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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）20-0-01
通过学习我们已经知道，数学建模就是以现实问题为特定对象，作必要、合理的简化与假设，经过分析、归纳，运用数学语言抽象出模型结构，并在实践中检验与完善的过程。将其引入数学教学之中，不仅符合数学自身的认识发展过程，也是以培养创新思维、应用能力为出发点的素质教育的客观要求。
《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确要求。“标准”中指出，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”。实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。解决这类问题体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且重要过程是根据题意建立函数、方程（或方程组）、不等式（组）等数学模型。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等數学思想，构造新的数学模型来解决问题。数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其本质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用其性质找到解决问题的途径.
数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.数学建模思想广泛地体现在初中数学知识体系中，随着学生知识的增加，能力的增强，数学建模的类型也越来越丰富，初中数学建模的基本形式有方程（不等式）模型、函数模型、统计概率模型、几何模型等.。
数学建模的步骤及分析方法.数学建模由以下六个步骤完成：1、建模准备。要考虑实际问题的背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。3、建立模型。根据模型假设，着手建立数学模型，将利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型。4、解出模型中的数学问题.利用数学知识解答求出所要解决的问题。5、还原实际问题.将已经解决的数学问题赋予它原来的实际意义，从而完成问题的解决。6、根据客观实际判断决定取舍以解答出数学问题的现实意义。
数学建模教学还有一个重要的作用就是培养学生探究科学的热情.强调遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.它提倡数学知识、数学能力、数学意识等目标的教育层次。
下面就初中数学教学中所涉及的基本数学模型进行应用举例
一、建立方程模型
例：某工程若由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；若由乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；若由甲、丙两队合做，5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。1.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
略解：1.设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则有：
1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）联立成方程组解出X=10；Y=15；Z=30.甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.联立方程组解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求从而求出答案。本题的解答过程体现了将实际问题简化抽象为数学问题，用数学语言、符号表达这一问题，然后建立方程模型、解出方程，再把数学问题还原为实际问题这一过程。
二、建立不等式模型
例（1998年河北省中考试题）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克；计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料1O千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来.
略解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（50一x）件，依题意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x为整数，…x只能取30、31、32；相应的（50一x）的值应为：20、19、18，即有三种安排方案，设计方案见解（略）评注将实际问题中原料、产品的数量限制关系转化为数学模型—不等式组，再通过求解这个数学模型（解不等式组），就可以获得符合条件的安排方案.
三、建立函数模型
在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们所说的函数。
例：某人将进价为8元的产品，按每件10元的价格出售，每天可以销售50件，若价格每提高1元销售量就减少5件.问此人将价格定为多少元时，可获得最大利润？
略解：设价格在10元的基础上再提高X元，则销售利润y=（2十x）（50一5x）；显然，当X=4时，函数有最大值180，故销售价格应定为每件14元.这个定价也是符合现实意义的。解决本题的关键就是找到一种动态的等量关系，建立函数模型，然后依照数学知识解决这个数学问题，再回到实际问题中加以确定，最后得出所要求解的结论。
四、统计概率模型、几何模型等
数学建模思想的应用在统计学方面的研究也得到很好地体现，有些几何模型的建立往往依托几何图形中蕴藏的性质、定理或方程思想，在此就不再赘述。
初中数学建模思想的教学一般遵循以下原则，一是过程性原则。随着学生所学知识的过程而接触、了解、尝试、练习、回顾、渗入，从而达到一种建模思想的阶段性掌握。二是集中掌握原则，即专题训练。分类专题训练更有助于初中学生理解掌握建模思想的应用。三是综合性原则。学生初步掌握了几种基本的建模方式后，再进行各种形式的联系、对比、归纳、总结，从而达到知识结构的深化，数学建模思想的成熟，学生能力的提升。
在日常的数学教学过程中，我们还可以借鉴表格、图像提供的信息来构建数学模型；也可以把一个数学等式赋予它一定的一个或多个现实意义来进行逆向思维训练；也可以跨学科借助物理或化学原理来构建新的模型来解决问题，进一步丰富建模思想，达到提升学生能力的根本目的。
通过学习我们已经知道，数学建模就是以现实问题为特定对象，作必要、合理的简化与假设，经过分析、归纳，运用数学语言抽象出模型结构，并在实践中检验与完善的过程。将其引入数学教学之中，不仅符合数学自身的认识发展过程，也是以培养创新思维、应用能力为出发点的素质教育的客观要求。
《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确要求。“标准”中指出，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”。实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。解决这类问题体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且重要过程是根据题意建立函数、方程（或方程组）、不等式（组）等数学模型。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等數学思想，构造新的数学模型来解决问题。数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其本质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用其性质找到解决问题的途径.
