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摘 要：针对轮轨接触损伤模拟装置进行研究，设计一种接近于实际工况的新型轮轨接触损伤模拟试验台，通过轮对驱动系统与中央驱动系统双驱动形式，实现控制模拟纵向蠕滑率与运行工况，通过相似定理计算了小比例试验台结构参数与蠕滑力相似关系，理论计算了最小曲线通过半径为0.679m，最大脱轨系数为0.67，蠕滑力相似性误差低于10%。验证了新型试验台的实用性与安全运行要求。
关键词：轮轨接触;蠕滑率;模拟试验;相似原理
中图分类号：U270.1 文献标识码：A
Abstract： A new type of wheel rail contact high-frequency vibration test-bed is designed based on the research of wheel rail contact damage simulation device， which is close to the actual working condition. The longitudinal creep rate and operating condition are controlled and simulated through the dual driving form of wheelset driving system and central driving system. The similarity relationship between the structural parameters and creep force of the small scale test-bed is calculated through the similarity theorem， and the minimum creep force is calculated theoretically. The radius of the curve is 0.679m， the maximum derailment coefficient is 0.67， and the similarity error of creep force is less than 10%. The practicability and safe operation requirements of the new test-bed are verified.
Key words： wheel rail contact; creep rate; simulation test; similarity principle
轨道交通凭借可持续、经济、环保等优点，已成为现在社会的重要交通工具。轮轨接触损伤问题也日益严重，为此国内外学者根据产生机理与预防措施做了大量研究。轮轨磨损研究分为理论仿真研究、现场实验研究与实验装置研究，理论仿真研究相较于实验研究存在误差，现场实验研究又具有难度，因此国内外学者针对试验台试验验证方法对轮轨关系开展了研究[1-7]，其中大多采用轮轮接触模拟的方式，这种方式虽能较好的模拟轮轨接触试验，但在接触关系、接触斑特性上相较于轮轨接触存在差距[8]。目前针对轮轨接触模拟试验研究较少，若在室内搭建轮轨接触模拟试验台，可较为真实还原列车运行时的动力学性能，也可基于轮轨损伤的原因有针对性地展开各参数进行正交试验。基于此，本文设计了一款小比例扇形轮轨接触损伤模拟试验台。
1 轮轨接触损伤影响因素分析
车轮在轨道上运行时，轮轨接触参数是处于不断变化的过程，其中轮轨表面接触状态、蠕滑率、钢轨材料、接触位置等参数都是预防损伤产生的各种因素。例如轮轨接触状态为两点接触时，会产生轮缘和钢轨侧面擦伤[9]。屈服强度较低的钢轨在不平顺激振源中更易产生波浪形磨耗[10]。钢轨材料文献研究表明，列车在运行时轮轨间的高频振动与轮轨接触间的蠕滑有关系，当蠕滑力饱和时，轮轨间更容易发生摩擦自激振动现象，在重载条件下轮轨接触力克服钢轨屈服强度形成波磨[11]。为更好的研究真实列车在各种工况下产生的损伤，因此对模拟试验机构有着较高的要求。
2 扇形轮轨接触高频振动试验台
