论文部分内容阅读
摘要：对独立学院“经济数学”教学中存在的问题进行分析，为了实现独立学院应用型人才的培养目标，从独立学院学生特点出发，结合“经济数学”课程要求，提出了在“经济数学”教学中融入数学实验这一教学改革方案。
关键词：独立学院；经济数学；数学实验
作者简介：韦新（1982-），男，壮族，广西贵港人，广西师范学院师园学院，讲师。（广西 南宁 530026）
基金项目：本文系2012年新世纪广西高等教育教改工程项目（项目编号：2012JGA251）的研究成果。
中文分类号：G642.423 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0098-03
一、“经济数学”教学中存在的问题
“经济数学”是经管类专业一门重要的基础课，是一门理论性和应用型都很强的课程。但在笔者近几年的教学过程中，发现不少问题，主要表现在：
1.把“经济数学”按照传统的高等数学来进行教学
首先，独立学院经管类专业“经济数学”课程选用的教材，比较重视数学内容的逻辑性和理论性，重视知识的证明与计算，学生学习起来感觉枯燥无味，容易产生畏学、厌学情绪，特别是面向数学基础比较薄弱的独立学院的学生授课时。
其次，教师讲课的内容与专业知识结合性不强，很多教师还是按照理工类的高等数学的课程内容进行授课，而对教材中涉及到的经济方面的数学知识忽略不讲，即使讲到经济知识，也是一笔带过，缺乏相关经济案例的讲解。久而久之，学生就会觉得“经济数学”这门课程没有应用价值，从而失去学习的兴趣。
最后，教材中较少章节介绍“经济数学”建模方面的知识，使得学生在学习过程中或者在参加数学建模竞赛以及在以后的工作当中，在处理某些经济模型时显得无从下手。[1]
2.课堂教学内容重理论轻应用
“经济数学”也是一门理论性很强的学科，大部分教师在课堂上讲授这门课程时，还是按照传统的教学方法，较多地讲解课本中定理的证明和公式的计算，而很少涉及微积分在经济生活中的应用。虽然有些教材也配备了一定数量的经济方面的应用题，但大多数“应用题”脱离了实际生活，甚至只是凭空想象出来的。用这些问题对学生进行数学建模或解题训练，教学效果不会很明显。
3.缺少实践环节[3]
现今，培养应用型人才和复合型人才是大多数独立院校的目标，可在“经济数学”的教学过程中，很多教师的教学手段依然停留在“一支粉笔和一块黑板打天下”的阶段，这种教学方式强调以老师为中心，学生为辅。教师很少跟学生进行互动，课堂上知识的传播从来都是静态、单向地由教师传给学生。这种教学方式不能很好地根据独立学院学生的特点调动学生的学习积极性，导致很多学生在在课堂上充当东郭先生，没有学到任何知识，教学效果极差。
二、数学实验的概念
“数学实验”在现在的大学数学教育中经常出现，数学实验是一门新型数学课程，是指实验者运用计算机技术和数学软件在特定的环境下应用数学知识解决实际问题或对某个数学理论进行求证。这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一项尝试。以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体的探索活动统称为数学实验。数学实验就是在课堂上通过创设问题情境，并结合数学软件的绘图、动画演示、计算等功能进行教学。通过循序渐进地指导学生进行数学实验，可以提高学生自我思考、自我学习的能力，提高学生的创造性思维。通过数学实验，还能够应用数学知识建立数学模型进而解决一些经济、管理和社会等方面的实际应用问题。
三、独立学院学生学习特点分析
1.基础知识相对薄弱
在近几年高考中，独立学院的高考录取分数远低于二本，独立学院学生的高中数学基础比较差。而且在我院开设“经济数学”课程的专业中，文科生比例占到了50%左右，同一课堂上学生的数学素质差异较大，导致课程授课计划的制订、教学进度都会受到极大影响。
2.学生性格外向，思维活跃
独立学院学生性格外向，在课堂上思维活跃，课堂气氛较好，喜欢跟教师进行知识的互动与交流；家庭条件较好，喜欢社会实践，可以通过家庭力量和社会力量的支持进行自我创业，实现自我人生目标；比较重视自身素质的提高，在学校和社会中积极参加各种活动，喜欢在学习中进行动手实践和操作。像我院学生就经常参加全国数学建模竞赛、说课比赛和职业生涯规划活动等。
