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摘 要：学生高阶思维的发展是符合新时代人才素质培养要求的。思维发展的起点是问题，而高质量的课堂提问是培养学生思维能力的关键。因此，本文基于高阶思维，针对现今数学课堂提问中存在的问题与不足，从课前的问题设计、课中的问题提问、课后反思三个方面提出了相关策略。
关键词：高阶思维;数学课堂;教学策略
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）16-0053-04
引 言
问题是教学的关键要素。课堂提问是课堂教学的核心组成部分。正如布鲁纳所言：“在课堂上提供挑战性问题，可以引导学生发展智慧。”高质量的课堂提问是保障一节课成功实施的关键，引领着课堂教学的进程，是发展学生高阶思维的催化剂，是促进深度学习发生的基础。相关的思维科学研究认为，思维的起点是问题，一切发明创造都是以问题为出发点的。20世纪80年代，国内关于数学思维的大讨论，更是明确提出了数学能够启迪、培养、发展人的思维。高阶思维取向下的数学课堂提问，对发展学生数学批判性思维、数学创造性思维、数学问题解决能力、数学学习的情感态度等大有裨益。
一、数学课堂提问与高阶思维
课堂提问是指在课堂上教师对学生或者学生对教师提出相关问题，一般而言主要还是指教师对学生的提问[1]。教师的课堂提问是一种普遍的教学行为和重要的教学手段。提问是指教师有目的地提供一些教学提示或关于教学内容的刺激，以及学生做些什么、如何做的暗示，以便引导学生积极地参与课堂活动[2]。曹一鸣、于国文认为，在中学数学课堂中，教师的课堂提问极具关键影响力，对改进教学、助力学生学习有积极影响[3]。
思维的培养与发展一直以来都是教育研究中较为复杂的内容之一。国内外众多学者从不同的角度对思维的内涵进行了阐释。加涅等人划分的学习结果中，“高阶规则—问题解决”及“认知策略”属于高阶思维。国内有研究者认为，高阶思维是需要付诸心理努力的高水平认知活动，包括分析、评价、综合、创造等高水平认知过程[4]。
目前，国内外对高阶思维界定有较大影响的理论是布鲁姆教育目标分类学。布鲁姆基于认知的复杂程度将思维过程具体分成识记、理解、应用、分析、综合和评价六个类目层级[5]，其中，较低水平的思维认知活动是进行较高水平的思维认知活动的基础。20世纪90年代，安德森等学者对其进行了修订，删去“综合”维度，添加最高层级“创造”维度，其中，分析、评价、创造三个层次归属高阶思维，如图1所示。
综上所述，高阶思维是高层次认知水平主导的思维，强调分析思维能力、综合应用思维能力、科学合理评价思维能力及创造性思维能力，而低阶思维是发展高阶思维的前提，低阶思维与高阶思维之间的转变需要一定的刺激与诱导。在这里，课堂提问充当着不可或缺的角色。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“四能”目标中强调要培养学生提出问题的能力。而数学教师的问题意识对学生树立数学问题意识有很大的影响。教师通过在数学课堂上提问，促进学生思考，使学生通过思考逐步从低阶思维向高阶思维跨越。
二、常见数学课堂提问中的问题
学起于思，思源于疑。思维缘起于疑惑与问题。但受应试教育的影响，数学课堂没有真的做到了将教学内容与课堂提问有机整合，教师未能有利用课堂提问来培养学生高阶思维的意识，学生也就没有足够多的思维训练机会。综观当下我国的数学课堂，教师几乎把全部的精力集中在具体的知识和技能目标上，对数学教育给予人的思维启迪关注甚微，忽视了育人大目标。教师在数学课堂中的提问，主要存在以下问题。
（一）数学课堂提问缺乏目的性