为模拟研究轨道车辆在运行时轮轨接触损伤问题，关键是模拟结果更贴近于真实工况，传统的磨损理论与数值仿真方法和实际结果中的磨损具有一定的误差，为获得更加具有真实性的模拟试验效果，设计了扇形轮轨接触试验台，该试验台设计结构图如图1所示。该试验台的主要研究方面是：饱和蠕滑率对轮轨接触高频振动的影响;车速、车辆载荷量、车钩参数对钢轨波浪形磨耗形成机理的影响;开展轮轨关系试验研究;受电弓与车辆耦合振动。图1中：（1）轨道道床板;（2）轨道;（3）驱动机构;（4）齿轮盘;（5）转臂;（6）车钩;（7）转向架;（8）受电弓;（9）转向架牵引电机;（10）车体;（11）轮对;（12）液压制动器;（13）电缆网;（14）电缆支架;（15）弹性扣件。
2.1 扇形轨道设计
轮轨接触试验台目的是在实验室内还原列车运营，继而开展针对性试验，车轮与钢轨接触运行是真实性的。由于实验室场地限制与考虑到弯曲线路的存在，将轨道布置成扇形形状，车辆轮对在扇形轨道的切线位置时，满足直线状态下的轮轨损伤试验;在其他位置时，又可以满足测试曲线段轮轨损伤模拟。在扇形轨道上往复运行还可模拟列车制动性能与制动过程中对损伤的影响关系。
2.2 试验台运行工作原理
试验台由试验车辆、轨道、传动系统、数据检测系统组成。传动系统是试验台模拟蠕滑率、加速、制動等工况的关键。小比例试验台传动系统又分为中央驱动系统和轮对驱动系统。传动系统动力输出示意图如图2所示。轮对驱动系统与中央驱动系统均可驱动车辆运行。中央驱动系统由中央驱动电机经变速机构将动力传输至中央驱动盘，再经过传动臂带动与构架相连接的车钩，继而可以拖动试验车辆，以及控制试验车辆的运行速度。轮对驱动系统是通过轮对驱动电机通过轴箱将动力传递至车轴，达到驱动试验车辆的目的。 v=; T=fv （1）
式中：v为车轮纵向实际前进速度，v为纯滚动时车轮纵向的前进速度，T为蠕滑率，f为蠕滑系数。
两套动力系统之间的配合可以在车轮与钢轨间产生蠕滑现象。由蠕滑率的定义如式（1），在该试验台中v可以理解为车辆的纵向速度，v可以被理解为车轮实际转速换算后的速度。两套动力传输系统可以被理解为中央驱动控制系统控制着车辆纵向速度，轮对驱动系统控制着车轮纯滚动时纵向前进速度。两者相互配合可达到控制轮轨接触蠕滑率的目的。从而人为地制造出粘滑振动或高频振动探究蠕滑率对损伤的影响。
2.3 检测系统设计
该试验车体在扇形轨道上模拟过程中会发生垂向跳动、横向位移、纵向轮轨间发生蠕滑现象，受电弓在运行期间也会一直发生垂向的振动，对轮轨接触产生耦合作用。轮轨间接触力学和高频振动等现象都需要传感器进行数据采集。传感器布置图如图3所示。小比例试验台测控系统框架如图4所示。
该检测系统的具体测试方式如下：霍尔转速传感器安装在试验列车的轮对轴上即可测量换算出车轮的线速度;同理即可测试出转动臂与车辆的前进速度。通过动态扭矩传感器测得电机输出转矩，经换算后得出车轮蠕滑力与转动臂拉/压力。将加速度传感器分别安装在轮对、转向架构架、车体、受电弓上，通过滑环将各点的振动数据实时上传至数据采集系统。列车运行时中央转动盘也在做转动，二者几乎是保持相对静止，为此将线式位移传感器与拉力传感器固定在转动盘上，便可精准得出横向位移与横向力。
3 小比例试验台相似性分析
小比例试验台试验本质上是一种相似性研究试验，通过缩尺试验台上的定性/定量试验研究映射到实际工况，达到解释实际工况下列车轮轨接触损伤原因。该试验台车辆的几何尺寸经实际车辆尺寸线性缩小，不可避免的影响系统中其他结构参数。通过相似理论求解出合适的相似策略，继而推导出适用于表征实际系统的缩尺试验台的参数[12]。
3.1 试验台结构参数确定
以实际机车实际尺寸缩小5倍为参照对象，把长度L、时间T、质量M作为基本物理量，将利用相似定理量纲分析法可求解出试验台各类参数的相似缩放倍数。如表1所示为试验台各类参数的缩比倍数。
3.2 蠕滑力相似关系分析
在相似定理中的方程分析法适用于求解已知物理运动规律方程的相似关系。方程分析法的主要是运用相似第一定律中的相似指标R=1。在小比例模型中，由于物理尺寸的变小会导致蠕滑力发生变化，依据轮对横向运动方程如（式2）：
y=φ-y-y+T+Tφ （2）
式中：I为轮对转动惯量;T为纵向蠕滑力;T为横向蠕滑力;Γ=δ/l-Rδ;δ为轮轨接触角;l为半轴距;R为滚动圆半径;b=2Γ+ΓR+R;R为轨头接触半径;y为轮轨横向位移;φ轮对摇头角;χ=Γl/δ。
将式（2）中的参数乘以对应相似比，整理后得：
y=φ-y-y+T+Tφ （3）
式中：λ为相似比，且λ=5。
