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[摘 要]思维是在表象和概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认知活动的过程。将内隐的思维予以外化，让思维过程可见，才能改变学生“被动式的吸收习惯”。结合教学实例寻找思维的外壳，通过“做”“画”“写”“说”将思维外显，让过程可见。
[关键词]思维外壳；思维过程；外显；做；画；写；说
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0060-02
缘起：研课标、思教学——让思维可视
教学观。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”由此可知，让学生经历数学学习过程，让学习真发生，才能将学生个性的思维展示出来。
学生观。数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。教师要相信和等待学生，给学生提供足够的时间和空间，让他们将自己的思维呈现出来，在交流和讨论中完善。
课堂观。学生在课堂学习中往往只关注结果，忽略过程。掩盖思维过程会使学生养成死记硬背、不求甚解的不良学习习惯，同时让学生的思维得不到科学的训练，严重阻碍学生创新能力的发展。教师追求的应是，带领学生回到思维的最初状态，追溯思维的过程，不断提升学生的数学智慧。
探寻：“做”“画”“写”“说”——思维可视符号
思维是在表象和概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，由人脑借助言语、表象或动作表现出来反映。将内隐的思维予以外化，让思维过程可见，才能改变学生“被动式的吸收习惯”，让他们能够基于已有的知识经验进行猜想和验证，探寻新的数学奥秘。
1.思维“做”中显
苏霍姆林斯基说：“儿童的思维离不开动作，操作是智力的源泉，思维的起点。”学生在思维中操作，在操作中展示思维，“做”是学生展示思维的行动符号。
对于苏教版教材一年级上册“认识=、>和<”的教学，很多教师感慨“这节课太好教了，很多学生已经会了，根本不用教”，也有教师烦恼：这么简单的内容怎么上满一节课啊？我曾经也有类似的想法，可是一场讲座让我恍然大悟，原来数学课是这么上的，学生的思维是这么活跃起来的。
[教学片段]授课教师出示3袋圆片，然后提问：“哪两袋中的圆片一样多？你是怎么知道的？”
学生稍作思考后通过摆圆片活动将自己的思维过程展现出来：有杂乱地摆的，有一个对应一个地摆的（如下图）。不同摆法展现了学生的不同思维水平，教师引领学生对比不同的摆法，在比较中向学生渗透一一对应的思想。
如果只是简单地教学“4=4”，那么教师只能看到千篇一律的思维结果，而给学生提供操作的时间和空间，通过摆一摆活动，让学生展现自己的思维过程，有助于教师了解学生的认知习惯和认知水平，从而把握学生的思维层次，进行更具有针对性的教学。
2.思维“画”中现
图画是学生通过绘画的方式勾勒出数学思维的视觉符号，以此表达自己对知识的理解。“画”可以使隐性的知识显性化、可视化，将理性的抽象思维过程形象化、视觉化，便于认知和理解。
例如，教学“两位数除以一位数”时，我首先引导学生探究46÷2的算法。在学习单上我看到了不同学生通过画图展示出的不同思维过程（如下图）。
学生利用图形描述和分析问题，使得复杂的数学问题变得简明、形象。实物图、抽象图……不同的图画展示出不同学生的思维水平，有些是情境图的翻画，有些是用符号表示，有些是数形结合，从中可以看出学生对数形结合思想以及数学简洁美的感受是不一样的。课堂上教师可以让学生观察几幅典型的作品，然后说说想法，抓住作品之间的关联与对比，让不同水平的学生都能在原有基础上得到发展。
3.思维“写”中明
有时候，得到解决问题的方法只是灵光一闪的结果，如果将思维过程记录下来，我们就能有回顾的机会。写是为了更好地思考，是对思维的备忘储存。
我在教学解决实际问题中发现一些学生读题后没有认真分析数量关系，直接运用题中数据进行加减乘除，全然不顾实际问题的意义。为了解决这一问题，我尝试运用“三写法”进行教学：一写，用喜欢的方法列式解答；二写，记录思考过程，说明想法；三写，验算，证明解答正确。