在数学课堂中，教师的提问往往缺乏预设、目的、科学依据，在备课过程中并未做好问题设计。教师在课堂上进行随心所欲的提问，提出的问题往往没有针对性、逻辑性、开放性，目标不明确，表述过于含糊，导致学生思维不连贯或思维模糊。例如，在进行“有理数乘法”教学时，要求学生计算“（-3）×7”的结果，此时，教师抛出问题：“确定符号后还需要确定什么？结果中除了符号还有什么？”这种无指向的课堂提问让学生无法把握思考的方向。
（二）数学课堂提问缺乏价值性
部分教师提问只注重形式，淡化了问题的实质，容易出现形式化和烦琐的倾向，脱离了学生认知实际。教师为了在教学中不犯“科学性”错误，会花大量的时间与精力在口述、笔写上，导致不能将精力用在“刀刃上”。例如，教师在课堂教学中提问：“y=sinx是正弦函数，那么y=2sin（x），y=sin（x+α）这些是不是正弦函数？”只是从形式上判断是不是正弦函数意义不大，这样的提问形式多于知识本质，机械知识的训练多于思维的培养[6]。这些含有正弦符号的函数与正弦函数y=sinx之间的异同才是学生更应该掌握的知识重点。教师若将其与物理学科中的简谐运动联系起来，赋予其物理含义，就更能触发学生更深层次的理解和认知。又如，教师经常在课堂中问“是不是”“对不对”，这样无意义的提问对学生的高阶思维培养意义并不大。
（三）数学课堂提问不具启发性
鉴于数学学科的特点，数学教学大多是教师引导学生去思考。当学生在學习中产生认知冲突、出现疑惑时，教师具有启发性的提问就显得很重要。但由于大部分教师未掌握有效的提问方法，提问时对学生启发不到点上，导致启而不发，又或者急于点破玄机而以告诉代替启发。学生被动地接受知识的灌输，数学学习能力得不到发展，不能调动学习主动性，创造性思维受限。例如，在教学“函数的单调性”时，教师通常会引入一些函数图象。在学生探讨图象的变化后，有些教师会提问：“什么叫y随着x的增大而增大？”这样的提问并不具备启发性。学生除了重复表述并不知道如何回答，没有思维的深度参与，甚至将学生的思维强行绑在了提问上。 （四）数学课堂提问缺乏反馈性
在日常的数学教学中，教师进行提问后往往会疏忽对学生回答的反馈，或者反馈的内容笼统、形式单一[7]。“回答得真棒”“表现不错”“再想想”等语句都是教师在课堂上常用的，师生之间缺少了有效的互动和交流。这导致学生在回答问题的过程中，不能认识到自身的不足，学生的心理需求与个性发展被忽视，进而束缚了学生学习的主动性、创造性，使学生的批判性思维、创造性思维得不到发展。
三、在数学课堂提问中生成高阶思维
（一）课前的问题设计——高阶思维发展的出发点
“问题”是现代课堂教学的基本单位，是一种特定的学习任务，对问题的设计是高阶思维能力培养的把手或着力点[8]。美国数学家哈尔莫斯有一句名言：“问题是数学的心脏。”因此，教师在课前应结合数学的学科性质与教学目标，确立科学思维意识，运用科学方法精心设计课堂问题，将大量知识进行重组，以问题的形式促进学生对知识的深刻理解。《通过设计来理解》的作者Grant Wiggins指出，教师可设计“基本问题”和“单元问题”，帮助学生全身心地投入探究学习中，发展其高阶思维能力。
所谓“基本问题”，并非特指具体的数学知识点（如教材中所出现的问题），而是指向数学核心思想和深层次理解的问题，是引导学生揭示数学中重要基本概念的问题。“基本问题”往往具有抽象性，可能需要学生经过大量的实践与探究才能理解，使数学学习与学科、社会、自然等相联系，帮助学生在学习中开展高阶思维活动。由于学生领悟“基本问题”难度较大，Wiggins 设计了相较具体、易理解的“单元问题”，作为理解“基本问题”的具体通道，其没有明显“正确”的答案[9]。“單元问题”与“基本问题”相对应。学生通过思考“单元问题”，从中逐步掌握、理解“基本问题”，继而发展高阶思维能力。
