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在平时的教学中,我们常常发现教师选择了较合适的素材,但在使用过程中匆匆而过或草草收场,使用效率不高,开发空间不大,没有激发学生学习数学的兴趣和需要,不能促进学生更深层次的思考。结合平时的教学,本文主要从学习素材的二度开发和使用来研究如何把学习素材用足用透,从学生的角度看学习素材二度开发和利用给他们带来的好处。
一、于变化中二度开发和利用学习素材,提高学生学习兴趣
增一增是变,换一换是变,改一改是变,变充满着探索与创造,充满着灵性和思考。这里的变针对的是学习素材的重新处理——二度开发和利用,以达到吸引学生注意,提高学生学习兴趣的目的。
【案例1】《乘法分配律》
课始,教师呈现了一个长64米,宽26米的草坪,学生用两种不同的方法求出了草坪的周长,教师总结出这两个算式都是求同一长方形的周长所以结果也相等,同时在黑板上写上(64 26)×2=64×2 26×2,接着马上请学生讨论这两个算式有什么相同和不同?
思考:
这一导入环节设计得很新颖,体现了数形结合的数学思维办法,学生能结合图形更好地理解乘法分配律。但让学生就针对一组算式进行讨论,我觉得材料不够丰厚,学生讨论的兴趣也不浓厚。
策略:
教师如果对这一长方形材料稍加处理,学生的学习兴趣、探究欲望会更加浓烈,学习效果也会更理想。在学生用两种不同的方法求得长方形的周长时,我们可以把长方形稍微变一变,变成长52米、宽48米和长41米、宽19米的两个长方形再让学生分别求出这两个图形的周长,同时教师把这两组算式也写到黑板上。这时再引导学生对三组算式进行比较分析,概括出它们的共同特征。由于所呈现的材料不是单一的,学生可以用类比概括的方法找出这些算式的共同特征,兴趣会更浓厚,印象也会更深刻,而且对乘法分配律的理解也更深入。
二、于追问中二度开发和利用学习素材,促进学生数学思考
追问是在对问题深入探究的基础上追根究底地继续发问,问到知识的本质上,问到知识的源头上。在开发和利用学习素材时,我们也要针对学习素材所隐含的价值刨根问底,把素材隐含的价值挖掘出来,促进学生数学思考。
【案例2】《乘法分配律》
通过学生大量的举例来验证乘法分配律后,引导学生用一个算式来表示这一规律。学生想到了用图形:(□ ☆)×△=□×△ ☆×△;用文字(数 学)×好=数×好 学×好。教师看到学生没有用字母表示的,就急着问:如果用a、b、c表示这一规律,该怎么表示?学生说出(a b)×c=a×c b×c,教师马上把这个字母表达式写到了黑板上,并让学生说说用字母来表示的好处。而对学生所创造的图形、文字的表达式置之不理。接着教师又提问:“这一用字母表达的算式有什么特征?”
思考:
学生所想图形表达式和文字表达式没有本质上的区别,它们都能准确地表达出乘法分配律的本质特征,如果说有区别也就是字母表达式比较好记,是数学上约定的。教师对另外两种表达方法的置之不理我觉得是不妥当的。教师在追问“这一字母表达的算式有什么特征”这一环节,学生虽然把字母表达式和文字表达式相结合了,但由于所观察的对象又只有字母表达式,又没有具体的数据来进行验证,因而,学生的思考仅仅是停留在形式上。
策略:
追问要问得巧,问得有张力,能促进学生更深层次的数学思考。针对学生用图形、文字、字母创造出三种类型的表达式,教师不要一笔带过,可以引导学生对上面三种类型进行分析,可追问:“这三种类型的表达式是不是都能表示出所有同学所举的例子?”学生一定会概括得出因为这些表达式都表示两个数的和与第三个数相乘,等于把这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相加,都表示乘法分配律,自然而然地把文字表述与表达式相结合。紧接着再告诉学生我们常用字母来表示乘法分配律,即:(a b)×c=a×c b×c。追问仅仅停留在这一步,还不够深入,学生仅仅知道它可以表示刚才所举的那么多例子,如果再追问:“这些字母,除了表示上面这些数,还能代表哪些数?”学生一定会说所有的数都可以。在教学的关键处,难点处,我们要舍得花时间追问,要不厌其烦,加深学生对乘法分配律的印象,促进学生在思考的程度上有一个质的飞跃。
【案例3】《加法的初步认识》
