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[摘要]数感（number sense）是一种基本的数学素养，是理解数和运用数进行有效运算的能力，是自觉运用数学的思考方法对具体问题进行分析处理的能力。数学课程标准中也指出数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。拥有良好数感的学生，对于数的感悟能力很灵敏，能很好地运用所学的知识来解决实际问题。
[关键词]数感；数学素养；数学教学
[DOI]1013939/jcnkizgsc201719287
在教学过程中常会看到学生的一些错误，如教室长8分米；小东的体重35克；铅笔长2厘米……。这些答案在我们看来似乎滑稽可笑，但反思其中原因，并不完全是学生沒有积累一定的生活经验，而是提醒我们教师在平时的教学中要重视培养学生的数感。培养数感更要从低年级入手，要引发学生学习数学的兴趣，发展学生心算、估算等技巧。
1仔细观察——看出来数感
观察是一种有目的、有顺序的知觉过程。通过观察，学生能从数实物到认识数，有具体直观到抽象概括，初步建立数感。例如：在一年级进行认数教学时，一个物体用一个点表示，两个物体就用两个点表示，当物体个数较多时用点子来表示物体的个数时已经不是很方便，这时介绍阿拉伯数字1，2，3，4……，“1”指一个物体，“2”指2个物体……学生能很快把具体事物与抽象的数相结合，感受到了数与物体之间存在某种对应关系。通过数的方式，帮助学生认数并培养数感。数可以2个2个地数，也可以3个3个地数，2个2个地数……在数数的过程中，引导学生通过观察发现数是有大有小的，用手抓一把大白兔奶糖与用手抓一把黄豆不能用相同的数表示其个数。通过观察，学生获得的表象就比较深刻，在不经意间已经产生了数感。正如苏霍姆林斯基所说：发展年幼儿童的思维，首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。
2动手操作——摆出来数感
儿童在动手操作时，眼、耳、口、手多种感官同时参与学习，这样有助于正确、全面、深刻地感知数和认识数。实践操作是学生所喜爱的一种学习方式，在教学过程中可以根据教学内容适当的选择一些实物让学生操作，在操作中找到解决问题的方法。例如教学11～20个数的认识时，十几根小棒摆成一排，很难一眼就看出有多少根，，后来通过自己数10根捆成一捆，这样摆在一起的十几就能一眼看出来是多少根了，既方便了数数、读数的教学，又认识了计数单位“一（个）”，初步认识了对10个一是1个十的理解。这是学生数概念形成过程中的一次重要突破，也是学生进一步认识100以内数乃至更大数的基础。又如，在教学“8+6=？”时，一般的教学都会引导学生把6分成2和4，然后先算8+2=10，再算10+4=14。其实，如果我们放手让学生去操作，得到的计算过程肯定会出现不一样的精彩。让学生实际操作之后，再来让学生说一说口算的过程，对于“凑十法”的原理理解起来就非常容易了，因为操作让学生对于口算的算理得到了强化与提升。在低年级的教学中，通过操作，引导学生获得的表象会比较深刻，从而在不经意间产生了数感。
3对比交流——读出来数感
数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学语言表达是影响数感形成的一种重要因素。数感的形成需要听觉、视觉等各种感官的刺激。而语言与思维的密切关系使我们不能忽略语言解释在数感建立中的地位。因此，要培养学生良好的数感一定要努力创造条件，让学生充分自由地交流。例如，在学生学习了认识100以内的数后，在练习课上我出了一道按规律填数的题目，原题是这样的（ ）、（ ）30、40、50。学生根据后三个数是已知的，读一读，就能感觉到是10个10个地数，很快地判断出前面应填10和20。就在学生把答案报出来后，让他们分析为什么这样填的原因，并请他们大声地读一读，我肯定了学生的数感比较强，此时孩子们的学习热情高涨。于是我顺势拔节把题目改成这样：（ ）、（ ）、30、（ ）、（ ），题目出来以后，我首先鼓励学生从不同的角度探究可能隐藏的规律，然后四人一小组交流。在解答这题时，只要学生有着自己合理的解释我就及时给于肯定。学生想到的答案如下：按从大到小可以1个1个地数；2个2个地数；3个3个地数……，按从小到大也可以1个1个地数；2个2个地数；3个3个地数（前后相差的数是固定的），每一次回答，我都请回答问题的孩子把这一列数大声地读出来，在读的过程中感受了数感。这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，更重要的是，学生的数感也得到了加强。
4动手去画——画出来数感