为使小比例模型与实际模型的蠕滑力性能一致，相似指标是1原则。那么变化后的系数应一致，即得出蠕滑力、约束力（正压力）、质量的相似关系：
λ=λ=λ=λλ=125 （4）
3.3 扇形軌道最小曲线通过半径相似关系分析
该试验台扇形轨道上往复运行试验车辆为单转向架列车，扇形本质上也是圆弧状曲线，最小扇形曲率半径的理论计算本质上是转向架的最小曲线通过半径。如式（5）为转向架最小曲线通过半径计算公式，式中：H轮轨接触点处轮缘长度、B转向架前后轴距、S轮轨间隙最小值。小比例试验车B为500mm，S为3.6mm，H为89mm，代入式（5）经计算得到小比例试验车辆最小曲线半径为0.679m。
小比例试验车辆最小曲线通过半径R：
R= （5）
4 小比例试验台仿真分析
小比例试验台在环形轨道运行的前提是安全与相似。基于多体动力学软件SIMPACK并依据GB50090-2006《铁路线路设计规范》与上文中的缩放比确定好的车辆参数，搭建了环形轨道—车辆动力学模型。并将最小曲线通过半径理论计算结果输入到该模型中。其仿真结果如图5所示。 图5中的仿真结果的数值是根据等时间间隔选取，图5（a）为模拟速度40km/h是工况下平稳运行时左前轮蠕滑力结果，可以看出蠕滑力的数值与变化趋势相接近，表明了蠕滑力性能具有相似性，1：5模型曲线段蠕滑力均值为T=133.5N、1：1模型曲线段蠕滑力均值为T=15 200N，相似性误差为9.7%。图5（b）中的结果为小比例试验台曲线半径为0.679m时，模拟速度为80km/h工况下的脱轨系数，可知四个车轮中最大脱轨系数为0.67，未超过国家安全限定值0.8。因此结果表明理论计算出的最小曲线半径符合在扇形轨道上安全运行要求。
5 结束语
本文针对轮轨接触提出了一种新型扇形轮轨接触损伤模拟试验台，取代了传统轮轮接触试验台，创新性的提出了轮对驱动系统和中央驱动系统双驱动方式模拟轮轨间蠕滑。较为真实的在实验室内还原了真实状况。通过理论计算了最小曲线通过半径与相似定理分析了试验台结构参数的缩放比，仿真结果表明该试验台具有一定相似性与安全运行要求，为接下来建立试验台提供了参考。
参考文献：
[1] Naeimi M， Li Z， Petrov R H， et al. Development of a New Downscale Setup for Wheel-Rail Contact Experiments under Impact Loading Conditions[J]. Experimental Techniques， 2018，42（1）：1-17.
[2] Bruni S， Cheli F， Resta F. A model of an actively controlled roller rig for tests on full-size railway wheesets[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F Journal of Rail & Rapid Transit， 2001，215（4）：277-288.
[3] Matsumoto A， Sato Y， Ono H， et al. Creep force characteristics between rail and wheel on scaled model[J]. Wear， 2002，253（1-2）：199-203.
[4] Monk-Steel A D， Thompson D J， Beer F G D， et al. An investigation into the influence of longitudinal creepage on railway squeal noise due to lateral creepage[J]. Journal of Sound & Vibration， 2006，293（3-5）：766-776.
[5] Beer F G D， Janssens M H A， Kooijman P P. Squeal noise of rail-bound vehicles influenced by lateral contact position[J]. Journal of Sound & Vibration， 2003，267（3）：497-507.
