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摘要： 为了实现对高压共轨柴油机燃烧的精确控制，达到节能减排、缸内高效燃烧的目的，采用韦伯方程对高压共轨柴油机试验数据进行分析，利用匹配试验值和计算值的方式确定韦伯方程，根据燃烧效率因数（a）和燃烧品质指数（m）分别初步建立对应的韦伯方程进行计算。并利用一维分析软件，对基于韦伯方程的高压共轨柴油机燃烧过程控制进行仿真试验，所得到的稳态仿真模型试验结果与实验取得的稳态真实试验值进行对比分析和模型校准，结果表明一维模型的准确性良好，可成为实现燃烧过程控制基础。
Abstract： In order to achieve precise control of the combustion of high-pressure common rail diesel engines， achieve the purpose of energy saving， emission reduction and high-efficiency combustion in the cylinder， the Wiebe expression is used to analyze the experimental data of high-pressure common rail diesel engines. Determine the Wiebe expression by matching test values and calculated values. According to the combustion efficiency factor （a） and combustion quality index （m）， the corresponding Wiebe equations are initially established for calculation. The combustion process control of high-pressure common rail diesel engine based on the Wiebe expression is simulated by using one-dimensional analysis software. The steady-state simulation model test results are compared and analyzed with the steady-state real test values obtained in the experiment to calibrate model. The results show that the accuracy of one-dimensional model is great， which can be the basis for realizing the control of the combustion process.
關键词： 内燃机;燃烧过程控制;韦伯方程;参数确定;模型校准
Key words： diesel engine;combustion process control;wiebe expression;parameter determination;model calibration
中图分类号：U464.138+.1 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）21-0005-04
0 引言
节能减排是目前发动机面临的两大重要挑战。由于传统柴油机燃油参数不能灵活调整，很难实现总体性能指标要求的同时，追求更高热效率和更低的燃油消耗率。在节能减排的目标上实现重大突破。如果对柴油机燃烧过程实现智能化可调参数控制，就可以对燃烧过程、热效率以及燃油消耗率产生积极的影响。探索智能可调参数在柴油机燃烧过程和喷油之间的关系，并对燃烧过程进行建立模型并验证，对开发具有智能化特性的快速调整和充分燃烧的燃烧控制策略具有重大意义。
为了满足不断提高的国际排放法规的要求，和柴油机燃烧控制提出的更高挑战。要做到与传统高压共轨电控喷射系统相比更精确的喷油控制。传统高压共轨电控喷射系统依据喷油角设定值给出喷射点和喷油时间，使工况大致满足当前需求。但此种方法控制精度较差，更容易造成燃油浪费，并且该喷油方法与燃烧匹配精度较低，容易造成燃烧不完全的现象，排放较高。要改变这种喷油控制就对喷油的精确控制策略提出了更高要求。基于模型的燃烧过程实时控制具有较好的潜力可以同时实现节约能源和减少排放[1，2]，而且随着发动机控制单元的发展，其计算能力可以满足基于模型控制计算需求。
对内燃机燃烧过程的实时控制可以帮助我们在实现节能减排的道路上更好前进。目前，由于发动机控制单元（ECU）的计算能力的提升，建立基于模型的燃烧过程的实时控制也成为了可能[3]。在这一前提下，建立面向控制的发动机模型是实现基于模型的燃烧控制的基础。所以对燃烧过程建立模型并且对模型精度进行控制成为了研究的关键。所以本文重点研究了基于控制的柴油机燃烧模型建立，并对该模型的实际精度进行校验，保证了对该模型作为模型控制策略的精确性和有效性。 Wiebe模型[4]作为最经典燃烧模型是由I. I. Wiebe于1954年根据化学动力学原理提出的，至今仍广泛应用于发动机燃烧过程建模。Wiebe模型具有很多优点：计算精度较高，能很好匹配柴油机燃烧过程曲线;计算时间迅速，能做到快速控制;节能高效，避免模糊控制带来的燃油浪费问题。
