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摘 要：本文从高中文科生的角度进行问卷调查，得出结论：文科生在数学认知和数学情感上存在欠缺. 为了更好地培养文科生的数学认知素质，笔者在实际课堂教学中花大力气加强了对文科生数学思维的训练和培养；数学情感以培养学生的情感素质为主要目的，笔者尝试在课堂中运用情感教学，以逐渐培养文科生的情感素质.
关键词：数学心理素质；文科生；数学认知；数学情感
学习数学的过程其实是培养学生数学素质的过程，即不仅要向学生传授知识，更重要的是要培养学生的数学心理素质和处理问题的能力. 许多教过文科班的数学教师都会发现文科生的心理素质较差，本文就针对高中文科生的数学心理素质培养做一点探讨.
心理学认为，心理素质主要包括知与情两方面：知即认知，情即情感.对数学素质来说，就是数学认知与数学情感.思维是数学认知的核心，而数学情感又包括对数学的兴趣、态度及数学美的领悟、鉴赏等.由此可见，数学心理素质有两个主要构成要素：思维为核心的认知素质和情感为核心的情感素质. 因此，培养高中文科生数学心理素质应从这两方面进行. 为了真实地了解目前高中数学教学中文科生数学心理素质的状况，笔者从学生的角度进行问卷调查，即对文科生已有的数学认知结构、认知能力以及情感素质的状况展开调查. 调查问卷中共设计了33个问题，现摘录其中10个问题的调查结果进行统计分析，提出课堂教学中培养文科生数学心理素质的具体策略.
1. 课上教师主要通过什么方式训练和提升数学思维能力？（ ）
A. 解题训练
B. 提问学生
C. 鼓励学生提出观点
D. 合作学习、交流探讨
2. 你认为平时的教学思维容量如何？（ ）
A. 合适 B. 基本合适
C. 一般 D. 过多或过少
3. 你认为哪种课堂教学方式更利于思维发展？（ ）
A. 老师讲授为主
B. 老师指点方法
C. 学生自主阅读和练习
D. 老师多提问
4. 数学老师经常指导我们数学学习的方法（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
5. 我学习数学有自己独特的方法，但并不都是数学老师教的（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
6. 我从来不怕碰到难题，我坚信自己能攻克它（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
7. 我做到复杂的计算题，就会烦，甚至会发脾气（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
8. 我常常想好好学数学，但是一遇到困难就泄气（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
9. 老师鼓励学生提出不同的意见或见解（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
10. 数学老师总是启发我们通过观察、实验、归纳、类比等方法大胆猜想
（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
从调查问卷中的数据可以发现高中文科生现有的数学心理素质主要在思维训练、学习方法、数学兴趣、探究意识这四个方面存在问题.
（1）数学思维训练量不够. 大部分文科生的数学知识点有缺漏，对知识的处理往往是十分片面的，没有进行由点到面的处理，没有形成完整的数学认知结构，他们的学习方法大多停留在机械式学习上.
（2）数学学习方法欠缺. 许多文科生既没有认真细致读明题意，也没有意识要先对问题做怎样的处理，只会做一些套用公式的成题.如：⒈若函数y=-x3 bx2 5的一个单调递减区间是（2， ∞），则b=________. 2. 若函数y=-x3 bx2 5的在区间（2， ∞）上单调递减，则b的取值范围是________. 两道题看上去很相像，但它们是两个不同的概念，大多数文科生将其混淆.审题是解题的基础，文科生解题出现错误或感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题造成的.
（3）谈数色变，有学习数学的阴影. 调查发现，有一部分文科生是为了逃避理科而选择读文科，有些文科生甚至“谈数色变”. 多数文科生单纯地认为学数学就是为了高考，只要多做题，最后熬过高三就行了，正因为学习数学没有成为他们的内在需要，所以越来越惧怕数学.