[6] 刘启跃，张波，周仲荣，等. 滚动轮波形磨损实验研究[J]. 摩擦学学报，2003（2）：132-135.
[7] 张波，刘启跃. 钢轨波磨的试验研究[J]. 铁道学报，2003（1）：105-109.
[8] 汪登榮，倪文波，王雪梅，等. 新型轮轨关系试验台研究[J]. 铁道机车车辆，2012，32（2）：53-57.
[9] 金学松. 轮轨摩擦学[M]. 北京：中国铁道出版社，2004.
[10] 刘启跃，王夏秋，周仲荣. 钢轨表面波浪形磨损研究[J]. 摩擦学学报，1998（4）：3-5.
[11] 陈晓丽，陈光雄. 地铁轨道曲线半径与钢轨波磨的相关性研究[J]. 润滑与密封，2021，46（1）：124-129.
[12] 谈庆明. 相似性分析[M]. 北京：北京大学出版社，2019.
[13] Matsumoto A， Sato Y， Tanimoto M， et al. Study on the formation mechanism of rail corrugation on the curved track[J]. Vehicle System Dynamics， 1996，25（S1）：450.
[14] Ilias H. The influence of railpad stiffness on the wheelset/track interaction and corrugation growth[J]. Journal of Sound and Vibration， 1999，227（5）：935.
[15] Lewis R， Olofsson U. Wheel-rail interface handbook[M]. Amsterdam： Elsevier， 2009.
[16] 胡雅婷，张淑华，尧辉明. 基于横向蠕滑特性的轮轨黏着试验研究[J]. 润滑与密封，2020，45（9）：78-82，112.
[17] Suda Yoshihiro. Effects of vibration system and rolling conditions on the development of corrugations[J]. Wear， 1991，144（1
-2）：227-242.
[18] 陈光雄，钱韦吉，莫继良，等. 轮轨摩擦自激振动引起小半径曲线钢轨波磨的瞬态动力学[J]. 机械工程学报，2014，50（9）：71
-76.
[19] Feller H G， Walf K. Surface analysis of corrugated rail treads[J]. Wear， 1991，144（1-2）：153-161.
[20] 尧辉明，许牧天，翟字波，等. 一种模拟轮轨接触关系的仿真实验台[P]. CN211044614U， 2020-07-17.
关键词：轮轨接触;蠕滑率;模拟试验;相似原理
中图分类号：U270.1 文献标识码：A
Abstract： A new type of wheel rail contact high-frequency vibration test-bed is designed based on the research of wheel rail contact damage simulation device， which is close to the actual working condition. The longitudinal creep rate and operating condition are controlled and simulated through the dual driving form of wheelset driving system and central driving system. The similarity relationship between the structural parameters and creep force of the small scale test-bed is calculated through the similarity theorem， and the minimum creep force is calculated theoretically. The radius of the curve is 0.679m， the maximum derailment coefficient is 0.67， and the similarity error of creep force is less than 10%. The practicability and safe operation requirements of the new test-bed are verified.
