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摘 要： 针对超声波燃气表的原参考设计流道和新改进设计流道的气体流动特性，利用流体动力学仿真软件ANSYS中的CFX软件进行仿真计算和分析。获得在9个不同的流量点上两种超声波燃气表的流道内气体流动仿真数据，包括两种流道的整体流道内及超声波测量流道部分斜截面的气体流动速度分布。对仿真结果分析显示，两种流道在性能上基本一致，但新改进流道在大流量和中流量上气体流动速度分布性能比原参考设计流道性能更好；另外，与整体流道内气体流动速度分布相比，气体流动速度在超声波测量斜截面分布相对更均匀和稳定。对采用新改进流道设计制造的超声波燃气表样机进行测试，准确度达到设计要求，且样机的测量误差稳定。
关键词：超声波；气体流速；CFX仿真；燃气表
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）05-0135-05
Abstract： The gas fluid dynamics of an originally suggested flowing channel and an improved flowing channel were simulated by the CFX software of ANSYS. Gas flowing velocities at 9 typical flow points were calculated and analyzed， including the gas velocity distribution of both the whole flowing channel and the oblique section of ultrasonic measurement. The simulation results indicate that the two channels are almost the same in performance. But the improved channel is better in gas velocity distribution at maximal and middle flowing points. Moreover， the simulation results show that， compared with the gas velocity distribution inside the whole channel， the oblique section where ultrasonic wave passes through is more uniform and stable. The test accuracy of an ultrasonic gas meter， a prototype with the improved flowing channel meets the design requirements and the measuring error is stable.
Keywords： ultrasonic； gas velocity； CFX simulation； gas meter
0 引 言
超聲波燃气表的工作原理是利用超声波传播速度受燃气流动速度的影响来计量燃气的体流量[1-2]。基于超声波测量的超声波燃气表具有体积小、质量轻、压损小、无机械部分不受机械磨损影响、计量准确度高，以及可实现阶梯计价和方便数据远传等优点。因此，超声波燃气表替代现在广泛使用的膜式燃气表将成为一种必然。目前，欧美和日本已经研制出用于居民燃气计量的家用超声波燃气表，并开始推广应用。我国的一些科研院所和相关企业也在开展超声波燃气表的研发工作[2]。
超声波燃气表的表体结构设计决定着表内燃气流动特性，而燃气流动的稳定性直接影响到超声波燃气计量准确度，实际工程设计应用中对设计者经验和产品实验有很大的依赖性，其设计周期长、成本高。近年来，计算流体动力学CFD软件在实际工业设计中得到广泛应用，利用CFD各种流体模型在设计阶段进行仿真，研究结构性能，可在结构加工前使研究对象的速度场清晰直观地显示出来，因此，CFD仿真是一种理想的表体结构设计分析手段，可以缩短设计验证时间，提高工作效率[3-6]。ANSYS的CFX软件是一款重要的CFD软件，在过去20年被广泛应用于分析流体流动问题[7-8]。利用CFX软件可进行燃烧、多相流、化学反应等复杂流场的仿真分析，广泛用于航空航天、旋转机械、能源、汽车、电子、生物技术、水处理、防火安全、冶金、环保等领域。
