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以培养和谐发展的新型人才为宗旨的素质教育，最好的场地是学校，而学校教学是在知识经验的基础上，为开拓创新而教，探讨更新而教;学为创新发展而学;相似的实践应用是数学相似形的开拓，创造性地运用于生产实践，能解决许多劳动技术问题，相似的广泛应用，在演示放映及建筑等领域中，产生了较高的经济和社会价值。
一、相似在测算高层建筑中
例1.小林在超市买了一个3米的卷尺，超市旁有一座古塔，小林想知道古塔的高度，他发现古塔的影子部分在地上，经测量：地上的影长80厘米，墙上的影长2米。
这时，小林叫一位身高1.8米的过路大哥站在古塔旁，测得大哥的影长仅有8厘米，小林就知道了塔高，你知道了吗？通过求古塔的高度，你发现了什么？
解：如图1.设古塔高为AB，其影长为AC+CD，塔上AE段对应的影长为AC，EB段对应的影长为CD，大哥A1B1=1.8米，据同一时刻，光线平行知，B1C1∥EC∥BD，有∠C1=∠ECA（两角的两边分别平行时，两角相等或互补），由于塔和人都垂直于地面知，∠A1=∠A=90°得△A1B1C1～△AEC（两角对应相等的两三角形相似）;
从而，AE/A1B1=AC/A1C1，即AE/1.8=0.8/0.08，得AE=18米，因光线EC∥BD，又BE∥CD，有平行四边形BECD，知BE=CD=2米，从而，古塔高为
B=AE+EB=20米，由AE/A1B1=AC/A1C1，更换两内项AE/AC=A1B1/A1C1;
于是得结论1.同一时刻，物高与对应的影长成正比例;2.当影长落在建筑物墙上时，依平行四边形原理，影长等于产生影的物高.
二、相似在演示放映中
用相似和位似，可将图形放大和缩小，这一数学原理，可用于放映设置屏幕。
例2.室外放映电影时，胶片规格4厘米×4厘米，放映的荧屏是3米×3米，若放映机的光源距胶片25厘米，问荧屏应放在离镜头多远的地方，才能使放映的图像刚好布满整个荧屏？
解：如图2.放映时荧屏与胶片上对应点的连线，应通过同一点（光源），因此，胶片图与荧屏图是以光源为位似中心的位似图形，而位似图形的对应部分一定相似;这里，位似比是3米/4厘米=300厘米/4厘米=75.设屏幕距离镜头为X，则X/25=75，得X=18.75米。
三、相似在建筑过程中
用相似和位似的放大原理以及物理学的杠杆知识，能在工程建设中省时省力，产生更好的效益。
例3.某工程队为给平房顶送料，设计了如图3.的升架，短臂长1.5米，长臂长15米，短臂端距地面1米，问工作时能否将料送到10米高的房顶？
解：设平衡点（位似中心）为O，原始升降杆COA，工作时长臂到达的最高点B，短臂到达的最低点D，则△COD～与△AOB是位似图形，从而，△COD～△AOB→OC/OA=CD/AB→1.5/15=1/AB→AB=10米。
因此，工作时升降架能把料送到10米高的房顶。
四、相似在指导建筑设计中
用相似的数学知识，能对建筑场地按要求进行计算设计，避免计划中的盲目性和对已有建筑带来不便等影响。
例4.仓部的采光是有标准的，某仓部旁有100米×100米的建筑用地，现计划修建高楼，为保证仓部不被楼房遮挡采光，请设计允许的楼房建设高度？
解：选取仓部影子最长的时刻，在100米处立一标杆或站一人，量得标杆或人高以及影子的长度，如测得人高1.5米，这时，影子长若测得6米，所建楼房高设为X，则依同一时刻物高与影子长成正比，且等于相似比得X/1.5=100/6.从而，X=25米。
五、相似的开放性探索
已知：右图4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=3，在线段AB上是否存在一点E，使得以E、A、D为顶点的三
角形与以E、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由，若存在，这样的点E有几个？计算AE的长度.
探索思考：假设存在点E，则存在相似三角形，进而有相似的数学式，从而可求AE的长;否则，将不存在E点.
解：假设存在这样的点E，则有以下两种情况：
△AED～△BEC，得■=■，即■=■得AE=■.若△AED～△BCE，从而，■=■，即：■=■，∴AE2-8AE+12=0∴（AE-2）（AE-6）=0∴AE=2或AE=6故，符合条件的点E有三个，AE的长度分别为■，2，6
六、相似的开放应用
已知：在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，点D是AB
上一点，AD=6，过点D能否作一条直线截原三角形成小三角形，并使它和原三角形相似？若能，求出DE的长，若不能，说明理由。
解：设AC=3a，则BC=4a，依勾股定理（3a）2+（4a）2=102，所以，a=2，从而AC=6，BC=8.如图5-1，过点D作DE∥AC，交BC于点E，则∠DEB=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BAC，∴■=■，即■=■，所以DE=2.4;如图5-2，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A，有△ADE～△ABC∴■=■即。■=■，所以DE=4.8如图5-3，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则∠BDE=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BCA，∴■=■，即：■=■，所以，DE=3.
