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前段时间，菏泽市牡丹区第二小学面对全市举行了“教学开放周”活动，数学方面安排了6节课，我听后深有感触。特别是《三角形内角和》一课，给观课老师带来了不一样的视角，它以问题为载体，让学生充分展开想象的翅膀——基于学生想法并提升学生想法，通过交流想法，碰撞思维火花。正是这种生动、绚丽多彩的思维火花，生成了课堂亮点，也正是这些亮点使课堂更厚重、更灵动、更精彩。
【教学片段一】猜想三角形内角和
……
师：请看大屏幕（课件出示不同的三角形卡通图片），猜一猜这三种三角形哪个三角形的内角和大？还是相等？都是多少度？
<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼19-1.tif>
生：我觉得可能是钝角三角形的内角和大？
师：你是怎么想的？
生1：钝角三角形有一个内角是钝角，钝角比直角和锐角都大，所以它的内角和大。
生2：我觉得可能是直角三角形的内角和大。
生3：我觉得可能是锐角三角形的内角和大。
师：你是怎么想的？
生1：我认为三个内角都是锐角，大小差不多，加起来可能大些，所有内角和大些。
生2：我觉得他们说的都有道理，真不好确定。
师：猜一猜它们的内角和都是多少度呢？
生1：是180°。
生2：我认为钝角三角形的内角和比180°大些，其他两种三角形内角和可能是180°。
生3：我认为应该一样大。
生4：我认为每个三角形的内角和可能不一样大。
师：认为一样大并且是180°的同学有多少？
（学生你看我我看你，最后举手的同学大约一半）
师：既然你们的意见不一致，那我们就想办法来验证一下吧。
【感悟】
通过观察卡通图片，让学生猜想钝角三角形、直角三角形、锐角三角形内角和是多少度。这一环节的教学属于直觉顿悟，不是毫无根据的瞎猜，而是在观察的基础上有根据地推测和判断。在数学教学中应用猜想，可以激发学生的兴趣，使之记忆理解能力、分析判断能力等各种智力因素得到充分发挥，从而使思维处于积极活跃状态。在课始处猜想引发生疑，诱发学生的求知欲，有利于激发学生的创造意识。当学生的意见产生分歧时，这便是思维的开端、创新的开始。
允许学生充分地想，把道理说出来，无论正确与否都是有意义的。把自己的想法说出来与同伴交流，这既是对学生的尊重与信任，也是让学生建立自信和展示自我的机会、思辨交流的机会，同时也是创新交流的机会。因为创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想，有了猜想就会诱使学生迫不及待地去操作验证猜想的对错。通过想象，让学生产生了不同的见解或结论等，所以每个数学猜想的论证都有创新性，数学猜想对于许多数学理论的形成起到了很大的促进作用。
【教学片段二】操作验证，得出结论
师：有的同学这样认为，有的同学不这样认为，那么三角形内角和究竟是不是180°？到底是多少度呢？有什么好办法来验证吗？
师：好，请同学们根据要求（屏幕出示要求，指一名学生读）以小组为单位进行探究。
学生操作验证，教师巡视指导。
（1）测量法
师：谁先来？
组1：我们小组用的是测量法，量出锐角三角形角1的度数是43°，角2的度数是65°，角3的度数是72°，内角和是180°；同样测量出直角三角形内角和是177°；钝角三角形内角和是181°。我们组的结论是：直角三角形的内角和稍小，钝角三角形的内角和稍大，但都接近锐角三角形的内角和180度。
师：对于他们的结论你们有什么要说的吗？
生1：我觉得三角形内角和都应该是180°，他们可能量错了。
生2：我觉得他们在量的过程中应该出现了误差。
师：看到他们测量的结果你能得出什么结论？
生：三角形内角和大约是180°。
师：老师禁不住要为你鼓掌了！（鼓掌）
师：三角形内角和大约是180°，你们同意吗？
生：同意。
师：大家觉得这两位发言人的表现怎么样？
生：很好。
师：继续努力！请回。
（2）撕拼法
师：他们小组选择了测量的方法（板书：测量）进行验证。还有其他的方法吗？
组2：我们小组是把锐角三角形的三个角撕下来，拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180°；把钝角三角形的三个角撕下来，拼在一起，也是180°；把直角三角形的三个角撕下来，拼在一起，也是180°。我们组的结论是三角形内角和是180°。
