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构成一种公钥加密方案的关键是找到一个带陷门的单向函数。Kocarev利用Chebyshev映射的半群特性，提出了一种混沌公钥加密方案。但是经分析发现其是不安全的，由于三角函数的固有周期性，使得攻击者很容易破解，攻击者在已知密文的条件下很容易解出明文。基于此，提出了一种改进方案。该方案将Chebyshev多项式的状态空间扩展到实数域，从而利用Chebyshev多项式的半群特性构成具有单向带陷门的公钥加密算法，同时又可以避免上述已知密文的攻击。经过对其性能的研究发现，新方案是安全有效的；同时提出基于这种扩展的