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物理学是一门以实验为基础的科学，教学大纲也特别强调实验能a在首要地位。研究匀变速直线运动规律的实验是高中力学实验的重点，也是历年高考的热点。加速度又是匀变速直线运动规律中起桥梁作用一个关键量，所以在研究匀变速直线运动规律的实验考题中都需要直接或间接的测加速度。随着近年新课程改革和深入，在未来高考命题中会有更多的有关加速度的创新型命题出现。现就高考物理加速度问题的情况分析如下。
一、代数方案
此方案是用基本公式或公式变形，再利用刻度尺、打点计时器或光电门等工具测出位移x、时间t或速度v，就可以测出加速度a。
1、邻差公式：Δx=aT 2
〖例1〗（2010重庆理综第22题）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离： sA=16.6mm，sB=126.5mm，sD=624.5mm。若无法再做实验，可由以上信息推知：物体的加速度大小为 （用 sA、sB、sD 和 f 表示）。
解析：由Δx=aT 2可得（xD-xC）-（xB-xA）=2aT 2，（xC-xB）-（xB-xA）=aT 2，T=5·。联立以上各式，解得a=f 2。
〖点评〗根据题目实际灵活应用加速度计算的邻差公式Δx=aT 2推出用题给已知量表示的物体加速度大小的计算式。
2、位移公式：x=v0 t+at2
〖例2〗（2011·重庆卷）某同学设计了如图2所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数 μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。
为测量滑块的加速度a，必须测出它在A、B间运动的________与________，计算a的运动学公式是____________。
解析：由x=at2知，只需测量滑块的位移x和滑行时间t，此时a=。
〖点评〗本题初速为零使数据处理更为简单。
3、速度位移公式：v2-v=2ax
〖例3〗（2011·绍兴模拟）某实验小组利用如图3所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x，由游标卡尺测得遮光条的宽度d。该实验小组在做实验时，将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1和遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2=________，则滑块的加速度的表达式a=______________。（以上表达式均用字母表示）
解析：由遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度即为滑块通过光电门的瞬时速度，故v1=，v2=。滑块由光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由v-v=2ax可得：a=。
〖点评〗近几年高考，光电门频繁出现在力学实验中，命题形式多样：有的直接通过光电门显示速度，有的显示物体通过光电门的时间，然后用短时间内平均速度表示瞬时速度，本题则属于后者。
二、图象方案
利用数学函数图象的直观来测加速度，一般是用一次函数的斜率。图象中图线的斜率（或图线切线的斜率）的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。图象法是常用的处理数据的方法，其优点是直观、准确，还能容易地剔除错误的测量数据。
1、v-t图象
〖例4〗（2011·日照模拟）在“研究匀变速直线运动的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图4所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有4个点未画出，其他各点到A点的距离依次是2.00 cm、5.00 cm、9.00 cm、14.00 cm、20.00 cm。
（1）根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB=________ m/s，C、E间的平均速度为________m/s；
（2）以打B点时为计时起点，建立v-t坐标系如图5所示，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线；
（3）根据图线可得小车运动的加速度为__________m/s2。
解析：（1）相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，所以vB== m/s=0.25 m/s，vCE== m/s=0.45 m/s；（2）如图所示；（3）在v-t图象中，图线的斜率表示加速度，即a=■ m/s2=1.00 m/s2。
2、x-t2图象
〖例5〗（2011·广东卷）如图6所示，是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示。
（1）OD间的距离为__________cm。
（2）如图7所示，是根据实验数据绘出的x-t2图线（x为各计数点至同一起点的距离），斜率表示_______________，其大小为________m/s2（保留三位有效数字）。
解析：（1）刻度尺读数要估读到分度值的下一位，1.20cm。（2）初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=a t 2，故可知x-t2图线的斜率为a，a=0.933 m/s2。
〖点评〗本题属于“研究匀变速直线运动”实验的拓展和创新，创新方法主要体现在数据处理的思路上：直接作出x-t2图象，然后根据图象斜率等于来计算加速度。
3、v2-x图象
〖例6〗（2009年天津物理）如图8所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度。
通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是_________________。
解析：由公式v2=2gh，如绘出-h图象，其斜率也等于重力加速度。
答案： -h；速度平方的二分之一；重物下落的高度 （关于图象的其他正确答案也可）
〖点评〗实验测出数据后，对数据进行处理，得出加速度方法不是唯一的，实际应用时以简单直观为原则。
三、结束寄语
在研究匀变速直线运动规律的实验考题中都需要直接或间接的测加速度。随着近年新课程改革的深入，在未来高考命题中会有更多的有关加速度的创新型命题出现。不管是代数方案，还是图象方案，都是用基本公式或公式变形，再利用刻度尺、打点计时器或光电门等工具测出位移x、时间t或速度v，就可以测出加速度a。对于匀变速直线运动规律的实验测加速度本质的分析和归纳，有助于学生的学习方向变得清晰，增强信心、提高效率！