Key words： wheel rail contact; creep rate; simulation test; similarity principle
轨道交通凭借可持续、经济、环保等优点，已成为现在社会的重要交通工具。轮轨接触损伤问题也日益严重，为此国内外学者根据产生机理与预防措施做了大量研究。轮轨磨损研究分为理论仿真研究、现场实验研究与实验装置研究，理论仿真研究相较于实验研究存在误差，现场实验研究又具有难度，因此国内外学者针对试验台试验验证方法对轮轨关系开展了研究[1-7]，其中大多采用轮轮接触模拟的方式，这种方式虽能较好的模拟轮轨接触试验，但在接触关系、接触斑特性上相较于轮轨接触存在差距[8]。目前针对轮轨接触模拟试验研究较少，若在室内搭建轮轨接触模拟试验台，可较为真实还原列车运行时的动力学性能，也可基于轮轨损伤的原因有针对性地展开各参数进行正交试验。基于此，本文设计了一款小比例扇形轮轨接触损伤模拟试验台。
1 轮轨接触损伤影响因素分析
车轮在轨道上运行时，轮轨接触参数是处于不断变化的过程，其中轮轨表面接触状态、蠕滑率、钢轨材料、接触位置等参数都是预防损伤产生的各种因素。例如轮轨接触状态为两点接触时，会产生轮缘和钢轨侧面擦伤[9]。屈服强度较低的钢轨在不平顺激振源中更易产生波浪形磨耗[10]。钢轨材料文献研究表明，列车在运行时轮轨间的高频振动与轮轨接触间的蠕滑有关系，当蠕滑力饱和时，轮轨间更容易发生摩擦自激振动现象，在重载条件下轮轨接触力克服钢轨屈服强度形成波磨[11]。为更好的研究真实列车在各种工况下产生的损伤，因此对模拟试验机构有着较高的要求。
2 扇形轮轨接触高频振动试验台
为模拟研究轨道车辆在运行时轮轨接触损伤问题，关键是模拟结果更贴近于真实工况，传统的磨损理论与数值仿真方法和实际结果中的磨损具有一定的误差，为获得更加具有真实性的模拟试验效果，设计了扇形轮轨接触试验台，该试验台设计结构图如图1所示。该试验台的主要研究方面是：饱和蠕滑率对轮轨接触高频振动的影响;车速、车辆载荷量、车钩参数对钢轨波浪形磨耗形成机理的影响;开展轮轨关系试验研究;受电弓与车辆耦合振动。图1中：（1）轨道道床板;（2）轨道;（3）驱动机构;（4）齿轮盘;（5）转臂;（6）车钩;（7）转向架;（8）受电弓;（9）转向架牵引电机;（10）车体;（11）轮对;（12）液压制动器;（13）电缆网;（14）电缆支架;（15）弹性扣件。
2.1 扇形轨道设计
轮轨接触试验台目的是在实验室内还原列车运营，继而开展针对性试验，车轮与钢轨接触运行是真实性的。由于实验室场地限制与考虑到弯曲线路的存在，将轨道布置成扇形形状，车辆轮对在扇形轨道的切线位置时，满足直线状态下的轮轨损伤试验;在其他位置时，又可以满足测试曲线段轮轨损伤模拟。在扇形轨道上往复运行还可模拟列车制动性能与制动过程中对损伤的影响关系。
2.2 试验台运行工作原理
试验台由试验车辆、轨道、传动系统、数据检测系统组成。传动系统是试验台模拟蠕滑率、加速、制動等工况的关键。小比例试验台传动系统又分为中央驱动系统和轮对驱动系统。传动系统动力输出示意图如图2所示。轮对驱动系统与中央驱动系统均可驱动车辆运行。中央驱动系统由中央驱动电机经变速机构将动力传输至中央驱动盘，再经过传动臂带动与构架相连接的车钩，继而可以拖动试验车辆，以及控制试验车辆的运行速度。轮对驱动系统是通过轮对驱动电机通过轴箱将动力传递至车轴，达到驱动试验车辆的目的。 v=; T=fv （1）
式中：v为车轮纵向实际前进速度，v为纯滚动时车轮纵向的前进速度，T为蠕滑率，f为蠕滑系数。
两套动力系统之间的配合可以在车轮与钢轨间产生蠕滑现象。由蠕滑率的定义如式（1），在该试验台中v可以理解为车辆的纵向速度，v可以被理解为车轮实际转速换算后的速度。两套动力传输系统可以被理解为中央驱动控制系统控制着车辆纵向速度，轮对驱动系统控制着车轮纯滚动时纵向前进速度。两者相互配合可达到控制轮轨接触蠕滑率的目的。从而人为地制造出粘滑振动或高频振动探究蠕滑率对损伤的影响。
2.3 检测系统设计
该试验车体在扇形轨道上模拟过程中会发生垂向跳动、横向位移、纵向轮轨间发生蠕滑现象，受电弓在运行期间也会一直发生垂向的振动，对轮轨接触产生耦合作用。轮轨间接触力学和高频振动等现象都需要传感器进行数据采集。传感器布置图如图3所示。小比例试验台测控系统框架如图4所示。