基于以上情况的分析，笔者结合近几年的教学经验，为了在上课过程中激发独立学院学生的学习兴趣，提高学生的分析问题和动手操作的能力，同时也为了实现独立学院应用型人才的培养目标，提出了在“经济数学”教学中融入数学实验的思想。
四、通过软件在“经济数学”教学中融入数学实验
1.通过数学实验辅助学习数学概念
“经济数学”中有很多数学和经济概念，这些概念往往都是从实际生活和实际问题中抽象出来的，故学生理解起来会感到非常抽象。教师如果按照传统的教学方法，譬如通过黑板进行板书讲解的话，会造成学生学习的巨大压力，从而影响学生学习这门课程的自信心。随着计算机技术的迅速发展，教师可利用 软件进行适当的实验，通过动画等演示使抽象的概念直观化，使学生更好地理解和接受数学概念，更好地构建认知体系结构。
案例1：两个重要极限中的第二个重要极限，这个极限证明起来非常复杂，但可以通过软件的绘图（见图1）和计算极限功能来观察和验证这个结论。
先输入
则输出函数的图像，观察输出图像的单调性，发现曲线无限接近直线，很容易理解第二个重要极限。接着验证结论的正确性，输入，则输出为e。
案例2：课堂上学生学习无穷大的概念后，很容易混淆函数无界和函数是无穷大这两个概念。通过两个函数图形的变化趋势，就能让学生直观地理解这两个概念以及他们的联系和区别。在软件中分别输入 软件界面中会分别输出这两个函数的部分图形（见图2、图3），观察这两个函数图形的变化趋势，可以知道，当时，第一个函数是不断增大的，它是无穷大。而第二个函数在某些区间增大，在某些区间是减少的，它是无界的，但不是无穷大。所以通过这两个函数图形，就能让学生直观的理解无穷大一定是无界函数，而无界函数不一定是无穷大这个重要结论。
2.通过数学实验来计算和证明微积分问题
微积分中有很多数学问题比较复杂和抽象，像求函数的高阶导数、级数的展开和不等式的证明等。要解决这些问题，需要进行大量的手工计算和证明，而通过数学软件来辅助计算和证明，可以达到事半功倍的效果。
案例3：[4]证明不等式，其中。先作图，输入：
则输出的图形。由图观察得当x趋向于无穷时，曲线不断接近直线。为了验证这个结果，输入，则输出；再研究单调性，输入，则输出，这个结果表示当时，函数没有驻点；再输入，则输出-0.05。这个结果表示当时，。于是，函数单调减少，趋向于。因此，当时，有。
通过数学软件来辅助教学，使得计算和证明过程既快捷又直观，能够瞬间激起学生对数学学习的兴趣，从而提高了课堂效率。
3.通过数学实验来解决经济模型问题
在世界经济快速增长的今天，数学与经济的关系更为密切，可以说每一项经济学的研究成果、决策的产生，都离不开数学理论在经济领域的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析解决经济问题得到的理论成果特别多，以及越来越多的诺贝尔奖获得者背后显现出的数学背景。在经济学中，要解决经济问题或者对经济问题作出决策和预测，一般要先建立经济模型，然后用定性或定量的方法对问题进行分析和解决，这其中，数量经济学和计量经济学的理论就发挥了巨大作用。
作为经济管理类的学生，在学习中经常会遇到一些较复杂的经济问题。在解决这些问题过程中，一般都会先根据问题的条件，把经济问题转化成数学问题，然后建立相应的经济模型，最后再解出模型。但在建立模型过程中，往往需要处理较多的数据和进行较为复杂的计算，这时如果利用数学软件、等进行模型的处理，就会使计算非常简单和便捷。
经济模型案例4：[5]某装潢公司以每桶20元的价格购进一批彩漆，想通过做广告使销售量有一个增长，根据经验，彩漆价（元）与预期销售量（千桶）的关系见表1，广告费与销售增长因子的关系见表2。其中销售增长因子的意义为实际销售量等于预期销售量乘以销售增长因子，问：广告费与销售价格分别为多少时彩漆的利润最大？
表1 彩漆售价与预期销售量的关系
售价 20 25 30 35 40 45 50 55 60
预期销量 41 38 34 32 29 28 25 22 20
表2 广告费与销售增长因子的关系
广告费/万元 0 1 2 3 4 5 6 7
