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摘 要：将数形结合思想融入到初中数学解题过程中能够让学生更好的发现解题方向，掌握解题思路，取得良好的解题效果。为此文章就数形结合思想在初中数学教学中的具有运用展开讨论，提出一些策略以期为学生解题提供一些帮助。
关键词：数形结合;初中数学;解题运用
一、数形结合思想概论和意义
数形结合思想的含义主要是指根据所给数学内容，通过对数与形之间关系的运用，把握数的结构特征和图形的规律来解决数学问题。学生能够通过观察数与形之间的轉换理解相关数学知识，并提高其实际运用能力。一方面，数学学习应当是灵活的，但数学本身所具有的抽象性和逻辑性又让学生在学习时感觉困难，利用数形结合来将这些抽象内容转化为直观、形象的东西更有助于学生数学学习效率的提升，降低学习难度，增强其学习数学的自信心。另一方面，数学学习的目的不仅仅在于让学生掌握基础知识理论，更重于帮助学生在此过程中使自身空间想象力得到发展，逻辑思维能力有所提升，并促使其良好学习习惯的养成，进而提升其自主探究学习能力。总之，应用数形结合思想在初中数学教学过程中的积极意义是多方面的，也有助于新课改要求的教育目标进一步的实现，所以初中数学教师应当提起重视。
二、数形结合思想在初中数学解题过程中的应用策略
（一）利用数形结合解决函数问题
初中数学中所涉及到的数主要有函数、指数、方程等等，这也是学生学习的重难点。数学教师在进行函数相关的解题训练时，就可以引导学生应用数形结合思想来构建完整的解题思路。比如应用函数解决路程问题时，设置这样一个问题情境：甲和乙进行百米赛跑，甲比乙跑得快，如果两人同时赛跑，甲一定会赢，但如果现在甲先让乙跑若干米，求二人的路程s与时间t之间的关系。在此问题解决过程中，学生可以根据题意来绘制路程和时间的坐标图，再分析题目所给数量之间的逻辑关系来绘制相应的线段，最后针对图示来解答问题，计算结果。图像法是解决函数问题的常规方法之一，由函数的解析式作出的函数图像的一般步骤主要是列表、描点、连线，这样学生就能够在短时间内迅速得出问题答案，缩短思考探究时间，保证效率和正确率。
（二）利用数形结合解决几何问题
例如，在勾股定理教学中，教师可以引导学生利用数形结合思想来证明直角，利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等等。初中数学教学内容中除了函数另一个重点就是九二，几何问题的解题思路是非常多样化的，更加考验学生思维的灵活性，结合数形结合概念，学生可以清晰的看到图形的变化，将抽象描述通过图形表象复现出来，培养其空间观念。例如，在有关圆的内容“弧长和扇形面积”这一节的教学中，学生经过前几节课时的学习已经初步掌握圆的概念和特征，在此基础上教师就可以引导学生思考分析圆包含的几何意义，掌握弧长的概念，在教师的启发下结合自身构图观察推导出关于弧长的公式，进一步解释扇形的面积计算，得出计算公式。再如在《直线与角》的教学中求角度问题，学生可以利用图形的对称性进入解题通道，结合轴对称性质以及三角形内、外角定理，根据题意建立相关方程组，这样就能在图形的支持下更直观简便的求解出要求角的度数。这样的探究过程中学生可以实现以形助数，简化几何图形的计算。
（三）培养学生数形结合的思维
多数人的思维方式呈现出直接的特点，然而数学学习需要更加灵活、发散的思维才能真正让人理解它的内涵。初中数学学习仍然是学生打基础的时期，教师要避免引导学生思维走向固化。多数学生都会对数学学习存在畏难心理，由此加剧学习难度，数学教师就需要深入了解并掌握的中学生的学习特点和心理状态，将数形结合思想巧妙融合进教学工作之中，让学生发现到应用数形结合来解决数学问题的便捷和高效，将复杂的问题简单化。数形结合思想在初中数学中的的运用主要体现在两个方面：一是用形来解决数的问题和解决一些运算公式，比如利用数轴来讲解绝对值、相反数的概念，利用几何图形来不推导平方差、和完全平方公式以及多边形外角和定理，利用图形比较不等式的大小问题。二是运用数的精确性来阐明某些形的属性，比如利用有序实数对描述点在平面直角坐标系中的位置，利用数来描述点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、直线和直线的位置关系等等。但是学生能够熟练运用数形结合方法，养成数形结合思维不是在短时间内就能实现的，数学教师需要根据学生的实际情况和能力水平，展开有针对性的、难度适宜的练习，还要关注学生自身个性化思维的发散，让学生可以通过系统的训练总结出适合自身需要的解题方法，才能逐步实现其解题能力的提升。
