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摘要：同步压缩小波变换（Synchrosqueezing wavelet transform， SWT）SWT属于一种时频重排算法，但不同于原始重排算法的是，SWT支持信号重构，这也是SWT最大的特点（在提高时频分辨率的同时，也能够支持信号重构）。SWT原理是利用连续小波变换之后，信号时频域中相位的特点，求取各尺度下，对应的频率，然后将同一频率下的尺度相加，相较于传统连续小波变换方法具有更高的分辨率。
关键词：行波测距；同步压缩小波变换；时频算法；分辨率
Abstract： Synchrosqueezing wavelet transform （Synchrosqueezing wavelet transform， SWT） SWT is a kind of time-frequency reassignment algorithm， but the algorithm is different from the original rearrangement， SWT supports signal reconstruction， which is the biggest feature of SWT （to improve time-frequency resolution at the same time， can also support the signal reconstruction）. SWT principle is based on continuous wavelet transform in the frequency domain phase characteristics of the signal， for each scale， the corresponding frequency， then sum scale of the same frequency. Compared with the traditional wavelet transform it has higher resolution.
Key words：traveling wave ranging；Synchrosqueezing wavelet transform；time-frequency algorithm；resolution ratio
引言
伴隨着科技的发展与社会经济的进步，企业与居民对供电质量的要求日益提高，输电线路是电力传输的纽带，同时也是故障的多发易发环节之一。快速准确的故障测距定位是电力系统安全稳定运行的前提条件，可以有效提高线路巡线人员的工作效率，同时减小了停电造成的各种经济损失，具有重大的社会经济效益。行波测距不易受系统参数、线路负荷等外界条件干扰，定位速度迅速且测距精度较高，是近年来输电线路故障测距的发展方向与研究热点之一。
上个世纪八九十年代，小波变换理论在工业领域广泛应用，并逐渐与行波测距结合研究，小波描述非平稳信号的能力，十分适合行波故障测距的理论分析需求。随着研究的不断深入，小波变换理论被逐渐应用于多种故障诊断领域，例如行波故障检测启动、行波故障选相和故障方向识别等方面。
本文首先介绍了同步压缩小波的理论基础，然后将其应用在单相接地故障电压数据MATLAB仿真分析中，对故障位置进行了定位，且比传统小波方法具有更好的准确性与快速性。
1 同步压缩小波变换原理
小波分析被认为是在傅里叶分析基础上的重大发展，和短时傅氏变换比较，它提供了一个可调节的时间/频率窗，对高频信号进行处理时，时窗自动变窄，而对低频信号进行处理时，时窗自动变宽，具有“变焦”的特点，在信号检测、模式识别等众多应用科学领域应用广泛。小波变换的另一个工程应用就是，利用小波分析的另一大特点—表征信号的奇异性，利用信号在不同尺度上小波变换的Lipschitz指数、模极大值来表征信号的突变特点。文献[1]首次采用小波变换对故障的电流行波进行分析，采用主频率尺度下的小波变换的模极大值点来代表故障行波的到达时刻。文献[2]对小波变换处理含噪信号进行了研究，文献[3]对连续小波在行波信号奇异性检测上的应用进行了分析。
同步压缩小波支持信号重构，且时频分辨率比传统小波方法高，具体推倒原理如下：
对于信号x（t），其傅里叶变换可表示为：
（1-1）
其中，ω代表角频率，其反变换为：
（1-2）
则信号x（t）可以表示为一组不同频率的谐波之和。这种现象可以表述为如式（1.3），对信号s（t）有：
（1-3）
式中，，代表某个单独的时变谐波成分；表示瞬时振幅，表示第k个成分的瞬时相位，表示噪声或扰动。
瞬时频率可由相位的导数求得：
（1-4）
将小波变换重新计算至频率域，得到形式如下：
（1-5）
其中，a为尺度因子，b为时间平移因子，是角频率，是母小波的傅里叶变换。
则对于单一谐波信号，其小波变换为：
（1-6）
假设母小波的主频为，则其小波系数谱理论上应集中在尺度位置。但实际中得到的小波系数谱往往在尺度方向上发生扩散，从而使得到的时频图变得模糊。虽然小波系数在尺度方向存在扩散现象，但其相位是保持不变的[36]。因此针对小波系数，计算其瞬时频率：
（1-7）
其中，arg（·）为小波系数的相位。
通过计算瞬时频率，就可以把小波系数从（b，a）投影到（b，ωs（a，b）），这就是同步压缩小波变换的主要思想。对于离散情况，尺度坐标和频率坐标都是离散值。因此将同步压缩小波变换的公式表示为[3，7]：
关键词：行波测距；同步压缩小波变换；时频算法；分辨率
Abstract： Synchrosqueezing wavelet transform （Synchrosqueezing wavelet transform， SWT） SWT is a kind of time-frequency reassignment algorithm， but the algorithm is different from the original rearrangement， SWT supports signal reconstruction， which is the biggest feature of SWT （to improve time-frequency resolution at the same time， can also support the signal reconstruction）. SWT principle is based on continuous wavelet transform in the frequency domain phase characteristics of the signal， for each scale， the corresponding frequency， then sum scale of the same frequency. Compared with the traditional wavelet transform it has higher resolution.