销量增长因子 1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80
彩漆利润等于销售收入减去成本，再减去广告费用，销售收入等于销售价格乘以实际销售量，这里实际销售量又等于预期销售量乘以销售增长因子，而预期销售量与销售价格有关，销售增长因子与和广告费有关。根据问题要求，设彩漆的销售价格为x元，投入的广告费为y元，预期销售量为x的函数，设为，销售增长因子为y的函数，不妨设为，则彩漆利润：
和分别由表1和表2给出了一些离散数据点，需要采用拟合的方法求出这两个函数，利用表1中的数据绘制散点图，可知它们接近一条直线，利用线性拟合，
得。
利用表2中的数据绘制散点图，可知它们接近一条抛物线，利用二次拟合：
得。最后对利润函数在约束条件下求最大值，得当元，元时，彩漆利润最大，为元。
五、结束语
独立学院作为中国高等教育的一个新生事物，教学条件与师资力量跟一本和二本院校相比还存在很多不足，特别在计算机实验室建设方面。但通过在“经济数学”教学中融入数学实验这一教学手段，不仅可以加强独立学院学生的动手能力和数学建模能力，而且对培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力以及培养学生综合数学素质都具有特殊的作用，因此，在“经济数学”中融入数学实验任重而道远。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，1（1）：15-19.
[2]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001，（9）：613-617.
[3]郑宗剑，刘浏，张斌儒.数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探[J].四川文理学院学报，2012，（3）：146-149.
[4]吴赣昌.微积分（经管类）[M].北京：中国人民大学出版社，2009.
[5]王同科，张东丽，王彩华.Mathematica与数值分析实验[M].北京：清华大学出版社，2011.
（责任编辑：王意琴）
关键词：独立学院；经济数学；数学实验
作者简介：韦新（1982-），男，壮族，广西贵港人，广西师范学院师园学院，讲师。（广西 南宁 530026）
基金项目：本文系2012年新世纪广西高等教育教改工程项目（项目编号：2012JGA251）的研究成果。
中文分类号：G642.423 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0098-03
一、“经济数学”教学中存在的问题
“经济数学”是经管类专业一门重要的基础课，是一门理论性和应用型都很强的课程。但在笔者近几年的教学过程中，发现不少问题，主要表现在：
1.把“经济数学”按照传统的高等数学来进行教学
首先，独立学院经管类专业“经济数学”课程选用的教材，比较重视数学内容的逻辑性和理论性，重视知识的证明与计算，学生学习起来感觉枯燥无味，容易产生畏学、厌学情绪，特别是面向数学基础比较薄弱的独立学院的学生授课时。
其次，教师讲课的内容与专业知识结合性不强，很多教师还是按照理工类的高等数学的课程内容进行授课，而对教材中涉及到的经济方面的数学知识忽略不讲，即使讲到经济知识，也是一笔带过，缺乏相关经济案例的讲解。久而久之，学生就会觉得“经济数学”这门课程没有应用价值，从而失去学习的兴趣。
最后，教材中较少章节介绍“经济数学”建模方面的知识，使得学生在学习过程中或者在参加数学建模竞赛以及在以后的工作当中，在处理某些经济模型时显得无从下手。[1]
2.课堂教学内容重理论轻应用
“经济数学”也是一门理论性很强的学科，大部分教师在课堂上讲授这门课程时，还是按照传统的教学方法，较多地讲解课本中定理的证明和公式的计算，而很少涉及微积分在经济生活中的应用。虽然有些教材也配备了一定数量的经济方面的应用题，但大多数“应用题”脱离了实际生活，甚至只是凭空想象出来的。用这些问题对学生进行数学建模或解题训练，教学效果不会很明显。
3.缺少实践环节[3]