（四）利用多媒体强化数形结合
数形结合思想的有效运用可以在多媒体教学工具的支持下得到强化，传统教学模式下依靠教师口述或者板书无法满足所有学生的需求，无形中也会对教学效率的提升产生阻碍，多媒体教学的优势可以弥补这一缺陷。比如一些针对一些更复杂的函数或者几何图形问题教师可以提前通过制作多媒体课件，以色彩丰富的图片或者动画动态演示来辅助教学，使学生更容易直观的感受图形变化，强化记忆。除了基本的教学演示以外，数学教师还可以利用互联网中丰富的数学课程资源来延伸更多课外知识，使学生进一步了解数形结合思想的应用价值，拓宽学生视野，积累更多知识储备，由此为其更好的深入数学学习，提升数学素养奠定扎实的基础。数形结合的思想方法不像一般的数学知识那样容易让学生吸收和理解，数学教师需要根据学生的年龄特点在不同的阶段的认识水平和知识特点，采取循序渐进、由浅入深的逐步深入，选取典型的例题进行讲解并不指导学生进行有针对性的练习，使学生从感性认识转化到理性认识，在实践中不断积累和锻炼，不断提升学生的认识水平和解题能力。此外，教师还可以结合生活中的实际问题和探索规律，反复的讲解渗透，强化学生的数形结合思维，提高运用数形结合的意识，充分发挥学生主观能动性，因势利导才会收获良好教学效果。
数与形是中学数学教学中两个主要研究对象，它们之间又是相互联系的。数学教师在教学应用中应当把握其优势和各自的局限。数形结合思想是非常重要的教学方法，在今后的数学教学中必将占据重要的地位。在教学实践中，数学教师需要对其合理运用，突出学生主体地位，加强训练提升学生数与形的转换能力，不断开发学生对数学的兴趣，提升其学习数学的自信心，从而促进其数学核心素养培养和综合素质的发展。
参考文献
[1] 李坤杰.初中数学教学中数形结合思想的运用[J].农家参谋，2020（16）：190.
[2] 罗彩萍.探究数形结合思想在初中数学解题过程中的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（05）：162.
关键词：数形结合;初中数学;解题运用
一、数形结合思想概论和意义
数形结合思想的含义主要是指根据所给数学内容，通过对数与形之间关系的运用，把握数的结构特征和图形的规律来解决数学问题。学生能够通过观察数与形之间的轉换理解相关数学知识，并提高其实际运用能力。一方面，数学学习应当是灵活的，但数学本身所具有的抽象性和逻辑性又让学生在学习时感觉困难，利用数形结合来将这些抽象内容转化为直观、形象的东西更有助于学生数学学习效率的提升，降低学习难度，增强其学习数学的自信心。另一方面，数学学习的目的不仅仅在于让学生掌握基础知识理论，更重于帮助学生在此过程中使自身空间想象力得到发展，逻辑思维能力有所提升，并促使其良好学习习惯的养成，进而提升其自主探究学习能力。总之，应用数形结合思想在初中数学教学过程中的积极意义是多方面的，也有助于新课改要求的教育目标进一步的实现，所以初中数学教师应当提起重视。
二、数形结合思想在初中数学解题过程中的应用策略
（一）利用数形结合解决函数问题
初中数学中所涉及到的数主要有函数、指数、方程等等，这也是学生学习的重难点。数学教师在进行函数相关的解题训练时，就可以引导学生应用数形结合思想来构建完整的解题思路。比如应用函数解决路程问题时，设置这样一个问题情境：甲和乙进行百米赛跑，甲比乙跑得快，如果两人同时赛跑，甲一定会赢，但如果现在甲先让乙跑若干米，求二人的路程s与时间t之间的关系。在此问题解决过程中，学生可以根据题意来绘制路程和时间的坐标图，再分析题目所给数量之间的逻辑关系来绘制相应的线段，最后针对图示来解答问题，计算结果。图像法是解决函数问题的常规方法之一，由函数的解析式作出的函数图像的一般步骤主要是列表、描点、连线，这样学生就能够在短时间内迅速得出问题答案，缩短思考探究时间，保证效率和正确率。
（二）利用数形结合解决几何问题
