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【摘 要】水利工程检测过程中，混凝土立方体抗压强度的检测非常普遍，根据检测数据进行统计分析、试件尺寸偏差及仪器设备自身等实际情况，进行类别判定，通过各因素不确定度评定，合成、扩展，得到混凝土立方体抗压强度不确定度，对混凝土立方体抗压强度可信度具有指导意义。
【关键词】混凝土；立方体抗压强度；不确定度评定
Evaluation Uncertainty of Strength Measure
Li Peng, Zhao Jian-ming, Wang Wei
(Xinjiang Yili River Administration Bureau Yili Xingjiang 835400)
【Abstract】Water testing process, the compressive strength of concrete cube testing is widespread, according to test data for statistical analysis, sample size bias and equipment itself, the actual situation, the categories determined by the uncertainty factor, synthesis, expansion, concrete cube compressive strength by uncertainty on the reliability of concrete cube compressive strength of guiding significance.
【Key words】Concrete; Cube compressive strength; Uncertainty
1. 引言
测量不确定度（uncertainty of measurement），它是表征合理地赋予被测量值的分散性，是与测量结果相联系的参数；即为测量结果给出的被测量的估计值的可能误差的量度。水利工程检测过程中，混凝土立方体抗压强度的检测非常普遍，根据检测数据进行统计分析、试件尺寸偏差及仪器设备自身等实际情况，评定出混凝土立方体抗压强度不确定度，对混凝土立方体抗压强度可信度具有指导意义，本文结合本检测机构的实际情况，对混凝土立方体抗压强度的不确定度进行评定。
2. 引起不确定度的各种因素
混凝土立方体抗压强度结果的获得，是将混凝土立方体抗压试件放置于压力试验机上，通过压力试验机以一定速度的持续加压，直至混凝土立方体试件破坏，所得到的试验结果。检测试验室依据试验规范所控制的环境温度，对混凝土立方体抗压试验结果的影响可忽略不计。影响混凝土立方体抗压强度的不确定度主要因素包括：测量人员在同条件下进行重复测量引入的标准不确定度；试件尺寸偏差引入的标准不确定度；测量设备引入的标准不确定度。
3. 数学模型
将混凝土立方体抗压强度的计算公式作为数学模型，即：
fcp =F A（1）
式中：fcp ——抗压强度，单位MPa（N/mm2）；
F—— 破壞荷载，单位 N；
A——试件承压面积，单位mm2。
4. 各个不确定度分量评定
通常评定不确定度有两种方法：
A类评定：用对观察列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。亦即采用统计方法进行的标准不确定度估计（通常采用重复测量）。
B类评定：用不同于对观察列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。可根据其他信息的标准不确定度估计。这些信息可能来自过去的经验、校准证书、生产厂的技术说明书、手册、出版物、常识等。
将影响混凝土立方体抗压强度因素分类见表1：
4.1 A类不确定度评定。
检测数据统计分析。
将同一盘混凝土拌合均匀，成型150 mm×150 mm×150mm混凝土立方体抗压试件10个，标准养护28天，由同一个检测人员按照GB/T50081-2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》进行立方体抗压强度检测、计算结果见表2：
依据贝塞耳公式，计算单次测量测量结果的估计标准偏差，即试验标准偏差：
s(f) =ni=1(fi-)2
n-1=3.55MPa（2）
单次测量的标准不确定度：u(f)=s(f) =3.55MPa （3）
平均值的标准偏差： s () = s(f) n= 1.12MPa （4）
平均值标准不确定度：u = s ()= 1.12MPa （5）
4.2 B类不确定度评定
4.2.1 试件尺寸偏差引入的标准不确定度
由于试件尺寸与公称尺寸之差不超过1mm，抗压强度按公称尺寸计算，视混凝土立方体试件边长的偏差为±1mm。
对于偏差为±a的影响量x的不确定度 u(x)为：
u(x)＝a k （6）
边长尺寸出现在区间 d±1mm（a＝1mm）内各点的概率相等，即直径误差分布为均匀分布，所以其包含因子k = 3。试件尺寸 d的测量不确定度u(d)为：
u(d)=a k=13=0.577 mm（7）
试件抗压强度 f对试件边长 a 的灵敏系数cd ＝αfαd 可以通过对式（1）求偏导数得到：
cd ＝αfαa＝- F2a3＝2 fa MPa/mm （8）
取 f=，a 取公称尺寸150mm，代入上式中得： cd＝0.74（MPa/mm）
