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摘要:概念是高等数学课程的奠基石,而概念的导入是揭示新概念的必要前提。在实际教学中,将概念的导入生活化,是激发学生学习兴趣、提高教学质量的有效途径。
关键词:概念的导入 生活化
高等数学是高职院校各专业必修的一门基础课,它的数学思想、数学方法都集中反映在每一个概念之中,而概念导入的合理性和趣味性却是激发学生学习热情的重要前提。本文就高职高专的高等数学概念教学中概念的导入问题,试探讨如何将高等数学概念的导入生活化。
一、教学中概念导入的现状
高等数学本身是一门集高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛应用性的学科,很多教师在设计概念的导入时,往往忽略了高职生的年龄、知识基础以及兴趣爱好等特点,过分地强调逻辑性和严谨性,照本宣科教材中的经典引例,虽然其中也包含一些以物理或几何为背景的实例,但对高职生来说还是太过抽象和枯燥,不仅浪费了教学时间,还容易使学生产生厌烦情绪,无法对概念有更直观的理解。我们知道,数学概念来自于千姿百态的现实世界,最初形成的概念虽然不具备很高的抽象性,却是人们对周围事物感性经验的直接概括,从而更易于理解和记忆。但在实际教学中,绝大多数的专业数学教师,在导入新概念时,不免将纯数学理论知识作为主要导入内容,很少与我们周围的世界乃至日常生活紧密联系,使学生感到数学概念只是人为的硬性规定,无法还原到现实情境,记忆效果也随之大大折扣。尽管有些教师尝试举出与专业课相关的案例来说明数学的重要性,但对于刚踏入大学校门的高职学生来说,由于没有涉及到任何专业课程的学习,因此很难理解高等数学这门基础课在其专业课的用处,更谈不上与日常生活有任何的联系。可想而知,学生不知道学习数学的意义何在,也就很难对数学产生浓厚的学习热情。加之,由于招生生源等客观原因,多数高职学生的数学基础水平偏低,缺乏必要的学科基础和心理准备,当教师以既抽象又公式化的概念导入之后,本就怀有排斥心理的高职生对高数就只能望而却步,部分学生甚至放弃了学习数学。
二、概念的导入生活化
心理学中的首因效应告诉我们,学生在学习过程中,最初对某个概念的理解往往是最深刻的并且不易改变的。因此,在讲授新课时,一个轻松的、趣味性的、生活化的又包含数学概念的导入对激发学生学习高等数学的热情有至关重要的作用。
1.数列极限
极限是微积分最重要的基本概念之一,数列极限又是极限的基础。教材中通常都是以圆内接正多边形的面积来逼近圆的面积来引出极限的概念,尽管这个例子曾在初等数学中出现过,但很多学生对此还是满头雾水。我们可以用一个常见的现象来描述数列极限。假设一只球从100米的高空落下,每次弹回的高度都为上次高度的,这样运动下去,球离地面的距离就会越来越近。若用球第1,2,3,…,n,…次的高度来表示球的运动规律,则得数列
或{}
此求解过程就是应用了数列极限的思想和方法,随着次数n的无限增大,数列无限接近于0,也就是球离地面的距离近乎为,即。
2.函数在某点处的极限
我们可以举个更为生活化的例子来描述函数的极限。假设你让你的手朝吊扇靠拢过去,你的指尖在x的位置,而吊扇的位置在5。当你的指尖离吊扇越来越近时——x渐渐靠近5时,你感受到的风力越来越强,但是你绝对不可能让指尖真正的到达5。我们取函数f(x)作为你的指尖在x的位置时所感受到的风速,如果当x=4.9时,你感受到的风速是3m/s,随着指尖向吊扇接近,感受到的风速也在逐渐增加:
从图表看来,随着指尖向吊扇无限接近时,感受到的风速就无限接近3.5m/s,我们可以把它写成,并且你还能更清楚地知道,你是无论如何也不会让自己的指尖真正的到达5。这就是极限中自变量尽管无限的接近于某个定值,但是永远不会等于該值,因此函数在某一点处有极限与它在该点有没有定义无关。
3.介值定理和罗尔定理
我们举两个简单例子来说明介值定理和罗尔定理。倘若你15岁时体重为100斤,现在你18岁,体重已达到了120斤,那么在这三年中,一定有段时间你的体重是110斤。因为无论你的体重如何变化,从100斤上升到120斤的过程中,绝对躲不开跨越110斤这一关。这就是介值定理,即如果在[a,b]上有一连续函数f(x),且p是介于f(a)与f(b)之间的任何一个函数值,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=p。也就是说,至少有一个时刻的体重是110斤。
