发散思维也叫辐射思维、求异思维，其特点就是对一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系去启发诱导学生 , 通过不同的思路去解答同一个问题，引导学生讲述各自解题思路及算理，沟通解与解之间的联系，促进思维发展，从而得出某一问题的大量答案。在平时数学的教学活动中，要利用学生思维的多向性引导学生体会到对于同一个问题由于思考的角度不同，解题的思路和方法也各异，教师有意识地激发学生思维的创造性、灵活性，使学生在积极主动的状态下探索，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。进行一题多解的训练，是培养学生思维的敏捷性，提高学生的变通能力与综合运用数学知识的行之有效的方法，能促进学生智能和思维的发展，起到意想不到的教学效果。下面结合义务教育课程标准实验教科书冀教版七年级上册：5.3数量的表示浅谈诱发一题多解,培养学生发散思维的一些做法。
　　
　　例：学校有一块边长a米的正方形草坪，正中间纵、横各有宽为1米的小路，（如图）草坪的实际面积是多少平方米？用代数式表示。
　　
　　1 创设情景，诱发一题多解
　　
　　在本节课的导入中笔者采用讲故事的方法，提供这样一个问题：“树上有五只鸟，猎人开枪打下了一只鸟，问树上还有几只鸟?”这个问题的答案具有开放性：如树上一只鸟也没有了，因为其它的鸟听到枪声后都飞走了；树上还有四只鸟，因为开枪打下了鸟妈妈，树上是四只不会飞的幼鸟；树上还有三只鸟，因为打下了一只幼鸟，鸟妈妈听到枪声后飞走了，树上只剩下三只不会飞的幼鸟……通过学生动脑筋思考出不同答案，既活跃了课堂气氛，又诱发了一题多解。
　　
　　2 引导操作，诱发一题多解
　　
　　数学教学活动，要充分调动学生的主动性、积极性、独创性。科学史上许多发明创造都是从求异中开始的。在教学中要利用学生思维的多向性，在激发了兴趣后出示例题，学生利用学具，教师通过点拔引导学生进行议一议、摆一摆、拼一拼，学生动手操作，寻找解决问题的途径，学生动手动脑思维活跃，出现了以下几种不同解法。（用代数式表示草坪实际面积）
　　
　　3 渗透数学思想方法，诱发一题多解
　　
　　数学思想方法是数学的灵魂，数学教学要在学生学习的同时让学生自主探索解决问题的方法，教师要在课堂教学中渗透数学基本思想，并通过教师的引导培养数学意识，培养发散思维。进而一题多解、开拓思路。在本题中面积问题的解决方法有面积和法（1）（2）；面积差法（3）（4）；转化拼合思想（5）（6）。
　　学生数学思维能力需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。教学时，要遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察，引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理，启发学生动脑筋想问题，鼓励学生质疑问难，提出自己的独立见解，培养学生能够有条理，有根据地进行思考，达到培养学生发散思维的目的。
　　实际上，一题多解，并不是要求每一个题都实行，也不是每个题都能一题多解，我们只是对一些存在着多种解法的题目寻求一题多解。如果我们对一批典型的基本问题都能找出两三种不同解法。这将标志着我们的思维能力已经跃上了一个新的水平。因此在教学过程中，笔者特别注意，用多种方法从多个不同的角度和不同的途径寻求问题的答案，培养形式一题多解的能力。因为只有这样做，才能使学生打破思维定势，培养学生的发散思维。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”