【摘 要】
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设φ（n）和S（n）分别为正整数n的欧拉函数和Smarandache函数.熟知,S（n）的准确计算公式是一个尚未解决的公开问题.利用初等的方法与技巧,给出了S（p^α）的准确计算公式,其中p为质数,α为
【基金项目】
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国家自然科学基金（11401408）和四川省科技厅研究项目（2016JY0134）
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设φ（n）和S（n）分别为正整数n的欧拉函数和Smarandache函数.熟知,S（n）的准确计算公式是一个尚未解决的公开问题.利用初等的方法与技巧,给出了S（p^α）的准确计算公式,其中p为质数,α为正整数,从而完全解决了上述公开问题.由此得到方程φ（n）=S（n^k）的正整数解（n,k）的性质,以及σ（2^αq）/S（2^αq）为正整数的几个必要条件,其中q为奇质数,σ（n）表示n的全部不同正因数的和.
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