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【摘 要】在高中阶段的物理学中，万有引力与航天虽然不是学习的重点，但却是高考的考查内容之一。本文通过万有引力定律的概念的引出，对万有引力定律在天体运动中的规律进行精辟描述。并从创设学习情境、创新学习模式、建立物理模型三个方面对万有引力定律的学习方法进行深入探讨，对万有引力定律在天体运动中的“疑难问题”进行归纳总结，给出了相应的思维方法和求解方式。
【关键词】万有引力定律；天体运动；学习；应用
引言
在万有引力定律的学习中，公式比较多，变式也繁杂，计算量又很大，对学生的空间想象能力的要求也比较高。相关习题大多以天体运动为核心，以我国航天事业发展为背景，侧面反映了我国航天科技发展的最新动态。例如，应用万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、卫星在回收的过程中产生的物理变化等方面的问题，在解题的过程中常用的方法为使用黄金代换公式和向心力的公式。
一、万有引力定律
（一）万有引力定律的概念
1687年，万有引力定律被牛顿发表在《自然哲学的数学原理》中，其概念为：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。这一发现，成为17世纪自然科学中最伟大的成果这一，牛顿成功解释了天体运行的规律，向人们揭示了天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。时至今日，太空中数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运转着。
（二）万有引力定律与天体运行
当卫星在发射的过程中具有一定速度时，可以围绕地球转动，在这一过程中万有引力提供向心力，公式中m 表示地球质量，m 表示卫星质量，可以得出F= = 进一步推出v= ，由于环绕天体的运行的线速度不同，运行角速度、运行周期与天体间的距离之间具有如下的关系：第一，天体间距离越远，运行线速度越小；第二，天体间距离越远，运行角速度越小；第三，天体间距离越远，运行周期越长。
二、万有引力定律在天体运动中的学习方法
（一）创设学习情境
天体在太空的运行状态非常复杂，受到许多引力和引力场的作用，在学习认知的过程中，我们可以自主创设学习情境的方式，突破思维瓶颈。例如，上课之前，我们可以上网查找卡文迪许实验的相关视频，从视觉上深刻感受假如没有万有引力，那么地球上的物体会漂浮在空中这一现象。在学习的过程中，我们通过“四个画面”来获知万有引力对天体运行的主导作用：第一幅，宇宙中八大行星与地球之间的位置关系；第二幅，月球与地球之间的位置关系；第三幅，人造卫星与地球之间的运行关系；第四幅，在地球上向上空抛掷任何物品都能落回地面。通过四个画面，可以对万有引力定律有一定的了解。这种自主创设学习情境的方法，能够培养我们独立探索的能力，进而在探知的过程中掌握天体运动状态的物理知识，内化为自身的认知结构。
（二）创新学习模式
我们从小就听过“牛顿与苹果”的故事，在学习万有引力定律的过程中，可以合理结合这一故事，创新学习模式。如，在学习万有引力定律之前，可以查找一些有关牛顿的资料，例如，牛顿日记中“我不知道世人怎样看我，但我自己认为我是一个在海边玩耍的孩子，在发现比寻常更加美丽的卵石时沾沾自喜，却没有发现展现在我面前浩瀚的海洋”。进而在抱着探寻的心态学习万有引力定律。在学习的过程中，我们还可以自主推导一遍公式内容，由纷繁的数据到定律内容，再到推导出一个具体的公式，形式简洁但是意义深刻，使我们在重温牛顿发现万有引力定律的历程时，培养了探究复杂运动中隐藏着简洁科学规律的核心素养。
（三）建立物理模型
理想模型的构建是物理学研究问题的一种重要方法，在学习万有引力定律时，涉及物理学和天体学，知识很抽象，不容易理解和想象，需要我们加强对构建物理模型能力的培养。如，卫星绕地球的运动状况十分复杂，如何把这种实际状况转化成容易接受的简单的物理模型来解决问题，结合天体运动学的基础知识进行分析，在各种作用力对卫星运行状态的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对较小，可以将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，进而得知在卫星绕地球的运动中，万有引力为该运动提供向心力。通过这样建立物理模型的方法，突出物理问题的主干，简化次要因素，既可以帮助我们建立起清晰的物理情境，也使问题化难为易，化繁为简，进而提升了灵活思变、创造性思维的能力。