家用超声波燃气表的原参考设计中入口处流道过窄，不方便安装开关阀门，而未来的家用超声波燃气表会因为运行安全控制、电源和预付费等原因，必须安装开关阀门。因此，在原参考设计基础上，改进设计了一款新超声波燃气表流道，主要是增加了垂直流道部分的空间[9]。因此，有必要对原参考流道和设计的新改进流道进行气体流动性能仿真研究，以确保新改进流道性能达到原参考流道性能要求。应用ANSYS 15.0中的CFX软件对燃气表流道内部气体流动特性进行仿真分析[10]，模拟两种流道在不同流量点下的气体流动，并对两种流道的整体流道内气体流动和超声波测量斜截面上气体流动进行对比研究。
1 模型建立
1.1 气体流道模型建立
CFX软件的内部程序是利用计算机对流体的守恒控制偏微分方程组进行求解，进而得到流场连续域上的离散分布情况，并对其流动特性进行模拟[7]。通过CFX仿真分析可以模拟气体流场的变化，并在较短的时间内准确预测流场的性能，进而通过改变流道结构设计参数，获得更佳的流动效果和测量性能。
通常采用Navier_Stokes（N-S）方程建立数学模型来模拟宏观条件下的气体流动特性[11]。N-S方程包含有3个偏微分方程：连续性方程、动量方程和能量方程[4]。这些方程在离散化之后可以求出数值近似解。模拟仿真以N-S方程作为数值计算的控制方程组，采用k-ε湍流模型，对超声波燃气表内气体的流动过程进行仿真计算。 超声波燃气表的内部流道结构采用CAD软件生成，腔体内的下方部位设计有一段相对狭窄的长方体多层流道结构，可以使气体流动更加稳定，超声波就在该段流道测量气体流动速度。
1.2 网格划分
在Workbench中导入由CAD生成的超声波燃气表气体流道结构图，采用自动网格划分方法对整体流道进行网格化。网格化后的原参考流道内部结构如图1（a）所示，共得到136 059个节点和724 740个四面体。新改进的流道内部结构如图1（b）所示，共得到133 280个节点和710 817个四面体，z轴方向向内。从划分的网格结构图中可以看出，在内部结构的转角处和多层流道结构部分网格划分相对更细密，而多层流道结构部分是本研究的重点，通过仿真计算可以得到超声测量部位的气体流动速度分布。
2 仿真分析
2.1 模型建立和边界条件设定
假设超声波燃气表内流动的为理想气体。设置流道的入口和出口面，如图1所示，其他全为固体壁面。仿真模型中的气体从入口流入，从出口流出。针对本设计中超声波燃气表测量的有效测量范围，选择9个典型流量点进行气体流动速度仿真，包括3个大流量、3个中流量和3个小流量，分别为6，4，2.5 m3/h；
1.2，0.8，0.5 m3/h；0.04，0.025，0.016 m3/h。仿真時根据某一个流量和出口或入口面积计算并设置相应的气体流动速度。
2.2 求解控制
设置收敛条件为RMS=0.000 1，最大收敛迭代步数为300。
3 结果分析
3.1 整体流道气体流动分析
首先选取流量点6 m3/h，对原参考流道和新改进流道分别获得整个流道在z=0.0的xy轴向截面。原参考流道截面由11 010个三角片组成，三角片上气体流动速度的最大值（Max）为14.49 m/s，最小值（Min）为0.04 m/s；新改进流道的该截面由10 811个三角片组成，三角片上气体流动速度的Max为14.35 m/s，Min为0.06 m/s，截面内气体流动速度分布分别如图2所示。可见整体流道内气体流动速度分布变化范围比较大，而参考流道和新改进流道内气体整体流动速度分布情况类似。在多层流道部分气体流动速度相对更快，但气体流动速度分布较为均匀稳定。根据超声波测量理论可知，均匀稳定的气流有利于用超声波准确测量气体流动速度。
进一步选取由大到小的9个流量点对整体流道空间进行仿真。分别获取原参考流道和新改进流道在不同气体流动速度下的整体流道气体流动速度的平均值（Mean）、标准方差（Std）、Max和Min，结果如表1所示。
将原参考流道和新改进流道仿真结果中整体流道内气体流动速度的Mean绘制成曲线，并在具体流量点上绘制出对应的Std。得到两种流道的整体流道内气体流动速度Mean和Std曲线如图3所示。
3.2 超声波测量斜截面的气体流动速度分析
超声波测量的多层流道内气体流动特性是本研究的重点，在图1（b）中箭头A的方向获得多层流道部分的一个xz轴向截面，该截面如图1（c）所示。两个超声波测量传感器安装在图中所示的位置，因此，进一步在多层流道上得到一个斜截面如图1（d）所示，原参考流道和新改进流道的斜截面分别被网格自动划分为180个和183个三角片单元。
在9个流量点获得的仿真结果如表2所示。将原参考流道和新改进流道气体流动速度Mean分别绘制曲线，并在每个流量点上绘制出对应的Std，得到两种流道超声波测量斜截面气体流动速度分布Mean和Std曲线如图3所示。
在9个流量点分别仿真得到两种流道的超声波测量斜截面气体流动速度分布，图4（a）和图4（b）分别为原参考流道和新改进流道在流量点6，1.2，
