【摘 要】行列式是代数学中线性代数的重要分支，是研究代数学的一个重要工具。行列式的理论与方法，是研究现代科学技术的重要理论基础。本文就二阶行列式、三阶行列式在高中解析几何、立体几何中的应用例谈如下，供同仁们参考。
　　【关键词】行列式；高中数学；代数学
　　随着新课程改革的不断深入，行列式的应用已从大学教材逐步引入高中教材，体现了行列式在高中数学研究中的工具作用。在人民教育出版社、課程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的《普通高中课程标准实验教科书数学》选修4-2（A版）第50页和第62页中就分别引入了简单的二阶行列式、三阶行列式的知识，用于解决二元一次方程组和三元一次方程组解的问题，实际上行列式在解析几何、立体几何方面也扮演着非常重要的角色。但是由于大多数中学教师长期没有接触此部分内容，致使本部分内容得不到有效的应用和足够的重视。
　　1 二阶行列式和三阶行列式的定义
　　从以上几例说明，只要建立适当的坐标系，找出几何图形中边的向量坐标或者是点的坐标，然后借助行列式的相关知识，则相应的直线方程、平面的法向量、平面方程、三角形的面积、平行六面体、三棱柱、四面体的体积，以及向量共线、三点共线等问题便迎刃而解，这为我们利用坐标研究几何性质奠定了坚实的基础，也为我们研究实际问题提供了便利，同时，我们作为中学教师有能力也有必要对行列式的相关知识做一番重新的认识。
　　参考文献
　　[1]付春伟，陶丽梅.例谈平面法向量在高考中的地位[J].数学教学通讯，2009（9）.
　　[2]彭玉芳，尹福源.线性代数[M].北京：高等教育出版社，1997.
　　[3]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学选修4-2（A版）[M].北京：人民教育出版社，2008.