三、万有引力定律在天体运动中的应用
（一）赤道上的物体、近地卫星及同步卫星运行参数的比较问题
学习万有引力定律与航天知识后，我们知道：同步卫星的半径>近地卫星的半径>赤道上物体的半径，其中近地卫星和同步卫星满足万有引力充当向心力，而赤道上的物体是由万有引力的分力充当向心力。例如，在地球周围，有a，b，c，d，四个卫星，其与地球之间的距离由近及远依次为a，b，c，d，其中a还未发射，在赤道上随着地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星运动视为匀速圆周运动，设地球的自转周期为24h，那么b在相同时间内，转过的弧长是否最长？在解决这一问题时，根据人造卫星的万有引力等于向心力，推导出V= ，绕地球做匀速圆周运动的卫星，离地球越近线速度越大，因为b的线速度最大，所以在相同时间转过的弧长就最长。再如，近地轨道卫星与地球同步卫星的运行周期的比较问题，同步卫星在对近地卫星的半径进行比较后，分别带入T=2π 这一公式，解决近地卫星、同步卫星运行周期的比较问题。可以得出：赤道上的物体、近地卫星及同步卫星运行参数的比较问题，可以通过对卫星运行轨道半径的比较来解决。
（二）衛星变轨道问题
卫星在空间运行的轨迹叫轨道。在变质量天体运动中的卫星变轨道问题的学习中，首先需要了解到卫星的变轨道往往是由于对接或空气阻力引起的，当卫星的速率突然增加时，万有引力不足以提供向心力，就会做离心运动，促使卫星变轨道，并且轨道半径变大。当卫星进入新的轨道并且稳定运行时，根据公式V= 可得出，运行速率小于原轨道。当卫星在阻力的作用下，运行速率小于原轨道运行速率时，万有引力将大于向心力，卫星会做近心运动。例如，嫦娥三号在卫星变轨道的过程中，就利用了这一部分的知识。在“嫦娥三号”运行的过程中，其第一次通过近月制动，使其在距离月球高度为100KM的高度运动，第二次对其近月制动后，使其距离月球高度为15KM，第三次对其近月制动，使其高度变为100KM。问：“嫦娥一号”在第一次变轨道之后的运动周期，是否大于第二次变轨道之后的运动周期？在解决这一问题时，需要根据上述公式V= 进行带入，可以得出在卫星做离心运动的过程中，轨道半径变大。在进行向心运动的过程中，轨道半径变小，“嫦娥一号”在进行第一次变轨道的运动周期大于第二次变轨道的运动周期。
（三）天体表面重力加速度的问题
天体有自然天体和人造天体，其中自然天体有地球、月亮，人造天体有宇宙飞船、人造卫星，在研究天体表面的重力加速度的过程中，需要将天体看作一个点，并将研究对象看作质点，建立一质点绕着另一质点做匀速圆周运动的物理模型，天体表面的万有引力近似为重力，可以得出：G =mg 当对卫星方面的问题进行研究的过程中，若已知中心天体表面的重力加速度为g 时，可以得出：GM=g R 这一代换式，又叫做黄金代换式，适用于万有引力完全提供重力的天体的计算。
（四）计算天体的质量与密度
在使用万有引力对中心天体表面的重力加速度进行计算的过程中，可以不考虑中心天体自转的影响，其所受的重力等于所受的万有引力，可得出mg=G ，并对其进行推断，可得出M= ，若将天体看作为均匀球体，其体积可以通过公式V= πR 计算出球体的体积，为了能够计算出天体的密度，将其设为ρ，将上述公式带入，可得天体密度的表达公式为ρ= ，在之后对天体密度进行计算的过程中，可以将这一公式进行带入，继而对题目中所求的密度进行计算。例如：已知地球半径，地球表面的重力加速度，求地球的质量？在对这题进行解答的过程中，可将上述公式进行带入，进而得出：M=6.4×10 ，ρ=5.56×10 Kg/m 。
结论
综上所述，在万有引力与航天章节的学习中，我们要积极转变思维方式，创新学习方法，培养构建物理模型的能力，熟悉万有引力定律，能够应用定律解决变质量天体运动中的应用中“疑难问题”，进而激发我们探究天体运动奥秘的动力，形成坚定的科学信念。
【参考文献】
[1]周宏建.巧用万有引力定律，越过天体运动鸿沟[J].数理化解题研究，2016（34）：61
[2]魏廷智.万有引力定律在天文学上应用归类探析[J].中学物理，2017.35（01）：51-54