因此，教师在课前进行问题设计时，要充分考虑该节课的核心内容，基于重难点，整合教学目标与课程内容设计问题，整理出课堂的主脉络，以“单元问题”为铺垫，层层递进、环环相扣，顺着主脉络分析各个问题之间的内在逻辑关系，从而达到解决“基本问题”的目的。课前进行科学的问题设计，为教师专业素养的提升、学生思维能力的训练做好铺垫。
例如，在设计利用“三线八角”进行“平行线的判定”的教学时，教师就要把握“三线八角”中12对角的关系等价性这一核心知识，以探讨12对角的关系为主脉络，设计“单元问题”，引导学生进行多角度、多层次的开放性探究，紧扣各个问题，进而为所设计的“基本问题”做铺垫（见表1）。这样的问题设计对学生理解数学对象的结构，厘清数学对象的逻辑顺序，促进学生提升数学思维能力，以及启发学生高阶思维非常有效。
（二）课中的问题提问——高阶思维发展的关键点
经过课前的教学问题设计后，如何在课堂中有效提问是很关键的环节，要求教师把握问什么、怎么问、什么时候问，做到问之有意、问之有价、问之有启、问之有馈。
1.问之有意——明确提问的目的
教师在课堂上的提问要带有目的性，避免出现松散和模糊的问题。提问目的直接影响着课堂教学的有效与否。教师明确了提问的目的，提问的针对性会大大增强，课堂的教学效率也会随之提高。现今的课堂教学中，大多数教师未能明确教学目标，提问缺乏针对性，导致学生通向问题核心的路径受阻。当教师提出相关问题时，学生问题视域出现障碍，教学也无法推进，导致学生学得云里雾里，思维得不到发展。因此，在进行课堂提问时，教师要有较强的目的性，提出的问题要有针对性，避免松散、含糊的提问，应抓住问题的关键，遵循知识生成规律，有导向地用符合学生认知水平的清晰、简洁的语言进行提问，不能随心所欲。
例如，在教学“数系的扩充与复数的引入”一课中，教师需要明确的是本节课是通过寻找数系的扩充规律，来启发学生认识复数，即最终的教学目标就是让学生认识复数。确定了该目标，本节课教学就要重点落实这个目标，做到有的放矢。教师引入“卡当公式”的真实用意是让学生明白学习复数的必要性。“卡当公式”的情境中出现了“实数集不够用，怎么办”的问题，但“怎么办”与数系扩充之间并不存在任何逻辑关系，导致学生得不到很好的解决方案。此时，教师可通过提问“曾经哪些数集出现过不够用的情况”，将线索清晰地呈现给学生。这样的提问就容易将问题定位在教师想要诱发探讨的方向上，进而逐步实现课堂教学目标。同时，提问建立在学生已有的知识基础上，也具有一定的挑战性，真正将问题落在学生的最近发展区，促使学生思考更加深入、对知识的理解更为深入。
2.问之有价——提出有价值的问题
由于课堂的时间有限，教师的一些无价值的提问不仅浪费了时间，还容易让学生产生随意应付、学习倦怠、懒于动脑的坏习惯。因此，教师的课堂提问要注意问题的价值，尽量少问只需要单纯记忆或思考的问题，多问问“是什么”“为什么”“怎么做”“若……会怎样”等问题。这类问题更能促使学生进行情境代入，对学生自我意识和高阶思维能力的提升颇有益处。“是什么”问题指向客观性问题，是对事实性问题的掌握;“为什么”问题往往指向原理性问题，主要是对公式、公理等的运用;“怎么做”问题指向策略性问题，主要是对方法使用的掌握;“若……会怎样”问题指向延伸性问题，主要是对分析、评价、创造思维的运用。这四类问题与思维层级的关系，如图2所示。
下面，笔者以“抛物线”课题教学片段为例，节选相关的课堂提问进行具体阐述，如表2所示。
在节选的6个问题中，教师就动点的轨迹问题不断对学生进行提问，引导学生对同一个问题进行多次反思，通过问题的解决层层推进认识，逐步推动学生的思维由低阶向高阶发展。
