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引入非良基集合可以为模态逻辑提供一种新的语义学。这种语义是在集合上解释模态语言，使用集合中作为元素的集合之间的属于关系解释模态词，并在集合中采用命题变元作为本元，从而解释原子命题的真假。在这种新的语义下，从模型构造的角度看可以引入几种非标准的集合运算：不交并、生成子集合、p-态射、树展开等等，证明模态公式在这些运算下的保持或不变结果。利用这些结果还可以证明一些集合类不是模态可定义的。