由试件边长偏差引起的试件抗压强度测量标准不确定度ud 为：
ud＝cd •u(d)＝0.74×0.577＝0.43 MPa （9）
4.2.2 试验机压力误差引起的试件抗压强度测量标准不确定度
根据仪器检定结果，YA-2000A型液压式压力试验机力值测定的最大示值误差为±1%。在本次试验的10个试件中，测量结果的平均强度 =55.3MPa，代入公式（1），得到 = 1244250 N，可视为 F在［-×1%,+×1%］区间内，且出现的几率在区间内各处均等，（均匀分布）。对于偏差为±a的值为：
a= ×1%＝12442N（10）
将a= 12442 N，k = 3 （均匀分布）代入式（7）得到试验力的测量标准不确定度 u(F)为：
u(F)＝a3＝12442 3＝7183.39 N （11）
试件抗压强度 f 对试验力 F 的灵敏系数cF ＝ αfαF可以通过对式（1）求偏导数得到：
cF ＝αfαF ＝1d2mm－2（12）
将试件公称边长 d =150mm代入上式得：cF ＝0.00004mm－2。从而，由试验力偏差引入的试件抗压强度测量标准不确定度uF 为：
uF ＝ cF•u(F) ＝0.00004×7183.39＝0.29 MPa （13）
5. 不确定度分量汇总
以上对重复测量、试件边长偏差、试验力偏差和数据修约四种因素引起的混凝土试件抗压强度测量不确定度分量进行了分析评定，各个因素导致的混凝土试件抗压强度测量不确定度分量汇总见表3：
6.合成标准不确定度
由于上述三个不确定度分量 u、 ud、uF 彼此独立，所以可按式（14）计算混凝土抗压强度测量合成标准不确定度uc ：
uc ＝u2+u2d+u2F（14）
得到：uc＝1.23 MPa
7. 扩展不确定度
扩展不确定度U与合成不确定度 之间的关系为：
U＝k •uc （15）
式中：k为包含因子，k值与被测量y的分布有关，一般取2～3，在大多数情况下取k＝2（置信概率95.45%），当取其他值时应说明其来源。取k＝2，把 uc＝1.23 MPa代入式（15），得到混凝土抗压强度测量扩展不确定度为：U＝2.46 MPa
相对不确定度： U95rel=U = 2.4655.3×100% =4.4%（16）
8.結束语
不确定度的评定，它可以表征检测值的置信区间和置信水准，在实践应用中较为广泛。本文结合《测量不确定度要求的实施指南》，对于混凝土立方体抗压强度的不确定度进行评定，认识较为浅薄，对影响混凝土立方体抗压强度影响因素认识不足之处，望批评指正，以求达到共同提高的目的。
参考文献
［1］ GB/T50081-2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》［S］.
［2］ CNAS-GL05：2006《测量不确定度要求的实施指南》［S］.
［文章编号］1006-7619（2011）01-23-045
［作者简介］ 李鹏，男，助理工程师，工作单位：新疆伊犁河建管局。
【关键词】混凝土；立方体抗压强度；不确定度评定
Evaluation Uncertainty of Strength Measure
Li Peng, Zhao Jian-ming, Wang Wei
(Xinjiang Yili River Administration Bureau Yili Xingjiang 835400)
【Abstract】Water testing process, the compressive strength of concrete cube testing is widespread, according to test data for statistical analysis, sample size bias and equipment itself, the actual situation, the categories determined by the uncertainty factor, synthesis, expansion, concrete cube compressive strength by uncertainty on the reliability of concrete cube compressive strength of guiding significance.
【Key words】Concrete; Cube compressive strength; Uncertainty
1. 引言
测量不确定度（uncertainty of measurement），它是表征合理地赋予被测量值的分散性，是与测量结果相联系的参数；即为测量结果给出的被测量的估计值的可能误差的量度。水利工程检测过程中，混凝土立方体抗压强度的检测非常普遍，根据检测数据进行统计分析、试件尺寸偏差及仪器设备自身等实际情况，评定出混凝土立方体抗压强度不确定度，对混凝土立方体抗压强度可信度具有指导意义，本文结合本检测机构的实际情况，对混凝土立方体抗压强度的不确定度进行评定。
2. 引起不确定度的各种因素
混凝土立方体抗压强度结果的获得，是将混凝土立方体抗压试件放置于压力试验机上，通过压力试验机以一定速度的持续加压，直至混凝土立方体试件破坏，所得到的试验结果。检测试验室依据试验规范所控制的环境温度，对混凝土立方体抗压试验结果的影响可忽略不计。影响混凝土立方体抗压强度的不确定度主要因素包括：测量人员在同条件下进行重复测量引入的标准不确定度；试件尺寸偏差引入的标准不确定度；测量设备引入的标准不确定度。