现今，培养应用型人才和复合型人才是大多数独立院校的目标，可在“经济数学”的教学过程中，很多教师的教学手段依然停留在“一支粉笔和一块黑板打天下”的阶段，这种教学方式强调以老师为中心，学生为辅。教师很少跟学生进行互动，课堂上知识的传播从来都是静态、单向地由教师传给学生。这种教学方式不能很好地根据独立学院学生的特点调动学生的学习积极性，导致很多学生在在课堂上充当东郭先生，没有学到任何知识，教学效果极差。
二、数学实验的概念
“数学实验”在现在的大学数学教育中经常出现，数学实验是一门新型数学课程，是指实验者运用计算机技术和数学软件在特定的环境下应用数学知识解决实际问题或对某个数学理论进行求证。这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一项尝试。以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体的探索活动统称为数学实验。数学实验就是在课堂上通过创设问题情境，并结合数学软件的绘图、动画演示、计算等功能进行教学。通过循序渐进地指导学生进行数学实验，可以提高学生自我思考、自我学习的能力，提高学生的创造性思维。通过数学实验，还能够应用数学知识建立数学模型进而解决一些经济、管理和社会等方面的实际应用问题。
三、独立学院学生学习特点分析
1.基础知识相对薄弱
在近几年高考中，独立学院的高考录取分数远低于二本，独立学院学生的高中数学基础比较差。而且在我院开设“经济数学”课程的专业中，文科生比例占到了50%左右，同一课堂上学生的数学素质差异较大，导致课程授课计划的制订、教学进度都会受到极大影响。
2.学生性格外向，思维活跃
独立学院学生性格外向，在课堂上思维活跃，课堂气氛较好，喜欢跟教师进行知识的互动与交流；家庭条件较好，喜欢社会实践，可以通过家庭力量和社会力量的支持进行自我创业，实现自我人生目标；比较重视自身素质的提高，在学校和社会中积极参加各种活动，喜欢在学习中进行动手实践和操作。像我院学生就经常参加全国数学建模竞赛、说课比赛和职业生涯规划活动等。
基于以上情况的分析，笔者结合近几年的教学经验，为了在上课过程中激发独立学院学生的学习兴趣，提高学生的分析问题和动手操作的能力，同时也为了实现独立学院应用型人才的培养目标，提出了在“经济数学”教学中融入数学实验的思想。
四、通过软件在“经济数学”教学中融入数学实验
1.通过数学实验辅助学习数学概念
“经济数学”中有很多数学和经济概念，这些概念往往都是从实际生活和实际问题中抽象出来的，故学生理解起来会感到非常抽象。教师如果按照传统的教学方法，譬如通过黑板进行板书讲解的话，会造成学生学习的巨大压力，从而影响学生学习这门课程的自信心。随着计算机技术的迅速发展，教师可利用 软件进行适当的实验，通过动画等演示使抽象的概念直观化，使学生更好地理解和接受数学概念，更好地构建认知体系结构。
案例1：两个重要极限中的第二个重要极限，这个极限证明起来非常复杂，但可以通过软件的绘图（见图1）和计算极限功能来观察和验证这个结论。
先输入
则输出函数的图像，观察输出图像的单调性，发现曲线无限接近直线，很容易理解第二个重要极限。接着验证结论的正确性，输入，则输出为e。
案例2：课堂上学生学习无穷大的概念后，很容易混淆函数无界和函数是无穷大这两个概念。通过两个函数图形的变化趋势，就能让学生直观地理解这两个概念以及他们的联系和区别。在软件中分别输入 软件界面中会分别输出这两个函数的部分图形（见图2、图3），观察这两个函数图形的变化趋势，可以知道，当时，第一个函数是不断增大的，它是无穷大。而第二个函数在某些区间增大，在某些区间是减少的，它是无界的，但不是无穷大。所以通过这两个函数图形，就能让学生直观的理解无穷大一定是无界函数，而无界函数不一定是无穷大这个重要结论。
2.通过数学实验来计算和证明微积分问题
微积分中有很多数学问题比较复杂和抽象，像求函数的高阶导数、级数的展开和不等式的证明等。要解决这些问题，需要进行大量的手工计算和证明，而通过数学软件来辅助计算和证明，可以达到事半功倍的效果。
案例3：[4]证明不等式，其中。先作图，输入：