在教学《加法的初步认识》时,有一位教师随手拿起学生的铅笔,一手1支笔,一手2支笔,再把两只手靠在一起,接着问学生你能写一个加法算式吗?在学生写出算式后教师对加法各部分名称进行介绍,然后再增加一支笔,再让学生列算式。
思考:
加法是把两个(或几个)数合并成一个数的运算。这一案例虽然很好地演示出了加法产生的过程,学生在学前可能也已经接触过加法,所以列一个加法算式没有任何问题,但会列并不代表对加法的本质都能理解。如果都看实物演示,学生再列算式,学生的思维还是停留在直观形象上,自始至终是平步推进的过程,因为学生没有经历一个符号化、深入化的过程。
策略:
在教师演示1支笔和2支笔合并后,别急着让学生列算式,可追问几个问题。追问1:“如果用‘○’表示粉笔,你能把刚才看到的演示过程画下来吗?”当学生画出“○○○”和“○ ○○”时,引导学生对这两幅图进行分析比较,追问2:“哪个图形更好地表示出了刚才的过程?”在学生指出第二个图形并说明理由后,教师在后一幅图中随手一圈,表示把它们合并起来。这样一画一比较再一圈,学生的脑中就产生了对加法本质的初步理解。针对第二幅图,再追问学生:“说说这个圆圈还可以表示什么东西?如果它代表了你说的东西,你能说说这幅图的意思吗?”学生对整个图进行联想、表达后,这时再让学生列算式,效果就截然不同了。从实物到图示再到算式,学生的思维层层深入、不断上升,学生的思维也从形象思维逐步向抽象思维过渡,做到了“图”和“式”的有机结合,促进学生数学思考。
三、于操作中二度开发和利用学习素材,激发学生学习需要
动手操作是学习数学的重要方式,它与自主探索、合作交流都是数学学习的主要方式。有效的动手操作能够帮助学生理解和掌握数学知识,能极大地调动学生学习的积极性。而我觉得操作应该与学生的自觉主动相结合,如果没有这种结合,操作就是被动操作,就是低效操作。学生的动手操作应该带着兴趣、带着需要、带着情感主动地进行,这就需要提供一种能激发学生学习需要的学习素材。
【案例4】《认识圆》
在《认识圆》的教学中,很多教师喜欢让学生准备圆纸片,让学生在对折再对折中认识圆的圆心、半径和直径,并通过测量知道在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。
思考:
这是我们司空见惯的一个现象,大家都这么教,我也这么教,我觉得这种教法能让学生直观地认识圆,用圆片教圆是不会有错的。但细细琢磨总觉得缺少点什么,学生为什么要去折圆片,这是学生自发的吗?是学生发自内心的需要吗?我们应该以什么样的方式激发学生自觉地去进行操作,自觉地去进行学习?
策略:
我们应该提供一个更好的背景素材,比如:以汽车的发展史为素材,找找外观上一成不变的是什么?学生会发现汽车外观不论怎么变,不变的是车轮都是圆的,车轴都在中间。车轮为什么要做成圆形?车轴为什么要定在中间?如果在边上会怎么样?学生在这一背景素材的支撑下,学习的兴趣浓厚,学习的需要就被激发出来了。接着问学生:“你能找到车轴的位置吗?”(其实就是找圆心)学生就产生了用对折的方法找,自然就想到用圆片来折一折了。学生的动手折一折、试一试是一种自发的需要。同样是折,一种是为了完成任务而折,一种是为了自身的需要而折,是带着情感而折,可想而知,学习的效果是截然不同的。而且这一素材还能激发学生用另一种方法找到圆心,当我们问:“车轮能对折吗?”学生就会想到找两条圆内最长的线段,而且这种办法也能加深学生对“同一圆内所有的线段中直径最长”这句话的理解。
二度开发和利用学习素材的方法很多,作用也很大,除了以上三种方法外,想象、比较等都是开发和利用素材的好方法。但不论采用什么方法,我们所追求的目标是一致的,就是为了使同一个素材发挥尽可能大的作用,使教师教得轻松,使学生学得快乐,使我们的课堂高效。
一、于变化中二度开发和利用学习素材,提高学生学习兴趣
增一增是变,换一换是变,改一改是变,变充满着探索与创造,充满着灵性和思考。这里的变针对的是学习素材的重新处理——二度开发和利用,以达到吸引学生注意,提高学生学习兴趣的目的。
【案例1】《乘法分配律》
课始,教师呈现了一个长64米,宽26米的草坪,学生用两种不同的方法求出了草坪的周长,教师总结出这两个算式都是求同一长方形的周长所以结果也相等,同时在黑板上写上(64 26)×2=64×2 26×2,接着马上请学生讨论这两个算式有什么相同和不同?