师：大家觉得他们的方法怎么样？
生：（异口同声）简单。
师：非常简单！大家有问题要问吗？
生：你怎么知道三个角拼在一起就是平角呢？
师：这位同学真是太会提问题了！问你们怎样想的？
生：看起来像平角。
师：看起来像平角可不行，有什么办法验证吗？
组2：我们用三角尺验证过了。（学生边解释边在实物投影上再次演示验证过程）
师：聪明，可以用三角尺来验证，大家看到了角的两条边在一条直线上，正好是平角。这两位同学的汇报非常完整有序，请回。
师：他们小组把三角形的三个角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字好吗？撕后再拼叫它撕拼吧？（板书：撕拼）
师：老师也用这种方法验证了三角形内角和，我们一起来看一看。（课件演示，师讲解：把锐角三角形的三个内角撕下来，∠1、∠2平移到右边的位置，∠3先平移后旋转和∠1、∠2拼在一起正好是一个平角。用同样的方法可以验证钝角三角形和直角三角形，它们的内角和也是180°） （3）折拼法
师：还有其他的方法吗？
组3：我们组用的是折一折拼在一起的方法，我们把锐角三角形的三个角折在一起，发现正好是一个平角；直角三角形和钝角三角形的三个角折在一起，也是一个平角，我们的结论是三角形的内角和都是180°。
师：多么巧妙的方法啊！像这样（课件演示）折一折就拼成了一个平角，也可以验证三角形的内角和是180°。
师：同学们，直角三角形除了像刚才那样折3次，还可以怎样折？
组4：老师，只要折两次就好了。（学生示范直角三角形折拼法）
因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外两个锐角也折拼成了一个直角，两个直角的和是180°，所以直角三角形的内角和就是180°了。
师：说得真清楚。真是个心灵手巧的孩子，能从不同的角度去思考问题，你真棒！（课件演示并解说）
师：（指大屏幕）这种方法可以起个什么名字？
生：折拼。
师：这个名字好，就叫折拼。（板书：折拼）
（4）验证法
……
师：我现在有一个疑问：刚才我们用测量的方法得出了有的三角形内角和不是180°，这是为什么呢？
生：他们测量的时候出现了错误。
师：有可能。
生：我觉得三角形本身有误差。
师：噢！你是说老师剪的三角形有问题，有可能。
生：量角器可能磨损了。
师：对，这样就量不准了。
生1：1°角很小，很容易看错。
生2：量的时候手一抖就量错了。
生3：我觉得可能是计算错误。
师：可能由于这些原因，使我们在测量时产生了误差。实际上三角形的内角和都是180°。
……
师：同学们真会思考！这些方法都是把三角形的三个内角拼在一起，转化成了平角（板书：转化）。运用转化的方法，我们用旧知识解决了新问题。大家的小组合作探究能力和语言表达能力，让我及在座的各位老师充分领略了咱们班的风采。
师：让我们用响亮的声音，再一次读出我们验证的结论吧！
生（齐）：三角形内角和是180°。（板书）
……
【感悟】
这一环节的学习，采用探索教学的模式，围绕探索的问题（三角形内角和的度数）一步一步地展开，体现了活动性、操作性、体验性，注重知识的形成过程。其间让学生充分地想象，先在小组交流，达成共识后再全班汇报。汇报结果大致有四种方法：测量法、撕拼法、折拼法和验证法。每种方法都有思维碰撞，如测量方法中一个组的结论是：直角三角形的内角和和钝角三角形的内角和都接近锐角三角形的内角和180°，其他同学提出质疑，认为三角形的内角和都应该是180°，他们可能量错了；还有的同学认为在量的过程中应该出现了误差；在老师的引导下大多数同学同意三角形内角和大约是180°。至此，通过师生互动、生生互动大家有了初步共识：三角形内角和大约是180°，为下一步探究准确结论奠定了基础。在撕拼方法汇报中同样有精彩的生成，如一生说：“你怎么知道三个角拼在一起就是180°呢？”师引导：“你真是太会提问题了！看起来像平角可不行，你有什么办法验证吗？”（我们用三角尺验证过了。）再如，师引导：“我现在有一个疑问：刚才我们用测量的方法得出了有的三角形内角和不是180°，这是为什么呢？”一石激起千层浪：“他们测量的时候出现了错误”“我觉得三角形本身有误差”“量角器可能磨损了”“1°角很小，很容易看错”“量的时候手一抖就量错了”“我觉得可能是计算错误”……这一环节属于反馈矫正，这些理由确实是学生真实想法的再现，有的想法（如验证法）虽有些幼稚和天真，但学生真正参与了，为了培养学生的探索精神，教师只做了适当引导，略加提示，不把结论强塞给学生，而是放飞学生的思维，展开想象的翅膀，通过交流思辨形成结论，碰撞出生成的精彩课堂。