Key words：traveling wave ranging；Synchrosqueezing wavelet transform；time-frequency algorithm；resolution ratio
引言
伴隨着科技的发展与社会经济的进步，企业与居民对供电质量的要求日益提高，输电线路是电力传输的纽带，同时也是故障的多发易发环节之一。快速准确的故障测距定位是电力系统安全稳定运行的前提条件，可以有效提高线路巡线人员的工作效率，同时减小了停电造成的各种经济损失，具有重大的社会经济效益。行波测距不易受系统参数、线路负荷等外界条件干扰，定位速度迅速且测距精度较高，是近年来输电线路故障测距的发展方向与研究热点之一。
上个世纪八九十年代，小波变换理论在工业领域广泛应用，并逐渐与行波测距结合研究，小波描述非平稳信号的能力，十分适合行波故障测距的理论分析需求。随着研究的不断深入，小波变换理论被逐渐应用于多种故障诊断领域，例如行波故障检测启动、行波故障选相和故障方向识别等方面。
本文首先介绍了同步压缩小波的理论基础，然后将其应用在单相接地故障电压数据MATLAB仿真分析中，对故障位置进行了定位，且比传统小波方法具有更好的准确性与快速性。
1 同步压缩小波变换原理
小波分析被认为是在傅里叶分析基础上的重大发展，和短时傅氏变换比较，它提供了一个可调节的时间/频率窗，对高频信号进行处理时，时窗自动变窄，而对低频信号进行处理时，时窗自动变宽，具有“变焦”的特点，在信号检测、模式识别等众多应用科学领域应用广泛。小波变换的另一个工程应用就是，利用小波分析的另一大特点—表征信号的奇异性，利用信号在不同尺度上小波变换的Lipschitz指数、模极大值来表征信号的突变特点。文献[1]首次采用小波变换对故障的电流行波进行分析，采用主频率尺度下的小波变换的模极大值点来代表故障行波的到达时刻。文献[2]对小波变换处理含噪信号进行了研究，文献[3]对连续小波在行波信号奇异性检测上的应用进行了分析。
同步压缩小波支持信号重构，且时频分辨率比传统小波方法高，具体推倒原理如下：
对于信号x（t），其傅里叶变换可表示为：
（1-1）
其中，ω代表角频率，其反变换为：
（1-2）
则信号x（t）可以表示为一组不同频率的谐波之和。这种现象可以表述为如式（1.3），对信号s（t）有：
（1-3）
式中，，代表某个单独的时变谐波成分；表示瞬时振幅，表示第k个成分的瞬时相位，表示噪声或扰动。
瞬时频率可由相位的导数求得：
（1-4）
将小波变换重新计算至频率域，得到形式如下：
（1-5）
其中，a为尺度因子，b为时间平移因子，是角频率，是母小波的傅里叶变换。
则对于单一谐波信号，其小波变换为：
（1-6）
假设母小波的主频为，则其小波系数谱理论上应集中在尺度位置。但实际中得到的小波系数谱往往在尺度方向上发生扩散，从而使得到的时频图变得模糊。虽然小波系数在尺度方向存在扩散现象，但其相位是保持不变的[36]。因此针对小波系数，计算其瞬时频率：
（1-7）
其中，arg（·）为小波系数的相位。
通过计算瞬时频率，就可以把小波系数从（b，a）投影到（b，ωs（a，b）），这就是同步压缩小波变换的主要思想。对于离散情况，尺度坐标和频率坐标都是离散值。因此将同步压缩小波变换的公式表示为[3，7]：