该检测系统的具体测试方式如下：霍尔转速传感器安装在试验列车的轮对轴上即可测量换算出车轮的线速度;同理即可测试出转动臂与车辆的前进速度。通过动态扭矩传感器测得电机输出转矩，经换算后得出车轮蠕滑力与转动臂拉/压力。将加速度传感器分别安装在轮对、转向架构架、车体、受电弓上，通过滑环将各点的振动数据实时上传至数据采集系统。列车运行时中央转动盘也在做转动，二者几乎是保持相对静止，为此将线式位移传感器与拉力传感器固定在转动盘上，便可精准得出横向位移与横向力。
3 小比例试验台相似性分析
小比例试验台试验本质上是一种相似性研究试验，通过缩尺试验台上的定性/定量试验研究映射到实际工况，达到解释实际工况下列车轮轨接触损伤原因。该试验台车辆的几何尺寸经实际车辆尺寸线性缩小，不可避免的影响系统中其他结构参数。通过相似理论求解出合适的相似策略，继而推导出适用于表征实际系统的缩尺试验台的参数[12]。
3.1 试验台结构参数确定
以实际机车实际尺寸缩小5倍为参照对象，把长度L、时间T、质量M作为基本物理量，将利用相似定理量纲分析法可求解出试验台各类参数的相似缩放倍数。如表1所示为试验台各类参数的缩比倍数。
3.2 蠕滑力相似关系分析
在相似定理中的方程分析法适用于求解已知物理运动规律方程的相似关系。方程分析法的主要是运用相似第一定律中的相似指标R=1。在小比例模型中，由于物理尺寸的变小会导致蠕滑力发生变化，依据轮对横向运动方程如（式2）：
y=φ-y-y+T+Tφ （2）
式中：I为轮对转动惯量;T为纵向蠕滑力;T为横向蠕滑力;Γ=δ/l-Rδ;δ为轮轨接触角;l为半轴距;R为滚动圆半径;b=2Γ+ΓR+R;R为轨头接触半径;y为轮轨横向位移;φ轮对摇头角;χ=Γl/δ。
将式（2）中的参数乘以对应相似比，整理后得：
y=φ-y-y+T+Tφ （3）
式中：λ为相似比，且λ=5。
为使小比例模型与实际模型的蠕滑力性能一致，相似指标是1原则。那么变化后的系数应一致，即得出蠕滑力、约束力（正压力）、质量的相似关系：
λ=λ=λ=λλ=125 （4）
3.3 扇形軌道最小曲线通过半径相似关系分析
该试验台扇形轨道上往复运行试验车辆为单转向架列车，扇形本质上也是圆弧状曲线，最小扇形曲率半径的理论计算本质上是转向架的最小曲线通过半径。如式（5）为转向架最小曲线通过半径计算公式，式中：H轮轨接触点处轮缘长度、B转向架前后轴距、S轮轨间隙最小值。小比例试验车B为500mm，S为3.6mm，H为89mm，代入式（5）经计算得到小比例试验车辆最小曲线半径为0.679m。
小比例试验车辆最小曲线通过半径R：
R= （5）
4 小比例试验台仿真分析
小比例试验台在环形轨道运行的前提是安全与相似。基于多体动力学软件SIMPACK并依据GB50090-2006《铁路线路设计规范》与上文中的缩放比确定好的车辆参数，搭建了环形轨道—车辆动力学模型。并将最小曲线通过半径理论计算结果输入到该模型中。其仿真结果如图5所示。 图5中的仿真结果的数值是根据等时间间隔选取，图5（a）为模拟速度40km/h是工况下平稳运行时左前轮蠕滑力结果，可以看出蠕滑力的数值与变化趋势相接近，表明了蠕滑力性能具有相似性，1：5模型曲线段蠕滑力均值为T=133.5N、1：1模型曲线段蠕滑力均值为T=15 200N，相似性误差为9.7%。图5（b）中的结果为小比例试验台曲线半径为0.679m时，模拟速度为80km/h工况下的脱轨系数，可知四个车轮中最大脱轨系数为0.67，未超过国家安全限定值0.8。因此结果表明理论计算出的最小曲线半径符合在扇形轨道上安全运行要求。
5 结束语
本文针对轮轨接触提出了一种新型扇形轮轨接触损伤模拟试验台，取代了传统轮轮接触试验台，创新性的提出了轮对驱动系统和中央驱动系统双驱动方式模拟轮轨间蠕滑。较为真实的在实验室内还原了真实状况。通过理论计算了最小曲线通过半径与相似定理分析了试验台结构参数的缩放比，仿真结果表明该试验台具有一定相似性与安全运行要求，为接下来建立试验台提供了参考。
参考文献：
[1] Naeimi M， Li Z， Petrov R H， et al. Development of a New Downscale Setup for Wheel-Rail Contact Experiments under Impact Loading Conditions[J]. Experimental Techniques， 2018，42（1）：1-17.