本文根据实际高压共轨柴油机试验数据，确定Wiebe方程，由韦伯方程确定柴油机燃烧过程后利用一维分析软件，对基于Wiebe方程的高压共轨柴油机燃烧过程控制进行仿真试验并验证，为最终确定基于Wiebe模型的柴油机控制策略奠定基础。
1 韦伯方程分析
根据TBD620单缸柴油机试验所得各运行工况下的数据及缸压曲线计算得到燃烧放热率曲线，进而求得已燃分数曲线和比放热率曲线，计算得出的已燃分数xb曲线如图1所示，计算得出的比放热率qr曲线如图2所示。
燃烧过程采用Wiebe方程对已燃分数进行分析，单Wiebe方程式和根据Wiebe方程参数计算得出的比放热率qr的表达式为：
式中，xb（？准）—曲轴转角运行到？准时燃烧燃油的已燃分数;a—燃烧效率因数;m—燃烧品质指数;Δ？准—燃烧持续期;？准0—燃烧始点的曲轴转角;qch—燃油放热量;gf—单次循环柴油喷射量;Hu—柴油低热值。
2 Wiebe方程变形及各参数确定
对（1）式进行变形，根据文献[5]，取燃烧分数达到百分之五十的曲轴转角？准50作为计算点，利用该点将a和m之间的关系建立关系式（3）：
（3）
整理得：
将式（4）代入式（1）得：由上述公式可以看出，a和m之间存在对应关系，而式（4）中唯一的变量是？准50，所以根据已燃分数曲线找出？准50，即可利用式（4）得到a和m的对应关系。
2.1 Δ？准的确定
Wiebe方程中Δ？准为校准时燃烧始点？准s和燃烧终点？准e之间的差值。通过分析燃烧分数曲线，可以发现燃烧初期和燃烧末期，燃烧十分不稳定。在燃烧前期，尤其是2%燃烧分数以下，燃烧分数排列较为密集，无法精确读出燃烧始点;同样，在燃烧末期，出现放热率在0点上下波动现象，同样无法精确取燃烧终点。另外，燃烧结束时燃油几乎不可能完全燃烧，文献[6，7]和GT-power软件中一般认为燃烧结束时燃油消耗分数为99.9%。
根据以上分析可知，无法准确得知燃烧始点？准s和燃烧终点？准e。本文根据文献[5]，？准s和？准e分别取？准5和？准95，相应的，Δ？准取Δ？准5-95。各工况下？准50取值可以直接由累计放热量读出，如表1所示。
2.2 m的确定
将？准0预估为？准ignite，式（5）通过两次取对数计算可转化为式（6）：
由式（6）可以看出，m可通过拟合95%？叟xb？叟5%数据范围ln[ln（1-xb（？准））/ln0.5]和ln[（？准-？准ignite）/（？准50-？准ignite）]的斜率计算得出。此时，xb的范围同上文一样，选取5%-95%数据范围，所得曲线如图3所示。
根据图3，计算一次方程得出斜率，即为m值，如表2所示。
2.3 a的确定
a可粗略估算，在已燃分数曲线中任取两点即可估算出a的值，将（？准s，xbs）和（？准e，xbe）两个已燃分数数据代入式（1）可得：
（7）
对式（7）进行代数运算，并假定Δ？准取为Δ？准x，可将式（7）转化为式（8）：
（8）
由（8）式可得a值如表3所示。
2.4 ？准0的确定
文献[8]中，将50%已燃分数点xb50，及其对应的曲轴转角？准50代入式（1），可得下式：
（9）
如此，？准0可用xb50根据式（9）计算得出，？准0值如表4
所示。
3 模型一维仿真与验证
对柴油机工作进行分析，参考文献[9]。根据真实试验所用的TBD620单缸柴油机的高压共轨喷油系统，缸内结构、进排气系统、负荷特性等试验数据，建立GT-power模型如图4所示。
根据推进特性100%、75%、50%、25%与负荷特性75%、50%、25%、10%八个运行工况对应柴油机运行参数及计算得出的Wiebe方程各参数输入GT-power模型，对GT-power模型进行仿真与校准，校准后所得各工况缸压曲线及各性能参数与试验值对比如图5和表5所示。
由图5和表5可以看出，经过校准后，各工况下仿真试验模型仿真运行得到的缸压曲线和试验值形状基本一致，出现的略微差别大部分是由真实试验的不确定性以及真实试验缸压数据光顺处理引起的。值得一提的是，在负荷特性25%工况和10%工況，由于低负荷运行，试验过程中燃油燃烧不稳定，所以出现了油耗、爆压误差略大的情况，可以降低对低工况的油耗水平分析的权重。除此之外，经过校准后的仿真试验结果与真实试验相比，转速、扭矩、功率、油耗和爆压水平基本相等，非常符合试验情况，故认为一维仿真模型校准合理。
4 结论
本文将理论模型与一维仿真试验相结合，建立燃烧控制的模型对模型进行验证，得出以下结论：
①计算柴油机燃烧放热率及已燃分数得到对应数据，然后，对韦伯方程进行变形，确定计算各参数所需计算顺序，并计算确定各工况下韦伯方程参数并最终确定韦伯方程，为后面的燃烧过程仿真控制模型搭建提供了理论支撑和技术准备。
②根据真实试验所用的TBD620单缸柴油机的高压共轨喷油系统的试验数据，建立GT-power模型，进行一维仿真实验。仿真试验结果与真实试验相比，转速、扭矩、功率、油耗和爆压水平基本相等，非常符合试验情况，故认为一维仿真模型校准合理。对燃烧控制策略的提出奠定基础，通过实现精确控制，得出柴油机控制策略。 参考文献：
[1]胡松，王贺春，杨洪衬，王银燕.柴油机BP-PID调速器性能改善研究[J].哈尔滨工程大学学报，2015（12）：1590-1595.
