数学学习中整理建构的运用

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  课前思考
  复习课是一种挑战,将一节复习课上好谈何容易。从备这节课开始,我就充满了困惑,思考究竟以何种形式进行复习?整理与练习的比重是多少?以梳理知识为主还是以练习题为主,又或是两者相结合?是让学生在课前整理知识还是在课堂进行整理呢?许多设想,许多疑惑,我对此感到迷茫。
  注重自主整理,让复习课有价值
  让学生在知识的学习过程中,学会如何整理知识,构建完善的知识网络,进而形成一定的建构意识,对于学生的终身学习与发展来说具有积极意义。本节课让学生在课前对立体图形体积的相关知识进行整理回顾,用文字叙述或画图表示体积公式的推导过程,学生通过自己的整理,对立体图形体积公式的理解更有条理、更加深刻。因此,让学生亲自去理一理、清一清、联一联,在“做”中让学生逐渐地养成一定的整理习惯,养成建构意识,学会如何学习,这样就会提升自己的建构能力,进而为今后的知识学习奠定基础。
  整理知识,构建网络,强化复习
  复习课的主要任务就是让学生对自己学习的各种知识进行整理,构建一个系统的知识框架,了解不同概念之间的密切联系与规律,将一些零散的、分散的知识连接起来形成网络,构建系统的知识网络,进而强化复习质量。在教学中,教师要引导学生了解知识的概念、公式以及公式推导等过程。以体积为例,教师要通过系统地梳理,引导学生发现体积公式之间的关系,形成较为完善的知识脉络,这样就会对知识进行抽丝剥茧,了解各种知识的内容,学生在复习过程中就会获得发现,进而提升学生的创新能力,在根本上强化复习质量。
  学生回顾了各立体图形体积公式的推导过程后,教师提出了这个问题:“长方体、正方体、圆柱这三种立體图形有什么共同特点?”
  引导学生发现这三个立体图形上下一样大,我们称它们为柱体,它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。再让学生寻找下面三个图形的特征,发现它们也符合柱体的特征,它们的体积也可以用“底面积×高”来计算。
  教师总结:只要是柱体,无论它的底面是什么形状,它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。
  以本节课内容为平台,构建一个系统的知识框架,让学生通过自己的构建与整理养成良好的构建习惯,形成一定的构建模式,这样才可以在脑海中构建、形成系统的知识框架,进而提升学生的综合素质能力。
  渗透数学思想方法,提升学生数学素养
  在数学知识的学习过程中可以养成一定的数学思想,这种思想就是传导数学精神,也是学生智力训练以及观念形成的基础。数学思想基于数学知识,又高于数学知识,它是数学的灵魂。在学习数学的过程中,真正对学生以后的学习和生活起作用,使其终身受益的并不是数学知识,而是数学的思想方法。纵观整节课的教学,无论是体积公式的推导过程,还是不规则物体体积的计算方法,及后面设计体积相等的茶叶包装盒,都是在运用“转化”这一思想方法。在课堂教学的总结反思阶段,教师引导学生发现在整节课的教学中,我们把不会的“转化”为会的,把不规则的“转化”为规则的,学生幡然醒悟,“转化”这一思想方法自然而然就会根植于学生心中。
  改变机械练习,提高应用能力
  复习课中的练习与数学新课中的习题是存在一定差异的,复习训练就是通过基础性的习题训练,探究不同知识内在的关系,其彰显了综合性、灵活性以及拓展性。例如在课程教学过程中,教师可以通过一些生活情景的创设,让学生通过自己的生活经验解决生活中的实际问题,进而提升学生知识解决的能力,激发学生的学习兴趣,并在知识的学习过程中不断地创新学生的思维模式。
  第一道基础题,让学生计算茶叶包装盒的体积:这个长方体茶叶盒的长20厘米,宽16厘米,高8厘米,它的体积是多少立方厘米?
  第二道提升题,设计了以下两道题:
  1.把一块石头完全浸没在一个底面直径20厘米、水深10厘米的圆柱形容器中,水没有溢出,且量得水面上升了2厘米,那么这块石头的体积是多少立方厘米?
  2.如果改为“水面上升到12厘米”,其与“水面上升了2厘米”有什么区别?该如何解答?
  通过比较两道题的对比练习,找出它们的异同点,有助于解决学生解题时常见的错误。
  第三道开放题,让学生当个小设计师:一个圆柱体茶叶包装盒,它的底面积是60平方厘米,高是20厘米,要求学生设计与圆柱体茶叶包装盒体积相等的茶叶包装盒,并标上底面积和高。
  学生利用前面“柱体的体积=底面积×高”这一知识点,设计出了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等各种包装盒。学生只有通过自己解决问题,才可以在实践中不断了解知识,对其进行重新创造,才可以真正得到发展,形成一定的整理、构建意识,进而灵活应用,这样才可以为学生今后知识的学习奠定基础。
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