3.问之有启——启发潜在思维力
启发性提问指教师提出的问题可以引发学生思考，尽量规避封闭性强、修饰性强的问题，因为这些问题通常会局限学生的思维，不利于学生的创造性思维发展。《学记》中的“君子之教，喻也”，诠释了教师要善喻;“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”强调教师要善于诱导学生，指引而不强加，鼓励而不强迫，启发而不简单告诉或提供答案。教师可运用引人深思的提问语气和启发性提示语对学生进行引导。启发性提示语要自然贴切，既在学生的最近发展区内创设，又要与学生新学习的数学内容自然衔接;既基于学生原有的认知结构，又有原有认知结构的自然发展和完善，促使数学学习内容与学生的思维活动融为一体。例如，教师可采用“由远及近，分级提问”的启发性提示语，针对不同层次学生的思维水平，设计不同层级的提示语，由离目标远的提示语逐渐过渡到离目标近的提示语，以此激活不同层次学生的思维。 下面，笔者以“正切函数的图象和性质”教学片段为例，利用由远及近的启发性提示语进行教学，如表3所示。
通过这样的层层启发，学生获得了思维启迪，将研究正弦、余弦函数图象与性质的思维过程与思维方法类比迁移到正切函数上。同时，学生的发现能力、分析能力、评价能力也得以培养，提高了高阶思维能力。
4.问之有馈——关注个性化发展
对学生回答进行反馈是教师最容易忽略的。不当的反馈甚至是不反馈，会降低学生回答问题的积极性。学生期待被教师提问，希望自己的答案能够得到教师的肯定与表扬，也愿意在教师的耐心帮助下获得进步。教师在对学生的回答进行反馈时，要提示有方、耐心等待、点拨恰当、细心补充、诚心纠错、倾心表扬。当学生回答错误或答非所问时，教师首先要弄清楚学生出错的原因，切忌批评，可采取用不同的术语重新表征问题、追问学生、通过鼓励的话语帮助学生厘清思路、利用归谬法等方式进行纠正;当学生回答不出问题时，教师应耐心多等待5秒左右，若还是回答不出，则根据学生的情况进行适当的点拨，对于记忆、理解、应用類低层次问题，等待时间可相对减少，而对分析、评价、创造类高层次问题，可适当延长等待时间;当学生回答正确时，教师要给予学生积极、正面的评价，使学生获得愉快的学习体验，提高学习内驱力。教师在评价时要针对学生的个人特点，进行有针对性的评价，充实表扬的内容，而不是进行空洞无力的言语表扬，要让学生“知其然”更“知其所以然”。
（三）课后的反思——高阶思维发展的动力源
无论学生还是教师，只有学会反思才能有所进步。因此，课后的反思归纳指向学生和教师两个层面。学生是学习的主体，在课后应对知识的获得进行反思，对学习中所涉及的信息材料、思想方法、思维过程进行整理，可借助思维导图、错题本、反思笔记、与同学交流等途径进行反思。而教师应对教学过程与教学效果进行反思，重新审视课堂中的问题设置、教学内容的选择、解决问题的思路、策略的选择等内容，对其进行评价和优化。因此，反思学习给学生的主体意识，探究性、创造性的高阶思维能力的发展，以及教师业务能力的提高提供了无限的动力。
结 语
总之，数学教师在课堂中应通过问题提出、分析、求解来培养学生的分析性思维、创造性思维、批判性思维，进而发展学生的高阶思维。这既顺应了新时代对人才素质的新要求，又贯彻落实了新课程改革提倡的新教学理念。
[参考文献]
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徐艳伟.教师课堂提问有效性的影响因素及策略优化[J].教育理论与实践，2017，37（23）：46-48.
钟志贤.促进学习者高阶思维发展的教学设计假设[J].电化教育研究，2004（12）：21-28.
