学生的理解，从学生学习内部发展需要的角度进行思考，创设一个数学情境，以“过山洞”引领学生从算式意义的角度来改变算式。“样子变化，意义不变”，从算式的意义切入，诱发学生的认知冲突，引入新知。这一环节的设计充分尊重学生，尊重学生的“已知”，即乘法就是求几个相同加数的和的简便计算，贴近学生生活，浅显易懂。
这样，通过数学情境的创设，顺应学生的认知结构，展现新知形成的思维轨迹，促进学生形成新的认知结构。“创设”靠“启发”来实现，“启发”以“顺应”为基础。
三、从“按部就班”走向“推波助澜”，让课堂自由灵动
张奠宙教授认为：数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态则应该是将数学冰冷的美丽转化为学生火热的思考。
苏教版四年级下册《认识三角形》一课，教材例题提供4种不同长度的小棒，让学生在选一选、摆一摆的同时记录小棒的长度及能否围成三角形。在学生操作环节，走进学生，现场采访发现，学生对为什么操作的认识是“看看能不能围成三角形”。从学生操作的随意性、求得结果的急切性可见学生的操作过程中思维含量之少、之浅。也就是说，在按部就班的流程中，学生游离于教学目标之外。学生的课堂成长需要教师不仅关注学生的思维起点，还要密切关注随着教学的展开，学生的思维进程是否与教学预设同步。
于是，我们打破常规，首先直接出示两根分别长3厘米和5厘米的线段，让学生想一想“几厘米长的线段能和它们围成一个三角形”。交流环节教师通过三“点”，推波助澜：
1.点拨
师：几厘米长的线段是能围成的？几厘米长的线段是围不成的？
经过讨论，学生明确3 cm—7 cm是能围成的，比2cm小比8cm大不能围成。
师：是的，两边之和大于第三边就能围成，（指1cm、3cm、8cm）那这里是不是两边之和大于第三边呢？
明确：任意两条边长度的和都要大于第三边，要同时满足，缺一不可。
2.点化
师：再来一题：给你2cm、7cm两条线段，找找看，几厘米长的线段能和它们围成三角形？（6cm、7cm、8cm能，5cm、9cm不能）
师：你怎样判断的？（写出三个算式）谁能只用一个算式就可以判断能否围成呢？
3.点燃
师：在找的过程中，你有什么发现？（我们找到的这些数比某个数大，比某个数小。）
对于“几厘米长的线段能和3厘米、5厘米长的线段围成一个三角形 ？”，多数课堂会将此题安排在课尾作为课堂的提升、课后的延伸，而本课直接将此题作为新授，这样的选择，并非有意拔高课堂教学的起点、增加学生学习的难度，而是尝试着以最简洁的线条拉动学生最丰富的情感体验，以最简捷的方式让学生获得最丰厚的收成，以最接近学生的起点带领他们走向最远的终点。这样，通过一个任务的提出，为学生提供足够大的空间，给予尽量少的点拨，“逼”学生去碰壁、去想、去做。
总之，学生的成长始终是教学的最终指向，作为教师，在“以学定教”“为学而教”的开放课堂中，我们更应读懂学生、读通教材，在关键处点拨，在转折处引导，该疏则疏，该导则导，给学生以成长的力量。（作者单位：江苏省无锡市张泾实验小学）