（4）数学钻研能力不强. 许多文科生进入高中后，没有掌握学习主动权，他们很少对一些数学概念或数学原理进行深入探究，比较喜欢接受已有的“事实”，对题目的研究仅仅停留于表面，缺乏深层次思考，不习惯通过探究来掌握问题的本质.
由以上数据及分析可以得出：（1）（2）属于数学认知的欠缺，（3）（4）属于数学情感的欠缺. 那么如何具体操作呢？
[?] 对文科生进行以数学思维为核心的认知素质的培养
数学对于人类社会具有文化功能，即培养发展人的思维能力，特别是精密思维能力. 教师要培养文科生的数学认知素质，最关键的是要先培养文科生的数学思维，优秀的思维品质是提高数学认知的重要保障.
1. 在新知识学习中，提升文科生的思维品质
（1）思考在学习之前
例1 在苏教版新教材必修4学习《两角和与差的余弦》之前，可以布置学生思考第83页思考题：已知：a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），试分别计算a·b= （2）思考在课堂中
教师：现在我们看一个单位圆，思考α，β及∠POQ有什么关系？
（3）思考在解题之后
引导学生对所用到的两角和与差的余弦公式进行归纳、总结；引导学生对题意理解的过程、寻求解决问题方法的过程进行反思；引导学生对所涉及的数学思想方法进行反思；引导学生对活动中有联系的问题进行反思.
2. 在解题教学中拓展文科生的数学思维
例2 已知实数m，n，x，y满足m2 n2=a，x2 y2=b（a≠b），则mx ny的最大值是__________ .
错解：由题意得mx≤（m2 x2），ny≤（n2 y2），则mx ny≤，即mx ny≤，所以mx ny的最大值是.
错因：用到了两次均值不等式，当且仅当m=x且n=y时取“=”，与已知a≠b矛盾.
正确解：法1：三角换元法
法2：向量法.
法3：因为ab=（m2 n2）（x2 y2）=（mx）2 （my）2 （nx）2 （ny）2≥（mx）2 （ny）2 2mynx=（mx ny）2.
当且仅当my=nx时取等号. 此时mx ny的最大值是.
法4：构造函数，令f（t）=at2 2（mx ny）t b，则
f（t）=（m2 n2）t2 2（mx ny）t （x2 y2）=（m2t2 2mxt x2） （n2t2 2nyt y2）=（mt x）2 （nt y）2≥0，由方程at2 2（mx ny）t b=0的判别式Δ≥0得解.
法5：运用柯西不等式.
以上这些解法思路相通，讲解时文科生可以发现条条大路通罗马，因此，在解题教学中要让学生多注意前后知识之间的联系和对比，挖掘问题本质.
[?] 运用情感教学，培养文科生的情感素质
相比学习的目的对数学思维发展的影响，教师对文科生进行情感教育，激发其内在能量也是十分有必要的. 在课堂教学中，如何发展文科生的非智力因素，培养他们的情感素质呢？研究表明：兴趣是学习中最活跃的因素，要激发儿童和青少年去勤奋自强、努力学习，必须要有兴趣作为内在的“激素”.
1. 培养学习兴趣 ，增加自信
在日常教学中，教师需要帮助文科生弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入数学学习中，帮助他们树立学好数学的信心. 如新课引入环节的设计合理与否直接决定着一堂数学课能否顺利的开始，为培养文科生数学学习兴趣，增强自信奠定了基础.
例3 在对新课标苏教版高中数学选修教材1—2 《类比推理》进行情境创设时可做如下设计：
问题情境：春秋时代鲁国的公输班一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
教师：请同学们思考，鲁班是受到什么启发发明锯子的？
学生1：因为齿形的茅草割破了手，所以他想齿形的锯子也能割破手.
学生2：鲁班被割破手的时候还没有锯子. 应该是齿形的茅草能割破手，那么能割断木头的工具也可能是齿形的. 根据两个对象在功能上类似，因此猜想它们在形状上类似. 从而他发明了齿形的工具——锯子.
教师：很好！这是根据对象的部分性质的相似性推理出其他一些相似的性质. 这就是我们今天要学习的类比推理（板书课题）.