游乐场里有一种非常刺激的游乐项目叫做过山车,它的起点和终点都在地面上。乘坐过山车的游客能随着列车急速上冲、倒悬在空中或向下俯冲,“享受”时而超重时而失重的紧张刺激感。无论过山车的轨道设计的多复杂,一定会有至少一个地方坡度是水平的。这就是罗尔定理,即如果函数f(x)在[a,b]上连续且可微,且f(a)=0,f(b)=0,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=0。
4.微分与积分
微积分学是高等数学中的重要内容,它广泛地应用于自然科学、社会科学及应用科学等多个领域中。尽管如此,但许多学生都是谈“积”色变,并且认为它与他们所生活的现实世界毫无关系。果真如此吗?当然不是。比如搭电梯时,当电梯门一开,你就得一眼瞧出你站进去是否会超重。又如你在开车时如果看到油表的指针快到底了,你就得马上估计你在汽油耗光之前还可以开多远。这些几乎天天都会遇到的事情,就隐藏着微分的本质。
我们举一个与学生生活密切相关的例子。某学生甲,每月靠父母寄来的生活费和当家庭教师的工资生活。学生甲与别人合租房子,这个月轮到他交房租,已经花了很多钱的甲手里只剩1000块,距离父母寄来的生活费和领到工资还有半个月,因此学生甲最关心的就是两个问题:需要支出多少钱和钱包里还剩多少钱。这个例子中的“收支多少”是微分,“存了多少钱”是积分。也就是说,随着时间变化的某一事物,观察它“变化了多少”是微分,“一共有多少”是积分。
理解高等数学中的概念对于高职学生来说,可谓是困难重重。因此,我们要针对高职学生的特点,以通俗易懂的语言和形象生活化的例子导入概念,尽可能不以严格“定义”的形式出现,并在他们所熟悉的生活情景中交代一个新概念的来龙去脉,让学生有种渐入佳境、水到渠成的感觉,真正地感到数学无处不在。
参考文献:
[1]金秀岩.高职高专数学学习中的心理因素分析[J].理工高教研究,2006(2).
[2]柳清兰.高职生数学兴趣的调查与培养[D].山东师范大学,2007
[3]翟彩丽.高等数学教学对学生创造性思维的培养[J].佳木斯教育学院学报,2011(1).
关键词:概念的导入 生活化
高等数学是高职院校各专业必修的一门基础课,它的数学思想、数学方法都集中反映在每一个概念之中,而概念导入的合理性和趣味性却是激发学生学习热情的重要前提。本文就高职高专的高等数学概念教学中概念的导入问题,试探讨如何将高等数学概念的导入生活化。
一、教学中概念导入的现状
高等数学本身是一门集高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛应用性的学科,很多教师在设计概念的导入时,往往忽略了高职生的年龄、知识基础以及兴趣爱好等特点,过分地强调逻辑性和严谨性,照本宣科教材中的经典引例,虽然其中也包含一些以物理或几何为背景的实例,但对高职生来说还是太过抽象和枯燥,不仅浪费了教学时间,还容易使学生产生厌烦情绪,无法对概念有更直观的理解。我们知道,数学概念来自于千姿百态的现实世界,最初形成的概念虽然不具备很高的抽象性,却是人们对周围事物感性经验的直接概括,从而更易于理解和记忆。但在实际教学中,绝大多数的专业数学教师,在导入新概念时,不免将纯数学理论知识作为主要导入内容,很少与我们周围的世界乃至日常生活紧密联系,使学生感到数学概念只是人为的硬性规定,无法还原到现实情境,记忆效果也随之大大折扣。尽管有些教师尝试举出与专业课相关的案例来说明数学的重要性,但对于刚踏入大学校门的高职学生来说,由于没有涉及到任何专业课程的学习,因此很难理解高等数学这门基础课在其专业课的用处,更谈不上与日常生活有任何的联系。可想而知,学生不知道学习数学的意义何在,也就很难对数学产生浓厚的学习热情。加之,由于招生生源等客观原因,多数高职学生的数学基础水平偏低,缺乏必要的学科基础和心理准备,当教师以既抽象又公式化的概念导入之后,本就怀有排斥心理的高职生对高数就只能望而却步,部分学生甚至放弃了学习数学。
二、概念的导入生活化
心理学中的首因效应告诉我们,学生在学习过程中,最初对某个概念的理解往往是最深刻的并且不易改变的。因此,在讲授新课时,一个轻松的、趣味性的、生活化的又包含数学概念的导入对激发学生学习高等数学的热情有至关重要的作用。