以教材中的例3（如上图）的教学为例，学生的解答方法各不相同：①34-15=19（人），19 18=37（人）；②34 18=52（人），52-15=37（人）；③18-15=3（人），34 3=37（人）。每种方法背后均是学生的不同思维过程。根据我的要求，学生用文字一一呈现自己思维过程：①车上原有人数减去下车人数，再加上上车人数（车到站后应先下后上，所以先减后加）；②车上原有人数加上上车人数，再减去下车人数（上车人数变多要加，下车人数变少要减）；③先算出车上人数的变化，上车15人，下车18人，车上人数和原来比多了3人。从学生的文字说明中可以清楚了解他们不同维度的数学思考，更看到了学生对生活的思考。
写的过程就是对自身思维的梳理、明确，能促进学生的思维更清晰、更明朗。通过写一写让学生阐述思维过程，表达自己的观点，将学习从追求含糊的答案引向切切实实地弄清所学的数学概念，对知识点形成更深刻的理解。
4.思维“说”中清
爱因斯坦曾说过：“一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”由此可见，“说”能让思维更清晰。
例如，教学“三位数除以一位数（首位不够除）”时，我要求学生先自主探索，尝试用竖式计算312÷4。在巡视的过程中，一位学生的空白学习单引起了我的注意。我询问他后了解到，这位学生发现3除以4不够除，不能商1，便不知道该怎么算了。只通过一张空白的学习单教师是无法知道学生的想法的，只有給学生提供说的机会，才能弄清他们的思维过程。这位学生并不是没有思考，而是在学习新知时遇到了困惑，由此我认为这节课的教学应该从学生的困惑出发，解释三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法。
不管是这样的空白学习单还是学生的错误解答，教师都不能武断地批评或妄下论断，而应该给学生说的时间和空间，给学生营造轻松的氛围，这样才能聆听到他们内心的声音，挖掘出他们真实的思维过程。
当下课堂倡导新的学习方式和新的思维方式，教师需要在不同时间、不同空间给学生创设和预留更充足的思考时间与空间，通过做、画、写、说等形式将学生的思维过程展示出来。寻找到思维的外壳，让学习真发生、让思维看得见，才能提升学生的数学智慧，同时提升教与学的智慧。
（责编 吴美玲）
[关键词]思维外壳；思维过程；外显；做；画；写；说
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0060-02
缘起：研课标、思教学——让思维可视
教学观。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”由此可知，让学生经历数学学习过程，让学习真发生，才能将学生个性的思维展示出来。
学生观。数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。教师要相信和等待学生，给学生提供足够的时间和空间，让他们将自己的思维呈现出来，在交流和讨论中完善。
课堂观。学生在课堂学习中往往只关注结果，忽略过程。掩盖思维过程会使学生养成死记硬背、不求甚解的不良学习习惯，同时让学生的思维得不到科学的训练，严重阻碍学生创新能力的发展。教师追求的应是，带领学生回到思维的最初状态，追溯思维的过程，不断提升学生的数学智慧。
探寻：“做”“画”“写”“说”——思维可视符号
思维是在表象和概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，由人脑借助言语、表象或动作表现出来反映。将内隐的思维予以外化，让思维过程可见，才能改变学生“被动式的吸收习惯”，让他们能够基于已有的知识经验进行猜想和验证，探寻新的数学奥秘。
1.思维“做”中显
苏霍姆林斯基说：“儿童的思维离不开动作，操作是智力的源泉，思维的起点。”学生在思维中操作，在操作中展示思维，“做”是学生展示思维的行动符号。
对于苏教版教材一年级上册“认识=、>和<”的教学，很多教师感慨“这节课太好教了，很多学生已经会了，根本不用教”，也有教师烦恼：这么简单的内容怎么上满一节课啊？我曾经也有类似的想法，可是一场讲座让我恍然大悟，原来数学课是这么上的，学生的思维是这么活跃起来的。