（责编 金 东）
一、相似在测算高层建筑中
例1.小林在超市买了一个3米的卷尺，超市旁有一座古塔，小林想知道古塔的高度，他发现古塔的影子部分在地上，经测量：地上的影长80厘米，墙上的影长2米。
这时，小林叫一位身高1.8米的过路大哥站在古塔旁，测得大哥的影长仅有8厘米，小林就知道了塔高，你知道了吗？通过求古塔的高度，你发现了什么？
解：如图1.设古塔高为AB，其影长为AC+CD，塔上AE段对应的影长为AC，EB段对应的影长为CD，大哥A1B1=1.8米，据同一时刻，光线平行知，B1C1∥EC∥BD，有∠C1=∠ECA（两角的两边分别平行时，两角相等或互补），由于塔和人都垂直于地面知，∠A1=∠A=90°得△A1B1C1～△AEC（两角对应相等的两三角形相似）;
从而，AE/A1B1=AC/A1C1，即AE/1.8=0.8/0.08，得AE=18米，因光线EC∥BD，又BE∥CD，有平行四边形BECD，知BE=CD=2米，从而，古塔高为
B=AE+EB=20米，由AE/A1B1=AC/A1C1，更换两内项AE/AC=A1B1/A1C1;
于是得结论1.同一时刻，物高与对应的影长成正比例;2.当影长落在建筑物墙上时，依平行四边形原理，影长等于产生影的物高.
二、相似在演示放映中
用相似和位似，可将图形放大和缩小，这一数学原理，可用于放映设置屏幕。
例2.室外放映电影时，胶片规格4厘米×4厘米，放映的荧屏是3米×3米，若放映机的光源距胶片25厘米，问荧屏应放在离镜头多远的地方，才能使放映的图像刚好布满整个荧屏？
解：如图2.放映时荧屏与胶片上对应点的连线，应通过同一点（光源），因此，胶片图与荧屏图是以光源为位似中心的位似图形，而位似图形的对应部分一定相似;这里，位似比是3米/4厘米=300厘米/4厘米=75.设屏幕距离镜头为X，则X/25=75，得X=18.75米。
三、相似在建筑过程中
用相似和位似的放大原理以及物理学的杠杆知识，能在工程建设中省时省力，产生更好的效益。
例3.某工程队为给平房顶送料，设计了如图3.的升架，短臂长1.5米，长臂长15米，短臂端距地面1米，问工作时能否将料送到10米高的房顶？
解：设平衡点（位似中心）为O，原始升降杆COA，工作时长臂到达的最高点B，短臂到达的最低点D，则△COD～与△AOB是位似图形，从而，△COD～△AOB→OC/OA=CD/AB→1.5/15=1/AB→AB=10米。
因此，工作时升降架能把料送到10米高的房顶。
四、相似在指导建筑设计中
用相似的数学知识，能对建筑场地按要求进行计算设计，避免计划中的盲目性和对已有建筑带来不便等影响。
例4.仓部的采光是有标准的，某仓部旁有100米×100米的建筑用地，现计划修建高楼，为保证仓部不被楼房遮挡采光，请设计允许的楼房建设高度？
解：选取仓部影子最长的时刻，在100米处立一标杆或站一人，量得标杆或人高以及影子的长度，如测得人高1.5米，这时，影子长若测得6米，所建楼房高设为X，则依同一时刻物高与影子长成正比，且等于相似比得X/1.5=100/6.从而，X=25米。
五、相似的开放性探索
已知：右图4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=3，在线段AB上是否存在一点E，使得以E、A、D为顶点的三
角形与以E、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由，若存在，这样的点E有几个？计算AE的长度.
探索思考：假设存在点E，则存在相似三角形，进而有相似的数学式，从而可求AE的长;否则，将不存在E点.
解：假设存在这样的点E，则有以下两种情况：
△AED～△BEC，得■=■，即■=■得AE=■.若△AED～△BCE，从而，■=■，即：■=■，∴AE2-8AE+12=0∴（AE-2）（AE-6）=0∴AE=2或AE=6故，符合条件的点E有三个，AE的长度分别为■，2，6
六、相似的开放应用
已知：在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，点D是AB
上一点，AD=6，过点D能否作一条直线截原三角形成小三角形，并使它和原三角形相似？若能，求出DE的长，若不能，说明理由。
解：设AC=3a，则BC=4a，依勾股定理（3a）2+（4a）2=102，所以，a=2，从而AC=6，BC=8.如图5-1，过点D作DE∥AC，交BC于点E，则∠DEB=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BAC，∴■=■，即■=■，所以DE=2.4;如图5-2，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A，有△ADE～△ABC∴■=■即。■=■，所以DE=4.8如图5-3，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则∠BDE=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BCA，∴■=■，即：■=■，所以，DE=3.
（责编 金 东）