作者简介：
陈贞争（1972-），男，浙江苍南人，职称：中学一级，学历：本科，主要研究方向：高中物理教学。
一、代数方案
此方案是用基本公式或公式变形，再利用刻度尺、打点计时器或光电门等工具测出位移x、时间t或速度v，就可以测出加速度a。
1、邻差公式：Δx=aT 2
〖例1〗（2010重庆理综第22题）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离： sA=16.6mm，sB=126.5mm，sD=624.5mm。若无法再做实验，可由以上信息推知：物体的加速度大小为 （用 sA、sB、sD 和 f 表示）。
解析：由Δx=aT 2可得（xD-xC）-（xB-xA）=2aT 2，（xC-xB）-（xB-xA）=aT 2，T=5·。联立以上各式，解得a=f 2。
〖点评〗根据题目实际灵活应用加速度计算的邻差公式Δx=aT 2推出用题给已知量表示的物体加速度大小的计算式。
2、位移公式：x=v0 t+at2
〖例2〗（2011·重庆卷）某同学设计了如图2所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数 μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。
为测量滑块的加速度a，必须测出它在A、B间运动的________与________，计算a的运动学公式是____________。
解析：由x=at2知，只需测量滑块的位移x和滑行时间t，此时a=。
〖点评〗本题初速为零使数据处理更为简单。
3、速度位移公式：v2-v=2ax
〖例3〗（2011·绍兴模拟）某实验小组利用如图3所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x，由游标卡尺测得遮光条的宽度d。该实验小组在做实验时，将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1和遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2=________，则滑块的加速度的表达式a=______________。（以上表达式均用字母表示）
解析：由遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度即为滑块通过光电门的瞬时速度，故v1=，v2=。滑块由光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由v-v=2ax可得：a=。
〖点评〗近几年高考，光电门频繁出现在力学实验中，命题形式多样：有的直接通过光电门显示速度，有的显示物体通过光电门的时间，然后用短时间内平均速度表示瞬时速度，本题则属于后者。
二、图象方案
利用数学函数图象的直观来测加速度，一般是用一次函数的斜率。图象中图线的斜率（或图线切线的斜率）的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。图象法是常用的处理数据的方法，其优点是直观、准确，还能容易地剔除错误的测量数据。
1、v-t图象
〖例4〗（2011·日照模拟）在“研究匀变速直线运动的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图4所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有4个点未画出，其他各点到A点的距离依次是2.00 cm、5.00 cm、9.00 cm、14.00 cm、20.00 cm。
（1）根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB=________ m/s，C、E间的平均速度为________m/s；
（2）以打B点时为计时起点，建立v-t坐标系如图5所示，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线；
（3）根据图线可得小车运动的加速度为__________m/s2。
解析：（1）相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，所以vB== m/s=0.25 m/s，vCE== m/s=0.45 m/s；（2）如图所示；（3）在v-t图象中，图线的斜率表示加速度，即a=■ m/s2=1.00 m/s2。
2、x-t2图象
〖例5〗（2011·广东卷）如图6所示，是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示。
（1）OD间的距离为__________cm。
（2）如图7所示，是根据实验数据绘出的x-t2图线（x为各计数点至同一起点的距离），斜率表示_______________，其大小为________m/s2（保留三位有效数字）。
解析：（1）刻度尺读数要估读到分度值的下一位，1.20cm。（2）初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=a t 2，故可知x-t2图线的斜率为a，a=0.933 m/s2。
〖点评〗本题属于“研究匀变速直线运动”实验的拓展和创新，创新方法主要体现在数据处理的思路上：直接作出x-t2图象，然后根据图象斜率等于来计算加速度。
3、v2-x图象
〖例6〗（2009年天津物理）如图8所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度。
通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是_________________。
解析：由公式v2=2gh，如绘出-h图象，其斜率也等于重力加速度。
答案： -h；速度平方的二分之一；重物下落的高度 （关于图象的其他正确答案也可）
〖点评〗实验测出数据后，对数据进行处理，得出加速度方法不是唯一的，实际应用时以简单直观为原则。
三、结束寄语
在研究匀变速直线运动规律的实验考题中都需要直接或间接的测加速度。随着近年新课程改革的深入，在未来高考命题中会有更多的有关加速度的创新型命题出现。不管是代数方案，还是图象方案，都是用基本公式或公式变形，再利用刻度尺、打点计时器或光电门等工具测出位移x、时间t或速度v，就可以测出加速度a。对于匀变速直线运动规律的实验测加速度本质的分析和归纳，有助于学生的学习方向变得清晰，增强信心、提高效率！
作者简介：
陈贞争（1972-），男，浙江苍南人，职称：中学一级，学历：本科，主要研究方向：高中物理教学。