基金项目：本文系2020年广西研究生教育创新计划项目“基于概念图的评价数学师范生系统性思维的应用研究——以一所省属师范大学为例”（课题编号：XYCSR2020060）的研究成果。
作者简介：兰晓枫（1997.8—），女，瑶族，广西北海人，硕士研究生，研究方向：基础教育、数学教育心理学。
关键词：高阶思维;数学课堂;教学策略
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）16-0053-04
引 言
问题是教学的关键要素。课堂提问是课堂教学的核心组成部分。正如布鲁纳所言：“在课堂上提供挑战性问题，可以引导学生发展智慧。”高质量的课堂提问是保障一节课成功实施的关键，引领着课堂教学的进程，是发展学生高阶思维的催化剂，是促进深度学习发生的基础。相关的思维科学研究认为，思维的起点是问题，一切发明创造都是以问题为出发点的。20世纪80年代，国内关于数学思维的大讨论，更是明确提出了数学能够启迪、培养、发展人的思维。高阶思维取向下的数学课堂提问，对发展学生数学批判性思维、数学创造性思维、数学问题解决能力、数学学习的情感态度等大有裨益。
一、数学课堂提问与高阶思维
课堂提问是指在课堂上教师对学生或者学生对教师提出相关问题，一般而言主要还是指教师对学生的提问[1]。教师的课堂提问是一种普遍的教学行为和重要的教学手段。提问是指教师有目的地提供一些教学提示或关于教学内容的刺激，以及学生做些什么、如何做的暗示，以便引导学生积极地参与课堂活动[2]。曹一鸣、于国文认为，在中学数学课堂中，教师的课堂提问极具关键影响力，对改进教学、助力学生学习有积极影响[3]。
思维的培养与发展一直以来都是教育研究中较为复杂的内容之一。国内外众多学者从不同的角度对思维的内涵进行了阐释。加涅等人划分的学习结果中，“高阶规则—问题解决”及“认知策略”属于高阶思维。国内有研究者认为，高阶思维是需要付诸心理努力的高水平认知活动，包括分析、评价、综合、创造等高水平认知过程[4]。
目前，国内外对高阶思维界定有较大影响的理论是布鲁姆教育目标分类学。布鲁姆基于认知的复杂程度将思维过程具体分成识记、理解、应用、分析、综合和评价六个类目层级[5]，其中，较低水平的思维认知活动是进行较高水平的思维认知活动的基础。20世纪90年代，安德森等学者对其进行了修订，删去“综合”维度，添加最高层级“创造”维度，其中，分析、评价、创造三个层次归属高阶思维，如图1所示。
综上所述，高阶思维是高层次认知水平主导的思维，强调分析思维能力、综合应用思维能力、科学合理评价思维能力及创造性思维能力，而低阶思维是发展高阶思维的前提，低阶思维与高阶思维之间的转变需要一定的刺激与诱导。在这里，课堂提问充当着不可或缺的角色。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“四能”目标中强调要培养学生提出问题的能力。而数学教师的问题意识对学生树立数学问题意识有很大的影响。教师通过在数学课堂上提问，促进学生思考，使学生通过思考逐步从低阶思维向高阶思维跨越。
二、常见数学课堂提问中的问题
学起于思，思源于疑。思维缘起于疑惑与问题。但受应试教育的影响，数学课堂没有真的做到了将教学内容与课堂提问有机整合，教师未能有利用课堂提问来培养学生高阶思维的意识，学生也就没有足够多的思维训练机会。综观当下我国的数学课堂，教师几乎把全部的精力集中在具体的知识和技能目标上，对数学教育给予人的思维启迪关注甚微，忽视了育人大目标。教师在数学课堂中的提问，主要存在以下问题。
（一）数学课堂提问缺乏目的性