例如，在勾股定理教学中，教师可以引导学生利用数形结合思想来证明直角，利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等等。初中数学教学内容中除了函数另一个重点就是九二，几何问题的解题思路是非常多样化的，更加考验学生思维的灵活性，结合数形结合概念，学生可以清晰的看到图形的变化，将抽象描述通过图形表象复现出来，培养其空间观念。例如，在有关圆的内容“弧长和扇形面积”这一节的教学中，学生经过前几节课时的学习已经初步掌握圆的概念和特征，在此基础上教师就可以引导学生思考分析圆包含的几何意义，掌握弧长的概念，在教师的启发下结合自身构图观察推导出关于弧长的公式，进一步解释扇形的面积计算，得出计算公式。再如在《直线与角》的教学中求角度问题，学生可以利用图形的对称性进入解题通道，结合轴对称性质以及三角形内、外角定理，根据题意建立相关方程组，这样就能在图形的支持下更直观简便的求解出要求角的度数。这样的探究过程中学生可以实现以形助数，简化几何图形的计算。
（三）培养学生数形结合的思维
多数人的思维方式呈现出直接的特点，然而数学学习需要更加灵活、发散的思维才能真正让人理解它的内涵。初中数学学习仍然是学生打基础的时期，教师要避免引导学生思维走向固化。多数学生都会对数学学习存在畏难心理，由此加剧学习难度，数学教师就需要深入了解并掌握的中学生的学习特点和心理状态，将数形结合思想巧妙融合进教学工作之中，让学生发现到应用数形结合来解决数学问题的便捷和高效，将复杂的问题简单化。数形结合思想在初中数学中的的运用主要体现在两个方面：一是用形来解决数的问题和解决一些运算公式，比如利用数轴来讲解绝对值、相反数的概念，利用几何图形来不推导平方差、和完全平方公式以及多边形外角和定理，利用图形比较不等式的大小问题。二是运用数的精确性来阐明某些形的属性，比如利用有序实数对描述点在平面直角坐标系中的位置，利用数来描述点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、直线和直线的位置关系等等。但是学生能够熟练运用数形结合方法，养成数形结合思维不是在短时间内就能实现的，数学教师需要根据学生的实际情况和能力水平，展开有针对性的、难度适宜的练习，还要关注学生自身个性化思维的发散，让学生可以通过系统的训练总结出适合自身需要的解题方法，才能逐步实现其解题能力的提升。
（四）利用多媒体强化数形结合
数形结合思想的有效运用可以在多媒体教学工具的支持下得到强化，传统教学模式下依靠教师口述或者板书无法满足所有学生的需求，无形中也会对教学效率的提升产生阻碍，多媒体教学的优势可以弥补这一缺陷。比如一些针对一些更复杂的函数或者几何图形问题教师可以提前通过制作多媒体课件，以色彩丰富的图片或者动画动态演示来辅助教学，使学生更容易直观的感受图形变化，强化记忆。除了基本的教学演示以外，数学教师还可以利用互联网中丰富的数学课程资源来延伸更多课外知识，使学生进一步了解数形结合思想的应用价值，拓宽学生视野，积累更多知识储备，由此为其更好的深入数学学习，提升数学素养奠定扎实的基础。数形结合的思想方法不像一般的数学知识那样容易让学生吸收和理解，数学教师需要根据学生的年龄特点在不同的阶段的认识水平和知识特点，采取循序渐进、由浅入深的逐步深入，选取典型的例题进行讲解并不指导学生进行有针对性的练习，使学生从感性认识转化到理性认识，在实践中不断积累和锻炼，不断提升学生的认识水平和解题能力。此外，教师还可以结合生活中的实际问题和探索规律，反复的讲解渗透，强化学生的数形结合思维，提高运用数形结合的意识，充分发挥学生主观能动性，因势利导才会收获良好教学效果。
数与形是中学数学教学中两个主要研究对象，它们之间又是相互联系的。数学教师在教学应用中应当把握其优势和各自的局限。数形结合思想是非常重要的教学方法，在今后的数学教学中必将占据重要的地位。在教学实践中，数学教师需要对其合理运用，突出学生主体地位，加强训练提升学生数与形的转换能力，不断开发学生对数学的兴趣，提升其学习数学的自信心，从而促进其数学核心素养培养和综合素质的发展。
参考文献
[1] 李坤杰.初中数学教学中数形结合思想的运用[J].农家参谋，2020（16）：190.
[2] 罗彩萍.探究数形结合思想在初中数学解题过程中的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（05）：162.