【摘 要】
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令pk/qk(k≥0)表示无理数θ的连分数展开式的第k个渐近分数.我们研究雅可比序列(pk/qk)(k≥0).K.Girstmair证明了当θ=e时,此序列是周期长度为24的纯周期序列;当θ=e2时,此序
【机 构】
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南京师范大学数学科学学院,江苏南京,210023
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令pk/qk(k≥0)表示无理数θ的连分数展开式的第k个渐近分数.我们研究雅可比序列(pk/qk)(k≥0).K.Girstmair证明了当θ=e时,此序列是周期长度为24的纯周期序列;当θ=e2时,此序列是周期长度为40的纯周期序列.类似地,本文我们分别确定了θ=√n2+1(n≥1)和θ=√n2-1(n≥2)的雅可比序列的周期长度.
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