在数学课堂中，教师的提问往往缺乏预设、目的、科学依据，在备课过程中并未做好问题设计。教师在课堂上进行随心所欲的提问，提出的问题往往没有针对性、逻辑性、开放性，目标不明确，表述过于含糊，导致学生思维不连贯或思维模糊。例如，在进行“有理数乘法”教学时，要求学生计算“（-3）×7”的结果，此时，教师抛出问题：“确定符号后还需要确定什么？结果中除了符号还有什么？”这种无指向的课堂提问让学生无法把握思考的方向。
（二）数学课堂提问缺乏价值性
部分教师提问只注重形式，淡化了问题的实质，容易出现形式化和烦琐的倾向，脱离了学生认知实际。教师为了在教学中不犯“科学性”错误，会花大量的时间与精力在口述、笔写上，导致不能将精力用在“刀刃上”。例如，教师在课堂教学中提问：“y=sinx是正弦函数，那么y=2sin（x），y=sin（x+α）这些是不是正弦函数？”只是从形式上判断是不是正弦函数意义不大，这样的提问形式多于知识本质，机械知识的训练多于思维的培养[6]。这些含有正弦符号的函数与正弦函数y=sinx之间的异同才是学生更应该掌握的知识重点。教师若将其与物理学科中的简谐运动联系起来，赋予其物理含义，就更能触发学生更深层次的理解和认知。又如，教师经常在课堂中问“是不是”“对不对”，这样无意义的提问对学生的高阶思维培养意义并不大。
（三）数学课堂提问不具启发性
鉴于数学学科的特点，数学教学大多是教师引导学生去思考。当学生在學习中产生认知冲突、出现疑惑时，教师具有启发性的提问就显得很重要。但由于大部分教师未掌握有效的提问方法，提问时对学生启发不到点上，导致启而不发，又或者急于点破玄机而以告诉代替启发。学生被动地接受知识的灌输，数学学习能力得不到发展，不能调动学习主动性，创造性思维受限。例如，在教学“函数的单调性”时，教师通常会引入一些函数图象。在学生探讨图象的变化后，有些教师会提问：“什么叫y随着x的增大而增大？”这样的提问并不具备启发性。学生除了重复表述并不知道如何回答，没有思维的深度参与，甚至将学生的思维强行绑在了提问上。 （四）数学课堂提问缺乏反馈性
在日常的数学教学中，教师进行提问后往往会疏忽对学生回答的反馈，或者反馈的内容笼统、形式单一[7]。“回答得真棒”“表现不错”“再想想”等语句都是教师在课堂上常用的，师生之间缺少了有效的互动和交流。这导致学生在回答问题的过程中，不能认识到自身的不足，学生的心理需求与个性发展被忽视，进而束缚了学生学习的主动性、创造性，使学生的批判性思维、创造性思维得不到发展。
三、在数学课堂提问中生成高阶思维
（一）课前的问题设计——高阶思维发展的出发点
“问题”是现代课堂教学的基本单位，是一种特定的学习任务，对问题的设计是高阶思维能力培养的把手或着力点[8]。美国数学家哈尔莫斯有一句名言：“问题是数学的心脏。”因此，教师在课前应结合数学的学科性质与教学目标，确立科学思维意识，运用科学方法精心设计课堂问题，将大量知识进行重组，以问题的形式促进学生对知识的深刻理解。《通过设计来理解》的作者Grant Wiggins指出，教师可设计“基本问题”和“单元问题”，帮助学生全身心地投入探究学习中，发展其高阶思维能力。
所谓“基本问题”，并非特指具体的数学知识点（如教材中所出现的问题），而是指向数学核心思想和深层次理解的问题，是引导学生揭示数学中重要基本概念的问题。“基本问题”往往具有抽象性，可能需要学生经过大量的实践与探究才能理解，使数学学习与学科、社会、自然等相联系，帮助学生在学习中开展高阶思维活动。由于学生领悟“基本问题”难度较大，Wiggins 设计了相较具体、易理解的“单元问题”，作为理解“基本问题”的具体通道，其没有明显“正确”的答案[9]。“單元问题”与“基本问题”相对应。学生通过思考“单元问题”，从中逐步掌握、理解“基本问题”，继而发展高阶思维能力。