[3]罗炼.高中物理中天体运动类题型的解题技巧[J].数理化解题研究，2016（31）：65
[4]王席文.解析牛顿万有引力定律隐含[J].科技传播，2014（16）
[5]辛瑜亮.万有引力定律的推论及其应用[J].延安教育学院学报，2007（02）
【关键词】万有引力定律；天体运动；学习；应用
引言
在万有引力定律的学习中，公式比较多，变式也繁杂，计算量又很大，对学生的空间想象能力的要求也比较高。相关习题大多以天体运动为核心，以我国航天事业发展为背景，侧面反映了我国航天科技发展的最新动态。例如，应用万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、卫星在回收的过程中产生的物理变化等方面的问题，在解题的过程中常用的方法为使用黄金代换公式和向心力的公式。
一、万有引力定律
（一）万有引力定律的概念
1687年，万有引力定律被牛顿发表在《自然哲学的数学原理》中，其概念为：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。这一发现，成为17世纪自然科学中最伟大的成果这一，牛顿成功解释了天体运行的规律，向人们揭示了天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。时至今日，太空中数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运转着。
（二）万有引力定律与天体运行
当卫星在发射的过程中具有一定速度时，可以围绕地球转动，在这一过程中万有引力提供向心力，公式中m 表示地球质量，m 表示卫星质量，可以得出F= = 进一步推出v= ，由于环绕天体的运行的线速度不同，运行角速度、运行周期与天体间的距离之间具有如下的关系：第一，天体间距离越远，运行线速度越小；第二，天体间距离越远，运行角速度越小；第三，天体间距离越远，运行周期越长。
二、万有引力定律在天体运动中的学习方法
（一）创设学习情境
天体在太空的运行状态非常复杂，受到许多引力和引力场的作用，在学习认知的过程中，我们可以自主创设学习情境的方式，突破思维瓶颈。例如，上课之前，我们可以上网查找卡文迪许实验的相关视频，从视觉上深刻感受假如没有万有引力，那么地球上的物体会漂浮在空中这一现象。在学习的过程中，我们通过“四个画面”来获知万有引力对天体运行的主导作用：第一幅，宇宙中八大行星与地球之间的位置关系；第二幅，月球与地球之间的位置关系；第三幅，人造卫星与地球之间的运行关系；第四幅，在地球上向上空抛掷任何物品都能落回地面。通过四个画面，可以对万有引力定律有一定的了解。这种自主创设学习情境的方法，能够培养我们独立探索的能力，进而在探知的过程中掌握天体运动状态的物理知识，内化为自身的认知结构。
（二）创新学习模式
我们从小就听过“牛顿与苹果”的故事，在学习万有引力定律的过程中，可以合理结合这一故事，创新学习模式。如，在学习万有引力定律之前，可以查找一些有关牛顿的资料，例如，牛顿日记中“我不知道世人怎样看我，但我自己认为我是一个在海边玩耍的孩子，在发现比寻常更加美丽的卵石时沾沾自喜，却没有发现展现在我面前浩瀚的海洋”。进而在抱着探寻的心态学习万有引力定律。在学习的过程中，我们还可以自主推导一遍公式内容，由纷繁的数据到定律内容，再到推导出一个具体的公式，形式简洁但是意义深刻，使我们在重温牛顿发现万有引力定律的历程时，培养了探究复杂运动中隐藏着简洁科学规律的核心素养。
（三）建立物理模型
理想模型的构建是物理学研究问题的一种重要方法，在学习万有引力定律时，涉及物理学和天体学，知识很抽象，不容易理解和想象，需要我们加强对构建物理模型能力的培养。如，卫星绕地球的运动状况十分复杂，如何把这种实际状况转化成容易接受的简单的物理模型来解决问题，结合天体运动学的基础知识进行分析，在各种作用力对卫星运行状态的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对较小，可以将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，进而得知在卫星绕地球的运动中，万有引力为该运动提供向心力。通过这样建立物理模型的方法，突出物理问题的主干，简化次要因素，既可以帮助我们建立起清晰的物理情境，也使问题化难为易，化繁为简，进而提升了灵活思变、创造性思维的能力。