0.04 m3/h时的各斜截面气体流动速度分布图。可以看出，超声波测量斜截面内气体流动速度变化范围不大，并且，新改进流道斜截面气体流动速度分布范围变窄。
从表1、表2中可以看出，两种流道在仿真气体流动速度的Mean、Std、Max和Min等参数上基本一致，能保证设计的新改进流道与原来超声波测量电子器件部分相匹配。进一步对比表1中原参考流道和新改进流道的整体流道仿真结果可以发现，在大流量和中流量时，即6～0.5 m3/h 6个流量点，新改进流道的整体流道内气体流动Mean在大于0.5 m3/h时全部下降，Std和Max全部下降，Min有升有降，但变化相对很小。而对于小流量点0.04～0.016 m3/h，Mean、Std、Max和Min基本保持不变，或者变化很小。再对比表2中原参考流道和新改进流道的超声测量斜截面仿真结果同样可以发现，在大流量和中流量情况下，即6～0.5 m3/h 6个流量点，新改进流道的超声测量斜截面上Mean略有升降；Std除了在6.0 m3/h略有上升，其余部分均下降；Max除了在0.8 m3/h时略有上升外，其余部分均下降；而Min则全部有所上升。而对小流量点0.04～0.016 m3/h，新改进流道与原参考流道相比，仿真结果Mean、Std、Max和Min基本保持不变或变化很小。上述对比结果说明，与原参考流道相比，在大流量和中流量点时，新改进流道在整体流道和超声测量部分流道气体流动速度分布范围基本上变得更小，说明气体流动更为稳定，这有助于超声波在大流量和中流量时更准确测量气体流动速度；而小流量部分两种流道仿真数据基本一致。
在各个流量点，超声波测量的斜截面上的气体流动速度与整体流道内的气体流动速度相比，平均气体流动速度更高，而相对应的气体流动速度Max和Min更接近平均气体流动速度，Std更小，即气体流动速度变化范围更小。该结论同样也可以从图3中整体流道内和超声波测量斜截面上气体流动速度分布Mean和Std曲线得到。因此，超声波测量的多层流道内气体流动相对整体流道更加平稳，从而为超声波的准确测量提供了更好的条件。 3.3 采用新改进流道设计样机实际测试结果
采用新改进流道设计结构做出一款超声波燃气表样机，在环境温度为20.5 ℃，湿度76%RH条件下进行两次测试，在9个流量点的测试结果如表3所示。实际样机测试结果满足大流量和中流量点误差<1.5%和小流量点误差<3%的1.5级超声波燃气表的设计要求。而且对比实验结果可以看出超声波燃气表样机的两次测量误差稳定。
4 结束语
对比原来参考设计的和新改进设计的两种超声波燃气表内部结构，用ANSYS的CFX仿真软件进行了气体流体力学仿真研究，对原参考流道和新改进流道分别获得了整体流道的和超声波测量斜截面的气体流动速度分布数据。数据分析结果显示，新改进流道与原参考流道的气体流动性能基本一致，并且新改进流道在大流量和中流量时能获得更加平稳的气体流动速度。对采用新改进流道设计制造的超声波燃气表样机初步测试，结果显示在9个流量点都能满足设计准确度要求，而且两次测量的误差值相差不大，测量结果稳定。相关研究成果为改进超声波燃气表的内部气体流道结构设计提供一定的理论依据，也可为提高超声波气体测量的稳定度和准确性提供一定的保障。
参考文献
[1] LYNNWORTH L C， LIU Y. Ultrasonic flowmeters： half-century progress report，1955—2005[J]. Ultrasonics，2006（44）：1371-1378.
[2] 于洋，宗光华，丁凤林. 超声波流量测量中流速计算方法的对比[J]. 北京航空航天大学学报，2013（1）：37-41.
[3] BERNARDO S， MORI M， PERES A P， et al. 3-D computational fluid dynamics for gas and gas-particle flows in a cyclone with different inlet section angles[J]. Powder Technology，2006，162（3）：190-200.
[4] 高井辉. 基于CFX的离心式压氣机内部流场数值研究[D].沈阳：大连理工大学，2011.
[5] 姚美红，张恒峰. 基于CFX的气体静压轴承数值研究[J].中国机械工程，2012，23（22）：2681-2683.
[6] JIA H Y， KONG J Y， ZHOU S Z， et al. Study on the method for CFX numerical simulation of flow field in screw conveyer of sand fracturing blender[J]. Applied Mechanics and Materials，2013（318）：207-211.