画象形图、线段图对于学生的学习而言具有直观性，在解决问题时，通过画图法来帮助学生理解题意，这样就把枯燥、抽象的文字转化成直观形象的题意，能够帮助学生对数学问题的理解。例如：在学生完成这样的练习（1）红花有8朵。蓝花的朵数是红花的2倍，藍花有多少朵？（2）红花有8朵，红花的多数是蓝花的2倍，蓝花有多少朵？（3）红花和蓝花一共有8朵，红花的朵数是蓝花的3倍，蓝花有多少朵？这3题条件很相似，问题是一样的。学生乍一看到这样的题，理解起来肯定有困难，独立完成题目的质量不会很高，于是我通过画图引领学生理解图意。通过画图再次明确题意和问题，这样就把学生难以理解的问题转化的比较简单了，交给了学生必要的解题技巧，从图中就知道两种花之间的数量关系。这种用数量、数形结合的方法去融入到学习中，促进了学生主动学习，从而帮助了学生建立了数感。
5亲身体验——估出来数感
课程标准加大了估算的教学分量，这是因为估算形成的“数感”对计算能力、问题解决能力以及对数量关系进行合情合理的判断和推理能力有着重要的作用。因此，估算教学对于学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理、解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。而学生形成良好的估算习惯，有利于他们形成对数的直觉，进而增强他们的数感。
学生特别乐意把数感的培养落实到具体的实践活动中去。例如：给出三个大小相同的杯子，分别装了不同数量颗数的黄豆，以第一个杯子里装黄豆的颗数作为基数，进一步估算第二个杯子和第三个杯子里装黄豆的颗数，有的孩子用手比划第1个杯子与第2个杯子里数量的高度来进行判断，甚至有孩子用尺子去量第1个杯子与第2个杯子里所装物品的高度从而判断第2杯所装黄豆的数量，通过自己的体验从而估算出结果。再如，教学认识“时、分、秒”时，可以让学生1分钟自然地拍手，数数看能拍多少下？或一分钟能跳绳多少下？从中感知、体会一分钟有多长？一小时有多长呢？就让学生用两头的课间休息时间加上一节课时间来体会。这样的体验，不仅能获得深刻的感受，而且还体会到了数学离不开生活。这种体验也体现了孩子们的数学活动水平，在亲身体验中培养了数感。
数学来源于生活，数感也来源于生活。对于小学生来说，结合具体的“数的认识”，参与形式多样、生动活泼的学习活动，以使自己对数的认识融会贯通。总之，数感的形成不是通过一节课，一个单元或一个学期就能形成的，它是一个不断迁移默化的过程，需要长时间的培养。作为一名教师，在教学中要有意识地帮助学生形成良好的数感，随着孩子数感的建立、发展、形成和强化，他们的数学应用能力将会提高。
参考文献：
教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[EB/OL]. http：//edu.qq.com/a/20120202/000094.htm.
[关键词]数感；数学素养；数学教学
[DOI]1013939/jcnkizgsc201719287
在教学过程中常会看到学生的一些错误，如教室长8分米；小东的体重35克；铅笔长2厘米……。这些答案在我们看来似乎滑稽可笑，但反思其中原因，并不完全是学生沒有积累一定的生活经验，而是提醒我们教师在平时的教学中要重视培养学生的数感。培养数感更要从低年级入手，要引发学生学习数学的兴趣，发展学生心算、估算等技巧。
1仔细观察——看出来数感
观察是一种有目的、有顺序的知觉过程。通过观察，学生能从数实物到认识数，有具体直观到抽象概括，初步建立数感。例如：在一年级进行认数教学时，一个物体用一个点表示，两个物体就用两个点表示，当物体个数较多时用点子来表示物体的个数时已经不是很方便，这时介绍阿拉伯数字1，2，3，4……，“1”指一个物体，“2”指2个物体……学生能很快把具体事物与抽象的数相结合，感受到了数与物体之间存在某种对应关系。通过数的方式，帮助学生认数并培养数感。数可以2个2个地数，也可以3个3个地数，2个2个地数……在数数的过程中，引导学生通过观察发现数是有大有小的，用手抓一把大白兔奶糖与用手抓一把黄豆不能用相同的数表示其个数。通过观察，学生获得的表象就比较深刻，在不经意间已经产生了数感。正如苏霍姆林斯基所说：发展年幼儿童的思维，首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。
2动手操作——摆出来数感
儿童在动手操作时，眼、耳、口、手多种感官同时参与学习，这样有助于正确、全面、深刻地感知数和认识数。实践操作是学生所喜爱的一种学习方式，在教学过程中可以根据教学内容适当的选择一些实物让学生操作，在操作中找到解决问题的方法。例如教学11～20个数的认识时，十几根小棒摆成一排，很难一眼就看出有多少根，，后来通过自己数10根捆成一捆，这样摆在一起的十几就能一眼看出来是多少根了，既方便了数数、读数的教学，又认识了计数单位“一（个）”，初步认识了对10个一是1个十的理解。这是学生数概念形成过程中的一次重要突破，也是学生进一步认识100以内数乃至更大数的基础。又如，在教学“8+6=？”时，一般的教学都会引导学生把6分成2和4，然后先算8+2=10，再算10+4=14。其实，如果我们放手让学生去操作，得到的计算过程肯定会出现不一样的精彩。让学生实际操作之后，再来让学生说一说口算的过程，对于“凑十法”的原理理解起来就非常容易了，因为操作让学生对于口算的算理得到了强化与提升。在低年级的教学中，通过操作，引导学生获得的表象会比较深刻，从而在不经意间产生了数感。