数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.数学建模思想广泛地体现在初中数学知识体系中，随着学生知识的增加，能力的增强，数学建模的类型也越来越丰富，初中数学建模的基本形式有方程（不等式）模型、函数模型、统计概率模型、几何模型等.。
数学建模的步骤及分析方法.数学建模由以下六个步骤完成：1、建模准备。要考虑实际问题的背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。3、建立模型。根据模型假设，着手建立数学模型，将利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型。4、解出模型中的数学问题.利用数学知识解答求出所要解决的问题。5、还原实际问题.将已经解决的数学问题赋予它原来的实际意义，从而完成问题的解决。6、根据客观实际判断决定取舍以解答出数学问题的现实意义。
数学建模教学还有一个重要的作用就是培养学生探究科学的热情.强调遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.它提倡数学知识、数学能力、数学意识等目标的教育层次。
下面就初中数学教学中所涉及的基本数学模型进行应用举例
一、建立方程模型
例：某工程若由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；若由乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；若由甲、丙两队合做，5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。1.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
略解：1.设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则有：
1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）联立成方程组解出X=10；Y=15；Z=30.甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.联立方程组解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求从而求出答案。本题的解答过程体现了将实际问题简化抽象为数学问题，用数学语言、符号表达这一问题，然后建立方程模型、解出方程，再把数学问题还原为实际问题这一过程。
二、建立不等式模型
例（1998年河北省中考试题）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克；计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料1O千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来.
略解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（50一x）件，依题意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x为整数，…x只能取30、31、32；相应的（50一x）的值应为：20、19、18，即有三种安排方案，设计方案见解（略）评注将实际问题中原料、产品的数量限制关系转化为数学模型—不等式组，再通过求解这个数学模型（解不等式组），就可以获得符合条件的安排方案.
三、建立函数模型
在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们所说的函数。
例：某人将进价为8元的产品，按每件10元的价格出售，每天可以销售50件，若价格每提高1元销售量就减少5件.问此人将价格定为多少元时，可获得最大利润？
略解：设价格在10元的基础上再提高X元，则销售利润y=（2十x）（50一5x）；显然，当X=4时，函数有最大值180，故销售价格应定为每件14元.这个定价也是符合现实意义的。解决本题的关键就是找到一种动态的等量关系，建立函数模型，然后依照数学知识解决这个数学问题，再回到实际问题中加以确定，最后得出所要求解的结论。
四、统计概率模型、几何模型等
数学建模思想的应用在统计学方面的研究也得到很好地体现，有些几何模型的建立往往依托几何图形中蕴藏的性质、定理或方程思想，在此就不再赘述。
初中数学建模思想的教学一般遵循以下原则，一是过程性原则。随着学生所学知识的过程而接触、了解、尝试、练习、回顾、渗入，从而达到一种建模思想的阶段性掌握。二是集中掌握原则，即专题训练。分类专题训练更有助于初中学生理解掌握建模思想的应用。三是综合性原则。学生初步掌握了几种基本的建模方式后，再进行各种形式的联系、对比、归纳、总结，从而达到知识结构的深化，数学建模思想的成熟，学生能力的提升。
在日常的数学教学过程中，我们还可以借鉴表格、图像提供的信息来构建数学模型；也可以把一个数学等式赋予它一定的一个或多个现实意义来进行逆向思维训练；也可以跨学科借助物理或化学原理来构建新的模型来解决问题，进一步丰富建模思想，达到提升学生能力的根本目的。