[7] 谢龙汉，赵新宇，张炯明. ANSYS CFX流体分析及仿真[M].北京：电子工业出版社，2012：104-112.
[8] 李丽丹，李声. 基于CFX和Workbench的数值仿真技术[J].中国测试，2010，36（5）：79-83.
[9] 梅景康裕，乾善纪，长冈行夫，等. 超声波流体测量装置： 200480004936.6[P]. 2008-07-16.
[10] 朱红钧. ANSYS 15.0几何建模与网格划分实战指南[M]. 北京：人民邮电出版社，2014：79-83.
[11] 范晋伟，李海涌，陈东菊，等. 基于速度滑移的气膜流态建模与CFX仿真分析[J]. 润滑与密封，2012，37（12）：22-26.
（编辑：李妮）
关键词：超声波；气体流速；CFX仿真；燃气表
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）05-0135-05
Abstract： The gas fluid dynamics of an originally suggested flowing channel and an improved flowing channel were simulated by the CFX software of ANSYS. Gas flowing velocities at 9 typical flow points were calculated and analyzed， including the gas velocity distribution of both the whole flowing channel and the oblique section of ultrasonic measurement. The simulation results indicate that the two channels are almost the same in performance. But the improved channel is better in gas velocity distribution at maximal and middle flowing points. Moreover， the simulation results show that， compared with the gas velocity distribution inside the whole channel， the oblique section where ultrasonic wave passes through is more uniform and stable. The test accuracy of an ultrasonic gas meter， a prototype with the improved flowing channel meets the design requirements and the measuring error is stable.
Keywords： ultrasonic； gas velocity； CFX simulation； gas meter
0 引 言
超聲波燃气表的工作原理是利用超声波传播速度受燃气流动速度的影响来计量燃气的体流量[1-2]。基于超声波测量的超声波燃气表具有体积小、质量轻、压损小、无机械部分不受机械磨损影响、计量准确度高，以及可实现阶梯计价和方便数据远传等优点。因此，超声波燃气表替代现在广泛使用的膜式燃气表将成为一种必然。目前，欧美和日本已经研制出用于居民燃气计量的家用超声波燃气表，并开始推广应用。我国的一些科研院所和相关企业也在开展超声波燃气表的研发工作[2]。
超声波燃气表的表体结构设计决定着表内燃气流动特性，而燃气流动的稳定性直接影响到超声波燃气计量准确度，实际工程设计应用中对设计者经验和产品实验有很大的依赖性，其设计周期长、成本高。近年来，计算流体动力学CFD软件在实际工业设计中得到广泛应用，利用CFD各种流体模型在设计阶段进行仿真，研究结构性能，可在结构加工前使研究对象的速度场清晰直观地显示出来，因此，CFD仿真是一种理想的表体结构设计分析手段，可以缩短设计验证时间，提高工作效率[3-6]。ANSYS的CFX软件是一款重要的CFD软件，在过去20年被广泛应用于分析流体流动问题[7-8]。利用CFX软件可进行燃烧、多相流、化学反应等复杂流场的仿真分析，广泛用于航空航天、旋转机械、能源、汽车、电子、生物技术、水处理、防火安全、冶金、环保等领域。