教师依据教学目标创设以形象为主体、富有感情色彩的具体场景或氛围，培养了学生的兴趣，吸引和激发学生主动学习.
2. 有效稚化思维，促进文科生主动探究
所谓稚化思维，就是指教师在课堂上与学生的思维是平等的，让自己对问题的思考方式、方法更符合学生的思维水平，从而和学生一起发现问题、探究问题. 师生共同享受在探究过程中的乐趣，教师充分进行预设和生成，从而达到师生课堂的和谐统一，在不知不觉中培养了文科生的数学探究能力.
例4 求数列{n·2n}的前n项和.
本题是学习了等差、等比数列的定义、性质、求和公式等知识后习题课上提出的一个问题，在进行教学设计时，设计了以下四个问题.
问题1 数列{n·2n}有何特点？
学生：该数列的项是由等差数列的项n和等比数列的项2n相乘而得的.
问题2 我们是如何推导等差数列与等比数列的前n项和公式的？
学生：倒序相加、错位相消法.
本题如果直接抛出错位相消法，用时较省，还可强化训练一两个类似问题，从短期效果来看，学生似乎掌握了这类问题的解法，但是这样做并未启迪学生的心智，他们的思维水平未能得到提高，只是停留于机械模仿的层面上. 从长远来看，对探究能力的培养是十分不利的. 因此，在进行教学设计时，以文科生的已有认知水平状态为起点，将教师的思维稚化到他们的思维情况，想其所想，从而突出重点，分散难点，师生共同探究解决问题.
数学认知素质与数学情感素质作为数学心理素质的两个主要构成要素并不是彼此孤立的，这两者是相辅相成、相互影响的. 良好的情感素质会在思维的灵活性、深刻性、创造性与批判性方面大大提高数学思维水平，从而培养与提高学生的认知素质； 较高的认知素质，会增加学生学习数学的兴趣，大幅度提高对数学美的领悟及鉴赏能力，从而培养与提高情感素质. 所以，我们完全可能实现学生情感素质与认知素质的良性循环，更好地培养文科生的数学心理素质.
关键词：数学心理素质；文科生；数学认知；数学情感
学习数学的过程其实是培养学生数学素质的过程，即不仅要向学生传授知识，更重要的是要培养学生的数学心理素质和处理问题的能力. 许多教过文科班的数学教师都会发现文科生的心理素质较差，本文就针对高中文科生的数学心理素质培养做一点探讨.
心理学认为，心理素质主要包括知与情两方面：知即认知，情即情感.对数学素质来说，就是数学认知与数学情感.思维是数学认知的核心，而数学情感又包括对数学的兴趣、态度及数学美的领悟、鉴赏等.由此可见，数学心理素质有两个主要构成要素：思维为核心的认知素质和情感为核心的情感素质. 因此，培养高中文科生数学心理素质应从这两方面进行. 为了真实地了解目前高中数学教学中文科生数学心理素质的状况，笔者从学生的角度进行问卷调查，即对文科生已有的数学认知结构、认知能力以及情感素质的状况展开调查. 调查问卷中共设计了33个问题，现摘录其中10个问题的调查结果进行统计分析，提出课堂教学中培养文科生数学心理素质的具体策略.
1. 课上教师主要通过什么方式训练和提升数学思维能力？（ ）
A. 解题训练
B. 提问学生
C. 鼓励学生提出观点
D. 合作学习、交流探讨
2. 你认为平时的教学思维容量如何？（ ）
A. 合适 B. 基本合适
C. 一般 D. 过多或过少
3. 你认为哪种课堂教学方式更利于思维发展？（ ）
A. 老师讲授为主
B. 老师指点方法
C. 学生自主阅读和练习
D. 老师多提问
4. 数学老师经常指导我们数学学习的方法（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
5. 我学习数学有自己独特的方法，但并不都是数学老师教的（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
6. 我从来不怕碰到难题，我坚信自己能攻克它（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
7. 我做到复杂的计算题，就会烦，甚至会发脾气（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
8. 我常常想好好学数学，但是一遇到困难就泄气（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
9. 老师鼓励学生提出不同的意见或见解（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
10. 数学老师总是启发我们通过观察、实验、归纳、类比等方法大胆猜想
（ ）
A. 完全符合 B. 大体符合
C. 大体不符合 D. 完全不符合
从调查问卷中的数据可以发现高中文科生现有的数学心理素质主要在思维训练、学习方法、数学兴趣、探究意识这四个方面存在问题.