因此，教师在课前进行问题设计时，要充分考虑该节课的核心内容，基于重难点，整合教学目标与课程内容设计问题，整理出课堂的主脉络，以“单元问题”为铺垫，层层递进、环环相扣，顺着主脉络分析各个问题之间的内在逻辑关系，从而达到解决“基本问题”的目的。课前进行科学的问题设计，为教师专业素养的提升、学生思维能力的训练做好铺垫。
例如，在设计利用“三线八角”进行“平行线的判定”的教学时，教师就要把握“三线八角”中12对角的关系等价性这一核心知识，以探讨12对角的关系为主脉络，设计“单元问题”，引导学生进行多角度、多层次的开放性探究，紧扣各个问题，进而为所设计的“基本问题”做铺垫（见表1）。这样的问题设计对学生理解数学对象的结构，厘清数学对象的逻辑顺序，促进学生提升数学思维能力，以及启发学生高阶思维非常有效。
（二）课中的问题提问——高阶思维发展的关键点
经过课前的教学问题设计后，如何在课堂中有效提问是很关键的环节，要求教师把握问什么、怎么问、什么时候问，做到问之有意、问之有价、问之有启、问之有馈。
1.问之有意——明确提问的目的
教师在课堂上的提问要带有目的性，避免出现松散和模糊的问题。提问目的直接影响着课堂教学的有效与否。教师明确了提问的目的，提问的针对性会大大增强，课堂的教学效率也会随之提高。现今的课堂教学中，大多数教师未能明确教学目标，提问缺乏针对性，导致学生通向问题核心的路径受阻。当教师提出相关问题时，学生问题视域出现障碍，教学也无法推进，导致学生学得云里雾里，思维得不到发展。因此，在进行课堂提问时，教师要有较强的目的性，提出的问题要有针对性，避免松散、含糊的提问，应抓住问题的关键，遵循知识生成规律，有导向地用符合学生认知水平的清晰、简洁的语言进行提问，不能随心所欲。
例如，在教学“数系的扩充与复数的引入”一课中，教师需要明确的是本节课是通过寻找数系的扩充规律，来启发学生认识复数，即最终的教学目标就是让学生认识复数。确定了该目标，本节课教学就要重点落实这个目标，做到有的放矢。教师引入“卡当公式”的真实用意是让学生明白学习复数的必要性。“卡当公式”的情境中出现了“实数集不够用，怎么办”的问题，但“怎么办”与数系扩充之间并不存在任何逻辑关系，导致学生得不到很好的解决方案。此时，教师可通过提问“曾经哪些数集出现过不够用的情况”，将线索清晰地呈现给学生。这样的提问就容易将问题定位在教师想要诱发探讨的方向上，进而逐步实现课堂教学目标。同时，提问建立在学生已有的知识基础上，也具有一定的挑战性，真正将问题落在学生的最近发展区，促使学生思考更加深入、对知识的理解更为深入。
2.问之有价——提出有价值的问题
由于课堂的时间有限，教师的一些无价值的提问不仅浪费了时间，还容易让学生产生随意应付、学习倦怠、懒于动脑的坏习惯。因此，教师的课堂提问要注意问题的价值，尽量少问只需要单纯记忆或思考的问题，多问问“是什么”“为什么”“怎么做”“若……会怎样”等问题。这类问题更能促使学生进行情境代入，对学生自我意识和高阶思维能力的提升颇有益处。“是什么”问题指向客观性问题，是对事实性问题的掌握;“为什么”问题往往指向原理性问题，主要是对公式、公理等的运用;“怎么做”问题指向策略性问题，主要是对方法使用的掌握;“若……会怎样”问题指向延伸性问题，主要是对分析、评价、创造思维的运用。这四类问题与思维层级的关系，如图2所示。
下面，笔者以“抛物线”课题教学片段为例，节选相关的课堂提问进行具体阐述，如表2所示。
在节选的6个问题中，教师就动点的轨迹问题不断对学生进行提问，引导学生对同一个问题进行多次反思，通过问题的解决层层推进认识，逐步推动学生的思维由低阶向高阶发展。
3.问之有启——启发潜在思维力
