逆向思维的实质是：由果索因，知本求源;其表现形式则是多样的，它是一种典型的发散型思维。加强逆向思维能力的训练，可使学生更牢固地掌握基础知识和技能，更可开拓学生的视野，提高灵活应变能力。本文仅就一元二次方程的教学，谈谈培养学生逆向思维能力的几点做法。
　　一、注意方程根的定义的逆用
　　数学中的定义都具有可逆性。在教学中应根据教学内容适时进行逆用定义的训练。
　　例1 2m2-3m-7=0，7n2+3n-2=0 ，m、n为实数，且mn≠1，求m+1/n的值。
　　分析：此题可用求根公式求出m、n，然后再计算m+1/n，可得结果，但计算繁琐。若注意方程本身系数的特点，逆用根的定义，可知m、1/n是方程2x2-3x-7=0的两根，再用根与系数的关系便很自然的得出结果。
　　解：∵7n2+3n-2=0，∴n≠0，∴2（1/n）2-3（1/n）-7=0。
　　又∵2m2-3m-7=0，且mn≠1，
　　∴m、1/n是方程2x2-3x-7=0的两根，
　　∴m+1/n=3/2。
　　二、加强根的判别式和根与系数关系的逆用
　　根的判别式、根与系数关系其逆命题也成立，学生一般能够理解。但很多学生只习惯于顺向运用，而不习惯逆向运用，在教学中注意加强逆用的分析与指导，才能牢固掌握知识，并灵活运用它们解决问题。
　　例2 若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求證：x+z=2y。
　　分析：此题除用常规解法外，可引导学生根据已知等式的特征，逆用判别式来解。
　　解：若x-y=0，则x=y=z，显然x+z=2y。
　　若x-y≠0，则由已知并逆用一元二次方程根的判别式可以得到：以（x-y）、（z-x）、（y-z）为系数的一元二次方程（x-y） t2+（z-x）t+ （y-z）=0有等根。
　　又∵（x-y）+ （z-x）+ （y-z）=0
　　∴两根t1=t2=1，故t1t2=（y-z）/（x-y）=1
　　∴x+z=2y。
　　例3      若实数m、n、l满足m-n=8，mn+l2+16=0，求证：m+n+l=0。
　　分析：：此题可利用恒等式的变形证得结果。此外根据已知等式的特征还可逆用根与系数的关系证得结果。
　　证明：由已知得m+（-n）=8，m·（-n）=16+ l2
　　∴m、-n为一元二次方程t2-8t+16+ l2=0的两根。
　　∵m、-n为实数。
　　∴△=64-4（l2+16）=-4 l2≥0
　　∴l=0，从而△=0
　　∴方程有相等的实根，即m=-n.
　　又l=0，∴m+n+l=0。
　　三、重视解题思路的逆向分析
　　有些问题若从正面直接考虑不易达到目的，这时可引导学生转向考察其问题的反面，从而使之解决，这对培养学生的逆向思维能力也不失为一种好途径。
　　例4      设三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，求m的取值范围。
　　分析：由已知“至少有一个方程有实根”的情况逐一列出有七种情形，逐一讨论就很复杂，不妨逆向考虑，从“三个方程都无实根”入手，就简单易行了。
　　解：若三个方程都无实根，则
　　△1=（4m）2-4（4m2+2m+3）=-8m-12<0
　　△2=（2m+1）2-4m2=4m+1<0
　　△3=（2m）2-4（m-1）（m-1）=8m-4<0
　　得-3/2　　从而符合条件的m的取值范围是m≤-3/2或m≥-1/4。
　　四、灵活运用问题的逆向叙述
　　教学中还可以采用逆向叙述问题的手段来改变问题的形式，培养学生逆向思维的能力。
　　例如：解方程2x2+7x+3=0，我们就可以很轻松地解得两根为x1=-1/2，x2=-3。若将此问题变换成：已知一元二次方程的两个根为x1=-1/2，x2=-3，求作这个一元二次方程。此问题的实际上就是解方程2x2+7x+3=0这一问题的逆向叙述，它掺杂了逆向思维的成份，增加了灵活度，比原题更有新意。
　　总之，思维的可逆能力是思维灵活性的一种表现，这可结合数学的对称关系、运算的正逆关系、数式的正逆变形、数学公式和数学方法的正逆运用，适时渗透。平时应注意积极调整学生思考问题时心理过程的方向，有意识有目的地进行逆向思维的训练，形成学生迅速地自由地从正向思维转向逆向思维的习惯，培养思维的可逆能力，对启迪思路，发展学生的思维品质的灵活性是大有裨益的。当然，逆向思维能力的形成，首先是以扎实而丰富的基础知识和基本技能为前提，即只有具备大量的知识信息，才能从事物的不同方面和不同方向上考虑问题。其次，必须量力而行，遵守学生可接受的原则，因为大量的逆向问题考虑起来要比顺向问题困难得多。