[2]牛晓晓，王贺春，李旭，胡松，王银燕.基于神经网络的柴油机性能预测模型研究[J].内燃机学报，2018，36（6）：561-568.
[3]胡松.面向控制的DICI柴油机仿真模型搭建[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2019.
[4]Wiebe I I. Semi-empirical expression for combustion rate in engines. Conference on Piston engines， USSR， 1956， 185-191P.
[5]胡松，王贺春，孙永瑞，王银燕.增压柴油机零维预测燃烧模型建模方法[J].内燃机学报，2016，34（4）：311-318.
[6]Andrea Catania， Roberto Finesso and Ezio Spessa. Combustion Prediction by a Low-Throughput Model in Modern Diesel Engines[J]. SAE International Journal of Engines， 2011-01-1410.
[7]Stefano d′Ambrosio， Roberto Finesso， Ezio Spessa. Calculation of mass emissions， oxygen mass fraction and thermal capacity of the inducted charge in SI and diesel engines from exhaust and intake gas analysis[J]. Fuel 90 （2011） 152-166， DIO：10.1016/j.fuel.2010.08.025.
[8]Yasar H， Soyhan H S， Walmsley H， et al. Double-Wieb function： An approach for single-zone HCCI engine modeling. Applied Thermal Engineering， 2008， 28（11-12）：1284-1290.
[9]刘永长.内燃机工作过程模拟[M].華中理工大学出版社，1996.
Abstract： In order to achieve precise control of the combustion of high-pressure common rail diesel engines， achieve the purpose of energy saving， emission reduction and high-efficiency combustion in the cylinder， the Wiebe expression is used to analyze the experimental data of high-pressure common rail diesel engines. Determine the Wiebe expression by matching test values and calculated values. According to the combustion efficiency factor （a） and combustion quality index （m）， the corresponding Wiebe equations are initially established for calculation. The combustion process control of high-pressure common rail diesel engine based on the Wiebe expression is simulated by using one-dimensional analysis software. The steady-state simulation model test results are compared and analyzed with the steady-state real test values obtained in the experiment to calibrate model. The results show that the accuracy of one-dimensional model is great， which can be the basis for realizing the control of the combustion process.