则输出的图形。由图观察得当x趋向于无穷时，曲线不断接近直线。为了验证这个结果，输入，则输出；再研究单调性，输入，则输出，这个结果表示当时，函数没有驻点；再输入，则输出-0.05。这个结果表示当时，。于是，函数单调减少，趋向于。因此，当时，有。
通过数学软件来辅助教学，使得计算和证明过程既快捷又直观，能够瞬间激起学生对数学学习的兴趣，从而提高了课堂效率。
3.通过数学实验来解决经济模型问题
在世界经济快速增长的今天，数学与经济的关系更为密切，可以说每一项经济学的研究成果、决策的产生，都离不开数学理论在经济领域的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析解决经济问题得到的理论成果特别多，以及越来越多的诺贝尔奖获得者背后显现出的数学背景。在经济学中，要解决经济问题或者对经济问题作出决策和预测，一般要先建立经济模型，然后用定性或定量的方法对问题进行分析和解决，这其中，数量经济学和计量经济学的理论就发挥了巨大作用。
作为经济管理类的学生，在学习中经常会遇到一些较复杂的经济问题。在解决这些问题过程中，一般都会先根据问题的条件，把经济问题转化成数学问题，然后建立相应的经济模型，最后再解出模型。但在建立模型过程中，往往需要处理较多的数据和进行较为复杂的计算，这时如果利用数学软件、等进行模型的处理，就会使计算非常简单和便捷。
经济模型案例4：[5]某装潢公司以每桶20元的价格购进一批彩漆，想通过做广告使销售量有一个增长，根据经验，彩漆价（元）与预期销售量（千桶）的关系见表1，广告费与销售增长因子的关系见表2。其中销售增长因子的意义为实际销售量等于预期销售量乘以销售增长因子，问：广告费与销售价格分别为多少时彩漆的利润最大？
表1 彩漆售价与预期销售量的关系
售价 20 25 30 35 40 45 50 55 60
预期销量 41 38 34 32 29 28 25 22 20
表2 广告费与销售增长因子的关系
广告费/万元 0 1 2 3 4 5 6 7
销量增长因子 1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80
彩漆利润等于销售收入减去成本，再减去广告费用，销售收入等于销售价格乘以实际销售量，这里实际销售量又等于预期销售量乘以销售增长因子，而预期销售量与销售价格有关，销售增长因子与和广告费有关。根据问题要求，设彩漆的销售价格为x元，投入的广告费为y元，预期销售量为x的函数，设为，销售增长因子为y的函数，不妨设为，则彩漆利润：
和分别由表1和表2给出了一些离散数据点，需要采用拟合的方法求出这两个函数，利用表1中的数据绘制散点图，可知它们接近一条直线，利用线性拟合，
得。
利用表2中的数据绘制散点图，可知它们接近一条抛物线，利用二次拟合：
得。最后对利润函数在约束条件下求最大值，得当元，元时，彩漆利润最大，为元。
五、结束语
独立学院作为中国高等教育的一个新生事物，教学条件与师资力量跟一本和二本院校相比还存在很多不足，特别在计算机实验室建设方面。但通过在“经济数学”教学中融入数学实验这一教学手段，不仅可以加强独立学院学生的动手能力和数学建模能力，而且对培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力以及培养学生综合数学素质都具有特殊的作用，因此，在“经济数学”中融入数学实验任重而道远。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，1（1）：15-19.
[2]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001，（9）：613-617.
[3]郑宗剑，刘浏，张斌儒.数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探[J].四川文理学院学报，2012，（3）：146-149.
[4]吴赣昌.微积分（经管类）[M].北京：中国人民大学出版社，2009.
[5]王同科，张东丽，王彩华.Mathematica与数值分析实验[M].北京：清华大学出版社，2011.
（责任编辑：王意琴）