启发性提问指教师提出的问题可以引发学生思考，尽量规避封闭性强、修饰性强的问题，因为这些问题通常会局限学生的思维，不利于学生的创造性思维发展。《学记》中的“君子之教，喻也”，诠释了教师要善喻;“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”强调教师要善于诱导学生，指引而不强加，鼓励而不强迫，启发而不简单告诉或提供答案。教师可运用引人深思的提问语气和启发性提示语对学生进行引导。启发性提示语要自然贴切，既在学生的最近发展区内创设，又要与学生新学习的数学内容自然衔接;既基于学生原有的认知结构，又有原有认知结构的自然发展和完善，促使数学学习内容与学生的思维活动融为一体。例如，教师可采用“由远及近，分级提问”的启发性提示语，针对不同层次学生的思维水平，设计不同层级的提示语，由离目标远的提示语逐渐过渡到离目标近的提示语，以此激活不同层次学生的思维。 下面，笔者以“正切函数的图象和性质”教学片段为例，利用由远及近的启发性提示语进行教学，如表3所示。
通过这样的层层启发，学生获得了思维启迪，将研究正弦、余弦函数图象与性质的思维过程与思维方法类比迁移到正切函数上。同时，学生的发现能力、分析能力、评价能力也得以培养，提高了高阶思维能力。
4.问之有馈——关注个性化发展
对学生回答进行反馈是教师最容易忽略的。不当的反馈甚至是不反馈，会降低学生回答问题的积极性。学生期待被教师提问，希望自己的答案能够得到教师的肯定与表扬，也愿意在教师的耐心帮助下获得进步。教师在对学生的回答进行反馈时，要提示有方、耐心等待、点拨恰当、细心补充、诚心纠错、倾心表扬。当学生回答错误或答非所问时，教师首先要弄清楚学生出错的原因，切忌批评，可采取用不同的术语重新表征问题、追问学生、通过鼓励的话语帮助学生厘清思路、利用归谬法等方式进行纠正;当学生回答不出问题时，教师应耐心多等待5秒左右，若还是回答不出，则根据学生的情况进行适当的点拨，对于记忆、理解、应用類低层次问题，等待时间可相对减少，而对分析、评价、创造类高层次问题，可适当延长等待时间;当学生回答正确时，教师要给予学生积极、正面的评价，使学生获得愉快的学习体验，提高学习内驱力。教师在评价时要针对学生的个人特点，进行有针对性的评价，充实表扬的内容，而不是进行空洞无力的言语表扬，要让学生“知其然”更“知其所以然”。
（三）课后的反思——高阶思维发展的动力源
无论学生还是教师，只有学会反思才能有所进步。因此，课后的反思归纳指向学生和教师两个层面。学生是学习的主体，在课后应对知识的获得进行反思，对学习中所涉及的信息材料、思想方法、思维过程进行整理，可借助思维导图、错题本、反思笔记、与同学交流等途径进行反思。而教师应对教学过程与教学效果进行反思，重新审视课堂中的问题设置、教学内容的选择、解决问题的思路、策略的选择等内容，对其进行评价和优化。因此，反思学习给学生的主体意识，探究性、创造性的高阶思维能力的发展，以及教师业务能力的提高提供了无限的动力。
结 语
总之，数学教师在课堂中应通过问题提出、分析、求解来培养学生的分析性思维、创造性思维、批判性思维，进而发展学生的高阶思维。这既顺应了新时代对人才素质的新要求，又贯彻落实了新课程改革提倡的新教学理念。
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基金项目：本文系2020年广西研究生教育创新计划项目“基于概念图的评价数学师范生系统性思维的应用研究——以一所省属师范大学为例”（课题编号：XYCSR2020060）的研究成果。
作者简介：兰晓枫（1997.8—），女，瑶族，广西北海人，硕士研究生，研究方向：基础教育、数学教育心理学。