（1）数学思维训练量不够. 大部分文科生的数学知识点有缺漏，对知识的处理往往是十分片面的，没有进行由点到面的处理，没有形成完整的数学认知结构，他们的学习方法大多停留在机械式学习上.
（2）数学学习方法欠缺. 许多文科生既没有认真细致读明题意，也没有意识要先对问题做怎样的处理，只会做一些套用公式的成题.如：⒈若函数y=-x3 bx2 5的一个单调递减区间是（2， ∞），则b=________. 2. 若函数y=-x3 bx2 5的在区间（2， ∞）上单调递减，则b的取值范围是________. 两道题看上去很相像，但它们是两个不同的概念，大多数文科生将其混淆.审题是解题的基础，文科生解题出现错误或感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题造成的.
（3）谈数色变，有学习数学的阴影. 调查发现，有一部分文科生是为了逃避理科而选择读文科，有些文科生甚至“谈数色变”. 多数文科生单纯地认为学数学就是为了高考，只要多做题，最后熬过高三就行了，正因为学习数学没有成为他们的内在需要，所以越来越惧怕数学.
（4）数学钻研能力不强. 许多文科生进入高中后，没有掌握学习主动权，他们很少对一些数学概念或数学原理进行深入探究，比较喜欢接受已有的“事实”，对题目的研究仅仅停留于表面，缺乏深层次思考，不习惯通过探究来掌握问题的本质.
由以上数据及分析可以得出：（1）（2）属于数学认知的欠缺，（3）（4）属于数学情感的欠缺. 那么如何具体操作呢？
[?] 对文科生进行以数学思维为核心的认知素质的培养
数学对于人类社会具有文化功能，即培养发展人的思维能力，特别是精密思维能力. 教师要培养文科生的数学认知素质，最关键的是要先培养文科生的数学思维，优秀的思维品质是提高数学认知的重要保障.
1. 在新知识学习中，提升文科生的思维品质
（1）思考在学习之前
例1 在苏教版新教材必修4学习《两角和与差的余弦》之前，可以布置学生思考第83页思考题：已知：a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），试分别计算a·b= （2）思考在课堂中
教师：现在我们看一个单位圆，思考α，β及∠POQ有什么关系？
（3）思考在解题之后
引导学生对所用到的两角和与差的余弦公式进行归纳、总结；引导学生对题意理解的过程、寻求解决问题方法的过程进行反思；引导学生对所涉及的数学思想方法进行反思；引导学生对活动中有联系的问题进行反思.
2. 在解题教学中拓展文科生的数学思维
例2 已知实数m，n，x，y满足m2 n2=a，x2 y2=b（a≠b），则mx ny的最大值是__________ .
错解：由题意得mx≤（m2 x2），ny≤（n2 y2），则mx ny≤，即mx ny≤，所以mx ny的最大值是.
错因：用到了两次均值不等式，当且仅当m=x且n=y时取“=”，与已知a≠b矛盾.
正确解：法1：三角换元法
法2：向量法.
法3：因为ab=（m2 n2）（x2 y2）=（mx）2 （my）2 （nx）2 （ny）2≥（mx）2 （ny）2 2mynx=（mx ny）2.
当且仅当my=nx时取等号. 此时mx ny的最大值是.