三、万有引力定律在天体运动中的应用
（一）赤道上的物体、近地卫星及同步卫星运行参数的比较问题
学习万有引力定律与航天知识后，我们知道：同步卫星的半径>近地卫星的半径>赤道上物体的半径，其中近地卫星和同步卫星满足万有引力充当向心力，而赤道上的物体是由万有引力的分力充当向心力。例如，在地球周围，有a，b，c，d，四个卫星，其与地球之间的距离由近及远依次为a，b，c，d，其中a还未发射，在赤道上随着地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星运动视为匀速圆周运动，设地球的自转周期为24h，那么b在相同时间内，转过的弧长是否最长？在解决这一问题时，根据人造卫星的万有引力等于向心力，推导出V= ，绕地球做匀速圆周运动的卫星，离地球越近线速度越大，因为b的线速度最大，所以在相同时间转过的弧长就最长。再如，近地轨道卫星与地球同步卫星的运行周期的比较问题，同步卫星在对近地卫星的半径进行比较后，分别带入T=2π 这一公式，解决近地卫星、同步卫星运行周期的比较问题。可以得出：赤道上的物体、近地卫星及同步卫星运行参数的比较问题，可以通过对卫星运行轨道半径的比较来解决。
（二）衛星变轨道问题
卫星在空间运行的轨迹叫轨道。在变质量天体运动中的卫星变轨道问题的学习中，首先需要了解到卫星的变轨道往往是由于对接或空气阻力引起的，当卫星的速率突然增加时，万有引力不足以提供向心力，就会做离心运动，促使卫星变轨道，并且轨道半径变大。当卫星进入新的轨道并且稳定运行时，根据公式V= 可得出，运行速率小于原轨道。当卫星在阻力的作用下，运行速率小于原轨道运行速率时，万有引力将大于向心力，卫星会做近心运动。例如，嫦娥三号在卫星变轨道的过程中，就利用了这一部分的知识。在“嫦娥三号”运行的过程中，其第一次通过近月制动，使其在距离月球高度为100KM的高度运动，第二次对其近月制动后，使其距离月球高度为15KM，第三次对其近月制动，使其高度变为100KM。问：“嫦娥一号”在第一次变轨道之后的运动周期，是否大于第二次变轨道之后的运动周期？在解决这一问题时，需要根据上述公式V= 进行带入，可以得出在卫星做离心运动的过程中，轨道半径变大。在进行向心运动的过程中，轨道半径变小，“嫦娥一号”在进行第一次变轨道的运动周期大于第二次变轨道的运动周期。
（三）天体表面重力加速度的问题
天体有自然天体和人造天体，其中自然天体有地球、月亮，人造天体有宇宙飞船、人造卫星，在研究天体表面的重力加速度的过程中，需要将天体看作一个点，并将研究对象看作质点，建立一质点绕着另一质点做匀速圆周运动的物理模型，天体表面的万有引力近似为重力，可以得出：G =mg 当对卫星方面的问题进行研究的过程中，若已知中心天体表面的重力加速度为g 时，可以得出：GM=g R 这一代换式，又叫做黄金代换式，适用于万有引力完全提供重力的天体的计算。
（四）计算天体的质量与密度
在使用万有引力对中心天体表面的重力加速度进行计算的过程中，可以不考虑中心天体自转的影响，其所受的重力等于所受的万有引力，可得出mg=G ，并对其进行推断，可得出M= ，若将天体看作为均匀球体，其体积可以通过公式V= πR 计算出球体的体积，为了能够计算出天体的密度，将其设为ρ，将上述公式带入，可得天体密度的表达公式为ρ= ，在之后对天体密度进行计算的过程中，可以将这一公式进行带入，继而对题目中所求的密度进行计算。例如：已知地球半径，地球表面的重力加速度，求地球的质量？在对这题进行解答的过程中，可将上述公式进行带入，进而得出：M=6.4×10 ，ρ=5.56×10 Kg/m 。
结论
综上所述，在万有引力与航天章节的学习中，我们要积极转变思维方式，创新学习方法，培养构建物理模型的能力，熟悉万有引力定律，能够应用定律解决变质量天体运动中的应用中“疑难问题”，进而激发我们探究天体运动奥秘的动力，形成坚定的科学信念。
【参考文献】
[1]周宏建.巧用万有引力定律，越过天体运动鸿沟[J].数理化解题研究，2016（34）：61
[2]魏廷智.万有引力定律在天文学上应用归类探析[J].中学物理，2017.35（01）：51-54
[3]罗炼.高中物理中天体运动类题型的解题技巧[J].数理化解题研究，2016（31）：65
[4]王席文.解析牛顿万有引力定律隐含[J].科技传播，2014（16）
[5]辛瑜亮.万有引力定律的推论及其应用[J].延安教育学院学报，2007（02）