關键词： 内燃机;燃烧过程控制;韦伯方程;参数确定;模型校准
Key words： diesel engine;combustion process control;wiebe expression;parameter determination;model calibration
中图分类号：U464.138+.1 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）21-0005-04
0 引言
节能减排是目前发动机面临的两大重要挑战。由于传统柴油机燃油参数不能灵活调整，很难实现总体性能指标要求的同时，追求更高热效率和更低的燃油消耗率。在节能减排的目标上实现重大突破。如果对柴油机燃烧过程实现智能化可调参数控制，就可以对燃烧过程、热效率以及燃油消耗率产生积极的影响。探索智能可调参数在柴油机燃烧过程和喷油之间的关系，并对燃烧过程进行建立模型并验证，对开发具有智能化特性的快速调整和充分燃烧的燃烧控制策略具有重大意义。
为了满足不断提高的国际排放法规的要求，和柴油机燃烧控制提出的更高挑战。要做到与传统高压共轨电控喷射系统相比更精确的喷油控制。传统高压共轨电控喷射系统依据喷油角设定值给出喷射点和喷油时间，使工况大致满足当前需求。但此种方法控制精度较差，更容易造成燃油浪费，并且该喷油方法与燃烧匹配精度较低，容易造成燃烧不完全的现象，排放较高。要改变这种喷油控制就对喷油的精确控制策略提出了更高要求。基于模型的燃烧过程实时控制具有较好的潜力可以同时实现节约能源和减少排放[1，2]，而且随着发动机控制单元的发展，其计算能力可以满足基于模型控制计算需求。
对内燃机燃烧过程的实时控制可以帮助我们在实现节能减排的道路上更好前进。目前，由于发动机控制单元（ECU）的计算能力的提升，建立基于模型的燃烧过程的实时控制也成为了可能[3]。在这一前提下，建立面向控制的发动机模型是实现基于模型的燃烧控制的基础。所以对燃烧过程建立模型并且对模型精度进行控制成为了研究的关键。所以本文重点研究了基于控制的柴油机燃烧模型建立，并对该模型的实际精度进行校验，保证了对该模型作为模型控制策略的精确性和有效性。 Wiebe模型[4]作为最经典燃烧模型是由I. I. Wiebe于1954年根据化学动力学原理提出的，至今仍广泛应用于发动机燃烧过程建模。Wiebe模型具有很多优点：计算精度较高，能很好匹配柴油机燃烧过程曲线;计算时间迅速，能做到快速控制;节能高效，避免模糊控制带来的燃油浪费问题。
本文根据实际高压共轨柴油机试验数据，确定Wiebe方程，由韦伯方程确定柴油机燃烧过程后利用一维分析软件，对基于Wiebe方程的高压共轨柴油机燃烧过程控制进行仿真试验并验证，为最终确定基于Wiebe模型的柴油机控制策略奠定基础。
1 韦伯方程分析
根据TBD620单缸柴油机试验所得各运行工况下的数据及缸压曲线计算得到燃烧放热率曲线，进而求得已燃分数曲线和比放热率曲线，计算得出的已燃分数xb曲线如图1所示，计算得出的比放热率qr曲线如图2所示。
燃烧过程采用Wiebe方程对已燃分数进行分析，单Wiebe方程式和根据Wiebe方程参数计算得出的比放热率qr的表达式为：
式中，xb（？准）—曲轴转角运行到？准时燃烧燃油的已燃分数;a—燃烧效率因数;m—燃烧品质指数;Δ？准—燃烧持续期;？准0—燃烧始点的曲轴转角;qch—燃油放热量;gf—单次循环柴油喷射量;Hu—柴油低热值。
2 Wiebe方程变形及各参数确定
对（1）式进行变形，根据文献[5]，取燃烧分数达到百分之五十的曲轴转角？准50作为计算点，利用该点将a和m之间的关系建立关系式（3）：
（3）
整理得：
将式（4）代入式（1）得：由上述公式可以看出，a和m之间存在对应关系，而式（4）中唯一的变量是？准50，所以根据已燃分数曲线找出？准50，即可利用式（4）得到a和m的对应关系。
2.1 Δ？准的确定
Wiebe方程中Δ？准为校准时燃烧始点？准s和燃烧终点？准e之间的差值。通过分析燃烧分数曲线，可以发现燃烧初期和燃烧末期，燃烧十分不稳定。在燃烧前期，尤其是2%燃烧分数以下，燃烧分数排列较为密集，无法精确读出燃烧始点;同样，在燃烧末期，出现放热率在0点上下波动现象，同样无法精确取燃烧终点。另外，燃烧结束时燃油几乎不可能完全燃烧，文献[6，7]和GT-power软件中一般认为燃烧结束时燃油消耗分数为99.9%。
根据以上分析可知，无法准确得知燃烧始点？准s和燃烧终点？准e。本文根据文献[5]，？准s和？准e分别取？准5和？准95，相应的，Δ？准取Δ？准5-95。各工况下？准50取值可以直接由累计放热量读出，如表1所示。
2.2 m的确定
将？准0预估为？准ignite，式（5）通过两次取对数计算可转化为式（6）：
由式（6）可以看出，m可通过拟合95%？叟xb？叟5%数据范围ln[ln（1-xb（？准））/ln0.5]和ln[（？准-？准ignite）/（？准50-？准ignite）]的斜率计算得出。此时，xb的范围同上文一样，选取5%-95%数据范围，所得曲线如图3所示。