【教学片段一】猜想三角形内角和
……
师：请看大屏幕（课件出示不同的三角形卡通图片），猜一猜这三种三角形哪个三角形的内角和大？还是相等？都是多少度？
<＼＼Ntrip＼export-a （h）＼外输出＼12-23＼教学版2015-2＼19-1.tif>
生：我觉得可能是钝角三角形的内角和大？
师：你是怎么想的？
生1：钝角三角形有一个内角是钝角，钝角比直角和锐角都大，所以它的内角和大。
生2：我觉得可能是直角三角形的内角和大。
生3：我觉得可能是锐角三角形的内角和大。
师：你是怎么想的？
生1：我认为三个内角都是锐角，大小差不多，加起来可能大些，所有内角和大些。
生2：我觉得他们说的都有道理，真不好确定。
师：猜一猜它们的内角和都是多少度呢？
生1：是180°。
生2：我认为钝角三角形的内角和比180°大些，其他两种三角形内角和可能是180°。
生3：我认为应该一样大。
生4：我认为每个三角形的内角和可能不一样大。
师：认为一样大并且是180°的同学有多少？
（学生你看我我看你，最后举手的同学大约一半）
师：既然你们的意见不一致，那我们就想办法来验证一下吧。
【感悟】
通过观察卡通图片，让学生猜想钝角三角形、直角三角形、锐角三角形内角和是多少度。这一环节的教学属于直觉顿悟，不是毫无根据的瞎猜，而是在观察的基础上有根据地推测和判断。在数学教学中应用猜想，可以激发学生的兴趣，使之记忆理解能力、分析判断能力等各种智力因素得到充分发挥，从而使思维处于积极活跃状态。在课始处猜想引发生疑，诱发学生的求知欲，有利于激发学生的创造意识。当学生的意见产生分歧时，这便是思维的开端、创新的开始。
允许学生充分地想，把道理说出来，无论正确与否都是有意义的。把自己的想法说出来与同伴交流，这既是对学生的尊重与信任，也是让学生建立自信和展示自我的机会、思辨交流的机会，同时也是创新交流的机会。因为创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想，有了猜想就会诱使学生迫不及待地去操作验证猜想的对错。通过想象，让学生产生了不同的见解或结论等，所以每个数学猜想的论证都有创新性，数学猜想对于许多数学理论的形成起到了很大的促进作用。
【教学片段二】操作验证，得出结论
师：有的同学这样认为，有的同学不这样认为，那么三角形内角和究竟是不是180°？到底是多少度呢？有什么好办法来验证吗？
师：好，请同学们根据要求（屏幕出示要求，指一名学生读）以小组为单位进行探究。
学生操作验证，教师巡视指导。
（1）测量法
师：谁先来？
组1：我们小组用的是测量法，量出锐角三角形角1的度数是43°，角2的度数是65°，角3的度数是72°，内角和是180°；同样测量出直角三角形内角和是177°；钝角三角形内角和是181°。我们组的结论是：直角三角形的内角和稍小，钝角三角形的内角和稍大，但都接近锐角三角形的内角和180度。
师：对于他们的结论你们有什么要说的吗？
生1：我觉得三角形内角和都应该是180°，他们可能量错了。
生2：我觉得他们在量的过程中应该出现了误差。
师：看到他们测量的结果你能得出什么结论？
生：三角形内角和大约是180°。
师：老师禁不住要为你鼓掌了！（鼓掌）
师：三角形内角和大约是180°，你们同意吗？
生：同意。
师：大家觉得这两位发言人的表现怎么样？
生：很好。
师：继续努力！请回。
（2）撕拼法
师：他们小组选择了测量的方法（板书：测量）进行验证。还有其他的方法吗？
组2：我们小组是把锐角三角形的三个角撕下来，拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180°；把钝角三角形的三个角撕下来，拼在一起，也是180°；把直角三角形的三个角撕下来，拼在一起，也是180°。我们组的结论是三角形内角和是180°。
师：大家觉得他们的方法怎么样？
生：（异口同声）简单。
师：非常简单！大家有问题要问吗？
生：你怎么知道三个角拼在一起就是平角呢？
师：这位同学真是太会提问题了！问你们怎样想的？
生：看起来像平角。