[教学片段]授课教师出示3袋圆片，然后提问：“哪两袋中的圆片一样多？你是怎么知道的？”
学生稍作思考后通过摆圆片活动将自己的思维过程展现出来：有杂乱地摆的，有一个对应一个地摆的（如下图）。不同摆法展现了学生的不同思维水平，教师引领学生对比不同的摆法，在比较中向学生渗透一一对应的思想。
如果只是简单地教学“4=4”，那么教师只能看到千篇一律的思维结果，而给学生提供操作的时间和空间，通过摆一摆活动，让学生展现自己的思维过程，有助于教师了解学生的认知习惯和认知水平，从而把握学生的思维层次，进行更具有针对性的教学。
2.思维“画”中现
图画是学生通过绘画的方式勾勒出数学思维的视觉符号，以此表达自己对知识的理解。“画”可以使隐性的知识显性化、可视化，将理性的抽象思维过程形象化、视觉化，便于认知和理解。
例如，教学“两位数除以一位数”时，我首先引导学生探究46÷2的算法。在学习单上我看到了不同学生通过画图展示出的不同思维过程（如下图）。
学生利用图形描述和分析问题，使得复杂的数学问题变得简明、形象。实物图、抽象图……不同的图画展示出不同学生的思维水平，有些是情境图的翻画，有些是用符号表示，有些是数形结合，从中可以看出学生对数形结合思想以及数学简洁美的感受是不一样的。课堂上教师可以让学生观察几幅典型的作品，然后说说想法，抓住作品之间的关联与对比，让不同水平的学生都能在原有基础上得到发展。
3.思维“写”中明
有时候，得到解决问题的方法只是灵光一闪的结果，如果将思维过程记录下来，我们就能有回顾的机会。写是为了更好地思考，是对思维的备忘储存。
我在教学解决实际问题中发现一些学生读题后没有认真分析数量关系，直接运用题中数据进行加减乘除，全然不顾实际问题的意义。为了解决这一问题，我尝试运用“三写法”进行教学：一写，用喜欢的方法列式解答；二写，记录思考过程，说明想法；三写，验算，证明解答正确。
以教材中的例3（如上图）的教学为例，学生的解答方法各不相同：①34-15=19（人），19 18=37（人）；②34 18=52（人），52-15=37（人）；③18-15=3（人），34 3=37（人）。每种方法背后均是学生的不同思维过程。根据我的要求，学生用文字一一呈现自己思维过程：①车上原有人数减去下车人数，再加上上车人数（车到站后应先下后上，所以先减后加）；②车上原有人数加上上车人数，再减去下车人数（上车人数变多要加，下车人数变少要减）；③先算出车上人数的变化，上车15人，下车18人，车上人数和原来比多了3人。从学生的文字说明中可以清楚了解他们不同维度的数学思考，更看到了学生对生活的思考。
写的过程就是对自身思维的梳理、明确，能促进学生的思维更清晰、更明朗。通过写一写让学生阐述思维过程，表达自己的观点，将学习从追求含糊的答案引向切切实实地弄清所学的数学概念，对知识点形成更深刻的理解。
4.思维“说”中清
爱因斯坦曾说过：“一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”由此可见，“说”能让思维更清晰。
例如，教学“三位数除以一位数（首位不够除）”时，我要求学生先自主探索，尝试用竖式计算312÷4。在巡视的过程中，一位学生的空白学习单引起了我的注意。我询问他后了解到，这位学生发现3除以4不够除，不能商1，便不知道该怎么算了。只通过一张空白的学习单教师是无法知道学生的想法的，只有給学生提供说的机会，才能弄清他们的思维过程。这位学生并不是没有思考，而是在学习新知时遇到了困惑，由此我认为这节课的教学应该从学生的困惑出发，解释三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法。
不管是这样的空白学习单还是学生的错误解答，教师都不能武断地批评或妄下论断，而应该给学生说的时间和空间，给学生营造轻松的氛围，这样才能聆听到他们内心的声音，挖掘出他们真实的思维过程。
当下课堂倡导新的学习方式和新的思维方式，教师需要在不同时间、不同空间给学生创设和预留更充足的思考时间与空间，通过做、画、写、说等形式将学生的思维过程展示出来。寻找到思维的外壳，让学习真发生、让思维看得见，才能提升学生的数学智慧，同时提升教与学的智慧。
（责编 吴美玲）