3. 数学模型
将混凝土立方体抗压强度的计算公式作为数学模型，即：
fcp =F A（1）
式中：fcp ——抗压强度，单位MPa（N/mm2）；
F—— 破壞荷载，单位 N；
A——试件承压面积，单位mm2。
4. 各个不确定度分量评定
通常评定不确定度有两种方法：
A类评定：用对观察列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。亦即采用统计方法进行的标准不确定度估计（通常采用重复测量）。
B类评定：用不同于对观察列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。可根据其他信息的标准不确定度估计。这些信息可能来自过去的经验、校准证书、生产厂的技术说明书、手册、出版物、常识等。
将影响混凝土立方体抗压强度因素分类见表1：
4.1 A类不确定度评定。
检测数据统计分析。
将同一盘混凝土拌合均匀，成型150 mm×150 mm×150mm混凝土立方体抗压试件10个，标准养护28天，由同一个检测人员按照GB/T50081-2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》进行立方体抗压强度检测、计算结果见表2：
依据贝塞耳公式，计算单次测量测量结果的估计标准偏差，即试验标准偏差：
s(f) =ni=1(fi-)2
n-1=3.55MPa（2）
单次测量的标准不确定度：u(f)=s(f) =3.55MPa （3）
平均值的标准偏差： s () = s(f) n= 1.12MPa （4）
平均值标准不确定度：u = s ()= 1.12MPa （5）
4.2 B类不确定度评定
4.2.1 试件尺寸偏差引入的标准不确定度
由于试件尺寸与公称尺寸之差不超过1mm，抗压强度按公称尺寸计算，视混凝土立方体试件边长的偏差为±1mm。
对于偏差为±a的影响量x的不确定度 u(x)为：
u(x)＝a k （6）
边长尺寸出现在区间 d±1mm（a＝1mm）内各点的概率相等，即直径误差分布为均匀分布，所以其包含因子k = 3。试件尺寸 d的测量不确定度u(d)为：
u(d)=a k=13=0.577 mm（7）
试件抗压强度 f对试件边长 a 的灵敏系数cd ＝αfαd 可以通过对式（1）求偏导数得到：
cd ＝αfαa＝- F2a3＝2 fa MPa/mm （8）
取 f=，a 取公称尺寸150mm，代入上式中得： cd＝0.74（MPa/mm）
由试件边长偏差引起的试件抗压强度测量标准不确定度ud 为：
ud＝cd •u(d)＝0.74×0.577＝0.43 MPa （9）
4.2.2 试验机压力误差引起的试件抗压强度测量标准不确定度
根据仪器检定结果，YA-2000A型液压式压力试验机力值测定的最大示值误差为±1%。在本次试验的10个试件中，测量结果的平均强度 =55.3MPa，代入公式（1），得到 = 1244250 N，可视为 F在［-×1%,+×1%］区间内，且出现的几率在区间内各处均等，（均匀分布）。对于偏差为±a的值为：
a= ×1%＝12442N（10）
将a= 12442 N，k = 3 （均匀分布）代入式（7）得到试验力的测量标准不确定度 u(F)为：
u(F)＝a3＝12442 3＝7183.39 N （11）
试件抗压强度 f 对试验力 F 的灵敏系数cF ＝ αfαF可以通过对式（1）求偏导数得到：
cF ＝αfαF ＝1d2mm－2（12）
将试件公称边长 d =150mm代入上式得：cF ＝0.00004mm－2。从而，由试验力偏差引入的试件抗压强度测量标准不确定度uF 为：
uF ＝ cF•u(F) ＝0.00004×7183.39＝0.29 MPa （13）
5. 不确定度分量汇总
以上对重复测量、试件边长偏差、试验力偏差和数据修约四种因素引起的混凝土试件抗压强度测量不确定度分量进行了分析评定，各个因素导致的混凝土试件抗压强度测量不确定度分量汇总见表3：
6.合成标准不确定度
由于上述三个不确定度分量 u、 ud、uF 彼此独立，所以可按式（14）计算混凝土抗压强度测量合成标准不确定度uc ：
uc ＝u2+u2d+u2F（14）
得到：uc＝1.23 MPa
7. 扩展不确定度
扩展不确定度U与合成不确定度 之间的关系为：
U＝k •uc （15）
式中：k为包含因子，k值与被测量y的分布有关，一般取2～3，在大多数情况下取k＝2（置信概率95.45%），当取其他值时应说明其来源。取k＝2，把 uc＝1.23 MPa代入式（15），得到混凝土抗压强度测量扩展不确定度为：U＝2.46 MPa
相对不确定度： U95rel=U = 2.4655.3×100% =4.4%（16）
8.結束语
不确定度的评定，它可以表征检测值的置信区间和置信水准，在实践应用中较为广泛。本文结合《测量不确定度要求的实施指南》，对于混凝土立方体抗压强度的不确定度进行评定，认识较为浅薄，对影响混凝土立方体抗压强度影响因素认识不足之处，望批评指正，以求达到共同提高的目的。
参考文献
［1］ GB/T50081-2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》［S］.
［2］ CNAS-GL05：2006《测量不确定度要求的实施指南》［S］.
［文章编号］1006-7619（2011）01-23-045
［作者简介］ 李鹏，男，助理工程师，工作单位：新疆伊犁河建管局。