师：看起来像平角可不行，有什么办法验证吗？
组2：我们用三角尺验证过了。（学生边解释边在实物投影上再次演示验证过程）
师：聪明，可以用三角尺来验证，大家看到了角的两条边在一条直线上，正好是平角。这两位同学的汇报非常完整有序，请回。
师：他们小组把三角形的三个角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字好吗？撕后再拼叫它撕拼吧？（板书：撕拼）
师：老师也用这种方法验证了三角形内角和，我们一起来看一看。（课件演示，师讲解：把锐角三角形的三个内角撕下来，∠1、∠2平移到右边的位置，∠3先平移后旋转和∠1、∠2拼在一起正好是一个平角。用同样的方法可以验证钝角三角形和直角三角形，它们的内角和也是180°） （3）折拼法
师：还有其他的方法吗？
组3：我们组用的是折一折拼在一起的方法，我们把锐角三角形的三个角折在一起，发现正好是一个平角；直角三角形和钝角三角形的三个角折在一起，也是一个平角，我们的结论是三角形的内角和都是180°。
师：多么巧妙的方法啊！像这样（课件演示）折一折就拼成了一个平角，也可以验证三角形的内角和是180°。
师：同学们，直角三角形除了像刚才那样折3次，还可以怎样折？
组4：老师，只要折两次就好了。（学生示范直角三角形折拼法）
因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外两个锐角也折拼成了一个直角，两个直角的和是180°，所以直角三角形的内角和就是180°了。
师：说得真清楚。真是个心灵手巧的孩子，能从不同的角度去思考问题，你真棒！（课件演示并解说）
师：（指大屏幕）这种方法可以起个什么名字？
生：折拼。
师：这个名字好，就叫折拼。（板书：折拼）
（4）验证法
……
师：我现在有一个疑问：刚才我们用测量的方法得出了有的三角形内角和不是180°，这是为什么呢？
生：他们测量的时候出现了错误。
师：有可能。
生：我觉得三角形本身有误差。
师：噢！你是说老师剪的三角形有问题，有可能。
生：量角器可能磨损了。
师：对，这样就量不准了。
生1：1°角很小，很容易看错。
生2：量的时候手一抖就量错了。
生3：我觉得可能是计算错误。
师：可能由于这些原因，使我们在测量时产生了误差。实际上三角形的内角和都是180°。
……
师：同学们真会思考！这些方法都是把三角形的三个内角拼在一起，转化成了平角（板书：转化）。运用转化的方法，我们用旧知识解决了新问题。大家的小组合作探究能力和语言表达能力，让我及在座的各位老师充分领略了咱们班的风采。
师：让我们用响亮的声音，再一次读出我们验证的结论吧！
生（齐）：三角形内角和是180°。（板书）
……
【感悟】
这一环节的学习，采用探索教学的模式，围绕探索的问题（三角形内角和的度数）一步一步地展开，体现了活动性、操作性、体验性，注重知识的形成过程。其间让学生充分地想象，先在小组交流，达成共识后再全班汇报。汇报结果大致有四种方法：测量法、撕拼法、折拼法和验证法。每种方法都有思维碰撞，如测量方法中一个组的结论是：直角三角形的内角和和钝角三角形的内角和都接近锐角三角形的内角和180°，其他同学提出质疑，认为三角形的内角和都应该是180°，他们可能量错了；还有的同学认为在量的过程中应该出现了误差；在老师的引导下大多数同学同意三角形内角和大约是180°。至此，通过师生互动、生生互动大家有了初步共识：三角形内角和大约是180°，为下一步探究准确结论奠定了基础。在撕拼方法汇报中同样有精彩的生成，如一生说：“你怎么知道三个角拼在一起就是180°呢？”师引导：“你真是太会提问题了！看起来像平角可不行，你有什么办法验证吗？”（我们用三角尺验证过了。）再如，师引导：“我现在有一个疑问：刚才我们用测量的方法得出了有的三角形内角和不是180°，这是为什么呢？”一石激起千层浪：“他们测量的时候出现了错误”“我觉得三角形本身有误差”“量角器可能磨损了”“1°角很小，很容易看错”“量的时候手一抖就量错了”“我觉得可能是计算错误”……这一环节属于反馈矫正，这些理由确实是学生真实想法的再现，有的想法（如验证法）虽有些幼稚和天真，但学生真正参与了，为了培养学生的探索精神，教师只做了适当引导，略加提示，不把结论强塞给学生，而是放飞学生的思维，展开想象的翅膀，通过交流思辨形成结论，碰撞出生成的精彩课堂。