家用超声波燃气表的原参考设计中入口处流道过窄，不方便安装开关阀门，而未来的家用超声波燃气表会因为运行安全控制、电源和预付费等原因，必须安装开关阀门。因此，在原参考设计基础上，改进设计了一款新超声波燃气表流道，主要是增加了垂直流道部分的空间[9]。因此，有必要对原参考流道和设计的新改进流道进行气体流动性能仿真研究，以确保新改进流道性能达到原参考流道性能要求。应用ANSYS 15.0中的CFX软件对燃气表流道内部气体流动特性进行仿真分析[10]，模拟两种流道在不同流量点下的气体流动，并对两种流道的整体流道内气体流动和超声波测量斜截面上气体流动进行对比研究。
1 模型建立
1.1 气体流道模型建立
CFX软件的内部程序是利用计算机对流体的守恒控制偏微分方程组进行求解，进而得到流场连续域上的离散分布情况，并对其流动特性进行模拟[7]。通过CFX仿真分析可以模拟气体流场的变化，并在较短的时间内准确预测流场的性能，进而通过改变流道结构设计参数，获得更佳的流动效果和测量性能。
通常采用Navier_Stokes（N-S）方程建立数学模型来模拟宏观条件下的气体流动特性[11]。N-S方程包含有3个偏微分方程：连续性方程、动量方程和能量方程[4]。这些方程在离散化之后可以求出数值近似解。模拟仿真以N-S方程作为数值计算的控制方程组，采用k-ε湍流模型，对超声波燃气表内气体的流动过程进行仿真计算。 超声波燃气表的内部流道结构采用CAD软件生成，腔体内的下方部位设计有一段相对狭窄的长方体多层流道结构，可以使气体流动更加稳定，超声波就在该段流道测量气体流动速度。
1.2 网格划分
在Workbench中导入由CAD生成的超声波燃气表气体流道结构图，采用自动网格划分方法对整体流道进行网格化。网格化后的原参考流道内部结构如图1（a）所示，共得到136 059个节点和724 740个四面体。新改进的流道内部结构如图1（b）所示，共得到133 280个节点和710 817个四面体，z轴方向向内。从划分的网格结构图中可以看出，在内部结构的转角处和多层流道结构部分网格划分相对更细密，而多层流道结构部分是本研究的重点，通过仿真计算可以得到超声测量部位的气体流动速度分布。
2 仿真分析
2.1 模型建立和边界条件设定
假设超声波燃气表内流动的为理想气体。设置流道的入口和出口面，如图1所示，其他全为固体壁面。仿真模型中的气体从入口流入，从出口流出。针对本设计中超声波燃气表测量的有效测量范围，选择9个典型流量点进行气体流动速度仿真，包括3个大流量、3个中流量和3个小流量，分别为6，4，2.5 m3/h；
1.2，0.8，0.5 m3/h；0.04，0.025，0.016 m3/h。仿真時根据某一个流量和出口或入口面积计算并设置相应的气体流动速度。
2.2 求解控制
设置收敛条件为RMS=0.000 1，最大收敛迭代步数为300。
3 结果分析
3.1 整体流道气体流动分析
首先选取流量点6 m3/h，对原参考流道和新改进流道分别获得整个流道在z=0.0的xy轴向截面。原参考流道截面由11 010个三角片组成，三角片上气体流动速度的最大值（Max）为14.49 m/s，最小值（Min）为0.04 m/s；新改进流道的该截面由10 811个三角片组成，三角片上气体流动速度的Max为14.35 m/s，Min为0.06 m/s，截面内气体流动速度分布分别如图2所示。可见整体流道内气体流动速度分布变化范围比较大，而参考流道和新改进流道内气体整体流动速度分布情况类似。在多层流道部分气体流动速度相对更快，但气体流动速度分布较为均匀稳定。根据超声波测量理论可知，均匀稳定的气流有利于用超声波准确测量气体流动速度。
进一步选取由大到小的9个流量点对整体流道空间进行仿真。分别获取原参考流道和新改进流道在不同气体流动速度下的整体流道气体流动速度的平均值（Mean）、标准方差（Std）、Max和Min，结果如表1所示。
将原参考流道和新改进流道仿真结果中整体流道内气体流动速度的Mean绘制成曲线，并在具体流量点上绘制出对应的Std。得到两种流道的整体流道内气体流动速度Mean和Std曲线如图3所示。
3.2 超声波测量斜截面的气体流动速度分析
超声波测量的多层流道内气体流动特性是本研究的重点，在图1（b）中箭头A的方向获得多层流道部分的一个xz轴向截面，该截面如图1（c）所示。两个超声波测量传感器安装在图中所示的位置，因此，进一步在多层流道上得到一个斜截面如图1（d）所示，原参考流道和新改进流道的斜截面分别被网格自动划分为180个和183个三角片单元。
在9个流量点获得的仿真结果如表2所示。将原参考流道和新改进流道气体流动速度Mean分别绘制曲线，并在每个流量点上绘制出对应的Std，得到两种流道超声波测量斜截面气体流动速度分布Mean和Std曲线如图3所示。
在9个流量点分别仿真得到两种流道的超声波测量斜截面气体流动速度分布，图4（a）和图4（b）分别为原参考流道和新改进流道在流量点6，1.2，