1.数列极限
极限是微积分最重要的基本概念之一,数列极限又是极限的基础。教材中通常都是以圆内接正多边形的面积来逼近圆的面积来引出极限的概念,尽管这个例子曾在初等数学中出现过,但很多学生对此还是满头雾水。我们可以用一个常见的现象来描述数列极限。假设一只球从100米的高空落下,每次弹回的高度都为上次高度的,这样运动下去,球离地面的距离就会越来越近。若用球第1,2,3,…,n,…次的高度来表示球的运动规律,则得数列
或{}
此求解过程就是应用了数列极限的思想和方法,随着次数n的无限增大,数列无限接近于0,也就是球离地面的距离近乎为,即。
2.函数在某点处的极限
我们可以举个更为生活化的例子来描述函数的极限。假设你让你的手朝吊扇靠拢过去,你的指尖在x的位置,而吊扇的位置在5。当你的指尖离吊扇越来越近时——x渐渐靠近5时,你感受到的风力越来越强,但是你绝对不可能让指尖真正的到达5。我们取函数f(x)作为你的指尖在x的位置时所感受到的风速,如果当x=4.9时,你感受到的风速是3m/s,随着指尖向吊扇接近,感受到的风速也在逐渐增加:
从图表看来,随着指尖向吊扇无限接近时,感受到的风速就无限接近3.5m/s,我们可以把它写成,并且你还能更清楚地知道,你是无论如何也不会让自己的指尖真正的到达5。这就是极限中自变量尽管无限的接近于某个定值,但是永远不会等于該值,因此函数在某一点处有极限与它在该点有没有定义无关。
3.介值定理和罗尔定理
我们举两个简单例子来说明介值定理和罗尔定理。倘若你15岁时体重为100斤,现在你18岁,体重已达到了120斤,那么在这三年中,一定有段时间你的体重是110斤。因为无论你的体重如何变化,从100斤上升到120斤的过程中,绝对躲不开跨越110斤这一关。这就是介值定理,即如果在[a,b]上有一连续函数f(x),且p是介于f(a)与f(b)之间的任何一个函数值,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=p。也就是说,至少有一个时刻的体重是110斤。
游乐场里有一种非常刺激的游乐项目叫做过山车,它的起点和终点都在地面上。乘坐过山车的游客能随着列车急速上冲、倒悬在空中或向下俯冲,“享受”时而超重时而失重的紧张刺激感。无论过山车的轨道设计的多复杂,一定会有至少一个地方坡度是水平的。这就是罗尔定理,即如果函数f(x)在[a,b]上连续且可微,且f(a)=0,f(b)=0,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=0。
4.微分与积分
微积分学是高等数学中的重要内容,它广泛地应用于自然科学、社会科学及应用科学等多个领域中。尽管如此,但许多学生都是谈“积”色变,并且认为它与他们所生活的现实世界毫无关系。果真如此吗?当然不是。比如搭电梯时,当电梯门一开,你就得一眼瞧出你站进去是否会超重。又如你在开车时如果看到油表的指针快到底了,你就得马上估计你在汽油耗光之前还可以开多远。这些几乎天天都会遇到的事情,就隐藏着微分的本质。
我们举一个与学生生活密切相关的例子。某学生甲,每月靠父母寄来的生活费和当家庭教师的工资生活。学生甲与别人合租房子,这个月轮到他交房租,已经花了很多钱的甲手里只剩1000块,距离父母寄来的生活费和领到工资还有半个月,因此学生甲最关心的就是两个问题:需要支出多少钱和钱包里还剩多少钱。这个例子中的“收支多少”是微分,“存了多少钱”是积分。也就是说,随着时间变化的某一事物,观察它“变化了多少”是微分,“一共有多少”是积分。
理解高等数学中的概念对于高职学生来说,可谓是困难重重。因此,我们要针对高职学生的特点,以通俗易懂的语言和形象生活化的例子导入概念,尽可能不以严格“定义”的形式出现,并在他们所熟悉的生活情景中交代一个新概念的来龙去脉,让学生有种渐入佳境、水到渠成的感觉,真正地感到数学无处不在。
参考文献:
[1]金秀岩.高职高专数学学习中的心理因素分析[J].理工高教研究,2006(2).
[2]柳清兰.高职生数学兴趣的调查与培养[D].山东师范大学,2007
[3]翟彩丽.高等数学教学对学生创造性思维的培养[J].佳木斯教育学院学报,2011(1).