思考:
这一导入环节设计得很新颖,体现了数形结合的数学思维办法,学生能结合图形更好地理解乘法分配律。但让学生就针对一组算式进行讨论,我觉得材料不够丰厚,学生讨论的兴趣也不浓厚。
策略:
教师如果对这一长方形材料稍加处理,学生的学习兴趣、探究欲望会更加浓烈,学习效果也会更理想。在学生用两种不同的方法求得长方形的周长时,我们可以把长方形稍微变一变,变成长52米、宽48米和长41米、宽19米的两个长方形再让学生分别求出这两个图形的周长,同时教师把这两组算式也写到黑板上。这时再引导学生对三组算式进行比较分析,概括出它们的共同特征。由于所呈现的材料不是单一的,学生可以用类比概括的方法找出这些算式的共同特征,兴趣会更浓厚,印象也会更深刻,而且对乘法分配律的理解也更深入。
二、于追问中二度开发和利用学习素材,促进学生数学思考
追问是在对问题深入探究的基础上追根究底地继续发问,问到知识的本质上,问到知识的源头上。在开发和利用学习素材时,我们也要针对学习素材所隐含的价值刨根问底,把素材隐含的价值挖掘出来,促进学生数学思考。
【案例2】《乘法分配律》
通过学生大量的举例来验证乘法分配律后,引导学生用一个算式来表示这一规律。学生想到了用图形:(□ ☆)×△=□×△ ☆×△;用文字(数 学)×好=数×好 学×好。教师看到学生没有用字母表示的,就急着问:如果用a、b、c表示这一规律,该怎么表示?学生说出(a b)×c=a×c b×c,教师马上把这个字母表达式写到了黑板上,并让学生说说用字母来表示的好处。而对学生所创造的图形、文字的表达式置之不理。接着教师又提问:“这一用字母表达的算式有什么特征?”
思考:
学生所想图形表达式和文字表达式没有本质上的区别,它们都能准确地表达出乘法分配律的本质特征,如果说有区别也就是字母表达式比较好记,是数学上约定的。教师对另外两种表达方法的置之不理我觉得是不妥当的。教师在追问“这一字母表达的算式有什么特征”这一环节,学生虽然把字母表达式和文字表达式相结合了,但由于所观察的对象又只有字母表达式,又没有具体的数据来进行验证,因而,学生的思考仅仅是停留在形式上。
策略:
追问要问得巧,问得有张力,能促进学生更深层次的数学思考。针对学生用图形、文字、字母创造出三种类型的表达式,教师不要一笔带过,可以引导学生对上面三种类型进行分析,可追问:“这三种类型的表达式是不是都能表示出所有同学所举的例子?”学生一定会概括得出因为这些表达式都表示两个数的和与第三个数相乘,等于把这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相加,都表示乘法分配律,自然而然地把文字表述与表达式相结合。紧接着再告诉学生我们常用字母来表示乘法分配律,即:(a b)×c=a×c b×c。追问仅仅停留在这一步,还不够深入,学生仅仅知道它可以表示刚才所举的那么多例子,如果再追问:“这些字母,除了表示上面这些数,还能代表哪些数?”学生一定会说所有的数都可以。在教学的关键处,难点处,我们要舍得花时间追问,要不厌其烦,加深学生对乘法分配律的印象,促进学生在思考的程度上有一个质的飞跃。
【案例3】《加法的初步认识》
在教学《加法的初步认识》时,有一位教师随手拿起学生的铅笔,一手1支笔,一手2支笔,再把两只手靠在一起,接着问学生你能写一个加法算式吗?在学生写出算式后教师对加法各部分名称进行介绍,然后再增加一支笔,再让学生列算式。
思考:
加法是把两个(或几个)数合并成一个数的运算。这一案例虽然很好地演示出了加法产生的过程,学生在学前可能也已经接触过加法,所以列一个加法算式没有任何问题,但会列并不代表对加法的本质都能理解。如果都看实物演示,学生再列算式,学生的思维还是停留在直观形象上,自始至终是平步推进的过程,因为学生没有经历一个符号化、深入化的过程。
策略:
在教师演示1支笔和2支笔合并后,别急着让学生列算式,可追问几个问题。追问1:“如果用‘○’表示粉笔,你能把刚才看到的演示过程画下来吗?”当学生画出“○○○”和“○ ○○”时,引导学生对这两幅图进行分析比较,追问2:“哪个图形更好地表示出了刚才的过程?”在学生指出第二个图形并说明理由后,教师在后一幅图中随手一圈,表示把它们合并起来。这样一画一比较再一圈,学生的脑中就产生了对加法本质的初步理解。针对第二幅图,再追问学生:“说说这个圆圈还可以表示什么东西?如果它代表了你说的东西,你能说说这幅图的意思吗?”学生对整个图进行联想、表达后,这时再让学生列算式,效果就截然不同了。从实物到图示再到算式,学生的思维层层深入、不断上升,学生的思维也从形象思维逐步向抽象思维过渡,做到了“图”和“式”的有机结合,促进学生数学思考。
三、于操作中二度开发和利用学习素材,激发学生学习需要
动手操作是学习数学的重要方式,它与自主探索、合作交流都是数学学习的主要方式。有效的动手操作能够帮助学生理解和掌握数学知识,能极大地调动学生学习的积极性。而我觉得操作应该与学生的自觉主动相结合,如果没有这种结合,操作就是被动操作,就是低效操作。学生的动手操作应该带着兴趣、带着需要、带着情感主动地进行,这就需要提供一种能激发学生学习需要的学习素材。
【案例4】《认识圆》
在《认识圆》的教学中,很多教师喜欢让学生准备圆纸片,让学生在对折再对折中认识圆的圆心、半径和直径,并通过测量知道在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。
思考:
这是我们司空见惯的一个现象,大家都这么教,我也这么教,我觉得这种教法能让学生直观地认识圆,用圆片教圆是不会有错的。但细细琢磨总觉得缺少点什么,学生为什么要去折圆片,这是学生自发的吗?是学生发自内心的需要吗?我们应该以什么样的方式激发学生自觉地去进行操作,自觉地去进行学习?
策略:
我们应该提供一个更好的背景素材,比如:以汽车的发展史为素材,找找外观上一成不变的是什么?学生会发现汽车外观不论怎么变,不变的是车轮都是圆的,车轴都在中间。车轮为什么要做成圆形?车轴为什么要定在中间?如果在边上会怎么样?学生在这一背景素材的支撑下,学习的兴趣浓厚,学习的需要就被激发出来了。接着问学生:“你能找到车轴的位置吗?”(其实就是找圆心)学生就产生了用对折的方法找,自然就想到用圆片来折一折了。学生的动手折一折、试一试是一种自发的需要。同样是折,一种是为了完成任务而折,一种是为了自身的需要而折,是带着情感而折,可想而知,学习的效果是截然不同的。而且这一素材还能激发学生用另一种方法找到圆心,当我们问:“车轮能对折吗?”学生就会想到找两条圆内最长的线段,而且这种办法也能加深学生对“同一圆内所有的线段中直径最长”这句话的理解。
二度开发和利用学习素材的方法很多,作用也很大,除了以上三种方法外,想象、比较等都是开发和利用素材的好方法。但不论采用什么方法,我们所追求的目标是一致的,就是为了使同一个素材发挥尽可能大的作用,使教师教得轻松,使学生学得快乐,使我们的课堂高效。