0.04 m3/h时的各斜截面气体流动速度分布图。可以看出，超声波测量斜截面内气体流动速度变化范围不大，并且，新改进流道斜截面气体流动速度分布范围变窄。
从表1、表2中可以看出，两种流道在仿真气体流动速度的Mean、Std、Max和Min等参数上基本一致，能保证设计的新改进流道与原来超声波测量电子器件部分相匹配。进一步对比表1中原参考流道和新改进流道的整体流道仿真结果可以发现，在大流量和中流量时，即6～0.5 m3/h 6个流量点，新改进流道的整体流道内气体流动Mean在大于0.5 m3/h时全部下降，Std和Max全部下降，Min有升有降，但变化相对很小。而对于小流量点0.04～0.016 m3/h，Mean、Std、Max和Min基本保持不变，或者变化很小。再对比表2中原参考流道和新改进流道的超声测量斜截面仿真结果同样可以发现，在大流量和中流量情况下，即6～0.5 m3/h 6个流量点，新改进流道的超声测量斜截面上Mean略有升降；Std除了在6.0 m3/h略有上升，其余部分均下降；Max除了在0.8 m3/h时略有上升外，其余部分均下降；而Min则全部有所上升。而对小流量点0.04～0.016 m3/h，新改进流道与原参考流道相比，仿真结果Mean、Std、Max和Min基本保持不变或变化很小。上述对比结果说明，与原参考流道相比，在大流量和中流量点时，新改进流道在整体流道和超声测量部分流道气体流动速度分布范围基本上变得更小，说明气体流动更为稳定，这有助于超声波在大流量和中流量时更准确测量气体流动速度；而小流量部分两种流道仿真数据基本一致。
在各个流量点，超声波测量的斜截面上的气体流动速度与整体流道内的气体流动速度相比，平均气体流动速度更高，而相对应的气体流动速度Max和Min更接近平均气体流动速度，Std更小，即气体流动速度变化范围更小。该结论同样也可以从图3中整体流道内和超声波测量斜截面上气体流动速度分布Mean和Std曲线得到。因此，超声波测量的多层流道内气体流动相对整体流道更加平稳，从而为超声波的准确测量提供了更好的条件。 3.3 采用新改进流道设计样机实际测试结果
采用新改进流道设计结构做出一款超声波燃气表样机，在环境温度为20.5 ℃，湿度76%RH条件下进行两次测试，在9个流量点的测试结果如表3所示。实际样机测试结果满足大流量和中流量点误差<1.5%和小流量点误差<3%的1.5级超声波燃气表的设计要求。而且对比实验结果可以看出超声波燃气表样机的两次测量误差稳定。
4 结束语
对比原来参考设计的和新改进设计的两种超声波燃气表内部结构，用ANSYS的CFX仿真软件进行了气体流体力学仿真研究，对原参考流道和新改进流道分别获得了整体流道的和超声波测量斜截面的气体流动速度分布数据。数据分析结果显示，新改进流道与原参考流道的气体流动性能基本一致，并且新改进流道在大流量和中流量时能获得更加平稳的气体流动速度。对采用新改进流道设计制造的超声波燃气表样机初步测试，结果显示在9个流量点都能满足设计准确度要求，而且两次测量的误差值相差不大，测量结果稳定。相关研究成果为改进超声波燃气表的内部气体流道结构设计提供一定的理论依据，也可为提高超声波气体测量的稳定度和准确性提供一定的保障。
参考文献
[1] LYNNWORTH L C， LIU Y. Ultrasonic flowmeters： half-century progress report，1955—2005[J]. Ultrasonics，2006（44）：1371-1378.
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[6] JIA H Y， KONG J Y， ZHOU S Z， et al. Study on the method for CFX numerical simulation of flow field in screw conveyer of sand fracturing blender[J]. Applied Mechanics and Materials，2013（318）：207-211.
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[8] 李丽丹，李声. 基于CFX和Workbench的数值仿真技术[J].中国测试，2010，36（5）：79-83.
[9] 梅景康裕，乾善纪，长冈行夫，等. 超声波流体测量装置： 200480004936.6[P]. 2008-07-16.
[10] 朱红钧. ANSYS 15.0几何建模与网格划分实战指南[M]. 北京：人民邮电出版社，2014：79-83.
[11] 范晋伟，李海涌，陈东菊，等. 基于速度滑移的气膜流态建模与CFX仿真分析[J]. 润滑与密封，2012，37（12）：22-26.
（编辑：李妮）