[2] Bruni S， Cheli F， Resta F. A model of an actively controlled roller rig for tests on full-size railway wheesets[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F Journal of Rail & Rapid Transit， 2001，215（4）：277-288.
[3] Matsumoto A， Sato Y， Ono H， et al. Creep force characteristics between rail and wheel on scaled model[J]. Wear， 2002，253（1-2）：199-203.
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[5] Beer F G D， Janssens M H A， Kooijman P P. Squeal noise of rail-bound vehicles influenced by lateral contact position[J]. Journal of Sound & Vibration， 2003，267（3）：497-507.
[6] 刘启跃，张波，周仲荣，等. 滚动轮波形磨损实验研究[J]. 摩擦学学报，2003（2）：132-135.
[7] 张波，刘启跃. 钢轨波磨的试验研究[J]. 铁道学报，2003（1）：105-109.
[8] 汪登榮，倪文波，王雪梅，等. 新型轮轨关系试验台研究[J]. 铁道机车车辆，2012，32（2）：53-57.
[9] 金学松. 轮轨摩擦学[M]. 北京：中国铁道出版社，2004.
[10] 刘启跃，王夏秋，周仲荣. 钢轨表面波浪形磨损研究[J]. 摩擦学学报，1998（4）：3-5.
[11] 陈晓丽，陈光雄. 地铁轨道曲线半径与钢轨波磨的相关性研究[J]. 润滑与密封，2021，46（1）：124-129.
[12] 谈庆明. 相似性分析[M]. 北京：北京大学出版社，2019.
[13] Matsumoto A， Sato Y， Tanimoto M， et al. Study on the formation mechanism of rail corrugation on the curved track[J]. Vehicle System Dynamics， 1996，25（S1）：450.
[14] Ilias H. The influence of railpad stiffness on the wheelset/track interaction and corrugation growth[J]. Journal of Sound and Vibration， 1999，227（5）：935.
[15] Lewis R， Olofsson U. Wheel-rail interface handbook[M]. Amsterdam： Elsevier， 2009.
[16] 胡雅婷，张淑华，尧辉明. 基于横向蠕滑特性的轮轨黏着试验研究[J]. 润滑与密封，2020，45（9）：78-82，112.
[17] Suda Yoshihiro. Effects of vibration system and rolling conditions on the development of corrugations[J]. Wear， 1991，144（1
-2）：227-242.
[18] 陈光雄，钱韦吉，莫继良，等. 轮轨摩擦自激振动引起小半径曲线钢轨波磨的瞬态动力学[J]. 机械工程学报，2014，50（9）：71
-76.
[19] Feller H G， Walf K. Surface analysis of corrugated rail treads[J]. Wear， 1991，144（1-2）：153-161.
[20] 尧辉明，许牧天，翟字波，等. 一种模拟轮轨接触关系的仿真实验台[P]. CN211044614U， 2020-07-17.