3对比交流——读出来数感
数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学语言表达是影响数感形成的一种重要因素。数感的形成需要听觉、视觉等各种感官的刺激。而语言与思维的密切关系使我们不能忽略语言解释在数感建立中的地位。因此，要培养学生良好的数感一定要努力创造条件，让学生充分自由地交流。例如，在学生学习了认识100以内的数后，在练习课上我出了一道按规律填数的题目，原题是这样的（ ）、（ ）30、40、50。学生根据后三个数是已知的，读一读，就能感觉到是10个10个地数，很快地判断出前面应填10和20。就在学生把答案报出来后，让他们分析为什么这样填的原因，并请他们大声地读一读，我肯定了学生的数感比较强，此时孩子们的学习热情高涨。于是我顺势拔节把题目改成这样：（ ）、（ ）、30、（ ）、（ ），题目出来以后，我首先鼓励学生从不同的角度探究可能隐藏的规律，然后四人一小组交流。在解答这题时，只要学生有着自己合理的解释我就及时给于肯定。学生想到的答案如下：按从大到小可以1个1个地数；2个2个地数；3个3个地数……，按从小到大也可以1个1个地数；2个2个地数；3个3个地数（前后相差的数是固定的），每一次回答，我都请回答问题的孩子把这一列数大声地读出来，在读的过程中感受了数感。这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，更重要的是，学生的数感也得到了加强。
4动手去画——画出来数感
画象形图、线段图对于学生的学习而言具有直观性，在解决问题时，通过画图法来帮助学生理解题意，这样就把枯燥、抽象的文字转化成直观形象的题意，能够帮助学生对数学问题的理解。例如：在学生完成这样的练习（1）红花有8朵。蓝花的朵数是红花的2倍，藍花有多少朵？（2）红花有8朵，红花的多数是蓝花的2倍，蓝花有多少朵？（3）红花和蓝花一共有8朵，红花的朵数是蓝花的3倍，蓝花有多少朵？这3题条件很相似，问题是一样的。学生乍一看到这样的题，理解起来肯定有困难，独立完成题目的质量不会很高，于是我通过画图引领学生理解图意。通过画图再次明确题意和问题，这样就把学生难以理解的问题转化的比较简单了，交给了学生必要的解题技巧，从图中就知道两种花之间的数量关系。这种用数量、数形结合的方法去融入到学习中，促进了学生主动学习，从而帮助了学生建立了数感。
5亲身体验——估出来数感
课程标准加大了估算的教学分量，这是因为估算形成的“数感”对计算能力、问题解决能力以及对数量关系进行合情合理的判断和推理能力有着重要的作用。因此，估算教学对于学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理、解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。而学生形成良好的估算习惯，有利于他们形成对数的直觉，进而增强他们的数感。
学生特别乐意把数感的培养落实到具体的实践活动中去。例如：给出三个大小相同的杯子，分别装了不同数量颗数的黄豆，以第一个杯子里装黄豆的颗数作为基数，进一步估算第二个杯子和第三个杯子里装黄豆的颗数，有的孩子用手比划第1个杯子与第2个杯子里数量的高度来进行判断，甚至有孩子用尺子去量第1个杯子与第2个杯子里所装物品的高度从而判断第2杯所装黄豆的数量，通过自己的体验从而估算出结果。再如，教学认识“时、分、秒”时，可以让学生1分钟自然地拍手，数数看能拍多少下？或一分钟能跳绳多少下？从中感知、体会一分钟有多长？一小时有多长呢？就让学生用两头的课间休息时间加上一节课时间来体会。这样的体验，不仅能获得深刻的感受，而且还体会到了数学离不开生活。这种体验也体现了孩子们的数学活动水平，在亲身体验中培养了数感。
数学来源于生活，数感也来源于生活。对于小学生来说，结合具体的“数的认识”，参与形式多样、生动活泼的学习活动，以使自己对数的认识融会贯通。总之，数感的形成不是通过一节课，一个单元或一个学期就能形成的，它是一个不断迁移默化的过程，需要长时间的培养。作为一名教师，在教学中要有意识地帮助学生形成良好的数感，随着孩子数感的建立、发展、形成和强化，他们的数学应用能力将会提高。
参考文献：
教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[EB/OL]. http：//edu.qq.com/a/20120202/000094.htm.