根据图3，计算一次方程得出斜率，即为m值，如表2所示。
2.3 a的确定
a可粗略估算，在已燃分数曲线中任取两点即可估算出a的值，将（？准s，xbs）和（？准e，xbe）两个已燃分数数据代入式（1）可得：
（7）
对式（7）进行代数运算，并假定Δ？准取为Δ？准x，可将式（7）转化为式（8）：
（8）
由（8）式可得a值如表3所示。
2.4 ？准0的确定
文献[8]中，将50%已燃分数点xb50，及其对应的曲轴转角？准50代入式（1），可得下式：
（9）
如此，？准0可用xb50根据式（9）计算得出，？准0值如表4
所示。
3 模型一维仿真与验证
对柴油机工作进行分析，参考文献[9]。根据真实试验所用的TBD620单缸柴油机的高压共轨喷油系统，缸内结构、进排气系统、负荷特性等试验数据，建立GT-power模型如图4所示。
根据推进特性100%、75%、50%、25%与负荷特性75%、50%、25%、10%八个运行工况对应柴油机运行参数及计算得出的Wiebe方程各参数输入GT-power模型，对GT-power模型进行仿真与校准，校准后所得各工况缸压曲线及各性能参数与试验值对比如图5和表5所示。
由图5和表5可以看出，经过校准后，各工况下仿真试验模型仿真运行得到的缸压曲线和试验值形状基本一致，出现的略微差别大部分是由真实试验的不确定性以及真实试验缸压数据光顺处理引起的。值得一提的是，在负荷特性25%工况和10%工況，由于低负荷运行，试验过程中燃油燃烧不稳定，所以出现了油耗、爆压误差略大的情况，可以降低对低工况的油耗水平分析的权重。除此之外，经过校准后的仿真试验结果与真实试验相比，转速、扭矩、功率、油耗和爆压水平基本相等，非常符合试验情况，故认为一维仿真模型校准合理。
4 结论
本文将理论模型与一维仿真试验相结合，建立燃烧控制的模型对模型进行验证，得出以下结论：
①计算柴油机燃烧放热率及已燃分数得到对应数据，然后，对韦伯方程进行变形，确定计算各参数所需计算顺序，并计算确定各工况下韦伯方程参数并最终确定韦伯方程，为后面的燃烧过程仿真控制模型搭建提供了理论支撑和技术准备。
②根据真实试验所用的TBD620单缸柴油机的高压共轨喷油系统的试验数据，建立GT-power模型，进行一维仿真实验。仿真试验结果与真实试验相比，转速、扭矩、功率、油耗和爆压水平基本相等，非常符合试验情况，故认为一维仿真模型校准合理。对燃烧控制策略的提出奠定基础，通过实现精确控制，得出柴油机控制策略。 参考文献：
[1]胡松，王贺春，杨洪衬，王银燕.柴油机BP-PID调速器性能改善研究[J].哈尔滨工程大学学报，2015（12）：1590-1595.
[2]牛晓晓，王贺春，李旭，胡松，王银燕.基于神经网络的柴油机性能预测模型研究[J].内燃机学报，2018，36（6）：561-568.
[3]胡松.面向控制的DICI柴油机仿真模型搭建[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2019.
[4]Wiebe I I. Semi-empirical expression for combustion rate in engines. Conference on Piston engines， USSR， 1956， 185-191P.
[5]胡松，王贺春，孙永瑞，王银燕.增压柴油机零维预测燃烧模型建模方法[J].内燃机学报，2016，34（4）：311-318.
[6]Andrea Catania， Roberto Finesso and Ezio Spessa. Combustion Prediction by a Low-Throughput Model in Modern Diesel Engines[J]. SAE International Journal of Engines， 2011-01-1410.
[7]Stefano d′Ambrosio， Roberto Finesso， Ezio Spessa. Calculation of mass emissions， oxygen mass fraction and thermal capacity of the inducted charge in SI and diesel engines from exhaust and intake gas analysis[J]. Fuel 90 （2011） 152-166， DIO：10.1016/j.fuel.2010.08.025.
[8]Yasar H， Soyhan H S， Walmsley H， et al. Double-Wieb function： An approach for single-zone HCCI engine modeling. Applied Thermal Engineering， 2008， 28（11-12）：1284-1290.
[9]刘永长.内燃机工作过程模拟[M].華中理工大学出版社，1996.