法4：构造函数，令f（t）=at2 2（mx ny）t b，则
f（t）=（m2 n2）t2 2（mx ny）t （x2 y2）=（m2t2 2mxt x2） （n2t2 2nyt y2）=（mt x）2 （nt y）2≥0，由方程at2 2（mx ny）t b=0的判别式Δ≥0得解.
法5：运用柯西不等式.
以上这些解法思路相通，讲解时文科生可以发现条条大路通罗马，因此，在解题教学中要让学生多注意前后知识之间的联系和对比，挖掘问题本质.
[?] 运用情感教学，培养文科生的情感素质
相比学习的目的对数学思维发展的影响，教师对文科生进行情感教育，激发其内在能量也是十分有必要的. 在课堂教学中，如何发展文科生的非智力因素，培养他们的情感素质呢？研究表明：兴趣是学习中最活跃的因素，要激发儿童和青少年去勤奋自强、努力学习，必须要有兴趣作为内在的“激素”.
1. 培养学习兴趣 ，增加自信
在日常教学中，教师需要帮助文科生弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入数学学习中，帮助他们树立学好数学的信心. 如新课引入环节的设计合理与否直接决定着一堂数学课能否顺利的开始，为培养文科生数学学习兴趣，增强自信奠定了基础.
例3 在对新课标苏教版高中数学选修教材1—2 《类比推理》进行情境创设时可做如下设计：
问题情境：春秋时代鲁国的公输班一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
教师：请同学们思考，鲁班是受到什么启发发明锯子的？
学生1：因为齿形的茅草割破了手，所以他想齿形的锯子也能割破手.
学生2：鲁班被割破手的时候还没有锯子. 应该是齿形的茅草能割破手，那么能割断木头的工具也可能是齿形的. 根据两个对象在功能上类似，因此猜想它们在形状上类似. 从而他发明了齿形的工具——锯子.
教师：很好！这是根据对象的部分性质的相似性推理出其他一些相似的性质. 这就是我们今天要学习的类比推理（板书课题）.
教师依据教学目标创设以形象为主体、富有感情色彩的具体场景或氛围，培养了学生的兴趣，吸引和激发学生主动学习.
2. 有效稚化思维，促进文科生主动探究
所谓稚化思维，就是指教师在课堂上与学生的思维是平等的，让自己对问题的思考方式、方法更符合学生的思维水平，从而和学生一起发现问题、探究问题. 师生共同享受在探究过程中的乐趣，教师充分进行预设和生成，从而达到师生课堂的和谐统一，在不知不觉中培养了文科生的数学探究能力.
例4 求数列{n·2n}的前n项和.
本题是学习了等差、等比数列的定义、性质、求和公式等知识后习题课上提出的一个问题，在进行教学设计时，设计了以下四个问题.
问题1 数列{n·2n}有何特点？
学生：该数列的项是由等差数列的项n和等比数列的项2n相乘而得的.
问题2 我们是如何推导等差数列与等比数列的前n项和公式的？
学生：倒序相加、错位相消法.
本题如果直接抛出错位相消法，用时较省，还可强化训练一两个类似问题，从短期效果来看，学生似乎掌握了这类问题的解法，但是这样做并未启迪学生的心智，他们的思维水平未能得到提高，只是停留于机械模仿的层面上. 从长远来看，对探究能力的培养是十分不利的. 因此，在进行教学设计时，以文科生的已有认知水平状态为起点，将教师的思维稚化到他们的思维情况，想其所想，从而突出重点，分散难点，师生共同探究解决问题.
数学认知素质与数学情感素质作为数学心理素质的两个主要构成要素并不是彼此孤立的，这两者是相辅相成、相互影响的. 良好的情感素质会在思维的灵活性、深刻性、创造性与批判性方面大大提高数学思维水平，从而培养与提高学生的认知素质； 较高的认知素质，会增加学生学习数学的兴趣，大幅度提高对数学美的领悟及鉴赏能力，从而培养与提高情感素质. 所以，我们完全可能实现学生情感素质与认知素质的良性循环，更好地培养文科生的数学心理素质.